國小速度課程內容分析

我國國民小學數學課程，經歷數次改革，從民國六十七學年度，逐年 全面實施64年版國小數學課程標準，統一採用國立編譯館審訂本教材，到 民國八十二年版課程標準公布後，國小數學課程除了國立編譯館審訂本教 材外另開放了民間版本教科書，八十二年版課程開始強調以學生為本位的 學習概念，主張知識是由學童主動建構的，歷經數年，又經歷了三次九年 一貫課程改革（89、92年及97年），綜觀這幾次的數學課程改革對於速度

教材的處理有集中於國小六年級數學課程實施之趨勢，且九年一貫課程將 速度概念由89年版的四個能力指標，濃縮成92、97年版的一個能力指標。

以下整理82年課程標準以及89、92年及97年版九年一貫課程綱要，在國小 速度概念的能力指標與教材內容：

壹、82年課程標準速度教材分析

鍾靜，(1994）提到「時間」、「速度」這類量感建基在「刻度上的變化 的相對性質」我們稱之為工具量，因為他們都是藉由工具上比對刻度，從 刻度的變化掌握此類量的相對量感；而「長度」、「面積」、「體積」、「重量」、

「容量」和「角度」這類稱為絕對量感，因為他們是從實物存在的性質入 手的量又稱為感官量。以下針對「速度」教材的特性，就其認知結構與數 學結構來探討教材的設計理念。

一、認知結構

由於速度是探討「時間」和「距離」二量的關係，涉及高認知層次的 比例運思。學童必頇具備成熟的時間和距離認知，並對兩者之間的關係有 清晰的比例概念（鍾靜，1998）。當我們遇到在不同時間要比較距離，或 者是不同距離要比較時間時，例如:移動100 公尺費時25 秒，與移動150

公尺費時30 秒比較快慢的解題方式有以下四種方式：

第一種以時間為比較單位，計算出單位時間所移動的距離:

算出每秒移動的距離：100÷25=4(公尺⁄秒)與150÷30=5(公尺⁄秒) 第二種以距離為比較單位，計算出移動單位距離所需的時間：

算出每公尺所需的時間：25÷100=1/4(秒⁄公尺)與30÷150=1/5(秒⁄公尺) 第三種以相同的距離，比較所需時間的長短：

算出移動150公尺所需的時間：25×1.5=37.5(秒)與30(秒)

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第四種以相同的時間，比較同時間所移動的距離：

算出25秒可移動的距離：100 公尺與5×25=125(公尺)

鍾靜（1998）指出解決單位時間移動多少距離的速度問題，就是涉及 比例運思的問題，但這類問題要先假設物體移動的快慢保持一樣，才能算 出單位時間移動的帄均距離。

二、數學結構

鍾靜（1998）認為速度教學可以分成三個層次：現象分析→一維分析→

二維分析。現象分析又稱直觀分析，是以直覺所見來比較出快慢；一維分 析則是將時間固定來比較距離，或距離固定來比較時間；二維分析則是具 有帄均速率的概念；詳述如下：

(一)、速度的現象分析

A、B兩物體在同一時刻，從同一地點開始移動，依終點行為觀察，(1) 誰先達到終點線—相同距離比較時間；(2)誰移動的距離比較長—相同時 間比較距離，這種從實際結果來直接比較，不需要藉由數字記錄來做評斷，

是一種直觀的判斷(鍾靜，1998)。

(二)、速度的一維分析

當兩物體不在同一時刻或同一起點開始移動，需透過數字記錄來判斷 時，即是間接比較，間接比較即是一維分析。此時，兒童要先透過教學活 動了解：(1)物體移動不受是否為同一起點、同一時刻的影響，只要移動的 距離一樣長，就可以在相同的距離時，比較所花費的時間。亦即距離相同 時，時間越長速度越慢。(2)物體移動不受是否為同一起點，同一時刻的影 響，只要物體移動的時間一樣長，也可以在相同時間下，比較所移動的距 離。亦即時間相同時，距離越長的速度越快(鍾靜，1998)。

(三)、速度的二維分析—帄均速度

速度一般可用快、慢來描述。固定距離時，物體移動所花費的時間較 少，表示速度較快；花費時間較多表示速度較慢。固定時間時，物體移動 距離較長，表示速度較快；距離較短表示速度較慢。時間和距離是掌握速 率的兩個要件，只知道距離不知道時間，或知道時間不知道距離是不能直 接比較物體的快慢的。距離和時間的帄均值就是帄均速度。通常需想成物 體移動的每一段距離所花的時間一樣多，或想成每一段時間物體移動的距 離一樣長。社會上習慣採用以時間為單位求算距離和時間的比，即採用「帄 均1小時跑60公里」的說法；當學生具備測量運思的能力時，則可用「每 小時跑60公里」的說法。每單位時間移動多少距離是帄均速度的說法，帄

均速度可以簡稱為「速度」，即「距離÷時間=速度」。但鍾靜等人認為課 程的教學主張是教概念為先，所以不需出現公式。有關由已知的速率和時 間求出距離，或由已知的速率和距離求出時間的問題，是利用教學活動配 合問題情境讓兒童經驗，並不出現「速度×時間=距離」、「距離÷速度=

時間」的公式來解題(鍾靜，1998)。

(四)、秒速、分速和時速

秒速係指以秒為單位，帄均每秒所移動的距離叫做秒速；分速則以分 為單位，帄均每分所移動的距離叫做分速；而時速係指以小時為單位，帄 均每小時所移動的距離叫做時速。引導兒童用帄均的想法來列出除法算式，

除數是以秒、分或小時做單位的，讓兒童察覺被除數代表的都是距離，除 數代表的都是時間，商代表的都是速度。有關秒速、分速和時速之間的換 算和比較問題，要引導學童找到共同測量單位，以「秒」、「分」或「小 時」為單位來進行解題(鍾靜，1998)。

(五)、速度的記錄格式有三種

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(1)時速是60公里(長度的想法—口語)。(2)速度是每小時60公里。

(3)速度是60公里⁄小時(物理學的紀錄法)

通常我們問兒童時速是多少？兒童回答60公里是很正常的。如果我們 要問速度是多少？希望在國小階段兒童能用第1、第2 種方式描述，至於 第3 種方式要等國中階段導入物理學以後再指導。(鍾靜、盧炳寰、林素微，

2001)

貳、九年一貫速度教材的能力指標與教材內容分析 一、89版九年一貫課程暫行綱要

速度教材能力指標分布如下：在國小第一階 段具體操作／視覺(1∼3 年級)的能力指標有：N-1-16能透過感官活動感覺一個物體運動的快慢，這 是屬於現象分析。教材內容有(1).比時刻或是件發生的早、晚。(2).量感：

時間量感、距離量感、速度量感。第二階段具體表徵／察覺樣式(4∼5 年

級)的能力指標有：N-2-18 能用時間的長短，描述一物體在固定距離內的 運動速率；能用距離，描述一物體在固定時間內的運動速率，這是屬於一 維分析，教材內容有(1).比較一事件，在固定距離，使用不同的時間，形 成不同的運動速度(2).比較一事件，在固定時間，移動不同的距離，形成 不同的運動速度。第三階段類化具體表徵／辨識樣式間的關係(6∼７年級)

的能力指標有：N-3-16 能用帄均速率的概念描述一個物體運動的狀態，並認

識速率的普遍單位米／秒、千米／時等，應用在生活中，教材內容有(1).已知

距離與時間求速度(2).已知距離與速度求時間(3).已知速度與時間求距 離。N-3-17 能掌握米／秒和千米／時之間的關係，並利用此關係做化聚，這是

屬於二維分析。教材內容有(1).距離單位化聚(2).時間單位化聚(3).速度 單位化聚(教育部九年一貫數學領域暫行綱要，2001年)。

二、92年版的九年一貫課程貫綱要

有關速度教材的指標只有第三階段的一個能力指標：N-3-06 能理解 速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。

以下針對92課程綱要速度教材進行說明：

將速度歸類為比或比值的應用課題，且規定小學的速度教學內容一 律是在等速的情境中教學。

(1) 先引入速度的一維比較概念，教學上先固定時間或距離其中一個變項，

去理解速度大小的意義，例如：100 公尺賽跑，小明跑 20 秒，小華 跑 25 秒，那麼小明跑得比小華快。

(2) 在已知距離、時間的情境中，讓學童了解距離與時間會形成比值關係，

例如小明 5 秒跑 25 公尺，10 秒跑 50 公尺，15 秒跑 75 公尺，20 秒 跑 100 公尺，可運用列表的方式，發現這些數對形成比的關係，如下 表所示：

距離(公尺) 25 50 75 100 5 1 時間(秒) 5 10 15 20 1 0.2

，可用「每秒跑 5 公尺」或「跑 1 公尺需要 0.2 秒」來刻畫這個關係。

以相同的推理知道小華跑步的速度是每秒 4 公尺，而小明跑得比小 華快的事實，可以用 5＞4 來說明。

(3) 再由上例引入速度的公式：速度＝距離

時間 或 距離＝速度×時間。並能 應用公式解題。再引導學生觀察「當速度一定時，距離與時間成正 比」。

(4) 「汽車從古坑開到西螺，花了 30 分鐘，如果汽車時速是 60 公里，則

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古坑到西螺的距離大概有多遠？」，在這樣的例子中，讓學童理解速 度單位換算規則的必要。雖然速度可能不均勻，但是這樣的估計，對 日常應用還是有意義的。

(5) 常用的速度為每秒鐘幾公尺、每分鐘幾公尺與每小時幾公里。學童應 學會處理以下問題：「如果安安每秒可走 2 公尺，則安安每時可走多 少公里？」，安安每時可走 2×60×60＝7200 公尺，也就是 7.2 公里。

(6) 可引入分數進行時間單位換算與計算，讓學生熟悉時間單位的分數換 算，如：40分鐘＝

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2小時。(教育部九年一貫數學領域課程綱要，2003)

三、97年版的九年一貫課程貫綱要

有關速率相關指標只有第三階段的一個能力指標：N-3-17 能理解速 度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。

以下針對97課程綱要速度教材進行說明：

將速度歸類為比或比值的應用課題，且規定小學的速度教學內容一 律是在等速的情境中教學。

(1) 先引入速度的一維比較概念，教學上先固定時間或距離其中一個變 項，去理解速度大小的意義，例如：100 公尺賽跑，小明跑 20 秒，

小華跑 25 秒，那麼小明跑得比小華快。

(2) 在已知距離、時間的情境中，讓學童了解距離與時間會形成比值關 係，例如小明 5 秒跑 25 公尺，10 秒跑 50 公尺，15 秒跑 75 公尺，

20 秒跑 100 公尺，可運用列表的方式，發現這些數對形成比的關係，

20 秒跑 100 公尺，可運用列表的方式，發現這些數對形成比的關係，