建築物耐震性能設計法之性能目標與相關項目研究
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(2) 3. 依據 921 主震與 331 地震等地震事件求得之台北盆地各測站中、小 度地震需求修正係數及其等值曲線分布圖，以利將來進行台北盆地震 區微分區之依據與參考。 4. 對於基礎與非結構物構材之性能目標與損壞評估標準，及地震經濟 損失評估方面，進行初步性與概念性的資料蒐集與整理，以提供將來 後續研究之參考。. 1.2 研究內容 本報告第二章內容為針對有關耐震性能評估方法方面進行概要介 紹，並探討耐震性能評估方法中可能遭遇之困難點及說明將來之研究重 點及輔以簡要說明範例，使了解到其整個發展步驟與架構，並作為台灣 將來發展耐震性能評估方法時之參考。第三章主要針對性能設計法相關 之項目進行研究與探討，主要項目為考慮土壤結構互制下之等效阻尼修正係 數探討、結構韌性與強度折減係數關係之研究及位移設計法所需之位移反應 譜的分析研究等項目。第四章為台北盆地微分區之再探討，配合採用 921. 主震與餘震及 331 地震之紀錄，進行台北盆地微分區之研究。第五章就 以參考美日之性能設計架構之研究與本報告之研究為基礎，針對將來國 內性能設計法之可能架構就性能目標、設計方法及性能評估三方面提出 相關之建議，另本章亦對經濟損失評估方面進行概略性介紹。第六章就 ATC40 與 FEMA273 等之有關基礎模擬與性能準則等內容進行整理及簡 要介紹。. 1.3 本研究完成之具體成果 1. 蒐集國內外有關建物結構性能設計方法與相關流程與準則等，使工 程師了解此些方法之流程與細節，並引進非線性耐震性能檢核與分 析之觀念，提供工程界重要參考文獻。 2. 提供先進之耐震設計方法給工程師參考，可以確實達到耐震設計之 正確性與經濟性，並進而提昇工程師之技術等級，使建築物耐震相 關設計施工人員，在新耐震設計方法及知識之增進。. 1-2.
(3) 3. 性能設計法之發展將推動發展新的建築結構技術、結構設計技術、 性能評估方法、新材料與工程技術及新的結構系統將會被不斷的創 新與發展。. 1-3.
(4) 第二章 耐震性能評估方法 性能設計法已成為新一代耐震設計之主要研究方向，在性能設計 法中從結構規劃、地震需求、設計方法、性能評估、性能水準(損壞 狀態)及維護與管理等各方面都有相當之挑戰性與前瞻性的研究需持 續進行。在性能設計法中有關耐震性能評估之方法中，最主要之發展 與最常被提出討論之方法主要為 ATC-40 中所提出之容量震譜法與 FEMA273 中之位移係數法，此兩種方法皆屬於非線性靜力分析法， 兩者之出發點雖然有些不同但某些分析觀念上確又有相同之處，以下 就先對此兩種方法進行概要介紹並探討耐震性能評估方法中可能遭 遇之困難點並說明將來之研究重點及輔以簡要說明範例。 2.1 非線性靜力耐震性能評估方法 2.1.1 位移係數法 FEMA273 中對於一非線性系統之最大位移量(目標位移)的估算 為由彈性系統之最大位移乘以一系列之係數而得，其分析步驟概述如 下 1. 將結構容量曲線簡化如圖 2.1，並依下式計算結構有效基本周期 Te = T. Ki Ke. (2.1). 2. 依下式求取結構於地震下之最大位移量 Te2 = C0C1C2C3Sd 2 4π . δ t = C0C1C2C3Sa . (2.2). 其中 C0 第一振態參與係數，C2 為與結構遲滯行為相關之調整係數， C3 為考慮 P-∆ 效應之調整係數，C1 為位移調整係數，為彈性反應預 估非彈性反應之修正值，其相當於地震力折減係數，於 FEMA273 中 採依下式計算 [1.0 + (R - 1)T0 /Te ]/R , Te < T0 C1 = Te ≥ T0 1.0 , S V R = a y gC 0 W . (2.3a) (2.3b). 由上述可以得知，係數為由 R-µ-T 關係式推導而得，對於長周期結構 2-1.
(5) 基底剪力 Ki Vy 0.6Vy Ke δt. δy. 屋頂位移. 圖 2.1 等值結構基本周期之計算模型. 其 C1 位移調整係數為 1.0，代表為使用等位移法則。另由上述公式可 以得知，在位移係數法中，結構之勁度對於最大位移之計算值具有相 當大之影響，而短周期結構之強度亦會影響最大位移值的計算。 3. 根據 FEMA273 設計規範所定之靜力分析步驟，計算結構設計之水 平力，並豎向分配至該結構；進行側推分析直到結構頂層位移達到目 標位移為止，並求取於此狀態下之層間變位及桿件塑性轉角等，來代 表結構在設計地震下之反應。 FEMA273 所提出之位移係數法主要之優點在於其採用係數相乘 之方式計算地震下之位移，是非常容易使用之方法，另其根據 R-µ-T 關係來計算位移之觀念也易於被接受。但在另一方面，位移係數法採 用簡單之係數相乘的方式來含蓋所有強度、遲滯行為及 P-∆ 效應等 對位移反應之影響亦受到相當之質疑，如 Krawinkler 就指出，對一多 層樓結構，其 P-∆ 效應對位移反應之影響是無法藉由簡單之係數法 來求得準確的結果，而是需要採用較複雜之分析採能得到合理之結 果。另 Song 及 Pincheira(2000)之研究亦指出，對於座落於堅實地盤 之單自由度系統，若其結構周期高於 0.3 秒，則 FEMA273 之位移係 數法會過於高估結構之位移反應，但若結構周期低於 0.3 秒，則反而 會低估結構之反應。蔡克銓等(2002)亦對一含挫屈束制斜撐構架進行 非線性動力分析並與 FEMA273 之位移係數法所得結果進行比較，於 其分析結果中顯示，FEMA273 位移係數法對於最大層間變位角的計 算結果相較於非線性動力分析情形下為明顯的高估甚多。. 2-2.
(6) Sa 交點 試誤點. 容量震譜 5%彈性反應譜 依試誤點折減之反應譜. Sd. 圖 2.2 容量震譜與需求震譜 雙線性表示. Sa. 容量震譜曲線. api ay Eso. dpi. dy. Sd. ED. 圖 2.3. 需求震譜折減用等效阻尼之推導. 2.1.2 ATC40 容量震譜法 ATC40 容量震譜法之主要步驟為: 1. 依據震區及地盤建立 5%阻尼之彈性反應譜，及利用非線性側推分 析建立建物容量曲線並轉成 ADRS 型式之容量震譜。 2. 於容量震譜上，如圖 2.2 所示選擇一個試誤點(api, dpi)，將容量震 譜曲線轉換成雙線性形式(圖 2.3)，計算於此點位移下結構物之位 移韌性並求取結構之等效阻尼比。 3. 依所得之等效阻尼值計算 ATC40 中需求震譜短周期折減因子 SRA 及長周期折減因子 SRV，並求折減後需求譜與容量譜曲線之交點， 如圖 2.2。 2-3.
(7) 4. 若交點與試誤點距離於容許範圍內則此點即為性能點，否則重設 試誤點並回到步驟 3，此一性能點代表之意義為結構物於步驟 1 中 所定之地震需求下的位移反應。 2.1.3 等值線性與等效阻尼 容量震譜法之基本原理為採用一具有折減勁度及加大阻尼之等值 線彈性系統的位移反應來推估非一非彈性系統的位移反應。等值線彈 性系統需要去決定其勁度及代表結構遲滯阻尼之黏性阻尼，對於等值 線彈性系統之勁度之表示，一般為採用非彈性系統於目標位移下之割 線勁度來表示等值線彈性系統之勁度。對於代表結構遲滯阻尼之黏性 阻尼，在 ATC-40 中假定系統消耗之非線性遲滯能等於由黏滯阻尼於 簡諧運動下耗散之能量，即 ξ eq =. 1 ∆W 4π W. (2.4). 其中 ∆W 為非線性結構系統完成一循環運動所消耗之遲滯能， W 為等 值線彈性結構系統於最大變形時所儲存的彈性應變能。 在日本建築物耐震設計規範中，則根據 Kuramoto 等(2000)採用實 測地震紀錄及模擬之地震歷時紀錄進之一系列不同遲滯特性單自由 度系統的非線性分析及等效線性系統分析的結果，對於一彎曲破壞之 混凝土或鋼結構構材的等效阻尼 m heqi 比採 m. ξ eqi =. 1 1 (1 − ) 4 µ. (2.5a). 其中 µ 為結構物構材之韌性，另對於構材之遲滯行為若屬於剪力或 鋼筋滑移型式，則其等效阻尼 m heqi 比則採用 m. 1. 1 5. ξ eqi = (1 −. µ. ). (2.5b). 對於代表整體結構之單自由度系統之等效阻尼比，為由構材之阻尼 比以應變能為加權平均而得，即 ξ eq =. ∑ ξ ∑ m. Wi. eqi m. Wi. + 0.05. (2.6). m. 其中 mWi 為構材 i 所儲存之應變能。 另有許多研究曾提出相關於韌性與等效阻尼比之關係的公式；在假 2-4.
(8) 設結構物之遲滯行為 Takeda 模型下，Kowalsky (1995)提出以下之公 式 0.95 − 0.05 R 1 − R ξ = 0.05 + . π. (2.7). 上式中等號右邊的 0.05 代表為材料阻尼比。Shibata 及 Sozen(1976) 亦提出下列計算方式，對於單一結構構材之等效阻尼 ξ i 可以表示為 . 1 + 0.05 , i = 1,2, L , m R i . ξ i = 0.2 1 − . (2.8). 其中 Ri 為第 i 個構材之韌性，對於代表整體結構之單自由度系統之等 效阻尼比，由構材之阻尼比以桿端彎矩為加權平均而得，即 . ξ m i i =1 ∑ k =1 Qk L Qi = ( M ai2 + M bi2 − M ai M bi ) 6 EI i m. ξ = ∑. Qi. (2.9a) (2.9b). 當然，所有等值計算方式所得之結果並不能代表真實隨機地震作用 下之情況，所以此一等效黏滯阻尼比必須藉由有效之折減與調整，使 得可以利用等效線性系統去表示非線性系統之受震反應。 對於採 R-µ-T 關係式或等效阻尼關係式進行分析之結果，其分析結 果皆會受輸入地表運動之影響，一般而言，對於地震延時較長之地表 運動，分析所得之地震力折減係數值會較高，但對於如近斷層地震之 具脈衝的地表運動，分析所得之地震力折減係數值相對下則會較低。 2.1.4 R-µ-T 關係式 FEMA273 位移係數法中之係數 C1 為基於 R-µ-T 關係式所推得， R-µ-T 關係式一般為經由單自由度非彈性系統在實測地震紀錄下之分 析所統計求得，現雖已經有相當多之 R-µ-T 關係式被提出，但在不同 地震紀錄歷時下，強度折減因子之計算仍有相當大之變異性存在，如 對於地震延時較長之地表運動，所得之地震力折減係數值相對會較 高，但對於具脈衝波型式的地表運動，分析所得之地震力折減係數值 相對則會較低。 2-5.
(9) 由許多研究指出，直接計算 R-µ-T 關係式之地震力折減係數較採 用等值阻尼之方式較為直接與簡便，因為 R-µ-T 關係式及等值阻尼關 係應該皆為近似之方法，但 R-µ-T 關係式不需要進行迭代計算及對長 周期結構其等位移法則也較被廣為接受。蔡克銓等(2000)亦對一學校 建築進行非線性動力分析並與採 R-µ-T 關係所得結果進行比較，於其 分析結果中顯示，R-µ-T 關係分析對於最大層間變位角的計算結果相 較於非線性動力分析情形下明顯的高估甚多。. 2.2 側推分析 非線性靜力分析為量化得到結構物於側力加載下之側向強度、變 形之模式與局部構材之變形與強度。有許多不同之分析方式已經被提 出與討論，在側力分佈形式方面，包括採用均勻分佈側力形式、依第 一振態振形之側力分佈形式及採用適應性多振態模式等方法。側推分 析提供對於結構整體之非線性行為的了解及提供判斷結構破壞機制 之相關資訊，但由於側推分析時所採用之側力分佈形式，不管其形式 為何，其與結構於地震下所受之實際側力分佈形式必然有所差別，所 以由側推分析所得到之結果，最多只能識為結構實際地震反應之一個 較佳近似值而已。 側推分析配合使用等值單自由度系統為推估結構整體最大位移 之有效方法，因為高振態對於結構整體最大位移之影響一般為相當小 或可忽略，但高振態對於樓層層間變位角、塑鉸之塑性轉角量及樓層 剪力方面則有相當顯著之影響。由於高振態所造成之層間變位剖面形 狀為扭曲較嚴重之形狀，因此高振態對層間變位之貢獻也就較為顯 著，也因此，若由第一振態振形之側力分佈形式進行側推分析，其所 得到之層間變位的準確性也隨樓層數之增加而降低。雖然採用第一振 態振形之側力分佈形式的側推分析在其推估樓層層間變位之準確性 上有其限制性，但值得注意的是，國內外所有採傳統力法之設計方 法，其進行設計及檢核層間變位之側力分佈形式與第一振態振形之側 力分佈形式可說是相當的接近。 為了計及高振態對結構反應之影響，一般認為採用適應性或多振 態側推分析為較佳之非彈性分析方法，所謂適應性側推分析為於側推 2-6.
(10) 分析中，根據結構之變形與第一振態之改變來改變側向力之垂直分佈 剖面，多振態側推分析則為於採用多振態組合之側向力剖面進行側推 分析，或是分別對結構採不同振態下之側向力分佈進行分析，得到各 振態側推分析之結果，然後再將各個結果進行疊加而得整體之反應。 但採多振態側推分析時所面臨的問題為，各振態之分析結果進行疊加 時，究竟要如何考慮各振態間之正負號的關係及各振態於實際地表運 動下究竟佔有多少之權重為尚需進一步加以考量的問題。 另在側推分析中，對於不規則性結構，尤其是平面不規則性結構， 尚未有充分之研究與資料可以來使用簡化之分析方法去計及平面扭 轉或其他三維非彈性效應。 2.2.1 等值單自由度系統 對於 ATC-40 之容量震譜法與 FEMA273 之位移係數法，皆採用 結構第一振態之等值單自由度系統的反應來代表結構整體之反應，但 若結構高振態反應佔有整體反應相當之份量或結構破壞機制為無法 由側推分析所得知時，採用一等值單自由度系統來表示多層結構之反 應則可能無法正確推估結構之實際反應。曾有許多之學者針對等值單 自由度系統與多自由度系統之地震反應，採用不同樓層高度、不同地 震記錄及不同結構構材行為進行分析研究並比較其差異性，總合而 言，一般認為採等值單自由度系統分析所得之屋頂位移反應與多自由 度系統分析所得之誤差為在可接受之範圍內，但在層間變位之計算， 則等值單自由度系統反應配合側推分析並無法得到合適之結果。 2.2.2 結構行為特性 非常多的結構構材並非具有理想之完整的遲滯迴圈特性，由於構 材之勁度折減、強度折減、擠壓效應及基礎翻轉等將會造成結構位移 反應之估算，一般認為遲滯迴圈中具有勁度折減及擠壓效應之短周期 結構，其位移反應將高於一般具雙線性遲滯迴圈結構之反應，另由結 構本身之負降伏勁度或 P-D 效應所引起之負降伏勁度將會明顯的增 加此一結構之位移反應值。Song 及 Pincheira(2000)曾研究勁度折減、 擠壓效應及負降伏勁度對結構位移反應之影響，於其研究中指出，對 2-7.
(11) 於結構周期高於地表運動之特性周期者，結構不論是否具有勁度折減 與擠壓效應，皆適用於使用等位移法則，但對結構周期小於地表運動 之特性周期者，具有勁度折減與擠壓效應之結構會有較大之位移反 應，且其位移放大倍率可能高達兩倍以上。一般而言，對於反應譜中 之等位移法則適用的中長周期段，結構非彈性位移反應不受結構遲滯 迴圈特性之影響，但對於短周期段之結構，則其非彈性位移反應則受 結構遲滯迴圈特性之影響甚具。. 2.3 地震需求特性 現常用於結構設計之設計反應譜，一般為經由人為判斷所決定之 平滑化的反應譜型式，但由於此一平滑化的設計反應譜與實際地表運 動間缺乏明確及可接受之關係式，所以會造成在評估非彈性分析步驟 之正確性、結構反應之變異性及建立性能地震工程之設計地表運動上 甚多困難點。 在以前之耐震設計反應譜，為從一如鋸齒狀的反應譜經由人為判 斷所決定之平滑化的設計反應譜，現行之設計反應譜則為由短周期及 一秒周期之譜加速度值訂出一平滑的設計反應譜，其短周期及一秒周 期之譜加速度值則為藉由危害度分析所求得，但不論傳統或現行之設 計反應譜型式，皆無定義出其與實際之反應譜間的差異性，所以採用 平滑化設計反應譜進行結構反應計算所得之位移反應必定與實際地 震下結構之位移反應有相當之差異性存在。Wen 等人指出，採用調整 地震記錄振幅到與設計反應譜相同地震水準之地震記錄來進行結構 非彈性分析將會造成低估結構之非彈性反應，其原因為結構於強震下 之反應與中小地震下之反應並非正比之關係。Cornell 曾提出，地震 需求並非由一個設計反應譜可以表示的，而是由多個地震事件來表示 的，因為多個地震事件對結構之反應並非由單一反應譜可以得到的， 以及還未有明確的方式顯示要如何選擇能代表平滑化設計反應譜之 地表運動歷時。由於無法得到平滑化設計反應譜與實際地震如鋸齒狀 反應譜間之關聯性，所以由實際反應譜與設計反應譜間之差異、結構 反應推估之不確定性及高振態正負方向之不確定性將造成構材設計 需求上不確定性的存在。 2-8.
(12) 2.3.1 近斷層地震效應 近斷層地震之特性之一為其地震紀錄具有極大之速度脈衝，大的速 度脈衝將使得彈性反應譜值變大及使結構地震力折減係數 Fu 變小， Krawinkler 指出，對於結構周期小於速度脈衝特性周期之結構受此速 度脈衝之影響甚大，長周期結構則在地表運動反向時會有較大之層間 變位產生。Iwan 等人亦指出，對於結構周期小於近斷層地震之顯著 周期的結構，其承受近斷層地震時將造成較大之位移反應及較小之地 震力折減係數。另有其他學者亦對近斷層地震之方向性進行探討，一 般認為垂直斷層方向之地表運動會比平行斷層方向之地表運動造成 較大之結構反應。. 2.4 耐震性能評估法之發展 1. 如何正確採用非線性靜力分析求得結構非彈性位移 採用非線性靜力分析求得結構非彈性位移之方法現主要為 FEMA273（FEMA356）之位移係數法及 ATC40 之容量震譜法，位移 係數法中之主要位移係數為基於 R-µ-T 關係式所推得，容量震譜法為 採用一折減勁度及加大阻尼之等值線彈性系統的位移反應來推估非 一非彈性系統的位移反應。對於兩種分析方法，並不去進行探討兩者 間之差異性及準確性，而是著重於由現有之研究資料或分析來探討如 何改進兩種分析方法之步驟與結果。 2. 多自由度與高振態效應之考量 對於 ATC-40 之容量震譜法與 FEMA273（FEMA356）之位移係數 法，皆採用結構第一振態之等值單自由度系統的反應來代表結構整體 之反應，兩者之分析結果皆會受側力分佈型式及高振態效應影響，有 所多之研究建議於側推分析中，不斷的變化側力分佈型式以反應結構 每一步驟之變形，如此會得到與真實多自由度系統反應較接近之結 果。另有其他研究建議，對同一結構採不同振態下之側向力分佈分別 進行分析，得到各振態側推分析之結果，然後再將各個結果進行疊加 2-9.
(13) 而得整體之反應將接近於多自由度系統反應。. 2.5 示範分析例 之前提到，不同地震作用下結構物之反應會也相當之不同，尤其 如近斷層地震，一般認為其速度脈衝對結構造成之損壞遠大於其他地 震，因此本示範例第一個目的為藉由 RC 抗彎構架之動力分析，探討 與比較 RC 建築物承受近斷層地震與遠域地震之動態反應的差異性， 藉此以了解 RC 建築物受到近斷層地震作用下之反應與損傷究竟大於 遠域地震作用下有多少。為區分近斷層地震地表運動對高樓層及低樓 層鋼筋混凝土建築物造成之反應及損傷可能有所不同，所以於此依照 耐震設計規範設計一棟五層樓及一棟十二層樓之 RC 建築物，並利用 此兩棟建築物進行結構非線性動力分析與比較。地震紀錄為採用 921 集集大地震收錄到的近斷層地震記錄作為建築物之地表運動輸入，分 析其非線性動態反應，並與歷年同測站收錄到的遠域地震作為輸入地 表運動作比對，分析結構樓層層間變位需求、韌性需求與基底剪力需 求在遠域地震與近斷層地震作用下的需求差異。 如之前所述，對於推估結構物承受地震力作用下造成之結構物最 大位移反應值，一般之簡化計算結構物之位移反應的非線性靜力分析 方法以 ATC-40 採用之容量頻譜分析方法及 FEMA-273 中之位移係數 法最被廣為討論。本示範例之另一個目的為比較利用非線性動力分析 所得到之結構物的韌性需求與採用 ATC-40 方法估算所得之韌性需求 的差異性。 結構物之模擬 分析所採用之五層樓及十二層樓之鋼筋混凝土抗彎矩構架之設 計為依照建築技術規則中之極限設計法來加以設計，建築物之立面圖 如圖 2.4 中所示。五層樓結構物之基本週期經由動力分析為 0.78 秒， 十二層結構物之基本週期為 1.40 秒。設計時採用之設計地震力對五 層樓及十二層樓建物分別為 0.12W 及 0.078W，其中 W 為建築物之重 量。 結構物進行動態反應分析所採用之分析軟體為 DRAIN-2DX，於 2-10.
(14) 結構物之分析模型中，梁及柱為採用 DRAIN-2DX 中之所提供適合於 分析鋼筋混凝土材料之 slice-fiber 模型，此模型可以自動考慮軸向力 及彎矩聯合作用下之交互影響行為。混凝土之應力-應變關係曲線於 此採用 Kent 及 Park 所建議之受圍束混凝土模型(confined concrete model)，混凝土假設為無承受張力之能力，所以一但混凝土產生裂 縫，則其必須等到裂縫復合才能有承擔壓力之能力。另剪力變形假設 為彈性，剪力裂縫及鋼筋握裹滑移造成之影響則未考慮於分析模型 中。 表 2.1 近斷層地震紀錄之性質 Station. PGA (cm/s/s). PGV(cm/s). number. Distance to the PGV/PGA. Velocity Pulse. fault (km). duration (sec). ratio. TCU052. 348.7. 181.8. 2.34. 0.521. 5.54. TCU068. 501.6. 280.2. 0.49. 0.559. 3.85. TCU075. 325.3. 116.5. 0.43. 0.358. 3.08. TCU102. 298.4. 86.5. 0.81. 0.290. 7.69. 表 2.2 遠域地震紀錄之性質 Station. PGA (cm/s/s). PGV(cm/s). Magnitude ML. number. TCU052. TCU068. TCU075. TCU102. Epicenter distance PGV/PGA ratio (km). 37.4. 2.39. 5.83. 152.7. 13.5. 2.07. 6.50. 104.5. 17.5. 1.90. 5.56. 108.3. 16.1. 1.31. 5.83. 157.8. 16.1. 2.03. 6.50. 98.5. 13.8. 1.86. 5.77. 93.9. 22.6. 0.82. 5.58. 119.8. 36.8. 1.24. 5.83. 140.4. 23.0. 0.51. 5.56. 107.4. 12.1. 2.21. 5.77. 98.3. 22.1. 1.92. 6.50. 103.9. 7.7. 0.37. 5.56. 112.4. 2-11. (mean value). 0.109. 0.114. 0.031. 0.106.
(15) 結構物之地震動態反應 由集集地震中收錄到的近斷層地震紀錄共有數十筆之多，於此挑 選出一共四筆近斷層地震紀錄作為結構物之輸入地表運動，此四筆近 斷層地震紀錄之測站站名分別為 TCU052、 TCU068、TCU075 及 TCU102 。 此 些 紀 錄 之 最 大 地 表 加 速 度 及 最 大 地 表 速 度 (PGA 及 PGV)，測站與斷層之水平距離，PGV 與 PGA 之比值等列於表 2.1 中。 為了比較起見，於相同測站之地點選取歷年發生之遠域地震的紀錄作 為遠域地震之地表輸入運動，每一個測站一共選取三筆地震紀錄，選 取之遠域地震記錄之一些特性如表 2.2 中所示。比較表 2.1 及表 2.2 中所列近斷層地震與遠域地震之特性可以發現近斷層地震之速度脈 衝及 PGV 與 PGA 的比值都遠較遠域地震為大。 圖 2.5 中所示為挑選之四筆近斷層地震紀錄的正規化加速度反應 譜，另每一場址之遠域地震的平均正規化加速度反應譜亦繪於圖中來 作為比較，從圖中可以明顯的看出，在中長週期之反應，近斷層地震 紀錄之反應值遠超過遠域地震之反應值，此一現象說明了當長週期結 構物承受近斷層地震之輸入，其須承受較高之加速度反應及因此而引 致較大之基底剪力需求。 為探討與比較鋼筋混凝土建築物承受近斷層地震與遠域地震之 動態反應的差異性，因此於分析時將近斷層地震紀錄及遠域地震紀錄 之 PGA 值正規化成同一個值作為輸入地表運動，另垂直向地震之反 應於此忽略不計。圖 2.6a 為比較於 PGA=300 cm/s/s/ 時近斷層地震與 遠域地震作用下最大層間變位反應。圖 2.6b 為在不同 PGA 值下，比 較近斷層地震與遠域地震作用下平均最大層間變位之圖形。由此些圖 得知近斷層地震造成之樓層層間變位需求遠大於遠域地震所引致之 層間變位需求。圖 2.7 為在不同 PGA 值下，比較近斷層地震與遠域 地震作用下平均韌性需求。. 2-12.
(16) 5@3m=15m. 12@3m=36m. (a). (b). 3@6m=18m. 2@6m=12m. 圖 2.4 (a)十二層樓及(b)五層樓建築物之立面圖。. Elastic acceleration response spectrum (damping ratio = 5%) 4. Sa (m/s/s). TCU 052. TCU 068. TCU 075. TCU 102. 3 2 1 0 0. 1. 2. 3. Period (sec). 4. 5. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 0. 1. Period (sec). 2. 3. 4. Period (sec). 5. 0. 1. 2. 3. 4. 5. Period (sec). 圖 2.5 近斷層地震(實線)與遠域地震(虛線)之反應譜比較圖。. 5 TCU 052 TCU 102 T CU 075 T CU 068. 3. Story Level. Story Level. 4. far- field (mean) near-field (mean). 2 1. (a) 0 0.0. 1.0 2.0 3.0 4.0 Maximum story drift (%). 5.0. 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. TCU 052 TCU 102 T CU 075 T CU 068 far-field (mean) near-field (mean). (b) 0.0. 1.0 2.0 3.0 4.0 Maximum story drift (%). 5.0. 圖 2.6a 近 斷 層 地 震 與 遠 域 地 震 作 用 下 最 大 層 間 變 位 反 應 比 較 圖 (PGA=300 cm/s/s/.)，(a)五層樓(b)十二層樓。. 2-13.
(17) 5.0. 5.0. 4.0. Mean value of maximum story drift. near-fault. Story drift ratio (%). Story drift ratio (%). Mean value of maximum story drift. far-field 3.0. (a) 2.0. 1.0. 0.0. 4.0. near-fault far-field. 3.0. (b) 2.0. 1.0. 0.0 0. 100. 200. 300. 400. 500. 600. 0. 100. Peak ground acceleration (cm/s/s). 200. 300. 400. 500. 600. Peak ground acceleration (cm/s/s). 圖 2.6b 不同 PGA 值下，近斷層地震與遠域地震作用下平均最大層間變 位反應比較圖，(a)五層樓(b)十二層樓。. 6.0. Mean value of ductility demand 4.0. Ductility demand (dmax/dy). Ductility demand (dmax/dy). 5.0. near-fault far-field. 3.0. (a) 2.0. 1.0. 0.0. Mean value of ductility demand 5.0. near-fault. 4.0. far-field. (b). 3.0 2.0 1.0 0.0. 0. 100. 200. 300. 400. 500. 600. 0. Peak ground acceleration (cm/s/s). 100. 200. 300. 400. 500. 600. Peak ground acceleration (cm/s/s). 圖 2.7 不同 PGA 值下，近斷層地震與遠域地震作用下平均韌性需求比較 圖，(a)五層樓(b)十二層樓。. Demand and Capacity spectra showing performance point 0.6 Spectral acceleration, Sa (g). 12F Building performance point Sa = 0.22 Sd = 50.3 T=2 sec. T=1 sec. 0.4. T=3 sec. 10 %. 20 % Capacity Spectrum Cuv.. 0.2. 30 % 40 %. 0.0 0. 20. 40 60 80 Spectral displacement, Sd (cm). 100. 圖 2.8 容量譜曲線及近斷層地震之平均需求曲線. 2-14.
(18) 容量震譜分析及比較 首先依照 ATC-40 中所述之方法將結構物由側推試驗所得到之容 量曲線轉換成容量頻譜曲線，此一容量頻譜曲線於此假設其並不因為 地表輸入運動之不同而有所變動，需求反應譜為採用近斷層地震之單 自由度反應譜的平均反應譜。將容量頻譜曲線及不同阻尼值之平均需 求反應譜曲線疊加一起，則建築物之屋頂位移為結構之有效遲滯阻尼 相等於反應譜黏滯阻尼值之點，圖 2.8 為十二層建物利用上述方法於 PGA=300 cm/s/s 下計算其屋頂位移之圖形，圖 2.9 為比較利用容量 譜分析方法及由非線性動力分析所得之屋頂譜位移，另利用雙線性模 型及勁度衰減模型之單自由度非線性反應分析所得之譜位移亦標示 於圖中，由圖中可知利用容量譜分析方法所得之結果較為接近動力分 析所得之結果。另圖 2.10 為 12 層樓建物採動力分析及側推分析所得 之於 PGA=300 及 500 cm/s/s 下之層間變位角分佈圖，由圖中可以得 知，靜力分析所得與動力分析之層間變位還有些許之差異存在。. 60.0. 12F Frame. Spectral displacement, Sd (cm). Spectral displacement, Sd (cm). 120.0. Dynamic analysis ATC-40. 90.0. SDOF bilinear model SDOF degrading model. 60.0. 30.0. (a). 5F Frame dynamic analysis. 45.0. ATC-40 SDOF bilinear model SDOF degrading model. 30.0. 15.0. (b) 0.0. 0.0 0. 100. 200. 300. 400. 0. 500. 100. 200. 300. 400. 500. Peak ground acceleration (cm/s/s). Peak ground acceleration (cm/s/s). 圖 2.9 由動力分析、容量譜分析法及單自由度反應所得之屋頂譜位移比 較圖形，(a)12 層樓(b)5 層樓。. 本章參考文獻 蔡克銓等，建築物耐震規範示範例之研擬及規範條文之研修，內政部建研 所報告，2002。 蔡克銓，中小學校舍耐震評估與補強-學校建築結構耐震補強，國家地震工 程研究中心報告，2000。 2-15.
(19) 12. 12. far-field (mean). 11. near-field (mean). 10. ATC-40. 11. near-field (mean). 10. ATC-40. 9. 9. 8. 8. Story Level. Story Level. far-field (mean). 7 6 5. 7 6 5. 4. 4. 3. 3. 2. 2 1. (a). 1. (b). 0. 0 0.0. 1.0. 2.0. 0.0. 3.0. 1.0. 2.0. 3.0. 4.0. 5.0. 6.0. 7.0. 8.0. Maximum story drift (%). Maximum story drift (%). 圖 2.10 由 動 力 分 析 及 容 量 譜 分 析 法 所 得 層 間 變 位 角 比 較 圖 形 ， (a)300cm/s/s (b)500cm/s/s。 Applied Technology Council, ”Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. ” Vol. 1, ATC-40, Redwood City, C.A., 1996. Chopra, A. K., and Goel, R. K., “Evaluation of NSP to Estimate Seismic Deformation: SDF Systems”, Journal of Structural Engineering, April 2000. Federal Emergency Management Agency (FEMA), “NEHRP Guidelines and Complementary for the Seismic Rehabilitation of Buildings”, FEMA 273-274,1997. Kowalsky, M. J., Prisetley, M.J.N. and Macrae, G.A. ”Displacement-Based Design of RC Bridge Columns in seismic Regions”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 24, 1623-1643, 1995. Kuramoto, H., Teshigawara, M., Okuzone, T., Koshika, M., Takayama, M., and Hori, H., “Predicting the earthquake response of buildings using equivalent single degree of freedom system”, Proceedings, 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand, 2000. Shibata, A. and Sozen, M.A. “Substitute-structure method for Seismic Design in R/C,” J. struct. Div. ASCE, Vol. 102, 1-18, 1976.. 2-16.
(20) Song, J.K. and Pincheira, J. A. “Spectral displacement demends of stiffness and strength degrading systems,” Earthquake Spectra, Vol.16(4), 817-851, 2000. Otani, S., Hiraishi, H., Midorikawa, M., and Teshigawara, M. ”New Seismic Design Provisions in Japan”, the 2000 Fall ACI Annual Convention in Toronto, Canada, October 16, 2000.. 2-17.
(21) 第三章 性能設計法之相關研究 於前面章節已經談過目前性能設計法所可能遭遇之問題與持續 之相關研究項目，本章就針對相關之項目進行研究與探討，主要項目 為考慮土壤結構互制下等效阻尼修正係數、結構韌性與強度折減係數 間關係之研究、位移反應譜分析及樓層變位與梁柱塑性轉角關係等項 目。. 3.1 阻尼修正係數之探討 對於建築物因地上結構、地下結構及基礎土壤互制等值彈簧之阻尼 比不同時，阻尼比異於 5%時之加速度反應譜係數可以乘以阻尼修正 係數加以修正，在 86 年版之建築物耐震設計規範中為參照日本規範 規定，阻尼比異於 5%時之阻尼修正係數取為 CD =. 1.5 + 0.5 40ξ + 1. (3.1). 其中 ξ 為阻尼比。在 89 年所完成之建築物耐震規範及解說之修訂研 究中，阻尼比異於 5%時之阻尼修正係數則參考美國 IBC2000、ATC40 及 FEMA273 等之修正方法，將阻尼修正係數區分為短周期修正係數 BS(=1/SRA)及中長周期之修正係數 B1(=1/SRV)，其數學表示式為 SR A =. 1 = 1.514 − 0.321 ln(ξ (%)) BS. (3.2a). SRV =. 1 = 1.40 − 0.248 ln(ξ (%)) B1. (3.2b). 經由實際計算可以發現，採用日本規範規定之阻尼修正係數與美國 IBC2000 等之阻尼修正係數公式計算所得之結果會有不小之差異性 存在，但何者較適用並未有相關之研究探討，所以本研究就台灣 921 地震所記錄到之地震記錄進行不同阻尼比之反應譜分析，探討研究阻 尼比與阻尼修正係數之關聯性，並迴歸出相關之阻尼修正係數的公式 以供參考，本報告先針對 921 地震之近斷層地震記錄及台北盆地地震 記錄部份進行分析，後再根據地盤分類進行各類地盤地震記錄之分析 及迴歸出相關之阻尼修正係數的公式。 首先針對 921 地震之近斷層地震記錄進行不同阻尼比之反應譜分 3-1.
(22) 析，近斷層地震記錄之選取為根據其 PGV/PGA 值來選定，於此共選 取 10 筆 PGV/PGA>0.2 之地震紀錄進行分析，選取之地震紀錄的測站 編號如表 3.1 中所示。反應譜分析結果如圖 3.1 中所示，圖中分別顯 示 10%、15%、20%、30%、40%及 50%之阻尼比下之正規化加速度 反應譜，有了不同阻尼比下之加速度反應譜，依判斷可以分別將其短 周期(等加速度段)及中長周期(等速度段)之阻尼比與阻尼修正係數(折 減比例)繪於圖 3.2a 及圖 3.2b 中，於圖中並與日本規範之 C D 值及與美 國之 SRA 及 SRV 值進行比較，由圖中比較結果可以得知，日本規範 之 C D 值較接近本研究分析所得之結果。另由本研究可以迴歸得到近 斷層地震記錄之阻尼修正係數與阻尼比之關係為 SR A =. 1 = 1.309 − 0.211 ln(ξ (%)) BS. (3.3a). SRV =. 1 = 1.271 − 0.192 ln(ξ (%)) B1. (3.3b). 另對於台北盆地之反應譜分析結果則如圖 3.3 中所示，圖中分別顯 示 10%、15%、20%、30%、40%及 50%之阻尼比下之正規化加速度 反應譜，地震記錄為共選用 20 筆台北盆地 921 地震之實測紀錄；同 樣可以分別將其短周期(等加速度段)及中長周期(等速度段)之阻尼比 與阻尼修正係數(折減比例)繪於圖 3.4a 及圖 3.4b 中，於圖中並與日本 規範之 C D 值及與美國之 SRA 及 SRV 值進行比較，由圖中比較結果可以 得知，對於台北盆地之地震紀錄，日本規範之 C D 值還是較接近本研 究分析所得之結果。同樣可以迴歸得到台北盆地地震記錄之阻尼修正 係數與阻尼比之關係為 SR A =. 1 = 1.312 − 0.212 ln(ξ (%)) BS. (3.4a). SRV =. 1 = 1.247 − 0.190 ln(ξ (%)) B1. (3.4b). 另對於第一至第三類地盤之反應譜分析結果則分別如圖 3.4c-3.4g 中所示，圖中分別顯示 10%、15%、20%、30%、40%及 50%之阻尼 比下之正規化加速度反應譜，分析時所採用之地震記錄為對每類地盤 各選用 45 筆 921 地震之實測紀錄；如之前對近斷層與台北盆地地震 記錄之分析步驟，同樣可以分別將其短周期(等加速度段)及中長周期 3-2.
(23) (等速度段)之阻尼比與阻尼修正係數(折減比例)繪於圖 3.4i 及圖 3.4n 中，於圖中並與日本規範之 C D 值及與美國之 SRA 及 SRV 值進行比較， 由圖中比較結果可以得知，對於第一至第三類地盤之地震紀錄，對於 短週期之阻尼修正係數，本研究所得值介於日本規範之 C D 值及美國 之 SRA 值之間，另對於長週期之阻尼修正係數則以美國之 SRV 值較接 近本研究分析所得之結果。由此些分析資料，同樣可以迴歸得到第一 至第三類地盤地震記錄之阻尼修正係數與阻尼比之關係分別為 第一類地盤 SR A =. 1 = 1.319 − 0.228 ln(ξ (%)) BS. (3.4c). SRV =. 1 = 1.286 − 0.210 ln(ξ (%)) B1. (3.4d). SR A =. 1 = 1.329 − 0.231 ln(ξ (%)) BS. (3.4e). SRV =. 1 = 1.299 − 0.219 ln(ξ (%)) B1. (3.4f). SR A =. 1 = 1.307 − 0.220 ln(ξ (%)) BS. (3.4g). SRV =. 1 = 1.300 − 0.217 ln(ξ (%)) B1. (3.4h). 第二類地盤. 第三類地盤. 由日本規範之 C D 值及美國之 SRA 及 SRV 值與台灣各類地盤與不同地 震型式下之地震記錄的分析結果，可以約略得知，對於短週期結構之 阻尼修正係數，以日本之 C D 值可以得到較保守及合適之結果，美國 之 SRA 值對所有情況下皆會過於高估阻尼修正係數而得到較不保守 之結果；另對於長週期結構之阻尼修正係數，日本規範之 C D 值及美 國之 SRV 值皆與分析結果頗為接近，所以根據所有分析結果，建議長 週期結構之阻尼修正係數採用日本之 C D 值進行計算，但對短週期結 構則可約取 C D 值之 1.1 倍左右為阻尼修正係數。 分析求取阻尼修正係數的用途之一為，當考量短周期結構因土壤 結構互制而阻尼比較高時，可用此一阻尼修正係數進行地震力之折減 3-3.
(24) 以避免過於高估設計地震力，美國 FEMA 386 及日本 2000 建物設計 規範在此一方面皆有相當程度之規定，但我國設計規範並未於此有所 著墨，僅以簡單修正係數加以修正，所以以下將美國 FEMA 386 及日 本 2000 建物設計規範在考量土壤結構互制下之地震力折減方式加以 整理與討論，以供將來後續研究之參考。. 表 3.1 分析所選用之近斷層地震紀錄測站 STATION TCU052 TCU054 TCU076 TCU122 TCU049 TCU068 TCU082 TCU102 TCU120 CHY025. PGV/PGA 0.521 0.322 0.204 0.216 0.208 0.558 0.233 0.290 0.280 0.323. 3-4.
(25) Spectral Acceleration (g). 2.5 5%. 2.0 10 %. 1.5. 20 % 30 %. 1.0. 50 %. 0.5 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.1a 近斷層地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應譜圖 (東西向). 2.5 Spectral Acceleration (g). 5%. 2.0 10 %. 1.5. 20 % 30 % 50 %. 1.0. 0.5 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.1b 近斷層地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應譜圖 (南北向). 3-5.
(26) anaylsis. 1.0. CD value. Reduction Factor. SR factor. 0.5. 0.0 0. 10. 20 30 Damping ratio (%). 40. 50. 圖 3.2a 近斷層地震紀錄分析所得短周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. Reduction Factor. 1.0. 0.5. 0.0 0. 10. 20 30 Damping ratio (%). 40. 50. 圖 3.2b 近斷層地震紀錄分析所得長周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. 3-6.
(27) Spectral Acceleration (g). 4.0. 3.0 5% 10 %. 2.0. 20 % 30 %. 1.0. 50 %. 0.0 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.3a 台北盆地地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應譜 圖(東西向). Spectral Acceleration (g). 3.0. 5%. 10 %. 2.0 20 % 30 % 50 %. 1.0. 0.0 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.3a 台北盆地地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應譜 圖(南北向). 3-7.
(28) Analysis. 1.0. CD value. Reduction Factor. SR factor. 0.5. 0.0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Damping ratio (%). 圖 3.4a 台北盆地紀錄分析所得短周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. Reduction Factor. 1.0. 0.5. 0.0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Damping ratio (%). 圖 3.4b 台北盆地紀錄分析所得長周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. 3-8.
(29) Spectral Acceleration (g). 3.0 5%. 2.0. 10 % 15 % 20 % 30% 50 %. 1.0. 0.0 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.4c 第一類地盤地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應 譜圖(東西向). Spectral Acceleration (g). 3.0 5%. 2.0. 10 % 15 % 20 % 30% 50 %. 1.0. 0.0 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.4d 第一類地盤地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應 譜圖(南北向). 3-9.
(30) Spectral Acceleration (g). 3.0 5%. 2.0. 10 % 15 % 20 % 30% 50 %. 1.0. 0.0 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.4e 第二類地盤地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應 譜圖(東西向). Spectral Acceleration (g). 3.0 5%. 2.0. 10 % 15 % 20 % 30% 50 %. 1.0. 0.0 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.4f 第二類地盤地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應 譜圖(南北向). 3-10.
(31) Spectral Acceleration (g). 3.0 5%. 2.0. 10 % 15 % 20 % 30% 50 %. 1.0. 0.0 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.4g 第三類地盤地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應 譜圖(東西向). Spectral Acceleration (g). 3.0 5%. 2.0. 10 % 15 % 20 % 30% 50 %. 1.0. 0.0 0.0. 1.0. 2.0. 3.0. Period (sec). 圖 3.4h 第三類地盤地震紀錄分析所得不同阻尼比下之正規化加速度反應 譜圖(南北向). 3-11.
(32) 1.0. Analysis. Reduction Factor. CD value SR factor. 0.5. 0.0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Damping ratio (%). 圖 3.4i 第一類地盤紀錄分析所得短周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. Reduction Factor. 1.0. 0.5. 0.0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Damping ratio (%). 圖 3.4j 第一類地盤紀錄分析所得長周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. 3-12.
(33) 1.0. Analysis. Reduction Factor. CD value SR factor. 0.5. 0.0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Damping ratio (%). 圖 3.4k 第二類地盤紀錄分析所得短周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. Reduction Factor. 1.0. 0.5. 0.0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Damping ratio (%). 圖 3.4l 第二類地盤紀錄分析所得長周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. 3-13.
(34) 1.0. Analysis. Reduction Factor. CD value SR factor. 0.5. 0.0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Damping ratio (%). 圖 3.4m 第三類地盤紀錄分析所得短周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. Reduction Factor. 1.0. 0.5. 0.0 0. 10. 20. 30. 40. 50. Damping ratio (%). 圖 3.4n 第三類地盤紀錄分析所得長周期阻尼修正係數與阻尼比關係圖. 3-14.
(35) FEMA 386 基底剪力折減方式 FEMA386 中規定，對於結構物於考量結構土壤互制之情況下，其 基底剪力可以適當的折減為 V = V − ∆V (3.5) 其中 V 為考量結構為固定基底下計算所得之設計地震力， ∆V 為基底 剪力之折減量，依下式計算 0.4 0.05 ∆V = C S − C S W β . (3.6). CS : 為採固定基礎情況下之結構周期(T)計算所得之震力係數；C S : 為 考慮柔性基礎情況下之結構周期( T )計算所得之震力係數； β : 結構 基礎之有效阻尼因子，其值不小於 0.05 亦不大於 0.2；結構周期 T 及 結構基礎之有效阻尼因子之計算為 K h2 1 + y Kθ . T = T 1+. k Ky. β = β0 +. 0.05. (3.7a) (3.7b). (T / T ). 3. W k = 4π 2 2 gT . (3.7c). k : 假設固定基礎情況下之結構有效勁度 W : 為結構物之有效重量，可取為 0.7W。 h : 結構之有效高度。可取為建物高度之 0.7 倍， h = 0.7hn 。 K y : 基礎之水平勁度。 Kθ : 基礎之旋轉勁度。. β 0 : 為結構基礎之阻尼因子，由圖 3.5 中決定，在圖中，SDS 代表為短. 周期結構之設計譜加速度係數，r 為基礎之特徵長度，依下示方式計 算 當 h / L0 ≤ 0.5 r = ra =. A0. π. 當 h / L0 ≥ 1.0. 3-15. (3.8a).
(36) r = rm = 4. 4I0. π. (3.8b). 其中 L0 : 基礎於分析方向之長度。 A0 : 基礎之面積。 I0 : 基礎於分析方向之慣性矩。 對於 h / L0 介於 0.5 與 1.0 之間者，其 r 值由線性內插決定。 日本建物耐震設計規範之規定 2000 年日本又將其建築標準法修訂為以性能為基礎之設計方法， 此一日本之新修訂之設計規範，結構物於兩種不同設計地震水準下， 須進行其相對應之建築物性能檢核，其採用之方式類似 ATC40 之方 法，於此並不詳加介紹，只討論其結構土壤互制之考量方式。於建物 容量震譜曲線中之 S D (T ) 與其 S A (T ) ，其於震譜每一點上之第一振態有 效週期採下式來近似求得 Te = 2π. S D (T ) S A (T ). (3.9). 值得注意的是此一有效週期會隨水平作用力與位移之改變而改 變，若考慮土壤結構互制效應時此一有效週期可以使用以下之修正因 子 r 加予修正 r = 1+ (. Tsw 2 Tro 2 ) +( ) Te Te. (3.10). 其中為 Tsw 水平晃動之週期， Tro 為旋轉晃動之週期，對於水平晃動 與翻轉晃動週期之估算須根據土壤之勁度及上部結構之受震程度而 定。 第二章中介紹過日本規範求取等效阻尼比之方式，但若考慮土壤結 構互制效應，則等效阻尼比採以下之修正式計算 heq =. T T 1 {hsw ( sw ) 3 + hro ( ro ) 3 + hb } 3 Te Te r. (3.11). 其中 r 為週期調整因子，hb 為上部結構之阻尼比，hsw 為地表土層 水平晃動之阻尼比，其值依剪切變形程度而定但不大於 0.3，hro 為地 3-16.
(37) 表土層旋轉晃動之阻尼比，其值亦依剪切變形程度而定但不大於 0.15。. 3.2 地震力折減係數之探討 過去在發展非彈性反應譜及地震力折減力係數，規範常以雙線性 模式分析(Vidic 等, 1994)來代表結構系統特性，對鋼筋混土結構而言， 雙線性模式無法反應結構在地震力下真實鋼筋混土遲滯力行為，於是 Wen(1988)及 Baber 和 Wen(1985)提出一個具有折減之遲滯模式做鋼 筋混土結構系統識別，來代表鋼筋混土特性，本文修改 Bouc-Wen 模 式具有勁度衰減、強度折減及擠壓效應之遲滯圈，來模擬實際鋼筋混 凝土之撓曲桿件，在反覆載重實驗之遲滯圈，此參數必需透過系統識 別(Loh 等,1993)求得此遲滯圈參數，然後利用遲滯圈參數與結構系 統質量、阻尼做非彈性反應譜分析，並以結構韌性比為基礎計算此撓 曲桿件之地震力折減係數，本報告地震力輸入方面為採用 921 地震之 近斷層地震紀錄與各類地盤地震紀錄做分析，其分析結果並與現範相 比較，探討設計規範之規定值對於近斷層地震及不同結構模型之適用 性。 3.2.1 單自由度 Bouc-Wen 遲滯模式之非線性運動方程式 考慮一單自由度非線性振動系統如圖 3.6(a) 所示，其系統受地震 加速度 u&&g (t ) 作用，此結構動力之運動方程式如下： mu&&(t ) + cu& (t ) + αku (t ) + (1 − α )kz = − mu&&g (t ). (3.12). 上式中 m 、 c 、 k 各別代表單自由度系統之質量、黏滯阻尼及勁度， α 表示回復力之非線性程度，式(3.12)之 αku 為彈性力及 (1 − α )kz 為非. 線性 Bouc-Wen 模式的遲滯力，而 Bouc-Wen 模式遲滯回復力 z 表示如 下： z& =. Au& − ν ( β | u& || z |( n −1) z + γu& | z |n ) η{1 + af ( z )[ A − ν ( β | u& || z |n / u& + r | z |n )]}. (3.13). 此 Bouc-Wen 模式的遲滯圈變化很大，可以模擬不同材料的遲滯 圈，其 Bouc-Wen 模式參數 A、 β 、 γ 及 n 為控制遲滯圈之形狀參數； 3-17.
(38) 在結構具有強度折減及勁度衰減時由參數ν 和 η 來控制系統衰減，我 們考慮結構強度折減與結構總遲滯累積消能 ∫ zdu 有關，其強度折減公 式如下： ν = 1 + δν ∫ zi du. (3.14). 上式 δν 為控制強度衰減參數，而結構勁度衰減與結構物相對位移有 關，其勁度衰減公式如下： η = 1 + sk (. | umax | p + | u | ) 2. (3.15). 上式 sk 、p 為控制結構勁度折減快慢之參數，至於遲滯圈具有擠壓 現象(pinching effect) ，是考慮系統具有衰減之遲滯圈加入具有滑 動-鎖住元素(slip-lock element)如圖 3.6(b)所示，此滑動-鎖住元 素行為類似非線性硬化系統，在滑動時勁度近似等於零，而在鎖住區 勁度接近無限大，此擠壓效應公式如下： a = As | u |r. (3.16a). f ( z ) = e −[( z sgn( u )− z ) / zs ]. 2. (3.16b). 此擠壓現象之控制參數為 As 、r、 z 與 z s ，參數 zs 控制滑動銳利與 對稱性，參數 z 控制滑動區域，滑動長度由式(3.16a)決定其與結構 位移有關，此 As 、r 控制滑動長度參數。 3.2.2 系統識別 Bouc-Wen 遲滯圈之參數 本文利用 Bouc-Wen 模式之遲滯圈希望能夠代表實際結構遲滯回 復力，因此需要推估模式之參數有 A, β , γ , n, δ v ..... 等參數從鋼筋混凝土 實驗求得，此實驗需透過反覆載重實驗(cyclic loading test)求得 鋼筋混凝土遲滯圈，為了求得 Bouc-Wen 模式參數採用兩階段系統識 別方法[Loh 等,1993],首先利用反覆載重試驗資料，只考慮具有強度 折減、勁度衰減而無擠壓效應之前段資料，利用時間域之最小平方法 識別其參數；第二階段識別方法採用試誤法(try error)，考慮全部 反覆載重實驗資料包含勁度衰減、強度折減及擠壓效應之遲滯回覆力 (Chung 等,2002)。 3-18.
(39) 圖 3.5 結構基礎之阻尼因子與周期、特徵長度及譜加速度關係圖(FEMA368). F (t) u m c k/2. k/2. 圖 3.6(a) 單自由度系統之遲滯模式示意圖. 圖 3.6(b) 遲滯元素與擠壓元素串聯示意圖. 3-19.
(40) 本節將利用實驗室所做的鋼筋混凝土反覆載重實驗結果，應用 Bouc-Wen 模式做系統識別之分析求得 Wen 模式參數，此實驗由國家 地 震 中 心 (National Center for Research on Earthquake Engineering, NCREE)做有關鋼筋混凝土柱之韌性容量實驗，實驗透 過反覆載重來評估鋼筋混凝土柱之韌性容量，其設計鋼筋混凝土柱斷 面為 76x60cm 之矩形斷面，桿件編號 BMR1 是根據 84 年規範設計，其 縱向筋為 32-#6 號通過全柱高，剪力箍筋為#3 間距 10cm 且彎鉤之兩 端各為 135 度及 90 度彎鉤，由以上設計之鋼筋混凝土柱做反覆載重 實驗得到如圖 2 左邊所示，利用系統識別過程將桿件識別出 Bouc-Wen 模式具強度折減、勁度衰減及擠壓效應之參數，然後利用此參數計算 Bouc-Wen 模式所模擬之數值與反覆載重實驗之鋼筋混凝土柱遲滯圈 做一比較如圖 3.7 所示，其所得 Bouc-Wen 模式參數結果如表 3.2a 示。在傳統耐震設計分析模型為完全彈塑性模式，現在要以 Bouc-Wen 模式來模擬完全彈塑性模式跟實驗所得 BMR1 桿件遲滯圈做比較如圖 3.8，從遲滯圈差異很大，所以用完全彈塑性模式模擬鋼筋混凝土較 不適用，完全彈塑性模式參數亦如表 3.2a 所示，我們將以此二種不 同遲滯圈做非彈性反應譜分析。 表 3.2a. Wen. 參數 Model k A. Model. β γ. 結構系統. n 參. 強度衰減 δ υ 勁度折減 s k. 數 滑動 效應 參數. 勁度折減 p zm zs As r. Bouc-Wen 模式之參數表. BMR1 21.56 1.0 0.2888 -0.2086 1.0 0.002 0.6 1.0 -0.3 0.05 2.5 2.5. 3-20. Bilinear 21.56 1.0 0.25 0.25 1.0 0.000 0.000 1.0 -0.3 0.00 0.0 1.0. 備 註 ton/cm.
(41) 3.2.3 以韌性比建立 Bouc-Wen 模式之非彈反應譜 建立非彈性反應譜方法(Pal 等,1987)，最簡單方法是用彈性反 應譜除以地震力折減係數得到，而結構系統地震力折減係數 Fu 主要與 地盤種類、結構韌性容量或韌性比 µ 及結構週期 T 有關，傳統分析模 式採用完全彈塑性模式(elastic-perfectly plastic model)或雙線 性模式(bi-linear model)之遲滯圈，做為分析非彈性反應譜模式， 當作製定結構系統地震力折減係數 Fu 的依據。然而實際鋼筋混凝土結 構之遲滯圈是具有強度折減、勁度衰減及擠壓效應，本節將利用 Bouc-Wen 模式分析，以韌性比 µ 製作地震力折減係數 Fu 在近斷層地震 下之影響。 結構地震力折減係數 Fu 定義為在目標韌性容量下，結構彈性強度 需 求 Fel (Elastic strength demand) 與 非 彈 性 需 求 Finel (Inelastic strength demand)之比： Fu ( µ ) =. S Fel = a ,el Finel S a ,inel. (3.17). 其中 S a ,el 為彈性譜加速度、 S a ,inel 非彈性譜加速度及結構韌性容量 µ = S d ,inel / u y ，而非彈性位移需求 S d ,inel 可用 Bouc-Wen 模式之非線性反. 應求得，結構降伏位移 u y. = (T1 / 2π ) 2 × S a ,inel (T )，則結構韌性容量可由下式. 計算： µ = S d ,inel /((T / 2π ) 2 × S a ,inel (T )). (3.18). 使用式(3.17)、(3.18)就可以建以韌性比之 Wen 模式非彈性反 應譜及地震力折減係數，其需要之參數包括結構系統質量 m、黏性阻 尼 c、起始勁度 k 和 Wen 模式遲滯參數，為了說明不同韌性比 µ 及結 構周期下，如何計算譜加速度與地震力折減係數譜之步驟如下： (1)建立彈性反應譜 S a ,el (T ) (2)選擇起始結構周期 T1 及計算結構模式之質量 m = k × (T1 / 2π ) 2 。 (3)假設修正係數 R = Fmax / m | u&&g (t ) |max 。 (4)計算 Wen 模式之運動方程式且假設結構非線性程度 α = 0 mu&&(t ) + cu& (t ) + αku (t ) + (1 − α )kz (t ) = −mu&&g (t ) z& =. A u& − ν ( β | u& || z |( n −1) z + γu& | z |n ) η{1 + af ( z )[ A − ν ( β | u& || z |( n −1) z / u& + r | z |n )]} 3-21.
(42) ν = 1 + δ ν ∫ zdu ; η = 1 + sk ( f ( z ) = e − [( z sgn( u ) − z ) / z s ]. | umax | p + | u | ) ; a = As | u |r ; 2. 2. (5)從 Wen 模式之非線性分析所計算非彈性譜位移 S d ,inel 及非彈性譜大 加速度 S a ,inel ，然後計算結構降伏位移 u y = (T / 2π ) 2 S a ,inel ，則此系統 韌性比 µ = S d ,inel / µ y 。 (6)修正第 2 步驟之修正係數 R 然後重覆計算步驟(2)到(5)直到韌性 比 µ 達到某值如假設韌性比 µ =2,4,8。 (7)輸出以韌性比之非彈性反應譜加速度 S a ,inel (T1 ) 、譜位 S d ,inel 移、地震 力折減係數 Fu ( µ , T1 ) = S a ,el (T1 ) / S a ,inel (T1 ) 在某值韌性比 µ 。 (8)改變結構週期 T1 = T1 + ∆T ， ∆T 結構週期增量。 (9)重覆計算步驟(2)到(8)，直到結構週期 T1 達到最大結構週期則結 束計算。 3.2.4 分析結果討論 本節考慮強震資料均使用 1999 年集集地震所收到之地震紀錄資 料，並將地震紀錄分為第一類、第二類、第三類地盤及近斷層地震（10 筆地震，其 PGV/PGA > 0.2）紀錄後進行分析，採用之地震紀錄的測 站名稱如表 3.2b 所列，分析所模擬之不同 Wen 模式模擬遲滯圈如圖 3.9 中所示，圖中所示共有四種分析模式，圖 3.9a 中所示分別為不具 強度與勁度衰減之近似雙線性模型及不具強度衰減但具勁度衰減之 近似雙線性模型，前者稱為雙線性模型，後者稱為 Case-1 模型，其 與雙線性模型之遲滯迴圈面積比為 0.402。圖 3.9b 為具強度與勁度衰 減之分析模型，稱為 Case-2 模型，其與雙線性模型(Bilinear)之遲滯迴 圈面積比為 0.428；雙線性模型、Case-1 模型及 Case-2 模型三種分析 模式都為不考慮擠壓效應之分析模型。另圖 3.9c 則為之前所提之 BMR1 模型，為具強度與勁度衰減及擠壓效應之分析模型，其與雙線 性模型之遲滯迴圈面積比為 0.32。由以上所提之四種分析模型，透過 反應譜分析，應可以分析出強度衰減、勁度衰減及擠壓效應對地震力 折減係數之影響；本研究採用台灣 921 地震中所記錄之第一類、第二 類、第三類地盤及近斷層地震紀錄進行分析，此些地震紀錄之分析所 3-22.
(43) 得的強度因子(Bilinear Model)如圖 3.10 中所示，其等加速段與等速度段. 之轉換週期對第一類及第二類地震紀錄約在 0.8 秒左右，對第三類地 震紀錄約在 1.1 秒左右，對近斷層地震紀錄則約在 0.6 秒左右。分析 時採用結構之韌性比分別為 4.8、4.0、3.2 及 2.4，各類地震紀錄之分 析結果如圖 3.11a-3.11b 中所示，並與由研議中規範計算所得之地震 力折減係數 Fu 值進行比對(相當於假設完全彈塑性下之 Newmark-Hall 公式)，規範之地震力折減係數 Fu 值如下 R (T 2R − 1 + R − 2R − 1 ⋅ Fu = 2 R − 1 (T 2R − 1 + 2R − 1 − 1 ⋅ 1 . 0 . (. (. ). ). T ≥ T0. ; − 0 .6T 0 ) 0 .4 T 0. 0 .6 T 0 ≤ T ≤ T 0. ;. 0 .2 T 0 ≤ T ≤ 0 .6 T 0. ; − 0 .2 T 0 ) 0 .2 T 0. (3.19). ;. 0 .0 ≤ T ≤ 0 .2 T 0. ;. T ≤ 0 . 030 sec. 其中 T0 為彈性反應譜之短週期與中週期之分界點(轉換週期)。 表 3.2b 分析採用之測站名稱(921 集集地震) 地震性質 測站名稱 近斷層 PGV/PGA>0.2sec. TCU049, TCU052, TCU068, TCU071, TCU075, TCU076, TCU102 TCU102, TCU120, TCU122. 第一類地盤 CHY109, CHY046, CHY050, CHY052, CHY079, CHY081, CHY086, CHY087, CHY102, CHY042, TCU017, TCU029, TCU034, TCU039, TCU046, TCU047,TCU048, TCU057, TCU070, TCU094, TCU095, TCU100, TCU104, TCU105,TCU128, 第二類地盤 CHY010, CHY014, CHY015, CHY034, CHY035, CHY036, CHY041, CHY047, CHY088, TCU007, TCU007, TCU014, TCU026, TCU031, TCU033, TCU036 ,TCU038, TCU042, TCU056, TCU059, TCU061, TCU071, TCU072, TCU074, TCU092, TCU096, TCU098, TCU107, TCU109, TCU123 第三類地盤 CHY002, CHY004, CHY008, CHY012, CHY016, CHY017, CHY025, CHY039, CHY054, CHY055, CHY092, CHY094, CHY104, CHY107, CHY116, TCU040, TCU110, TCU116, TCU140, TCU141. 由圖 3.11 中可以得到以下幾個初步之特性: 1. 不論地震紀錄為近斷層紀錄或各類地盤之紀錄，Case-2 與 BMR1 3-23.
(44) 模型之分析結果幾乎一致，所以可以得知對於分析所採用之 921 地震的地震紀錄，擠壓效應對地震力折減係數之幾乎無影響。 2. Case-1 與 Bilinear 模型分析所得之地震力折減係數，不論分析所選 用之韌性比的高低，皆比 Case-2 與 BMR1 模型之分析結果為高， 此代表強度之衰減特性會影響不同韌性與不同週期結構之地震力 折減係數值，因此強度之衰減特性為影響韌性消能效果之重要因 素，亦為將來耐震設計值得考量之重要參數。 3. Case-1 與 Bilinear 模型分析所得之地震力折減係數，不論韌性比與 結構週期之高低，一般情形下 Case-1 模型之值或略高於 Bilinear 模型分析所得，但其差值並不相當明顯，實際應用上可將兩者視 為同一類型結構，此點表示具勁度衰減之結構其地震力折減係數 值並不會較低，綜合此特性與第 1 項之特性，可以得知，對於 921 地震的地震紀錄遲而言，滯迴圈面積並非明顯控制地震力折減係 數之參數；此一結論與第二章中所介紹之相關國外的研究似乎並 不一致，原因為在地震紀錄上或分析模型上還待進一步研究確定。 4. 在第一類及第二類地盤之地震紀錄下，Case-1 與 Bilinear 模型分析 所得之地震力折減係數，於週期區段(T= 0.4T0 ~ 1.0 T0 sec)，其值 高於(3.19)式計算所得值。Case-2 與 BMR1 模型分析所得之地震力 折減係數則與此區段幾乎都低於規範計算所得值。 5. 不論何種地震紀錄與分析模型，對於非常短週期之結構物(T<0.3 sec)，其地震力折減係數皆比(3.19)式計算所得之值低許多，此代 表非常短週期之結構物的韌性消能效果並不如(3.19)式所預期。 6. 不論何種地震紀錄，四種分析模型所得之相同特性為，韌性比較 高者之地震力折減係數與(3.19)式計算所得之比值，低於韌性比較 低者之地震力折減係數與(3.19)式計算所得之比值。 7. 以地震記錄為參數而言，近斷層地震記錄作用下之地震力折減係 數值最小，第三類地盤地震記錄作用下所得值次之，第一類及第 二類地盤之地震紀錄作用下之地震力折減係數值則相對較大。因 此對於近斷層區域與第三類地盤工址之耐震設計，應該計及長週 期地震波含量對地震力折減係數之影響效應。. 3-24.
(45) 50. 50 Simulation K=21.56 ton/cm A=1 β =.28880 γ = -.20860 n =1 Error= 3.4%. Experiment ( BMR1 ). 25. Force ( ton ). Force ( ton ). 25. 0. -25. 0. -25. -50. A s =2.5 , Sk=0.6 r =2.5 , p=1.0 Z s =0.05 ,δυ =0.002 Z m =-0.3. -50 -20. -10. 0. 10. 20. -20. -10. Displacement (cm). 0. 10. Displacement (cm). 圖 3.7 BMR1 反覆載重實驗(左圖)與 Wen 模式模擬(右圖)遲滯圈之比較圖. Experiment ( BMR1 ). 60. Bilinear Simulation K=21.56 ton/cm,A=1,β =.25,γ =0.25 ,n =1. Force ( ton ). 40 20 0 -20 -40 -60 -20. -10. 0. 10. 20. Displacement (cm). 圖 3.8 BMR1 反覆載重實驗與 Wen 模式模擬 Bilinear 遲滯圈之比較圖. 3-25. 20.
(46) K=21.56 ton/cm A=1 β =.68880 γ = -.20860 n =1 HE Wen / HE EPP=0.402. 50. Force ( ton ). 25. 0. -25. -50 -20. -10. 0. 10. 20. Displacement (cm). 圖 3.9a 雙線性與 Case-1(勁度衰減)分析模型之力與變位關係圖. K=21.56 ton/cm A=1 , Sk=0.6 β =.289 , p=1.0 γ = -.201 ,δυ =0.002 n =1 HE Wen / HE EPP=0.428. 50. Force ( ton ). 25. 0. -25. -50 -20. -10. 0. 10. 20. Displacement (cm). 圖 3.9b 雙線性與 Case-2(勁度與強度衰減)分析模型之力與變位關係圖. 3-26.
(47) K=21.56 ton/cm A=1 β =.28880 γ = -.20860 n =1 HE Wen / HE EPP=0.32. A s =2.5 , Sk=0.6 r =2.5 , p=1.0 Z s =0.05 ,δυ =0.002 Z m =-0.3. 50. Force (t). 25. 0. -25. -50 -20. 0. 20. Displacement (cm). 圖 3.9c 雙線性與 BMR1(勁度、強度衰減與擠壓)模型之力與變位關係圖. 3. 3 Bilinear- S1(25EQ). u=1.0. (a). u=2.4. Strength Factor η. Strength Factor η. Bilinear- NFG(10EQ). u=3.2. 2. u=4.0 u=4.8. 1. 0. u=1.0. (b). u=2.4 u=3.2. 2. u=4.0 u=4.8. 1. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 0.0. 0.5. Structural Period T(sec). 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3. 3. Bilinear- S2 (30 EQ). Bilinear- S3(20 EQ) u=1.0. u=2.4. Strength Factor η. Strength Factor η. u=1.0. (c). u=3.2. 2. 3.0. Structural Period T(sec). u=4.0 u=4.8. 1. 0. (d). u=2.4 u=3.2. 2. u=4.0 u=4.8. 1. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 0.0. Structural Period T(sec). 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. Structural Period T(sec). 圖 3.10 不同地震紀錄分析所得之強度因子(Bilinear Model)，(a)近斷層地震 (b)第一類地盤，(c)第二類地盤，(d)第三類地盤。. 3-27.
(48) 6. 5. u=4.0 ; NFG(10EQ). Bilinear. Bilinear. Reduction Factor F u. Reduction Factor F u. u=4.8 ; NFG(10EQ). 5. BMR1 CASE1. 4. CASE2. 3 2 1 0. 4. BMR1 CASE1 CASE2. 3. 2. 1. 0. 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 0.0. Structural Period T(sec). 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 2.5. 3.0. Structural Period T(sec) 4. 5. u=2.4 ; NFG(10EQ). u=3.2 ; NFG(10EQ). Reduction Factor F u. Reduction Factor F u. Bilinear Bilinear. 4. BMR1 CASE1. 3. CASE2. 2. 1. BMR1. 3. CASE1 CASE2. 2. 1. 0. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 0.0. 3.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. Structural Period T(sec). Structural Period T(sec). 圖 3.11a 近斷層地震作用下，四種模型分析所得之及規範(虛線)之地震力折減係 數沿週期變化圖(韌性比為 4.8、4.0、3.2、2.4)。. 6. u=4.8 ;S1 (25EQ). 6. BMR1. 5. u=4.0 ; S1 (25EQ) Bilinear. Bilinear. Reduction Factor F u. Reduction Factor F u. 7. CASE1 CASE2. 4 3 2 1. 5. BMR1 CASE1 CASE2. 4 3 2 1 0. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 0.0. 3.0. 0.5. 5. u=3.2 ; S1 (25EQ). BMR1 CASE1. 4. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 2.5. 3.0. u=2.4 ; S1 (25EQ) Bilinear. Bilinear. 5. Reduction Factor F u. Reduction Factor F u. 6. 1.0. Structural Period T(sec). Structural Period T(sec). CASE2. 3 2 1. 4. BMR1 CASE1 CASE2. 3. 2. 1. 0. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 0.0. 3.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. Structural Period T(sec). Structural Period T(sec). 圖 3.11b 第一類地盤地震紀錄作用下，四種模型分析所得之及規範(虛線)之地震 力折減係數沿週期變化圖(韌性比為 4.8、4.0、3.2、2.4)。. 3-28.
(49) 6. u=4.8 ;S3 (20 EQ). 6. BMR1. 5. u=4.0 ; S2 (30 EQ) Bilinear. Bilinear. Reduction Factor F u. Reduction Factor F u. 7. CASE1 CASE2. 4 3 2 1. 5. BMR1 CASE1 CASE2. 4 3 2 1 0. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 0.0. 3.0. 0.5. 5. u=3.2 ; S2 (30 EQ) Bilinear. 5. Reduction Factor F u. Reduction Factor F u. 6. BMR1 CASE1. 4. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 2.5. 3.0. Structural Period T(sec). Structural Period T(sec). CASE2. 3 2 1. u=2.4 ; S2 (30 EQ) Bilinear. 4. BMR1 CASE1 CASE2. 3. 2. 1. 0. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 0.0. 3.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. Structural Period T(sec). Structural Period T(sec). 圖 3.11c 第二類地盤地震紀錄作用下，四種模型分析所得之及規範(虛線)之地震 力折減係數沿週期變化圖(韌性比為 4.8、4.0、3.2、2.4)。 5. u=4.8 ;S3 (20 EQ) Bilinear. 5. Reduction Factor F u. Reduction Factor F u. 6. BMR1 CASE1. 4. CASE2. 3 2 1. u=4.0 ; S3 (20EQ) Bilinear. 4. BMR1 CASE1 CASE2. 3. 2. 1. 0. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 0.0. 3.0. 0.5. 5. 4. Bilinear. Reduction Factor F u. Reduction Factor F u. u=3.2 ; S3 (20 EQ). 4. BMR1 CASE1 CASE2. 3. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 2.5. 3.0. Structural Period T(sec). Structural Period T(sec). 2. 1. 0. u=2.4 ; S3 (20 EQ) Bilinear BMR1. 3. CASE1 CASE2. 2. 1. 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 0.0. Structural Period T(sec). 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. Structural Period T(sec). 圖 3.11d 第三類地盤地震紀錄作用下，四種模型分析所得之及規範(虛線)之地震 力折減係數沿週期變化圖(韌性比為 4.8、4.0、3.2、2.4)。. 3-29.
(50) 3.2.5 等效阻尼比 ATC40 中之容量震譜法之基本原理為採用一具有折減勁度及加大 阻尼之等值線彈性系統的位移反應來推估非一非彈性系統的位移反 應。對於代表結構遲滯阻尼之黏性阻尼，在 ATC-40 中假定系統消耗 之非線性遲滯能等於由黏滯阻尼於簡諧運動下耗散之能量，另對一結 構物而言，其實際遲滯迴圈一般不如理想假設之雙線性型式，所以於 ATC-40 中(Chopra 1996)，為考量實際建築結構物狀況)，以阻尼修正 因子 κ 值來修正建築結構物實際遲滯迴圈與理想情形下之差異，即 β eff (% ) = κβ 0 + 5 =. 63.7κ (a y d pi − a pi d y ) +5 a pi d pi. (3.19a). 阻尼修正因子κ之值依結構物之遲滯迴圈情形及來決定。另在假設 結構物之遲滯行為 Takeda 模型下，Kowalsky (1995)提出以下之公式 0.95 − 0.05 R 1 − R ξ = 0.05 + . π. (3.19b). 上式中等號右邊的 0.05 代表為材料阻尼比，R 為韌性比。 一般而言，等值阻尼比應該與結構之遲滯行為及韌性有關，為了 比較本研究採用之四種分析模型其等效阻尼與韌性之關係，所以本研 究亦選用 921 地震中中部地區第一類地盤共 25 筆記錄進行分析，探 討韌性比與等效阻尼比間之關係式，圖 3.11e 中所顯示為分析週期分 別為 0.5,1.0,1.5,2.0 sec 下，不同分析模型下之等值阻尼比與韌性比之 關係圖，由圖中可以得知，韌性比與等效阻尼比間之關係與分析之結 構週期並無太多之關聯(除了 CASE1 模型於高韌性比時)。另為了比 較本研究採用之 Wen 模型與其他研究結果比較，所以將 BMR1 模型 分析所得等值阻尼比與韌性關係與 Chopra (ATC-40)及 Kowasky 之結 果比較繪於圖 3.11f 中，由圖中可以發現 Kowasky 所提之公式與本研 究所得之行為較一致。. 3-30.
(51) 30. 60. BMR1 (S1). Effective Damping Ratio η %. Effective Damping Ratio η %. Bilinear (S1) T=0.5 T=1.0 T=2.0. 40. T=3.0. 20. 0. T=0.5. 25. T=1.0 T=2.0. 20. T=3.0. 15 10 5 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. u. 5. 6. 4. 5. 6. 30. 80. CASE2 (S1). Effective Damping Ratio η %. CASE1 (S1). Effective Damping Ratio η %. 4. u. T=0.5 T=1.0. 60. T=2.0 T=3.0. 40. 20. 0. T=0.5. 25. T=1.0 T=2.0. 20. T=3.0. 15 10 5 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3. u. u. 圖 3.11e 不同分析模型下，等值阻尼比與韌性比之關係圖(採用之分析週期為. Effective Damping Ratio η %. 0.5,1.0,1.5,2.0 sec). 35. T=1.0sec. 30. BMR1 Chopra( α =0.5). 25. Kowalsky. 20 15 10 5 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. u. 圖 3.11f BMR1 模型分析所得等值阻尼比與韌性關係與 Chopra 及 Kowasky 之 結果比較圖。. 3-31.
(52) 3.3 位移反應譜分析 傳統之強度設計法(力法)為採用加速度反應譜及由規範規定之韌 性折減係數求得設計地震力而進行分析設計，方法較為簡單且也被現 行規範所採用，但其於某些情況下可能不一定完全合理。位移設計法 則為提供一個較合理之耐震設計方法，其為在一選定之地震水準下設 計結構使能達到所預期之位移量，而非以力量控制設計結果，對於位 移設計法應用於多自由度系統之設計概念與設計流程參見附錄 A。為 了要進行位移設計，則位移反應譜(Displacement Response Spectral)為 必備的工具。 本研究報告就以 921 地震主震及其三個餘震之各類地盤與台北 盆地的地震紀錄進行位移反應譜分析，以在不同地震規模下探討各類 地盤之位移反應譜特性，以為制定設計位移反應譜之依據，所選擇之 921 地震的三個餘震之規模、震央位置、深度列於表 3.3a 中，並將其 分別編號為 AS02、AS06 及 AS07。在進行位移反應譜之分析前，為 了避免過年低頻之訊號影響分析之結果，首先將各類地盤之加速度歷 時紀錄進行基線修正，修正之方式為採用 Ormsby Filter 將訊號頻率 0.1Hz 以下之，也就是週期 10 秒以上之訊號濾除，整體訊號處理之流 程如圖 3.12 之流程圖所示。本研究採用之地震紀錄的測站列於表 3.3b 中，所有 921 地震主震記錄分析結果如圖 3.13 中所示，圖中同時顯 示正規化加速度與位移反應譜。由分析之圖中可以觀察到，在 921 地 震主震作用下，對於第一至第三類地盤，其中週期區段(等速度段)與 長週期區段(等位移段)之轉換週期 Tc 約為在 5 秒至 6 秒左右，對台北 盆地則約為在 4 秒左右。另圖 3.14-3.16 中則分別為餘震編號 AS02、 AS06 及 AS07 之各類地盤的正規化加速度與位移反應譜，除餘震 AS02 之地震記錄分析顯示反應譜中週期與長週期之轉換週期 Tc 約為 在 5 秒至 6 秒左右外，其餘兩餘震 AS06 及 AS07 分析所得之中週期 與長週期之 Tc 皆約在 2-3 秒左右。 綜合以上之分析結果，配合建研所報告「建築物耐震設計規範及 解說之修訂研究」之研究成果，經由譜加速度與譜位移及譜速度與譜 位移之關係式，可以初步將位移設計反應譜訂為. 3-32.
(53) 編號. EQ92101 AS02 AS06 As07. 表3.3a 921集集地震及主要餘震參數一覽表 發震時間 震央位置 深度 地震規模 強震記錄 (站) 北緯 東經 (KM) ML (UT) o o 1999/09/20 23 51.15’ 120 48.93’ 8.0 7.3 443 17:47:15.85 o o 1999/09/20 23 47.49’ 120 52.58’ 3.5 6.6 366 18:03:40.83 o o 1999/09/22 23 49.58’ 121 02.80’ 15.6 6.8 396 00:14:40.77 o o 1999/09/25 23 51.56’ 121 00.35’ 9.9 6.8 397 23:52:49.51. g 2 4π 2 B Fa S S T ; 0.2T0 ≤ T < T0 S g Sd = Fv S1T ; T0 ≤ T < Tc 2 π B 4 1 g F S T2 ; T >T c 4π 2 B v 1 c 1. (3.20). 其中，T 為結構週期，單位為秒，上式位移設計反應譜之圖形變化可 參見圖 3.17 之示意圖。短週期區段與中週期區段與之轉換週期 T0 定 義為 T0 =. Fv S1 Fa S S. (3.21). 而 S1 為一秒週期之譜加速度值，SS 為短週期區段之譜加速度值，Fa 與 Fv 分別為短週期與一秒週期之地盤放大係數，與地盤特性相關； 係數 BS 及 B1 為短週期及中長周期之阻尼修正係數。由以上之位移反 應譜分析結果，建議於大地震下(如回歸期超過 475 年之地震)，中週 期區段與長週期區段之轉換週期 Tc 對於第一至第三類地盤可取為 6.0 秒，台北盆地地區則可取為 Tc = 4.0 秒。另建議於中小地震下(如回歸 期為 30-75 年左右之地震)，中週期區段與長週期區段之轉換週期 Tc 對於第一至第三類地盤可取為 3.0 秒，但台北盆地地區則維持 Tc = 4.0 秒。. 3-33.
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