實證模型

2.2.1 Easley, Hvidkjaer and O’Hara（2002）

市場上的參與者分成兩種，一為資訊交易者，另一為非資訊交易 者。資訊交易機率（PIN）即是任意一檔股票之資訊交易佔該股票之 總交易的百分比。非資訊交易者，只掌握公開訊息，對於私有資訊（優 勢資訊）所知甚少，他們只能從公開資訊和過去的股價中了解資訊交 易者所握有的資訊，進而決定此時股票應有的價值，但此決定並不一 定為真。依上述，我們將非資訊交易者根據他所握有的資訊（公開資 訊、前期股價行為及他所認定之事實）所下之買單設為 ^εb 而賣單設 為 ^εs ；但對於資訊交易者而言，他對公司應有的價值已有清楚的認 知，所以只有在任何資訊（未公開之資訊）發生而改變公司價值時，

才會進場交易。由此，我們將資訊交易者因私有訊息而下之買賣單設 為 μ ；而每天資訊交易發生之機率為^α，其中資訊交易又可分為壞 消息的機率^δ 和好消息的機率 1-^δ

[圖 2]交易過程之樹狀圖(Easley, Hvidkjaer and O’Hara, 2002）

買單量ε_b

壞消息機率δ

賣單量ε_s+µ

資訊事件發生機率α

買單量ε_b+µ

好消息機率1−δ

賣單量ε_s 買單量ε_b

無資訊事件發生機率1−α

賣單量ε_s

Easley, Hvidkjaer and O’Hara（2002）採用 Poisson 分配的觀念

2.2.2 Nyholm（2000）

該篇文章主要是研究造市者的報價行為、資訊交易機率和價差關 連性、及交易量高低對資訊反應速度快慢的影響。該文提出一個新的 估計模型，該模型的建構主要是交易指標模型（the trade indicator model），以 Glosten（1987）、Glosten and Harris（1988）及 Huang and Stoll（1997）等文章為此模型的代表，而 Nyholm（2000）的模型架 構便是以此一類模型的主，再佐以逐筆交易的概念。

此外該文亦延續 Kyle（1985）、Glosten and Milgrom（1985）的說 法，證券市場中的參與者可以區分成兩類：資訊交易者、非資訊交易 者（流動性交易者）。本文模型允許造市者可以在交易執行後區辯出 交易者的類型並在將交易者分類後，以逐筆報價的基礎去做出回應。

模型設定：

1. 市場為具市場中介者的連續型市場。

2. 流動性交易者的交易是以公開資訊和當時報價所含的資訊為基 礎，而此資訊集合： ，其中 l 是流動性交易者、t 則是交易的編 號。

l

Ωt

3. 則為資訊交易者所握有的資訊， ，其中 是資訊交易 者所產生的資訊，此一資訊關乎證券的真正價值。

i

Ωt Ω = Ωⁱ_t { ^l_t,G_t} G_t

4. 造市者在報價前可利用的資訊集合為Ω = Ω^s_t+ { ^l_t,Y_t+}，其中， 是在 下一筆報價之前，只有造市者知道的資訊所成的集合，例如：下 單量、買（賣）…。

Yt₊

5. Ω^l_t+1為在報價後，造市者握有之資訊集合。t+強調的是造市者在兩 筆交易之間如何訂定價差的過程。

6. ，但是當價差並未充分地反應出證券的真實價值時，造市 者將盡可能利用 自 萃取出資訊內涵，使其所遭受到的損失最 小。

t t

G ⊄Y₊

Yt₊ G_t

資訊交易者只有在利用所握有之私人資訊下進行交易才能獲

為了適當地求算價差中點的修正幅度，本研究引入指標變數

（I），使第（3）式和第（4）式得以擴充為如下之交易指標迴歸式（the trade indicator regression equation）：

(0) (1) 1 switching model（Hamilton，1994）。首先定義 為 母體參數的向量，而狀態轉換（state-transition）的機率矩陣為：

模型估計：

S Steady State ob θ

使用EM演算法：(請參考第三章)

對於參數求極大，

2.2.3 Lei and Wu (2004)

該篇文章主要是延續 Easley, Hvidkjaer and O’Hara（2002），進行 資訊交易的實證分析，並且將模型推廣。非資訊交易者在個股的報酬 率較高時，可能採取逆勢策略；而在市場大盤的報酬率較高時，可能 採取動能策略。在研究中指出，非資訊交易的下單流量是會隨著時間 變動，並非保持不變。

該文也將放寬模型限制後所估計的資訊交易機率，與 Easley, Hvidkjaer and O’Hara（2002）模型設定下的資訊交易機率進行比較。

結論指出，在眾多測度資訊不對稱的指標下，隨著時間變動的資訊交 易機率(time-varying probability of informed trading) 在預測買賣價 差上有較好的表現。

模型設定:

1. 非資訊交易者：

在每個交易日，非資訊交易者的訂單流量服從兩狀態馬可夫轉換 (Two-State Markov Switching)，而轉移機率(transition probability)是個 股報酬率以及市場大盤報酬率的函數。非資訊交易者在每個交易日的 訂單量，可能為較高狀態ε_t^h，或者是較低狀態ε_t^l。因此，放寬在 Easley, Hvidkjaer and O’Hara（2002）模型設定中，ε不變的假設。為了模型 估計可行性，僅假設買單流量服從兩狀態馬可夫轉換：

** **

* *

1 1

t t

t

t t

π π

π π π

⎡ − ⎤

≡ ⎢⎣ − ⎥⎦

其中， π_t^* ≡Pr(ε_t^{l B,} |ε_t^{l B}₋^,₁)= f( 'z ) , β_{1 t} π_t^**≡Pr(ε_t^{h B,} |ε_t^{h B}₋^,₁)= f(β₂'z )_t ， zt=個股累積報酬率以及市場大盤累積報酬率。

另外，ε_t^{l S,} =ε_t^{l B,} exp(γ_l'z )_t ，ε_t^{h S,} =ε_t^{h B,} exp(γ_h'z )_t

2. 資訊交易者：

資訊交易機率：

其中：