第四章 研究結果與討論
第二節 「圓」不同題型學習成就之比較
根據測驗題目所要測驗之目的，並依據教育部九年一貫數學領域能力指標，本研 究將題型分為「操作型」、「觀念型」及「計算型」三類，各類別之題型性質如下：
(一)操作型：符合能力指標(1)8-s-04 能認識尺規作圖。(2)8-s-07 能熟練基本尺 規作圖。意指解題需熟悉幾何作圖之意義，並適時利用輔助線判斷解題，且 過程無需計算。如前測第 5 題：
如圖， AB是圓 O 的直徑，
BC
是過 B 點之切線，D 在 ＊AB 上。求作：在
BC
上取 P 點，使得 AP 平分△ABC 的面積。下列更四個尺規作圖的方法，何者 錯誤？(Ａ)取
BC
的中點 P，連 AP(Ｂ)作∠A 之角平分線交
BC
於 P 點 (Ｃ)作 BD 的中垂線交BC
於 P 點，連 AP(Ｄ)過 O 點作直線平行
AC
交BC
於 P 點，連 AP 。(二)觀念型：符合能力指標(1) 8-s-03 能認識圓形的定義及相關名詞。(2) 9-s-11 能以三角形和圓的性質為題材來學習推理。(3) 9-s-06 能理解直線與圓及兩 圓的關係。(4) 9-s-07 能理解圓的相關性質。意指解題需熟悉幾何定義及性 質，且過程無需太多計算。如前測第 13 題：
如圖， AB為圓 O 的直徑，P、Q、R、S 為圓上相異 四點。下列敘述何者正確？
(Ａ)∠APB 為銳角 (Ｂ)∠AQB 為直角 (Ｃ)∠ARB 為鈍角 (Ｄ)∠ASB＜∠ARB。
(三)計算型：符合能力指標(1) 8-s-30 能利用圓的性質解決扇形面積問題。
(2)8-s-32 能計算複合平面圖形的周長及面積問題。意指解題頇能善用幾何 性質，且答案需經一連串計算後得出。如前測第 9 題：
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如圖， AP 切圓 O 於 P 點， AP ＝4、
AO
＝4 2，求 灰色部分的面積＝？(Ａ) 8－2π (Ｂ) 8－4π (Ｃ) 16－2π (Ｄ) 16－4π。
『假設五：針對國中數學科「圓』單元，實驗組與控制組學生對於「操作型」的題目 學習成就的改變並無顯著的差異。』
針對以上假設，將教學方法當成主要變因，「操作型」的題目前測個人答對題數 為共變量以及後測個人答對題數當成依變數，經過共變數分析，茲將結果列於表 4-9 及表 4-10：
表4-9 實驗組與控制組學生對於「操作型」的題目前後測之描述性統計量
個數 平均數 標準差 標準誤
前測
控制組 34 3.35 1.495 .256 實驗組 33 2.82 1.467 .255 總和 67 3.09 1.495 .183
後測
控制組 34 3.32 1.701 .292 實驗組 33 3.91 1.665 .290 總和 67 3.61 1.696 .207
後測-前測
控制組 34 -.03 1.586 .272 實驗組 33 1.09 1.508 .262 總和 67 .52 1.636 .200
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表4-10 實驗組與控制組學生對於「操作型」的題目之共變數分析摘要表 來源 型 III 平方和 df 平均平方和 F 顯著性 前測 51.324 1 51.324 24.726 .000 教學法 13.308 1 13.308 6.411 .014
誤差 132.844 64 2.076 總數 1064.000 67
校正後的總數 189.910 66
a. R 平方 = .300 (調過後的 R 平方 = .279) 結果分析：
從表 4-10 的數據顯示，接受「 GeoGebra電腦輔助教學」與「傳統式講述教學」
的學生在「操作型」的題型之學習成就的共變數分析，達顯著差異（F=6.411，P＜0.05）;
且從表 4-9 得知接受「GeoGebra電腦輔助教學」的學生，在「操作型」的題型之學 習成就測驗中，後測答對題數的平均數比接受「傳統式講述教學」的學生平均題數高，
且前後測之間進步的幅度也較大。因此接受「GeoGebra 電腦輔助教學」學習本單元 後的效果在統計檢定顯著優於接受「傳統式講述教學」的學生。
『假設六：針對國中數學科「圓』單元，實驗組與控制組學生對於「觀念型」的題目 學習成就的改變並無顯著的差異。』
針對以上假設，將教學方法當成主要變因，「觀念型」的題目前測個人答對題數 為共變量以及後測個人答對題數當成依變數，經過共變數分析，茲將結果列於表 4-11 及表 4-12：
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表4-11 實驗組與控制組學生對於「觀念型」的題目前後測之描述性統計量 個數 平均數 標準差 標準誤
前測
控制組 34 6.03 1.883 .323 實驗組 33 5.21 1.965 .342 總和 67 5.63 1.953 .239
後測
控制組 34 6.53 1.619 .278 實驗組 33 6.12 1.763 .307 總和 67 6.33 1.691 .207
後測-前測
控制組 34 .50 1.261 .216 實驗組 33 .91 1.042 .181 總和 67 .70 1.168 .143 表4-12 實驗組與控制組學生對於「觀念型」的題目之共變數分析摘要表 來源 型 III 平方和 df 平均平方和 F 顯著性 前測 119.640 1 119.640 115.409 .000 教學法 .453 1 .453 .437 .511
誤差 66.346 64 1.037 總數 2872.000 67
校正後的總數 188.776 66
a. R 平方 = .649 (調過後的 R 平方 = .638) 結果分析：
從表 4-12 的數據顯示，接受「GeoGebra電腦輔助教學」與「傳統式講述教學」
的學生在「觀念型」的題型之學習成就的共變數分析，未達顯著差異（F=.437，P＞
0.05）;從表 4-11 得知接受「GeoGebra電腦輔助教學」的學生，在「操作型」的題 型之學習成就測驗中，後測答對題數的平均數雖然不比接受「傳統式講述教學」的學 生平均題數高，但前後測之間進步的幅度卻較大。因此接受「GeoGebra 電腦輔助教 學」學習本單元後的效果雖然在統計檢定不顯著，但仍稍優於接受「傳統式講述教學」
的學生。
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『假設七：針對國中數學科「圓』單元，實驗組與控制組學生對於「計算型」的題目 學習成就的改變並無顯著的差異。』
針對以上假設，將教學方法當成主要變因，「計算型」的題目前測個人答對題數 為共變量以及後測個人答對題數當成依變數，經過共變數分析，茲將結果列於表 4-13 及表 4-14：
表4-13 實驗組與控制組學生對於「計算型」的題目前後測之描述性統計量 個數 平均數 標準差 標準誤
前測
控制組 34 4.26 1.693 .290 實驗組 33 3.30 1.960 .341 總和 67 3.79 1.879 .230
後測
控制組 34 4.32 1.532 .263 實驗組 33 3.76 1.415 .246 總和 67 4.04 1.492 .182
後測-前測
控制組 34 .06 1.153 .198 實驗組 33 .45 1.438 .250 總和 67 .25 1.307 .160 表4-14 實驗組與控制組學生對於「計算型」的題目之共變數分析摘要表 來源 型 III 平方和 df 平均平方和 F 顯著性 前測 71.251 1 71.251 64.912 .000 教學法 .004 1 .004 .003 .953
誤差 70.251 64 1.098 總數 1243.000 67
校正後的總數 146.866 66
a. R 平方 = .522 (調過後的 R 平方 = .507) 結果分析：
從表 4-14 的數據顯示，接受「GeoGebra電腦輔助教學」與「傳統式講述教學」
的學生在「觀念型」的題型之學習成就的共變數分析，未達顯著差異（F=.003，P＞
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0.05）;從表 4-13 得知接受「GeoGebra電腦輔助教學」的學生，在「操作型」的題 型之學習成就測驗中，後測答對題數的平均數雖然不比接受「傳統式講述教學」的學 生平均題數高，但前後測之間進步的幅度卻較大。因此接受「GeoGebra 電腦輔助教 學」學習本單元後的效果雖然在統計檢定不顯著，但仍稍優於接受「傳統式講述教學」
的學生。