四年級數感測驗結果分析

二、效度分析(Validity)

為困難的題目；而難易度指數介於0.30 ~ 0.80 的題目共有 24 題，佔總試 題數的 80.0%，故以難易度指數而言，本測驗試題對四年級學童來說是難 度適中的試題。

四、鑑別度分析(Discrimination)

本研究測驗之資料分析，鑑別度指數經由 Microsoft Excel 套裝軟體統 計計算，結果如表4-8 所示：

表 4-8 四年級試題鑑別度一覽表

題號 鑑別度指數 題號 鑑別度指數

1 0.18 16 0.04 2 0.36 17 0.31 3 0.26 18 0.22 4 0.45 19 0.14 5 0.25 20 0.51 6 0.23 21 0.51 7 0.05 22 0.43 8 0.43 23 0.35 9 0.45 24 0.35 10 0.62 25 0.02 11 0.32 26 0.33 12 0.31 27 0.70 13 0.07 28 0.43 14 0.61 29 0.53 15 0.35 30 0.45 綜觀上表 4-8 之結果可發現，鑑別度指數在 0.40 以上的試題有 12 題，

佔整體試題數的 40.0%，而鑑別度指數在 0.30 以上的有 20 題，佔整體試 題數的66.7%，故整體而言，本份測驗試題對四年級學童來說仍具鑑別度。

貳、SS 分析法之分析結果

如同上一節所闡述的測驗結果資料整理方式，以利SS 分析法分析之，

得到四年級學童數感測驗結果之各組成元素的得分如表4-9 所示：

表 4-9 四年級數感測驗結果各組成元素之得分

依據上述整理後的資料，同樣透過 SS 分析法，並以 Microsoft Excel 軟體計算各組成元素間的順序性係數，以係數大於等於 .93 為標準，找出 各組成元素之間的關聯。繪製關聯結構圖，以縱座標為平均得分，從上到 下，得分由低排至高，再將對應之元素代號填入，組成元素之間若有關聯，

則加上箭頭，如下圖 4-2：

1.66 c4

2.28 c2

2.34 c3

2.41 c6

2.50 c5

3.97 c1

平均得分

圖 4-2 四年級數感測驗結果之 SS 分析圖

由圖 4-2 可以發現，以元素四、發展不同的估算策略為頂點，平均得 分最低，以組成元素一、瞭解數的基本意義為基點，向上發展出關聯結構。

茲整理如下：

一、各組成元素平均得分最高者為組成元素一、瞭解數的基本意義，其次 為組成元素五、日常生活中的數字使用與測量，組成元素六、數字的 覺識，組成元素三、瞭解運算對數的意義和影響，組成元素二、認知 數字之大小，而平均得分最低者為組成元素四、發展不同的估算策略。

二、圖4-2 顯示有五個線性系列：

(一) c1→c2→c4：組成元素二、認知數字之大小的上位概念為組成元素 四、發展不同的估算策略，而其下位概念為組成元素一、瞭解數的 基本意義。顯示學童要發展認知數的大小與比較必須先瞭解數字之 基本意義，而學童要發展數的不同估算策略則需先認知數的大小與

比較。

(二) c1→c3→c4：組成元素三、瞭解運算對數的意義和影響的上位概念 為組成元素四、發展不同的估算策略，而其下位概念為組成元素 一、瞭解數的基本意義。顯示學童要發展數的相關運算與瞭解運算 對數的意義及影響需具有數字基本意義的瞭解；而學童要發展數的 不同估算策略則必須能瞭解運算對數的意義和影響。

(三) c1→c5→c4：組成元素五、日常生活中的數字使用與測量的上位概 念為組成元素四、發展不同的估算策略，而其下位概念為組成元素 一、瞭解數的基本意義。顯示學童要發展日常生活中有關數字的使 用與測量需先瞭解數之基本意義；而學童若已發展數的不同估算策 略則必能於日常生活中進行有關數字的使用與測量。

(四) c1→c6→c4：組成元素六、數字的覺識之上位概念為組成元素四、

發展不同的估算策略，而其下位概念為組成元素一、瞭解數的基本 意義。顯示學童要發展對數的覺識必須先瞭解數字之基本意義；而 學童要發展數的不同估算策略則必須對數先具有覺識之後始能發 展。

(五) c1→c4：組成元素一、瞭解數的基本意義之上位概念為組成元素四、

發展不同的估算策略。顯示學童要發展數的不同估算策略，需先具 有瞭解數的基本意義之能力。

三、上述之所有線性系列皆以組成元素一為基點向上往四個不同系列方向 發展至組成元素四，顯示學生的概念結構發展呈現四種系列方式。第 一種系列是瞭解數的基本意義後再發展瞭解運算對數的意義和影 響，接著始能發展至瞭解數的不同估算策略(c1→c3→c4)；第二種系 列是瞭解數的基本意義後再發展對數字的覺識之能力，然後才發展瞭 解數的不同估算策略(c1→c6→c4)，此兩種數感概念發展方式與三年 級學童之發展方式一致。第三種系列是瞭解數的基本意義後再發展認

知數的大小與比較，接著發展瞭解數的不同估算策略(c1→c2→c4)；

最後一種系列是瞭解數的基本意義後再發展瞭解日常生活中有關數 字之使用與測量，接著才發展瞭解數的不同估算策略(c1→c5→c4)，

而此兩種發展方式則與三年級學童有所不同，組成元素二與組成元素 五仍然是組成元素一之上位概念，但二者之間並無關聯，同時成為組 成元素四之下位概念，此與三年級學童之概念發展情形有所不同。

四、此結構圖之基點為組成元素一、瞭解數的基本意義，同時是組成元素 二、三、四、五、六的下位概念，顯示學生數感之最根本概念在於對 數之基本意義的瞭解，舉凡辨別數字的用法及適當性、瞭解分數及小 數的意義、數字分解與合成等，皆為學生數感之根本概念。

五、此結構圖之頂點為組成元素四、發展不同的估算策略，同時是組成元 素一、二、三、五、六的上位概念，顯示學童若已發展數的不同估算 策略則必定能瞭解數的基本意義、認知數字之大小與比較、瞭解運算 對數的意義和影響、能於日常生活中進行有關數字之使用與測量以及 具有對數字的覺識之能力。