樓層變位與梁柱塑性轉角

第三章性能設計法之相關研究

3.4 樓層變位與梁柱塑性轉角

關於結構物性能水準(Performance Level)方面，在 ATC-40 或 FEMA273/274 中皆針對結構物之整體性能水準(如層間變位角)及構材之性能水準(梁柱之塑性轉角)給予定量及定性之描述與規定，其詳細之介紹可參見第五章中之敘述說明，但值得注意的是，梁柱之塑性轉角與整體結構之層間變位角是否有存在有某一特定之關聯性，即結構物之整體性能水準與構材之性能水準是否可能單獨建立而無任何關係存在，或是兩者間於地震作用下之反應具有一定程度之相依性，

例如於 ATC-40 中，對於結構不論其韌性如何皆採用相同之層間變位角來定義其損壞狀態(Damage State)，但在構材之損壞狀態定義上卻又根據構材之韌性細節及剪力容量來制定不同的標準，因此若結構物之整體性能水準與構材之性能水準間存在有某些關聯性，則 ATC-40 或 FEMA 273/274 中整體性能水準之規定似乎在某些特定情況下並非完全適用，舉例而言，對一韌性很差及韌性很好之結構物，若其皆以相同之層間變位角來定義其某一損壞狀態，在此一層間變位角下，韌性很好結構物之構材可以發揮韌性承受此一變形，但對於韌性很差結構物之構材則可能大部分構材於此一變形需求下早已發生破壞斷裂之情況，如此可以得知要採用單一層間變位角去定義所有結構物之損壞狀態似乎會存在某些問題。

為探討結構物之整體性能水準與構材之性能水準兩者間是否具有一定程度之相依性，本研究為此採用兩棟 12 層建物進行非線性動力歷時分析，來探討結構物整體與構材之性能水準兩者間之關聯性，

此兩棟 12 層建物一為 RC 造建物，另一為鋼造建物，兩者皆為符合耐震設計規範之韌性抗彎矩構架，RC 造建物之結構尺寸、設計地震力與結構物分析模型等資料如第 2.5 節中所述，鋼造建物之平立面示意圖如圖 3.18 中所示，設計方式為採用工作應力法，設計地震力為 V=0.0195W，W 為結構物之靜載重，結構物之基本週期經由動力分析為 1.8 秒。鋼造結構物進行動態反應分析所採用之分析軟體亦為 DRAIN-2DX，結構物之分析模型中，梁及柱為採用程式中之所提供適合於分析鋼造構材之雙線性模型，柱構材之模擬亦同時考慮軸力與彎矩互制效應。

由集集地震中收錄到的近斷層地震紀錄共有數十筆之多，於此挑選出一共五筆近斷層地震紀錄作為結構物之輸入地表運動，此五筆近斷層地震紀錄之測站站名分別為 TCU052、 TCU068、TCU075、

TCU102 及 CHY025。此些紀錄之最大地表加速度及最大地表速度 (PGA 及 PGV)，測站與斷層之水平距離，PGV 與 PGA 之比值等如表 2.1中所示。分析時將所選取的近斷層地震紀錄之 PGA 值正規化成同一個值作為輸入地表運動，於此分別採用 200-500gal 之地表加速度為輸入地震之大小，另垂直向地震之反應於此忽略不計。

首先探討鋼造結構物在地震作用下，有關結構物整體之受震反應與構材之受震反應，其目的有二，其一為檢討 ATC40 與 FEMA273/274 中所給定之特定損壞狀態下的整體與構材之性能水準是否合理，二為探討兩者之受震反應是否有任何關聯性存在。在此以層間變位角之大小來代表結構物整體之反應，而以梁柱之最大塑性轉角來代表結構物中構材之受震反應，若兩者之受震反應具有相當之關聯性存在，則於制定性能水準時即需要考量此一重要之關聯性。

在表 3.4a-3.4d 中整理出 12 層鋼造建物於不同 PGA 下結構物之層間變位角、梁柱構材塑性轉角需求及梁柱構材韌性需求等分析結果，將所有分析結果不分 PGA 大小而以層間變位角及梁柱構材變位為座標軸繪製成圖，即可觀察到兩者間之關係為何，圖 3.18a 中所示為層間變位角與結構中具最大塑性轉角梁構材的韌性需求之關係圖，虛線代表 FEMA273 中所給定之不同損壞狀況下層間變位與塑性轉角之容許範圍，所示之兩種損壞狀態分別為生命安全(D_r=2.5, Rb=6.0)及接近倒塌(Dr=5.0, Rb=8.0)，由圖中可以觀察到分析之層間變位角與梁之韌性需求幾乎成正比關係，並可以迴歸得到如下之關係式

39 . 0 23 .

1 +

= r

b D

R (3.22) 其中 R_b為結構中具最大塑性轉角梁構材的韌性需求，且 R_b>1，Dr為以百分比表示之層間變位角。另將分析所得之層間變位角與梁之韌性需求之關係與 FEMA273 中所定之容許值相比較可以發現，對於分析之韌性抗彎矩構架，FEMA273 中所定之容許值，若以層間變位為損壞狀態之參考，則可以說是高估了梁之韌性需求，反而言之，若以梁

之最大韌性需求為損壞狀態之參考，則是低估了層間變位值。

圖 3.18b中所示為鋼造結構層間變位角與結構中具最大塑性轉角

柱構材韌性需求之關係圖，虛線代表 FEMA273 中所給定之不同損壞狀況下層間變位與塑性轉角之容許範圍，比較下亦發現，在生命安全階段，FEMA273 中所定之容許值，以層間變位為損壞狀態之參考，

則高估了柱之韌性需求，但在接近倒塌階段則其給定值與本分析結果與 FEMA273/274 中給定之定量描述加以比較，其他有關結構物之整體性能水準及構材之性能水準之定量及定性描述與規定則可參見第五章中之敘述說明。

表3.4a 不同地震輸入下鋼造結構之層間變位角、最大梁柱塑性轉角及梁柱韌性需求(PGA=200 cm/s/s)

Station TCU052 TCU068 TCU075 TCU102 CHY025 Drift (%) 2.37(5F) 1.05(5F) 1.12(4F) 1.46(5F) 1.52(5F) Beam Plastic hinge

Rotation (rad)

0.021(4F) 0.005(4F) 0.006(4F) 0.011(5F) 0.012(4F)

Beam ductility demand

3.3 1.6 1.7 2.2 2.3

Col. Plastic hinge Rotation (rad)

0.0008 0.00 0.00 0.00 0.00

Col. ductility demand

1.2 1.00 1.00 1.00 1.00

表3.4b 不同地震輸入下鋼造結構之層間變位角、最大梁柱塑性轉角及梁柱韌性需求(PGA=300 cm/s/s)

TCU052 TCU068 TCU075 TCU102 CHY025 Drift (%) 3.23(5F) 1.92(5F) 2.05(5F) 2.60(5F) 2.56(5F) Beam Plastic hinge

Rotation

0.030(4F) 0.016(4F) 0.018(4F) 0.024(5F) 0.023(4F)

Beam ductility demand

4.3 2.7 3.0 3.7 3.6

Col. Plastic hinge Rotation

0.0078 0.00 0.0003 0.0004 0.0022

Col. ductility demand

2.95 1.00 1.08 1.10 1.55

表3.4c 不同地震輸入下鋼造結構之層間變位角、最大梁柱塑性轉角及梁柱韌性需求(PGA=400 cm/s/s)

TCU052 TCU068 TCU075 TCU102 CHY025 Drift (%) 4.28(5F) 2.51(5F) 2.97(5F) 3.64(5F) 3.29(5F) Beam Plastic hinge

Rotation

0.041(4F) 0.022(5F) 0.028(4F) 0.035(5F) 0.031(4F)

Beam ductility demand

5.5 3.4 4.1 4.9 4.4

Col. Plastic hinge Rotation

0.0166 0.0012 0.0070 0.0083 0.0094

Col. ductility demand

5.15 1.3 2.75 3.08 3.35

表3.4d 不同地震輸入下鋼造結構之層間變位角、最大梁柱塑性轉角及梁柱韌性需求(PGA=500 cm/s/s)

TCU052 TCU068 TCU075 TCU102 CHY025 Drift (%) 5.25(5F) 3.08(5F) 3.90(5F) 4.68(5F) 4.02(5F) Beam Plastic hinge

Rotation

0.052(4F) 0.028(5F) 0.037(5F) 0.045(5F) 0.039(4F)

Beam ductility demand

7.0 4.1 5.1 6.0 5.3

Col. Plastic hinge Rotation

0.0263 0.0041 0.0161 0.0200 0.0162

Col. ductility demand

7.5 2.0 5.0 6.0 5.1

表3.5a 不同地震輸入下RC造結構之層間變位角、最大梁柱塑性轉角及梁柱韌性需求(PGA=200 cm/s/s)

TCU052 TCU068 TCU075 TCU102 CHY025 Drift (%) 2.48(5F) 1.40(5F) 1.32(4F) 1.49(5F) 1.78(5F) Beam rotation 0.015 0.007 0.0066 0.0078 0.0099 Beam ductility demand 3.4 1.6 1.5 1.8 2.3 Col. rotation (rad) 0.0032 0.0014 0.0019 0.0017 0.0021 表3.5b 不同地震輸入下RC造結構之層間變位角、最大梁柱塑性轉角及梁柱韌性需求(PGA=300 cm/s/s)

TCU052 TCU068 TCU075 TCU102 CHY025 Drift (%) 3.39(5F) 2.08(5F) 2.52(5F) 2.63(6F) 2.63(5F) Beam rotation 0.022 0.013 0.016 0.017 0.017 Beam ductility demand 5.0 3.0 3.6 3.9 3.9

Col. rotation 0.0080 0.0015 0.0038 0.0023 0.0033 表3.5c 不同地震輸入下RC造結構之層間變位角、最大梁柱塑性轉角及梁柱韌性需求(PGA=400 cm/s/s)

TCU052 TCU068 TCU075 TCU102 CHY025 Drift (%) 4.27(5F) 2.58(6F) 3.78(5F) 3.97(6F) 3.26(6F) Beam rotation 0.029(4F) 0.017(5F) 0.025(4F) 0.027(5F) 0.021(4F) Beam ductility

demand

6.6 3.9 5.7 6.1 4.8

Col. rotation 0.0143 0.0019 0.0103 0.0041 0.0066 表3.5d 不同地震輸入下RC造結構之層間變位角、最大梁柱塑性轉角及梁柱韌性需求(PGA=500 cm/s/s)

TCU052 TCU068 TCU075 TCU102 CHY025 Drift (%) 4.98(5F) 3.21(6F) 4.86(5F) 5.14(6F) 3.57(5F) Beam rotation 0.035(4F) 0.021(5F) 0.034(5F) 0.036(5F) 0.024(4F) Beam ductility

demand

8.0 4.8 7.7 8.2 5.5

Col. rotation 0.0204 0.0023 0.0201 0.0098 0.0102

Accelerogram

a₁(t) = a(t) - a₀- c₀t Least Square Fit

straight line

a₂(t) = a₁(t) + a₁

Integrate for V(t) assume V(0) = 0

V₂(t) = V₁(t) - V₀- a₁t Least Square Fit

for V₀ & a₁

Low Pass Ormsby Filter Least Square Fit

for V₀₂ & a₂

Low-Pass Ormsby Filter

to get V₄(t)

Iterative desired

INPUT

0 3 6 9 12 15 Period (sec)

Period (sec) 0

Site2 (EW) 0.1 / 921EQ (117 records)

0 3 6 9 12

Period (sec)

Site2 (NS) 0.1 / 921EQ (117 records)

0 2 4 6

Period (sec) 0

Site2 (EW) 0.1 / 921EQ (117 records)

0 2 4 6

Period (sec) 0

Site2 (NS) 0.1 / 921EQ (117 records)

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Site2 (EW) 0.1 / 921EQ (117 records)

0 3 6 9 12

Period (sec)

Site2 (NS) 0.1 / 921EQ (117 records)

0 2 4 6

Period (sec) 0

Site2 (EW) 0.1 / 921EQ (117 records)

0 2 4 6

Period (sec) 0

0 3 6 9 12 15 Period (sec)

Period (sec)

Period (sec) 0

Period (sec)

Period (sec) 0

Taipei (EW) 0.1 / 921EQ (19 records)

0 3 6 9 12

Period (sec)

Taipei (NS) 0.1 / 921EQ (19 records)

0 2 4 6

Period (sec) 0

Taipei (EW) 0.1 / 921EQ (19 records)

0 2 4

Period (sec)

Taipei (NS) 0.1 / 921EQ (19 records)

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Taipei (EW) 0.1 / 921EQ (19 records)

0 3 6 9 12

Period (sec)

Taipei (NS) 0.1 / 921EQ (19 records)

0 2 4 6

Period (sec) 0

Taipei (EW) 0.1 / 921EQ (19 records)

0 2 4

Period (sec)

0 3 6 9 12 15 Period (sec)

Period (sec) 0

Site1 (EW) 921AS02 (18 records)

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Site1 (NS) 921AS02 (18 records)

Mean

圖 3.14a 921 地震餘震(AS02)第一類地盤之正規化加速度與位移反應譜。

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Site2 (EW) 921AS02 (28 records)

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Site2 (NS) 921AS02 (28 records)

Mean

圖 3.14a 921 地震餘震(AS02)第二類地盤之正規化加速度與位移反應譜。

0 3 6 9 12 15 Period (sec)

Period (sec) 0

Site3 (EW) 921AS02 (37 records)

0 3 6 9 12

Period (sec) 0

Site3 (NS) 921AS02 (37 records)

Mean

圖 3.14c 921 地震餘震(AS02)第三類地盤之正規化加速度與位移反應譜。

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Site1 (EW) 921AS06 (52 records)

0 3 6 9 12

Period (sec) 0

Site1 (NS) 921AS06 (52 records)

Mean

圖 3.15a 921 地震餘震(AS06)第一類地盤之正規化加速度與位移反應譜。

0 3 6 9 12 15 Period (sec)

Period (sec) 0

Site2 (EW) 921AS06 (97 records)

0 3 6 9 12

Period (sec) 0

Site2 (NS) 921AS06 (97 records)

Mean

圖 3.15b 921 地震餘震(AS06)第二類地盤之正規化加速度與位移反應譜。

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Site3 (EW) 921AS06 (53 records)

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Site3 (NS) 921AS06 (53 records)

Mean

圖 3.15c 921 地震餘震(AS06)第三類地盤之正規化加速度與位移反應譜。

0 3 6 9 12 15 Period (sec)

Period (sec) 0

Site1 (EW) 921AS07 (27 records)

0 3 6 9 12

Period (sec) 0

Site1 (NS) 921AS07 (27 records)

Mean

圖 3.16a 921 地震餘震(AS07)第一類地盤之正規化加速度與位移反應譜。

0 3 6 9 12 15

Period (sec) 0

Site2 (EW) 921AS07 (67 records)

0 3 6 9 12

Period (sec) 0

Site2 (NS) 921AS07 (67 records)

Mean

圖 3.16b 921 地震餘震(AS07)第二類地盤之正規化加速度與位移反應譜。

0 3 6 9 12 15 Period (sec)

Period (sec) 0

Site3 (EW) 921AS07 (37 records)

0 3 6 9 12

Period (sec) 0

Site3 (NS) 921AS07 (37 records)

Mean

12層鋼造建築梁柱尺寸表編號

樓層

C1 – C4 B1 - B4 G1 - G4 2F – 3F □ 70*70*3.2 H 60*30*1.3*2.4 H 60*30*1.3*2.4 4F – 7F □ 60*60*2.8 H 60*30*1.3*2.4 H 60*30*1.3*2.4 8F – RF □ 60*60*2.4 H 60*30*1.3*2.4 H 60*30*1.3*2.4

0 800 700

1050 950 950

G4 G3 G3

G3 G3

G1 G2 G1

C4 C4

C2 C2

C2 C2 C1

B1 B2

B3 C4 B4 C4

B4 B3

G1 G1 G2

C3 C3 B1 C1

B1 B3

3F 2F 5F 4F 7F 6F 9F 8F 10F 11F 12F

420 11@310=3410

圖 18 12 層鋼構建築之平面圖、立面圖及尺寸表

0.0 2.0 4.0 6.0 Max. Story Drift (%)

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0

Max. beam ductility demand

Life Safety Collapse Prevention

圖 3.18a 鋼造結構層間變位角與梁構材韌性需求之關係圖，虛線代表FEMA273 中所給定之容許範圍。

0.0 2.0 4.0 6.0

Max. Story Drift (%) 0.0

2.0 4.0 6.0 8.0

Max. Column ductility demand

Life Safety

Collapse Prevention

圖 3.18b 鋼造結構層間變位角與柱構材韌性需求之關係圖，虛線代表 FEMA273中所給定之容許範圍。

0.0 2.0 4.0 6.0 Max. Story Drift (%)

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

Max. beam ductility demand

LS CP

圖 3.19 RC造結構層間變位角與梁構材韌性需求之關係圖，虛線代表本報告第五章建議之容許範圍。

本章參考文獻:

Applied Technology Council, ”Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. ” Vol. 1, ATC-40, Redwood City, C.A., 1996.

Federal Emergency Management Agency (FEMA), “NEHRP Guidelines and Complementary for the Seismic Rehabilitation of Buildings”, FEMA 273-274,1997.

Vidic, T., Fajfar, P. and Fischinger, M.(1994)” Consistent Inelastic Design Spectra: Strength and Displacement.” Earthquake Eng. And Struct. Dynamic, Vol.23, 507-521

Sues, R. H., Mau, S. T., and Wen, Y.-K. (1988).”System identification of degrading hysteretic restoring force.” J. Engrg. Mech., ASCE, Vol. 1145(5), 833-846.

Baber, T. T.and Noori, M. N. (1985).”Random Vibration of degrading, pinching systems.” J. Engrg. Mech., ASCE, Vol. 111(8), 1010-1026.

Loh, C. H., and Chung, S.-T. (1993).”A three-stage identification approach for hysteretic systems.” Earthquake Engrg. And struct. Dynamics, Vol.22, 129-150.

Chung, S.T. and Loh, C.H.(2002)”Identification and Verification of Seismic Demand From Different Hysteretic Models.” Journal of Earthquake Engineering (will appear)

Pal, S., Dasaka, S.S. and Jain, A.K.,” Inelastic Response Spectral”, J. of Computer & Structure, Vol.25,NO.3, pp335-344,1987

Taiwan Building Seismic Design Code and Commentary, July 1997, pp.19-24

在文檔中建築物耐震性能設計法之性能目標與相關項目研究 (頁 55-73)

第三章 性能設計法之相關研究

3.4 樓層變位與梁柱塑性轉角

第三章性能設計法之相關研究