第四章 研究結果與討論
第三節 整數四則運算文字題解題歷程錯誤類型分析
正式施測結束後，將學生的解題情形進行分析統計，並分析其意義，從施測 結果所示，這四種類型的平均得分可得知學生在加、減二步驟文字題問題類型表 現較佳，其次為加（減）、乘二步驟文字題，再來是加（減）、除二步驟文字題，
而乘、除二步驟文字題類型表現較差。
本節依據學童對「整數四則運算文字題解題歷程表現測驗」的答題記錄與答 題情形，探討其錯誤類型，並經由晤談，深入了解學童解題過程的想法與迷思概 念，找出學童可能犯錯的類型和原因。從測驗的答題記錄裡，計算錯誤與策略錯 誤在每個題型是最常發生，計算錯誤是指列式正確但計算結果錯誤，而策略錯誤 是指任意使用題目中的數值，或是運算符號來做計算。學童的錯誤答案有的是多 種類型混合而成的，本研究將探討其中具代表性的做歸類。
壹、加、減文字題的錯誤類型
本類型共有三題題組，而題組一是此類型中答對率較低的題目，其內容如下：
表 4-18
加、減文字題題號及內容
題號 題目內容 答對率
一
小龍二月份舉辦生日派對，買零食、蛋糕共花了 880 元，結果 撲滿裡只剩下 857 元，三月份他存了 158 元，四月份又存了 197 元，現在小龍的撲滿裡一共有多少元？
0.83
因每個題組都有 5 個小題，且第 4 小題是多元計分，因此本研究將全體受試 學童於各題組的平均得分除以該題組的總分，作為該題組的答對率。
題組一是「加減文字題」概念答對率較低的題目，在問題轉譯及整合部分，
錯的原因大部分都是學童個人的粗心大意，只看到題目上的數字選答案，或是關 鍵字選取，導致誤解題目的題意，在解題計畫與監控部分是較能掌握分數，但在 解題執行上，程度較差的學童會用題目中的數字來湊答案列式，根本不瞭解題意 才會列式錯誤。
（一）正確解題類型 857＋158＋197 ＝1015＋197
＝1212 答：1212 元
（二）錯誤解題類型
(1) 857＋158＋197 (2) 880＋857＋158＋197 ＝916＋197 ＝1737＋158＋197 ＝1113 ＝1895＋197
答：1113 元 ＝2092 答：2092 元 (3) (857＋158＋197)－880 (4) (857＋158＋197)－880 ＝1212－880 ＝1182－880
＝332 ＝302
答：332 元 答：302 元 (5) 857－(158＋197)
＝857－355
＝502 答：502 元
以下就錯誤的解題類型進行說明，並呈現晤談資料：
a.錯誤類型：
類型(1)在計算過程中發生計算錯誤，導致答案錯誤。
類型(2)(3)(4)對題目產生語意知識的不足，看到關鍵字『花了』就使用錯 誤的運算符號，沒看清楚題目所要的解題方向，而使用題目上所有的數 字來解題，而類型(3)是錯誤人數最多的。
類型(5)在問題的轉譯過程產生了誤解，使用了錯誤的運算符號。
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b.晤談資料：（T 代表研究者，S 代表學童）
以 S1 學童（類型 3）做解釋：
T:這題目要妳算的是什麼？
S1：求撲滿裡總共有多少元。
T:前面式子都列對了，但後面為什麼要減 880？
S1：想把題目中的數字全都列在式子裡，我怕時間不夠，所以就沒有想 太多！我看到題目上有「共花」了 880 元，所以我才減去 880 元。
T:那請妳再仔細閱讀題目一次，要妳求的答案是什麼？該怎麼做？
S1：現在撲滿一共有多少元？ 所以要把剩下的錢加起來。
T:應該把哪些數字加一加啊？
S1：把 857＋158＋197 全加起來，答案是 1212
T:很好啊！列式正確並能算出正確答案；下次能把題目讀懂，小心仔細些就可 以掌握分數了！
S1：我會小心的。
當學童解題時，若在這方面的數學知識不足時，不論是概念性知識或是程序 性的知識都會對解題造成影響。從這幾個錯誤類型中發現，學童習慣用關鍵字解 題，這也是容易讓學童使用錯誤的解題策略，當學童無法正確解題時，教師可引 導學童使用不同的解題策略去了解題意、思考問題，以達到解題目的。
二、加（減）、乘文字題的錯誤類型
本類型共有三題題組，而題組六是此類型中答對率較低的題目，其內容如下 表 4-19
加（減）、乘文字題題號及內容
題號 題目內容 答對率
六
五年甲班的班費用去了 2165 元，還剩下 1478 元；後來全班 27
位同學每人再交 50 元的班費，請問現在班費共有多少元？ 0.81
題組六是「加（減）、乘文字題」概念答對率較低的題目，在問題轉譯及整 合部分，大部分學童只看到題目上的數字來拼湊答案，或是關鍵字選取，導致誤 解題目的題意，所以在解題過程中，問題轉譯產生了困難，在擬定解題計畫時，
無法列出正確的算式，在解題計畫執行時就無法正確解題。
（一）正確解題類型 1478＋（50×27）
＝1478＋1350
＝2828 答：2828 元
（二）錯誤解題類型
(1) (2165－1478)×50 (2) (2165－1478)＋(50×27) ＝687×50 ＝687＋1350
＝34350 ＝2037
答：34350 元 答：2037 元
(3) (2165－1478)＋27×50 (4) (2165＋1478)＋50×27 ＝521＋1350 ＝3643＋1350
＝1871 ＝4993
答：1871 元 答：4993 元 (5) 1478＋50×27 (6) 空白
＝1478＋1350 ＝2800 答：2800 元
以下就錯誤的解題類型進行說明，並呈現晤談資料：
a.錯誤類型：
類型(5)在運算時發生錯誤，導致答案錯誤。
類型(1)(2)(3)(4)對題目產生的語意知識不足，看到關鍵字「用去」、「剩下」
就把這兩數字做加減動作，執行錯誤的解題計畫，沒看清楚題意所要求
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的答案內容，而忽略了題目上的重要訊息，而類型(2)是錯誤人數最多的。
類型(6)在問題的轉譯過程產生了困難，以致於沒辦法列出算式，或是不 知使用何種算式、符號進行運算。
b.晤談資料：（T 代表研究者，S 代表學童）
以 S2 學童（類型 2）做解釋：
T:這題妳為什麼要把 2165－1478 呢？
S2：嗯~想了一下，做不出任何解釋。
T:那告訴老師這 2165 是代表什麼呢？
S2：是班費用去 2165 元。
T:那 1478 又代表什麼呢？
S2：剩下了 1478 元。
T:現在題目是要你求什麼呢？
S2：求現在班費共有多少元？
T:所以 2165－1478 怎麼解釋呢？說說看！
S2：我當時是要算班費原有多少的，但我好像用錯運算符號了。
T:原來妳是要算原本班費有多少，那應該是要用加號的，但妳看清楚題目是要 妳求什麼？
S2：現在班費共有多少？
T:全班有 27 人，每人交 50 元，可求全班總共交了多少元？
S2：50×27＝1350。
T:這算完後，是表示題目要求的答案嗎？
S2：不是，還要再把剩下的 1478 元相加起來，就可以得到題目要求的答 案了。
T:很棒喔！終於了解題意且知道如何列式運算。
參、加（減）、除文字題的錯誤類型
本類型共有三題題組，而題組七是此類型中答對率較低的題目，其內容如下 表 4-20
加（減）、除文字題題號及內容
題號 題目內容 答對率
七
小恩有一條 324 公分長的繩子，他剪掉 89 公分後，把剩下的 繩子圍成一個正五邊形，請問這個正五邊形的邊長是多少公 分？
0.72
題組七是「加（減）、除文字題」概念答對率較低的題目，在問題轉譯及整 合部分，大部分學童能把「剪掉」的部分列式正確，會列出 324－89，但題目中 出現了正五邊形的邊長，也或是關鍵字選取，導致誤解題目的題意，所以在解題 過程中產生了困難，在擬定解題計畫時就無法列出正確的算式，導致計畫執行時 無法正確解題。
（一）正確解題類型 （324－89）÷5 ＝235÷5
＝47 答：47 公分
（二）錯誤解題類型
(1) (324－89)×5 (2) 324－89×5 ＝235×5 ＝235×5
＝1175 答：1175 公分 ＝1175 答：1175 公分 (3) 324－89 (4) (324－89)÷5
＝235 ＝213÷5
答：235 公分 ＝42.6 答：42.6 公分
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(5) 324－89÷5 (6)空白 ＝235÷5
＝47
答：47 公分 以下就錯誤的解題類型進行說明，並呈現晤談資料：
a.錯誤類型：
類型(5)答案對但列式錯誤，對於四則運算的規則不清楚。
類型(4)列式正確但運算過程錯誤，導致答案錯誤。
類型(1)(2)在第二步驟時運算符號寫錯，執行錯誤的解題計畫，沒看清楚 題意，把邊長和周長誤解，而忽略了題目上的重要訊息，類型(2)還少了 括號的概念，而類型(1)是錯誤人數最多的。
類型(3)為一個未完成的算式，學童在進行問題整合時產生錯誤。
類型(6)在問題的轉譯過程產生了困難，以致於沒辦法列出算式，或不知 使用何種算式符號進行運算。
b.晤談資料：（T 代表研究者，S 代表學童）
以 S3 學童（類型 1）做解釋：
T:這題是要你求什麼呢？
S3：正五邊形的邊長。
T:要怎麼列式子來表示這題的問題？
S3：（324－89）×5。
T:為什麼要乘以 5？
S3：因為它是正五邊形的邊長，有五個邊，所以要乘以 5。
T:所以是你的直覺，那你列的式子 324－89 是代表什麼意思？
S3：一條繩子 324 公分，剪掉 89 公分，就是剩下的繩子長了。
T:之後他把剩下的繩子圍成正五邊形，說說看！這圍起來的五邊形剛好 是它的什麼？
S3：聽不懂，不知如何表達？
T:用四枝筆來表示。我把它當成正方形四個邊，我們稱作什麼？
S3：周長。
T:很好啊！所以要求一個邊長時，應該怎麼做？
S3：把它除以 4。
T: 所以把剩下的繩子圍成正五邊形就是它的什麼？
S3：周長啊！
T:所以要算五邊形的邊長，應該要用什麼運算符號呢？
S3：把周長除以 5，當時我一定把它想成周長了啦！沒看清楚題目，下 次我會小心的。
T:很棒喔！終於了解題意且知道如何列式運算。
肆、乘、除文字題的錯誤類型
本類型有三題題組，而題組十二是此類型中答對率較低的題目，其內容如下 所示：
表 4-21
乘、除文字題題號及內容
題號 題目內容 答對率
十二 媽媽給哥哥 1200 元到超市買飲料。1 箱果菜汁有 24 瓶，哥哥
買了 6 箱果菜汁，共付了 1152 元，請問 1 瓶果菜汁要多少元？ 0.77 題組十二是「乘、除文字題」概念答對率較低的題目，這是所有題型中錯誤 類型最多樣的，大部分學童犯了未依據四則運算的約定、沒有清楚掌握解題目標 任意使用各數值、列式不完整及未看完題目、運用括號區分計算的先後次序、看 錯題目數值、連除法的應用熟練度不夠，導致計算錯誤，或無法理解題目中的關 係語句，而誤解題意，以致解題出現錯誤情形。
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（一）正確解題類型
(1) 1152÷6÷24 (2) 1152÷（6×24）
＝192÷24 ＝1152÷144
＝8 答：8 元 ＝8 答：8 元
（二）錯誤解題類型
(1) 1152÷(24÷6) (2) 1200－1152 ＝1152 ÷4 ＝48
＝288 答：288 元 答：48 元 (3) 1152÷6×24 (4) 1200－1152－(24×6) ＝1152÷144 ＝1200－1152－144 ＝8 ＝1200－1008
答：32 元 ＝192 答：192 元 (5) 1200÷24÷6 (6) (1200＋24＋6)＋1152 ＝1200÷4 ＝1230＋1152
＝300 答：300 元 ＝2382 答：2382 元 (7) (1200－1152)÷24 (8) 1200×24×6
＝48÷24 ＝28800×6 ＝2 ＝172800
答：2 元 答：172800 元 (9) 1152－（6×24） (10) 24×6÷1152
＝1152－144 ＝144÷1152 ＝1008 ＝8
答：1008 元 答：8 元 (11) 24×6÷24 (12) 空白
＝144÷24
＝6 答：6 元
以下就錯誤的解題類型進行說明，並呈現晤談資料：
a.錯誤類型：
類型(1)學童清楚知道要算出總瓶數，但不小心使用錯誤的運算符號，
導致答案不是正確的，這可能在問題轉譯產生困難，這是錯誤人數最多 的類型。
類型(3)列式中不熟練括號的使用導致運算過程錯誤，表示對四則運算 的約定不熟悉，導致答案錯誤。
類型(2)(5)(7)讀題不完整而列出一個未完成的算式，學童在進行問題整合 時產生錯誤，或是看錯題目等等，忽略了題目的重要訊息。
類型(4)(6)(8)(9)(10)(11)無法理解題目中的關係語句，而誤解題意，會把
類型(4)(6)(8)(9)(10)(11)無法理解題目中的關係語句，而誤解題意，會把