第五章 基礎模擬與效應
5.4 土壤組成特性
在本節中將定義土壤材料的一些基本特性，藉由這些特性可定義出 土壤的強度與勁度，以利用於分析模型中，圖5-7 為土壤基本的力與位 移關係，圖中的曲線可為淺基礎底下某一斷面的土壤特性，或是深基礎 中樁帽的側向土壤特性。
在一開始加載時，土壤的勁度會偏高，直到載重大於土壤乾縮或預 壓密產生的壓力，土壤會逐漸軟化而趨近平緩，而卸載的的情況則是會 有永久變形的產生，在往複載重的作用下永久變形會不斷累積，且再加 載的過程會使土壤的勁度較前一次加載的勁度大，這樣的土壤特性以圖 5-7的簡化方式用在結構分析模型中。
如圖5-7中所示，包絡線勁度較高與勁度較低的兩種假設情況，使 結構工程師得以探討土壤參數分析的敏感度，一般可藉由估算所得到最
佳的強度與勁度，分別乘以 2 及除以 2，使包絡線初始的範圍反應出 4 倍的關係，對於敏感度較高的土壤或是地質資料不確定性較高的土壤，
其包絡線涵蓋的範圍會較廣，相反地，如果地質資料相當可靠，則包絡 線上下限間的不確定範圍將會縮小。
圖5-7亦反應出一些土壤特性，例如當地震力產生的傾倒力矩大於 靜載重時，擴展基礎便無法承受拉力與上升力，然而在深樁基與墩基卻 可以由其表面的摩擦力來抵抗拉力，類似的情形會使得圖5-7 的包絡線 延伸至 X 軸下方，且受拉力與受壓力兩方向會有不對稱的情形。
最常用在結構分析的力與位移關係是完全彈塑性模型，當然較精密 的模型亦可用於結構分析，然而土壤性質的不確定性也會影響模型的精 確程度。大部分土壤的特性也顯現在常用的力與位移關係中，當土壤發 生大位移時，力量幾乎沒有下降的趨勢，因此其非彈性變形能力可視為 無限大，除非在高靈敏度黏土、液化土壤及陡峭山坡上有打設基樁的情 形，詳細的土壤特性在5.6節中會有進一步探討。
5.4.1 承壓勁度參數 基本步驟
決定淺層承壓土壤勁度的步驟如下（圖5-2b 及圖 5-8）：
1. 假設基礎為支承於半無限彈性域上的剛性版，決定非耦合的總表面 勁度Ki'，如表5-2所示。
2. 乘以表 5-3 中的係數 以修正非耦合的總表面勁度 或是基礎承壓 深度的影響，由此可得非耦合總勁度 。
ei Ki'
Ki
3. 將非耦合總勁度 除以基礎與土壤接觸面積或慣性矩，可得到均佈 勁度k 。
Ki i
4. 比較垂直向的均佈勁度 、 及 ，基本上三者不會相同，但在二 維分析中，通常有一個旋轉勁度不會用到，如果 和 間的差距不 大，則在步驟 6 中任取一種，或其取平均值，若 與 之間有頗大 的差異且基礎主要受力方向為垂直向或旋轉方向，則兩者皆可能在 步驟 6 中被採用，又如果兩者之間的差異性很大且具高度耦合性質，
則可採步驟 5 中的近似方法決定勁度分量。
kz kθy kθx
kz
kz
kθ
kθ
平面圖
斷面圖
均質土層 (剪力模數 G, 柏松比 v)
圖 5-8 半無限均質彈性域上之剛性版性質
5. 如圖5-9所示，在矩形基腳長向的兩端取 B/6 的範圍（B 為基腳寬），
將基腳的垂直均佈勁度分佈於兩端 B×B/6 的範圍內，而中間範圍的 垂直均佈勁度則取為與無限長之基腳（L/B=∞）相同。
6. 將決定的均佈勁度乘以 Winkler 元件模型中各方向的尺寸，以求得各 獨立之土壤勁度。
剪力模數
土壤上方垂直承壓版的尺寸、地表下方的承壓面深度與土壤的材料 特性皆為影響承壓版垂直勁度的因素，土壤的剪力模數 G 與彈性模數 E 及鮑生比ν有關，其關係式如下：
(
+ν)
= 21
G E (5.1)
典型的土壤鮑生比列於表5-4中。 加而減小，根據 NEHRP（BSSC1995）的規定，藉由表 5-5，大應變的 剪力波速 與有效剪力模數 G 可由最大地表加速度估得，在地質資料
相差 4 倍的原則。
i i
i l Bk
K =
元件勁度 (force/unit length)
平面圖
斷面圖
垂直向單位面積之勁度 (force/unit length)
(每邊)
地工元件
圖 5-9 矩形闊座基腳之 Winkler 元件模型
表 5-5 由搖晃之震度所決定之有效剪力模數與剪力波速
c ＝土壤內聚力
Nc＝土壤內聚力承載力因數，與內摩擦角ψ有關（圖5-10）
Nq＝覆土承載力因數，與內摩擦角ψ有關（圖5-10）
Nγ ＝土壤密度承載力因數，與內摩擦角ψ有關（圖5-10）
ζγ
ζ
ζc, q, ＝基腳形狀修正係數（如表5-6 所示）
γ ＝土壤總單位重 D＝基腳深度 B＝基腳寬度
有經驗的大地工程師通常備有特定工址的試驗數據，用以計算土壤 的極限承載力，在耐震評估的初步階段，結構工程師可根據這些估算數 值來判斷是否需要以更精密的方式來計算地盤的承載能力，在5.5 節中 將介紹土壤承載力估算方式的選擇。
獨立基腳的最大承載應力與其寬度與深度有關，較寬的基腳，在塑 性變形前可承受較大的單位載重，而較深的基礎則因土壓力較大可提升 其極限負載能力，因此在決定均佈之垂直向土壤承載容量的過程中，需 同時考慮基腳的尺寸與深度以決定基腳的總承載能力，將總承載能力除 以基腳面積可得其承載應力容量，均佈之土壤承載容量可由此承載應力 容量乘以各方向尺度而得。
水平分量
基礎元素的總水平承載容量可由其勁度與位移決定，如圖 5-8 所 示，而上述位移需以基礎的深度 d 的百分比來表示，最大的側向承載能 力大致發生於位移 0.02d 至 0.04d 間，承載應力容量的求法可將總應力 容量除以基礎的水平接觸面積，均佈之土壤容量可由此承載應力容量乘 以各方向尺度而得，加州的橋梁規範對於基腳與樁帽的側向特性有進一 步的規定。
5.4.3 深基礎之勁度參數 垂直構件
承受軸向力之樁與墩柱(或沉箱)，藉由底部承壓與表面摩擦將載重
傳遞至土壤，如圖 5-11 所示，其真正的軸向勁度為樁、墩結構特性與 土壤摩擦及承壓力學行為之間的複雜非線性行為，樁頂及墩柱(或沉箱) 頂的勁度可表示為：
z total z
K Q
= ∆ (5.6) 其端點的變位通常為很小之位移，如果樁與墩柱只純粹承壓，由其定義 知，端點的承壓勁度必定大於土壤的摩擦勁度與樁、墩的軸向勁度，若 端部位移假設為零，則樁、墩的軸向勁度為：
( )
L
Kz = EA pile (5.7) 另一極端例子為，如果樁與墩柱只純粹受摩擦，則表示端點的力量近乎 為零，且與端點小位移的假設相符，對於端點小位移且軸力由表面摩擦 力均勻傳遞至土壤的樁與墩柱，其軸向勁度近似於：
( )
L Kz 2 EA pile
= (5.8) 樁與墩柱勁度初估的合理範圍為：
( ) ( )
L K EA
L EA
. pile
z
pile 2
5
0 < < (5.9) 這樣的勁度範圍與地質特性中的力與位移包絡線建議值相符，若樁勁度 的變異性大時，則可由較精密的地質分析模型使其範圍縮小。
水平構件
樁與墩柱(或沉箱)的水平強度與勁度，通常由其樁帽或墩帽處的被 動土壓力與摩擦力決定（第 5.3.2 節），水平構件的勁度參數與 5.4.1 節 中的參數相符，對於具大尺寸墩柱的深基礎元素（直徑>24 英吋），可 以圖5-6中較精密的分析模型來評估墩柱與土壤之間的互制關係對水平 勁度的影響。典型深基礎的參數研究，可以較精密的分析模型來求得近 似的勁度，並作為水平構件中樁帽、墩帽的束制條件，以將模型簡化，
不需要整體結構物皆以如此複雜精密的模型分析。
圖 5-10 承載力係數
力量分佈
軸向位移 樁傳遞之力量
轉移至土 壤的力量
點承力
表面磨 擦力
圖 5-11 承受軸向載重之樁(墩)的力與位移圖
圖 5-12 樁基在粒狀土壤中之承載力(取自 ATC40)
圖 5-13 基樁在黏結土壤中之承載力(取自 ATC40)
5.4.4 深基礎之容量參數
如圖 5-11 所示，樁與墩柱的總容量為其端部的承壓容量與側面的 摩擦容量總和，與垂直承載容量有關的樁、墩(沉箱)承載機制，一般有 以下三種類型：
1. 點承型
有些樁、墩(或沉箱)的設置主要是貫穿較差的土壤達到承載力較佳的土 層，例如可能將樁貫穿過飽和黏土而達較堅實的沖積層，即使貫入時可 能深入沖積層數倍的樁徑距離，但其承載機制主要仍是端部承壓，且其 承壓容量主要與其端部土壤的承壓能力有關。
2. 混合型
設置於粒狀土層或級配良好土壤中的樁與墩柱，通常以摩擦力及端部承 壓提供承載力，摩擦力通常隨著深度增加而增加，主要隨覆土壓力的不 同而變化，試驗結果顯示，當這類型的樁受向下的載重作用時，其摩擦 抵抗力提供了過半的總承載容量，而當此樁受拔拉力時，其摩擦力則小 於受壓時所能提供之摩擦力。
3. 摩擦型
在泥沙與黏土中的樁與墩柱，通常由表面摩擦力提供垂直向的承載力，
雖然其端點仍能提供部分承壓抵抗力，但相較於摩擦力其強度與勁度則 顯得較小，而當樁在沉泥與黏土中承壓及拔拉時，其摩擦力的大小幾乎 相同。
樁與墩基(或沉箱)的承載容量其實並不容易決定，在缺乏地質資料 的情況下，砂質土壤與凝聚性土壤可分別依圖5-12 與圖5-13 的方法來 初估其容量，這些方法中所利用的一些參數將在5.5 節中介紹，在砂質 土壤中，估算樁、墩摩擦力時，其頂部 3 至 5 倍直徑範圍通常忽略掉，
以圖 5-13 的方法估算凝聚性土層中的樁、墩摩擦力時，則假設向上與 向下的摩擦力容量相等，並忽略端部的承壓力。
5.5 各類土壤特性
混凝土建物的耐震評估所需之基礎與地質資料，決定於容量與性能 兩者中的一些考慮因素，因工址土壤的特性將影響其地震搖晃的震度，
除搖晃引起的災害外，地表亦可能發生移動，這些原因顯示地質資料需 求的重要，災害調查涵蓋的範圍需輔以結構模擬前的一些結構特性調 查。
如本章前一節所述，其重點主要在於當地震發生時基礎元素的力與