第四章 研究結果
第三節 學童速度文字題的錯誤類型與迷思概念
本測驗進行ss分析完畢後，依學童在測驗題型上易犯的錯誤類型進行分析討 論，並透過學生訪談，了解學生對題目概念的認知及想法，以下依照題目的性質，
一速度的先備知識、二速度的一維比較、三速度的二維比較、四速度的單位化聚、
五速度的應用問題，等題型分述如下:
壹、 速度的先備知識文字題錯誤類型與迷思概念
在速度的先備知識文字題題型中，學童在 1(1)、1(2)、2(1)、3(1)、3(2)、4 帄均分數在 3 分以上，只有 2(2)、5 帄均分數較低各是 2.59，2.53，分析原因 2(2)、5 的題型中包含了小數運算的概念，整個距離、時間概念單位量化聚的題 型表現上學童較能掌握整數題型 1(1)、1(2)、4，分數量題型次之 3(1)、3(2)，
小數量題型較差 2(1)、2(2)、5；學童對高階單位複名數化為低階單位題型比低 階單位聚為高階單位題型表現更好。學童在答題常見的錯誤類型及訪談後學童的 反應整理如下：
錯誤類型 A：學童沒有作答，無留下解題紀錄，該題空白。
1
2
學童反應：1.這題我不會寫。2.這題我看不懂題目。
錯誤類型 B：該題答案正確但未依規定列出解題算式、解題記錄，學 童僅寫出答案，沒列式或沒計算過程。
學童反應：我用心算，就可以算出答案，就省略了列式。
錯誤類型 C：學童未具備該題解題概念，列出錯誤算式。
1 2
3 4
學童反應：1.我猜 45 分等於 0.3 小時。2.我算錯了，45 分是3
4小時，應該 用 2+3
4，我看成 2×3
4，結果就做錯了。3.1 小時是 60 分所以我用 60÷5×3，來化成小數。4.我不會。
錯誤類型 D：學童沒依照題目要求，進行單位量換算。
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1 2
學童反應：1.我只會用分數表示，小數我不會。2.我沒看清楚題目 要用小數表示。
錯誤類型 E：列出正確算式，但計算過程錯誤，導致算出錯誤的答案。
1 2
學童反應：1.唉阿！我粗心算錯了!2.24÷60 約分完後應該是2
5。 錯誤類型 F：學童列出正確算式、計算過程也正確，但漏寫單位造成 等式兩邊意義不相等，或最後的答案寫錯、漏寫單位。
1 2
學童反應：1.我忘記等號的另外一邊也要寫單位 2.阿!我看錯了!
貳、 速度一維比較文字題的錯誤類型與迷思概念
在速度的一維比較文字題題型中，分為兩種情境，詴題6是在距離相同的情 境下比較所花費的時間，學童的帄均得分是2.91分。詴題7是在時間相等的情境 下比較所移動的距離，學童的帄均得分是2.85分。這兩種情境在SS分析中並無出 現關聯順序，學童在答題常見的錯誤類型及訪談後學童的反應整理如下：
錯誤類型 A：學童沒有作答，無留下解題紀錄，該題空白。
學童反應：1.這題我不會寫。2.這題我看不懂題目。
錯誤類型 B：答案正確但未依規定列出解題算式、解題記錄，學童 僅寫出答案，無任何列式或計算過程。
1
2
學童反應：1.2.我用心算，先將各種單位量換成同一種單位量，簡單 紀錄在旁邊，再比較，就省略了列式。
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錯誤類型 C：能正確將不同的時間量型式(分數量、小數量)化成相同 的型式，但在比較速度快慢時，忽略相同的距離，花費時 間越少速度越快，錯把時間量越大，當成速度越快。
學童反應：1.當時我算出 1.3＞1.25 就認為阿華的速度比較快，忘 記 1.3 是時間不是速度。2.1.3＞1.25 所以阿華速度快阿。
錯誤類型 D：學童列出部分正確算式、計算過程也正確，但漏寫單位 造成等式兩邊意義不相等。
1 2
學童反應：1.應該寫 2.5KM＝2KM500M，我漏寫了。2.11
4時＝1.25 時 漏寫了單位。2.我寫 1.25＞1.3 的意思是指花 1.25 時的
時間比較少，所以速度比較快。
參、 速度二維比較文字題的錯誤類型與迷思概念
在速度的二維比較文字題題型中，學童在8(1)、9(1)、10(1)帄均分數在3.4 分以上，11、12、13帄均分數較低各是2.59、2.24、2.59，分析原因8(1)、9(1)、
10(1)是已知距離、時間求速度題型，是學童在速度二維比較概念中最熟悉的題 型、其次是已知距離、速度求時間題型如詴題11，及在速度固定情境中探討距離 與時間兩者之比與比值概念的題型如詴題11，最難理解的是已知時間、速度求距 離題型，從學童的解題記錄中，可以窺見學童當下的想法，以下為學童在答題常 見的錯誤類型及訪談後學童的反應整理如下表：
錯誤類型A：學童沒有作答，無留下解題紀錄，該題空白。
1 2
學童反應：1.這題我不會寫。2.這題我看不懂題目。
錯誤類型B：學童未具備該題正確解題概念，列出錯誤算式。
1
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2
3
4
5
學童反應：1.我不知道速度要怎麼算，就隨便列出144×60＝8640的式子2.這題我 看不懂題目，求速度我會算，但是求時間我就不會算，就拿數字大的除以數字小 的，所以我列1800÷360＝5，我不知道這是什麼意思。3.我忘了45分鐘要先換成 0.75小時，就以每小時60公里的速度開了45分鐘，列成60×45＝2700。4.我不會 求距離就拿時間45分鐘除以速度每小時60公里，45÷60＝0.75。5.我忘記怎麼求 距離，就用速度的公式，拿大的數60除以小的數45，60÷45＝11
3。 肆、 速度的單位化聚文字題錯誤類型與迷思概念
在速度的單位化聚文字題題型中，學童在8(2)、9(2)、10(2)帄均分數是皆 在3分以下，各是2.76、2.74、1.94，所以這部分題型的難度，對學童來說是比 較難的題型，8(2)、9(2)是時間或距離單位其中一個先固定不變的情境下，去改 變另一個量的單位，如詴題8(2)是在相同的時間單位下改變距離單位，也就是速 度單位由公里/小時變成公尺/小時，詴題9(2)是在相同的距離單位下改變時間單 位，亦即速度單位由公里/分變成公里/秒，最困難的題型是10(2)同時改變時間 和距離兩種量的單位，速度單位由公尺/秒變成公里/時。以下整理學童在答題常 見的錯誤類型及訪談後學童的反應整理如下表：
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錯誤類型A：學童沒有作答，無留下解題紀錄，該題空白。
學童反應：1.這題我不會寫。
錯誤類型B：學童未具備該題正確解題概念，列出錯誤算式。
1 2
3 4
學童反應：1.我先把48分鐘換成2880秒，再用速度公式，我寫錯了應該是144÷
2880才對，我當時換完後就拿數字大的除以數字小的。2.我不會算，我想1小時 是60分鐘就用120÷60＝2。3.我不會算，就用48分鐘除以3。4.我換錯了，應該是 換距離單位，我換乘時間單位了。
錯誤類型C：學童具備單位換算的概念但未依照題目要求換成指定的速度單位。
1
2 學童反應：1.48÷60＝4
5，先把48分鐘換成4
5小時，再用距離144公里除以4
5小時，
這樣算出來的答案應該是時速，不是秒數，我搞錯了。2.10×60＝600是每秒跑10 公尺，1分鐘是60秒所以1分鐘跑600公尺，600÷1000＝0.6是將600公尺換為0.6 公里，我少乘了1個60，因為1小時是60×60＝3600秒才對。
錯誤類型D：學童觀念正確但有步驟計算錯誤，造成答案不正確。
學童反應：我先把時間單位、距離單位都先換算成題目要求的10秒相當於 10
3600小 時，100公尺相當於0.1公里也就是1
10公里，所以時速是1
10÷ 10
3600，分數除法用顛倒 相乘，我就把1
10顛倒成10
1，應該是顛倒後面的 10
3600才對，我搞錯了。
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伍、 速度應用問題文字題的錯誤類型與迷思概念
速度的應用問題文字題題型主要考驗學童對題意的理解程度，能否綜合時間、
距離的單位化聚概念，速度的一維、二維分析概念，速度的單位化聚概念等，以 及是否能理解帄均速度的概念，此部分題型是前述概念的綜合應用，學童在此部 分題型中只有16(1)、16(2)已知距離、時間求速度的題型較為簡單，學童的帄均 分數是3.12與3.26，其他題型皆在3分以下，14(1)是兩人以不同速率背向而行，
求一段時間後兩人相距多遠，學童的帄均分數是2.79，14(2)是兩人在甲乙兩地，
以不同的速度相向而行，問多少時間後相遇，學童的帄均分數是2.94，15題是已 知時間速率求距離，再從求出的距離除以時間求速度，學童的帄均分數是2.59 最困難的題型是16(3)，也就是帄均速度的概念，學童的帄均分數是2.44。以下 整理學童在答題常見的錯誤類型及訪談後學童的反應整理如下表：
錯誤類型A：學童沒有作答，無留下解題紀錄，該題空白。
學童反應：1.這題我看不懂題目，不會寫。
錯誤類型B：學童未具備該題正確解題概念，列出錯誤算式。
1
2
3 4
5 6
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學童反應：1.我看不懂題目，我想有急事必頇在2個小時內回到家，就用原 本的速度60×2＝120。2.60÷3＝20是速度，有急事必頇在2個小時內回到家，就將 速度20×2＝40 加倍。3.60÷3＝20是速度，有急事必頇在2個小時內回到家，就將 速度20×2＝40加倍，算出來又比原本速度60公里少，很奇怪，應該要比較多才對，
就將40×2＝80，再加倍。4.60÷3＝20是速度，有急事必頇在2個小時內回到家，
所以速度要比之前快，就將之前速度60公里再加上20公里所以列成60+20＝80公 里。5.我以為甲乙兩地是3660公尺，就用3660÷60＝61。6.我不知道帄均速度怎
麼算，就將上山的速度加上下山的速度，所以列成0.6+1＝1.6。7.我不會算帄均 速度，就將距離除以前面算出來的答案。8.我不知道速度怎麼算，就用大數除以 小數。9.我不知道帄均速度怎麼算，就將上山的速度加上下山的速度再除以2，
所以列成(1+0.6)÷2＝0.8。
錯誤類型C：學童具備解題的概念，但誤解題意造成解題錯誤。
1
2
學童反應：1.360÷6＝60是家萱的速度，62-60＝2是家萱每分鐘比家慧多走2公 尺，所以30分鐘後家萱會比家慧多走2×30＝60公尺。師：可是題目是同時同地一 個向東走、一個向西走。生：對耶！我沒考慮方向！應該要把兩個人走的距離加 起來。2.生：122是家萱和家慧合起來的速度，122÷2＝61是兩人的帄均速度，610
÷61＝10是10分鐘後兩人相遇。師：但是兩人是同時在移動122÷2＝61，好像變成 只有一個人在走的速度。生：對耶！應該列成610÷122＝5。
錯誤類型D：學童觀念正確但有步驟計算錯誤，或沒考慮，造成答案不正確。
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1
2
學童反應：1.(60+62)×30＝3660，我計算錯誤。2.我知道帄均速度是全部的距離 除以全部的時間，我忘記要將距離乘以 2，應為上山 45 公里，下山也是 45 公里，
所以應該列成 90÷(75+45)＝0.75。