第五章 馬可夫轉換狀態空間模型與
第三節 四因子資產定價模型
第一部分是依照 Fama and French (1993)的時間序列模式，將資料 期間之所有股票樣本，依公司規模大小先分三等分，再依淨值市值比 大小各分二等分而得到投資組合。然後針對每個投資組合檢測市場風 險溢酬、公司規模溢酬和淨值市值比溢酬對其超額報酬之解釋能力。
其迴歸方程式如下：
Rp,t-Rf,t=α0,p+α1,p(Rm,t-Rf,t)+α2,p(SMBt)+α3,p(HMLt)+εp,t
其中：
Rp,t-Rf,t ：第 p 個投資組合第 t 月超額報酬；
Rp,t ：第 p 個投資組合第 t 月之月報酬；
Rf,t ：第 t 月的無風險利率；
Rm,t-Rf,t ：第 t 月的市場風險溢酬；
SMBt ：第 t 月公司規模相關因子，即第 t 月的公司規模溢酬；
HMLt ：第 t 月淨值市值比相關因子，即第 t 月的淨值市值比 溢酬；
α0,p ：第 p 個投資組合之迴歸截距項；
εp,t ：誤差項。
α1、α2、α3：第 p 個投資組合各溢酬因子的迴歸係數；
每月規模溢酬（SMB）和淨值市值比溢酬（HML）之計算步驟，
在此分別說明如下。
（一）、SMB 值之計算：
（1）先將所有研究樣本股票每月按其公司規模市值由小至大進 行排序，前三分之一部分屬於規模小型(S)之股票，三分之 二之後的部分屬於規模大型(B)之股票，其餘則為規模中型 (M)之股票。
（2）計算規模大者之投資組合每月平均股票報酬及規模小之投 資組合每月平均股票報酬。
（3）規模小之投資組合平均報酬減規模大之投資組合平均報酬 即為該月 SMB 之值。
（二）、HML 之計算：
（1）將所有研究樣本股票每月依其淨值市值比由小至大進行排 序，前 50％部分屬於淨值市值比低(L)之股票，後 50％的 屬於淨值市值比高(H)之股票。
（2）計算淨值市值比高之的投資組合每月平均股票報酬及淨值 市值比低之投資組合每月平均股票報酬。
（3）淨值市值比高之投資組合平均股票報酬減去淨值市值比低 之投資組合平均股票報酬即得該月 HML 之值。
第二部分則分別以三個資訊交易機率模型為基礎，融入資訊交易 機率的變數，成為四因子資本資產訂價模型。模型如下：
Rp,t-Rf,t=α0,p+α1,p(Rm,t-Rf,t)+α2,p(SMBt)+α3,p(HMLt) +α4,p(PINFt)+εp,t
其中，
PINFt：第 t 月，資訊交易機率相關因子，即第 t 月資訊交易機率 風險溢酬。
(三）、PINF 之計算：
（1）將所有研究樣本內各組股票每月依 PIN 由小至大進行排 序，前三分之一部分屬於低資訊交易機率之股票，後三分 之一部分屬於高資訊交易機率之股票。
（2）計算高資訊交易機率之的投資組合每月平均股票報酬及低
資訊交易機率之投資組合每月平均股票報酬。其中，以各 公司市值作為投資組合加權平均。
（3）高資訊交易機率之投資組合平均股票報酬減去低資訊交易 機率之投資組合平均股票報酬即得該月 PINF 之值。
由於 Easley, Hvidkjaer and O’Hara（2002）指出 PIN 與公司規模 高度負相關，因此本文採 Easley, Hvidkjaer and O’Hara（2004）方式，
每年將所有樣本依據上一年年底公司市值由小到大排列，分組成多個 等分投資組合。本文樣本個數為 524 家，因此考慮將投資組合分成 6 組以及 7 組兩種情形。分組之後，在每組投資組合內，依據估計的資 訊交易機率(PIN)大小分成等分 3 組。
在投資組合分成 6 組之下，[表 3]，[表 4]，[表 5]，可以看出資 訊交易機率(PIN)皆與市值(SIZE)呈現負相關。在 Panel A 中，隨著投 資組合的規模上升，資訊交易機率呈現遞減。在 Panel B 中，在投資 組合內規模水準相同之下，高資訊交易機率的投資組合有較小的規 模。在 Panel C 中，高資訊交易機率的投資組合的報酬率減去低資訊 交易機率的投資組合報酬率即為資訊交易風險溢酬；PINF 為平均投 資於各投資組合的報酬率的平均值，在 PINF1 以及 PINF2 有正的溢 酬，在 PINF3 接近於零 ，三個模型所建構的資訊交易因子所帶來的 溢酬皆不顯著。
在投資組合分成 7 組之下，[表 8]，[表 9]，[表 10] 指出，與投 資組合分成 6 組所不同的是，在 PINF2 與 PINF3 有正的溢酬，而在 PINF1 接近於零 ；同樣地，三個模型所建構的資訊交易因子所帶來 的溢酬皆不顯著。
由此可知，Easley, Hvidkjaer and O’Hara（2004）以投資組合方式 所建構的因子，相當容易受到投資組合分類的方式所影響。似乎，三 種模型所建構之資訊交易因子並非顯著因子。
[表 6]以及[表 12] Fama-French 三因子資產定價模型的截距項皆 顯著異於零，指出透過三個因子仍有不能解釋的風險溢酬。本文採 Easley, Hvidkjaer and O’Hara （ 2004 ） 嘗 試 將 三 個 模 型 個 別 加 入 Fama-French 三因子模型而成為四因子模型，研究是否能增進因子解 釋能力。
[表 7]以及[表 13]指出，PINF1 以及 PINF2 只有在規模較小的投 資組合中有較高於 Fama_French 的調整後R2，而 PINF3 只有在規模 較大的投資組合中有較高於 Fama_French 的調整後R2。而 PINF2 模 型雖然是推廣 PINF1，但是仍然沒有比較好的解釋能力。
綜合以上可知，在 EHO_PIN 的概念下，資訊交易機率為每天買 賣單不平衡所構成，在小公司中買賣單數量較少，容易造成買賣單不 平衡而產生所定義的資訊交易機率；在 Nyholm_PIN 的概念下，資訊 交易機率為每天買賣下單密集度所構成，在大公司買賣單密集度較 大，而且比較有策略性交易的現象。兩者為不同定義之下的資訊交易 機率。
在 本 文 實 證 比 較 之 下 ， 發 現 Easley, Hvidkjaer and O’Hara
（2002），Lei and Wu (2004)，Nyholm (2000)所提出的 PIN 皆非顯著 影響報酬率的因子。因此，市場微結構中資訊不對稱現象的實證模型 未來後續研究必須同時考慮兩者間的交互作用。
[表 3] PIN1 投資組合的 PIN 平均值,市值平均值,報酬率平均值
Large 12987.01 13199.83 11590.53 -1396.49
Small 24.642 24.253 23.916
2 24.442 24.095 23.758
3 24.421 24.053 23.747
4 24.495 24.189 23.821
5 24.495 24.095 23.789
Large 24.274 23.989 23.684
[說明]
[表 4] PIN2 投資組合的 PIN 平均值,市值平均值,報酬率平均值
Small 24.032 23.789 23.400
2 23.947 23.600 23.232
[表 5] PIN3 投資組合的 PIN 平均值,市值平均值,報酬率平均值
Small 25.853 25.568 25.253
2 25.695 25.379 25.095
[表 5]共同因子的敘述統計量(分 6 組投資組合)
Correlation
Mean T(mean) Std. SMB HML PINF1 PINF2 PINF3 Rm 0.0076 1.6137 0.0462 0.1955 -0.4506 -0.1152 -0.0470 0.1610 SMB 0.0011 0.2713 0.0399 -0.4820 0.1707 0.0010 -0.0764 HML 0.0000 -0.0095 0.0498 0.1165 0.0415 0.0412
PINF1 0.0021 0.8262 0.0254 -0.0639 -0.1053
PINF2 0.0037 1.6211 0.0225 0.0861
PINF3 -0.0004 -0.1847 0.0230
[表 6] Fama-French 三因子定價模型(分 6 組投資組合)
i i i M i i
R =α +βr +s SMB+h HML+εi
Fama alpha bi si hi t(alpha) t(bi) t(si) t(hi) adj_R^2 Small -0.010 0.904 -0.160 0.289 -2.820 11.135 -1.668 3.437 0.501
2 -0.007 0.780 0.052 0.417 -2.097 9.227 0.526 4.751 0.399 3 -0.006 0.801 -0.088 0.277 -2.094 11.981 -1.117 3.992 0.534 4 -0.008 0.757 -0.355 0.248 -3.117 12.679 -5.040 4.001 0.603 5 -0.003 0.851 -0.269 0.281 -1.225 14.377 -3.854 4.578 0.641 Large -0.009 0.652 -0.269 0.144 -3.299 10.108 -3.540 2.146 0.477
[表 7] Fama-French +PINF 四因子定價模型(分 6 組投資組合)
i i i M i i i i
R =α +βr +s SMB+h HML+ p PINFε
PINF1 alpha bi si hi pi t(alpha) t(bi) t(si) t(hi) t(pi) adj_R^2 Small -0.010 0.911 -0.195 0.267 0.192 -2.942 11.231 -1.977 3.127 1.398 0.503
2 -0.007 0.772 0.092 0.441 -0.213 -1.960 9.143 0.897 4.962 -1.490 0.404 3 -0.005 0.793 -0.052 0.299 -0.193 -1.943 11.921 -0.642 4.265 -1.709 0.540 4 -0.007 0.747 -0.310 0.275 -0.237 -2.942 12.721 -4.336 4.444 -2.383 0.617 5 -0.003 0.850 -0.265 0.283 -0.020 -1.196 14.254 -3.651 4.510 -0.193 0.637 Large -0.009 0.651 -0.263 0.147 -0.032 -3.242 10.013 -3.325 2.152 -0.292 0.472
PINF2 alpha bi si hi pi t(alpha) t(bi) t(si) t(hi) t(pi) adj_R^2 Small -0.008 0.896 -0.153 0.297 -0.437 -2.363 11.394 -1.651 3.639 -3.031 0.532
2 -0.008 0.783 0.050 0.414 0.152 -2.228 9.238 0.502 4.711 0.979 0.398 3 -0.006 0.802 -0.089 0.275 0.091 -2.181 11.958 -1.130 3.954 0.740 0.531 4 -0.009 0.761 -0.358 0.243 0.255 -3.522 12.969 -5.182 3.997 2.365 0.617 5 -0.003 0.852 -0.269 0.281 0.033 -1.251 14.303 -3.839 4.543 0.299 0.638 Large -0.010 0.655 -0.272 0.141 0.181 -3.522 10.193 -3.589 2.107 1.532 0.482
PINF3 alpha bi si hi pi t(alpha) t(bi) t(si) t(hi) t(pi) adj_R^2 Small -0.010 0.909 -0.161 0.292 -0.048 -2.818 10.917 -1.675 3.434 -0.318 0.496
2 -0.008 0.799 0.046 0.425 -0.171 -2.153 9.257 0.458 4.828 -1.104 0.399 3 -0.006 0.808 -0.091 0.280 -0.069 -2.112 11.801 -1.144 4.009 -0.563 0.530 4 -0.008 0.759 -0.355 0.249 -0.024 -3.107 12.399 -5.017 3.983 -0.217 0.599 5 -0.003 0.844 -0.267 0.278 0.062 -1.187 13.912 -3.796 4.490 0.571 0.638 Large -0.008 0.607 -0.253 0.123 0.412 -3.256 9.656 -3.486 1.917 3.644 0.525
[表 8] PIN1 投資組合的 PIN 平均值,市值平均值,報酬率平均值
Small 7965.73 4919.68 4889.08 -3076.65
2 5608.66 3512.94 3627.14 -1981.51
3 5412.06 3594.47 3488.79 -1923.28
4 8816.09 6639.18 5947.87 -2868.22
5 13669.07 13674.73 12081.05 -1588.01
6 14975.80 14436.54 11376.76 -3599.04
Large 13401.01 12796.05 10579.42 -2821.59
C:Returns Low 2 High Dif t(Dif)
Small 21.137 20.821 20.463
2 21.000 20.663 20.305
3 21.000 20.684 20.368
4 21.042 20.684 20.305
5 21.000 20.684 20.368
6 21.000 20.663 20.305
Large 20.905 20.558 20.200
[說明]
[表 9] PIN2 投資組合的 PIN 平均值,市值平均值,報酬率平均值
Small 20.737 20.368 20.063
2 20.589 20.200 19.874
[表 10] PIN3 投資組合的 PIN 平均值,市值平均值,報酬率平均值
[表 11]共同因子的敘述統計量(分 7 組投資組合)
Correlation
Mean T(mean) Std. SMB HML PINF1 PINF2 PINF3 Rm 0.0076 1.6137 0.0462 0.1955 -0.4506 -0.1372 0.1451 0.1925 SMB 0.0011 0.2713 0.0399 -0.4820 -0.0837 0.1408 -0.0165 HML 0.0000 -0.0095 0.0498 0.2387 -0.1527 -0.0520
PINF1 -0.0002 -0.0772 0.0255 -0.2534 -0.1505
PINF2 0.0037 1.3223 0.0272 -0.0668
PINF3 0.0018 0.6195 0.0280
[表 12] Fama-French 三因子定價模型(分 7 組投資組合)
i i i M i i
R =α +βr +s SMB+h HML+εi
Fama alpha bi si hi t(alpha) t(bi) t(si) t(hi) adj_R^2 Small -0.009 0.910 -0.165 0.286 -2.673 10.947 -1.684 3.318 0.492
2 -0.006 0.755 -0.024 0.348 -1.828 9.693 -0.260 4.311 0.423 3 -0.009 0.882 -0.172 0.394 -2.157 9.080 -1.505 3.917 0.401 4 -0.003 0.733 -0.254 0.206 -1.064 11.959 -3.515 3.239 0.554 5 -0.007 0.758 -0.326 0.265 -2.621 11.152 -4.070 3.760 0.533 6 -0.004 0.869 -0.316 0.138 -1.534 14.850 -4.587 2.279 0.665 Large -0.010 0.650 -0.206 0.230 -3.391 9.381 -2.518 3.208 0.427
[表 13] Fama-French +PINF 四因子定價模型(分 7 組投資組合)
i i i M i i i
R =α +βr +s SMB+h HML+ p PINF +εi
PINF1 alpha bi si hi pi t(alpha) t(bi) t(si) t(hi) t(pi) adj_R^2 Small -0.009 0.920 -0.178 0.224 0.502 -2.807 11.660 -1.912 2.685 3.829 0.543
2 -0.006 0.759 -0.030 0.318 0.244 -1.840 9.843 -0.330 3.897 1.907 0.434 3 -0.009 0.875 -0.164 0.434 -0.320 -2.186 9.108 -1.449 4.274 -2.001 0.414 4 -0.003 0.732 -0.253 0.211 -0.041 -1.060 11.880 -3.481 3.239 -0.399 0.550 5 -0.007 0.758 -0.326 0.265 -0.004 -2.606 11.082 -4.043 3.674 -0.037 0.528 6 -0.004 0.867 -0.314 0.150 -0.094 -1.534 14.783 -4.542 2.419 -0.962 0.664 Large -0.010 0.654 -0.211 0.202 0.227 -3.422 9.544 -2.616 2.793 1.994 0.439
PINF2 alpha bi si hi pi t(alpha) t(bi) t(si) t(hi) t(pi) adj_R^2 Small -0.009 0.918 -0.157 0.281 -0.137 -2.528 10.989 -1.592 3.255 -1.066 0.492
2 -0.005 0.773 -0.004 0.337 -0.321 -1.542 10.144 -0.045 4.270 -2.743 0.451 3 -0.009 0.877 -0.177 0.397 0.083 -2.197 8.955 -1.538 3.923 0.553 0.396 4 -0.003 0.724 -0.263 0.211 0.153 -1.252 11.831 -3.654 3.338 1.628 0.559 5 -0.007 0.765 -0.318 0.261 -0.121 -2.468 11.210 -3.963 3.693 -1.156 0.533 6 -0.004 0.869 -0.316 0.138 -0.007 -1.507 14.714 -4.541 2.260 -0.072 0.662 Large -0.010 0.653 -0.202 0.229 -0.054 -3.293 9.346 -2.458 3.163 -0.507 0.422
PINF3 alpha bi si hi pi t(alpha) t(bi) t(si) t(hi) t(pi) adj_R^2 Small -0.009 0.921 -0.168 0.287 -0.084 -2.641 10.837 -1.705 3.316 -0.673 0.489
2 -0.006 0.762 -0.026 0.349 -0.060 -1.804 9.572 -0.280 4.299 -0.513 0.418 3 -0.009 0.877 -0.171 0.394 0.034 -2.151 8.825 -1.485 3.891 0.230 0.395 4 -0.003 0.739 -0.256 0.206 -0.051 -1.042 11.797 -3.521 3.233 -0.553 0.550 5 -0.007 0.772 -0.330 0.266 -0.113 -2.585 11.155 -4.112 3.775 -1.108 0.533 6 -0.004 0.871 -0.317 0.138 -0.016 -1.520 14.538 -4.566 2.270 -0.186 0.662 Large -0.010 0.694 -0.217 0.234 -0.349 -3.434 10.285 -2.780 3.408 -3.506 0.475