圖形形狀的比較

從 4-21 的估計值平均數來看，只有五秒時的正方形超過實際值 1 個，也只有 十五秒的正方形是低估於實際值的，但是誤差率在不同時間之間，三個形狀互有 領先，沒有規律可循。

表 4-21 形狀題型敘述性統計

原始估計值 估計誤差率

時間 形狀 實際

值 平均數 標準差 平均數 標準差

圓形 23.4 6.290353 16.812 21.569 正三角形 23.36667 4.881633 12.415 17.239 5s

正方形

23

24.36667 7.196207 19.855 24.819

原始估計值 估計誤差率

形狀與時間、數學成績的高低估趨勢三因子分析（表 4-23），仍然顯示沒有 交互作用存在，但與其它圖形訊息不同，形狀與時間沒有交互作用，反而是形狀 與數學成績的交互作用達到顯著，因此以數學成績為分組依據，對形狀進行單純 主要效果考驗。

表 4-23 形狀、時間、數學成績之高低估趨勢三因子變異數分析摘要表

變異來源 SS df MS F

形狀 13.980 2 6.990 0.670n.s.

時間 63.210 1.491636 42.376 1.216n.s.

數學成績 6.080 2 3.040 0.167n.s.

形狀×時間 77.843 3.325538 23.408 1.076n.s.

形狀×數學成績 110.709 4 27.677 2.652*

時間×數學成績 75.120 2.983272 25.181 0.723n.s.

形狀×時間×數學成績 95.002 6.651076 14.284 0.656n.s.

殘差項(形狀×時間) 6296.156 289.3218 21.762

誤差 1585.847 87 18.228

n.s.p>.05 *p<.05 **p<.01 ***p<.001

雖然形狀與數學成績的交互作用達到顯著，但是表 4-24 顯示，高中低三組的 形狀題估計值都沒有顯著差異，且表 4-23 也顯示，形狀的主要效果不顯著，所以 仍無法證明不同形狀對不同數學成績兒童的數量估計能力有顯著影響。

表 4-24 形狀×數學成績之高低估趨勢單純主要效果考驗摘要表

分組變項 變異來源 SS Df MS F值 事後比較

高分組

形狀 組間 6.563 2 3.281 2.774n.s.

組內

受試者間 42.515 29 1.466 殘差 68.604 58 1.183 全體 117.682 89 5.930

中分組

形狀 組間 9.706 1.547 6.275 1.560n.s.

組內

受試者間 143.656 29 4.954 殘差 180.378 44.851 4.022 全體 333.740 75.398 15.251 低分組

形狀 組間 14.904 2 7.452 2.109n.s.

組內

受試者間 210.292 29 7.251 殘差 204.929 58 3.533 全體 430.125 89.000 18.237 n.s.p>.05 *p<.05 **p<.01 ***p<.001

形狀、時間與數學成績估計誤差率的三因子交互作用不顯著（表 4-25），但 形狀與時間的二因子交互作用達顯著，顯示在不同時間下，不同的形狀對學生的 估計誤差率會產生顯著的影響，因此以時間為依據分組，對不同形狀進形單純主 要效果考驗。

表 4-25 形狀、時間、數學成績之估計誤差率三因子變異數分析摘要表

變異來源 SS df MS F

形狀 633.375 2.000 316.688 2.389n.s.

時間 35649.566 2.088 17074.668 48.508***

數學成績 5645.978 2 2822.989 8.235***

形狀×時間 2308.584 4.190 551.027 3.122*

形狀×數學成績 477.736 3.965 120.482 0.901n.s.

時間×數學成績 5666.492 4.176 1357.008 3.855**

形狀×時間×數學成績 2217.356 8.379 264.626 1.499n.s.

殘差項(形狀×時間) 64327.242 364.495 176.483 誤差 29823.619 87 342.800

n.s.p>.05 *p<.05 **p<.01 ***p<.001

由表 4-26 的事後比較得知，在五秒時間內正方形的估計誤差率顯著高於正三

角形，但圓形則與兩者無差異，且十秒之後形狀改變對估計誤差率的影響未達顯 著。

表 4-26 形狀×時間之估計誤差率單純主要效果考驗摘要表

分組變項 變異來源 SS Df MS F值 事後比較

5秒形狀 組間 2518.0984 2 1259.04922 3.952532* 正方形＞

正三角形 組內

受試者間 65976.616 89 741.310 殘差 56700.553 178 318.542433 全體

10秒形狀 組間 199.258 2 99.629 1.129n.s.

組內

受試者間 23379.472 89 262.691 殘差 15704.964 178 88.230 全體

15秒形狀 組間 116.082 1.630 71.207 1.614n.s.

組內

受試者間 9697.473 89 108.960 殘差 6399.356 145.089 44.106 全體

30秒形狀 組間 108.521 1.561 69.518 0.856n.s.

組內

受試者間 6020.094 89 67.642 殘差 11284.044 138.932 81.220 全體

n.s.p>.05 *p<.05 **p<.01 ***p<.001

由圖 4-5 可以看出，圓形與正方形的誤差率在五秒時高於 15％，三種形狀在 十秒之後皆低於 10％，且折線互有交叉，顯示沒有任何形狀在不同時間下，誤差 率仍持續高於其它形狀。

5 10 15 30