第三章 模型設定
第一節 地上經濟與地下經濟敘述
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第三章 模型設定
本章節的內容主要著重在模型設定的部分，不同於一般文獻的對資本課
稅，本文嘗試改以勞動逃漏稅的角度切入，年輕的勞動者針對其投入地下經濟 活動所賺取的報酬從事逃漏稅。模型同時考量地下經濟活動與金融雙元體系的 存在，以探討在不同的金融發展程度下，政府所須採取的最適逃漏稅稽查政 策。首先，第一節為地上經濟與地下經濟的相關假設，我們將依序說明地上與 地下經濟活動的投入時間比例、勞動報酬、投入成本，以及地上與地下金融部 門的存款轉換成本、儲蓄報酬率及儲蓄報酬等的設定，最後藉由前述的設定我 們可獲得代表性個人的效用函數，透過選擇一個最適的「地上經濟投入時間比 例」，個人可極大化他的效用。而第二節的部分，我們將依序說明政府均衡稅 率、經濟成長率以及社會福利函數等的設定，透過前述的設定，政府將選擇一 個最適的逃漏稅稽查機率以極大化整體社會的福利。
第一節 地上經濟與地下經濟敘述
考量一個存活兩期且世代交疊的經濟體系，在任何一個期間內，同時存在 年輕人及老年人，時間型態是間斷的，因此，以 t = 0, 1, 2, … 表示期間。為了 簡化分析，我們假設經濟體系內每一代僅存在一位代表性個人，即總體的人口 數目簡化為 1 單位，以 N = 1 表示，且每期皆無人口成長，每一代的年輕人可 以提供其勞動稟賦，在地上經濟或地下經濟從事生產活動。年老者並無勞動稟 賦，因此，他們的消費必須透過年輕時的勞動所得儲蓄來支應。
每一代表性個人(即勞動者)在年輕時期的期初皆有一單位的時間稟賦可作 運用，在不考慮休閒的情況下，勞動者僅能將其所擁有的時間稟賦完全投入於地 上或地下的勞動活動，因此在每期的期初，勞動者即須決定其投入於地上經濟活 動與地下經濟活動的時間分配比例，假設每一個年輕人投入地上經濟活動的時間 比例為 𝛽𝑡 且 𝛽𝑡 ∈ (0 , 1)，則地上經濟的勞動供給量即為投入地上經濟的時間比
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2 轉換成本的設定參考自 Hung(2015)的設定。另外，新結構學派的學者如 Wijnbergen(1983)以 及 Taylor(1983)等在他們的研究中指出，因地下金融部門不需受存款準備以及政府管制的限 制，故相較於地上金融部門(如銀行)，地下金融部門在資本轉換上更具效率性。
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代表銀行所需的轉換成本越多，亦即該國家的金融發展程度較低。
在考量銀行轉換成本的情況下，勞動者在銀行所存入的每一單位存款，最 後實際上僅能轉換為 ( 1 − 𝛿 ) 單位的資本，又在第 t + 1 期資本報酬率為 𝜌𝑡+1 的情況下，勞動者在第 t + 1 期可獲得的儲蓄報酬為( 1 − 𝛿 )𝜌𝑡+1 ，故勞動者 在第 t 期存入的存款，在第 t + 1 期時將轉為 [(1 − 𝜏𝑡)𝛽𝑡𝑤𝑡](1 − 𝛿)𝜌𝑡+1 的消 費。
(二) 與地下經濟體系有關的假設
1. 地下經濟的勞動報酬：
令第 t 期時的地上經濟產出為 𝑦𝑡。假設勞動者於第 t 期投入地下經濟活動 後，其可獲得的勞動報酬為「第 t 期地上經濟產出」的某個固定比例 𝑏，且 𝑏 ∈ ( 0 , 1 )，故地下經濟的勞動報酬為 𝑏𝑦𝑡。此一設定延續 Bose(2002)的外部性 假設，認為地上與地下經濟部門的生產存在外溢效果，在這個效果之下，地下 經濟的勞動報酬為地上經濟的一個固定比例。此外，為了得到平衡成長途徑 (Balanced Growth Path)，地上與地下經濟體系的報酬都必須與資本相關。由於 地上經濟產出是資本的函數，因此這個設定也可以讓我們得到平衡成長途徑。
勞動者在第 t 期投入(1 − 𝛽𝑡)比例的時間於地下經濟活動，其所賺取的報 酬 (1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡 即為勞動者在地下經濟體系所隱匿、逃漏的部分，故勞動者不會 將其投入地下經濟活動所賺取的報酬誠實申報予政府，而地下經濟的活動亦不 是政府所能直接觀察到的部分。若要知道代表性個人是否逃漏稅，政府必須透 過較頻繁的稽查動作，才能觀察到勞動者從事地下經濟所賺取的報酬，並予以 懲罰。
2. 地下經濟的投入成本
我們假設勞動者在第 t 期投入地下經濟活動時需耗費成本，這些成本包括搜尋 地下經濟工作的時間成本或學習地下經濟生產技術的成本，以及投入後須承擔
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(四) 地上經濟之產出
當年輕勞動者於第 t 期存入地上經濟銀行體系的存款，在第 t + 1 期的一開始 被轉換為資本後，銀行會將此轉換資本做妥善運用，透過租借給廠商以賺取資 本所得。因此廠商在第 t + 1 期可透過向銀行租借資本，以雇用年輕的代表性個 人為勞工，藉此生產 𝑦𝑡+1 的產出，代表性廠商的產出函數可表達為：
𝑦𝑡+1= 𝐴𝑘𝑡+1𝛼 (𝑘̅𝑡+1𝐿𝑡+1)1−𝛼，𝛼 ∈ ( 0 , 1 )，𝐴 > 0 ( 1 )
其中 𝑘𝑡 和 𝐿𝑡 分別為廠商所雇用的資本量及勞動量，𝑘̅𝑡 為每一廠商的平均 資本存量，其可代表為整個經濟體系的知識存量。為了更簡化，我們假設資本 不會折舊且勞動量標準化為 1 (即 N=1)，因此 𝑦𝑡+1 即代表整個經濟體系的總產 出。在要素市場皆為完全競爭的假設下，工資率及資本租借率可表達如下：
𝑤𝑡+1= 𝜕𝑦𝑡+1
𝜕𝐿𝑡+1= (1 − 𝛼)𝐴𝑘𝑡+1𝛼 𝑘̅𝑡+11−𝛼𝐿−𝛼𝑡+1 = (1 − 𝛼)𝐴𝑘𝑡+1 = (1 − 𝛼)𝑦𝑡+1 ( 2 ) 𝜌𝑡+1=𝜕𝑦𝑡+1
𝜕𝑘𝑡+1= 𝛼𝐴𝑘𝑡+1𝛼 𝑘̅𝑡+11−𝛼𝐿1−𝛼𝑡+1 = 𝛼𝐴𝑘̅𝑡+11−𝛼𝑘𝑡+1𝛼−1𝐿1−𝛼𝑡+1 = 𝛼𝐴𝐿1−𝛼𝑡+1 ( 3 )
(五) 代表性個人的預期消費及最適決策
透過前述對地上經濟與地下經濟體系之各變數的假設(如投入的時間比例、工資 報酬率、稽查率、投入成本、存款報酬率等)，在代表性個人於年輕時期完全不 消費的假設下，勞動者在第 t 期時將預期其在第 t + 1 期的消費為：
𝐸𝑡 𝐶𝑡+1 = 𝑝𝑡× { [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌 } +(1 − 𝑝𝑡) × { [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌
+[(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡− ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏𝑦𝑡]𝛾𝜌 }
( 4 )
其中 𝐸𝑡 即表示為代表性個人於第 t 期時的預期符號，接著我們可將上式拆解為
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兩部分來看，其中右式的前段可表示為代表性個人在有 𝑝𝑡 的機率會被政府稽查 到逃漏稅的情況下，其地上經濟與地下經濟的淨報酬總合；右式的後段則表示在 有(1 − 𝑝𝑡)的機率不會被政府稽查到逃漏稅的情況下，其地上與地下經濟的淨報 酬總合，可知兩者之間的差異僅在於[(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡− ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏𝑦𝑡]𝛾𝜌。參考圖二 如下：
圖二 老年時期的可消費樹狀圖
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𝑈(𝐸𝑡 𝐶𝑡+1) = 𝑙𝑛 (𝐸𝑡 𝐶𝑡+1) ( 5 )
因此代表性個人在第 t 期的期初會選擇一個最適的 𝛽𝑡 以極大化其效用函數。在 給定 𝑤𝑡、𝜏𝑡、𝑝𝑡、𝛿、𝜌𝑡+1、𝑏、𝛾 等變數，透過對終身效用函數取一階條件，我 們即可得到代表性個人的最適選擇如下7：
𝛽𝑡∗ =(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡(1 − 𝛿) − (1 − 𝑝)[𝑏𝑦𝑡𝛾 − 2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾]
(1 − 𝑝)2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾 ( 6 )
(六) 地上經濟的勞動市場均衡
透過式( 1 )的生產函數 𝑦𝑡+1 ，我們可推得第 t 期的勞動需求函數為：
𝑤𝑡𝑑 = 𝑀𝑃𝐿 = (1 − α)A𝑘𝑡𝛼𝑘̅𝑡1−𝛼𝐿−𝛼𝑑,𝑡 ，在前面第一章以及第三章模型設定的部 分，我們已提及過勞動供給量為投入地上經濟的時間比例與人口數的相乘，即 𝐿 = 𝑓(𝛽𝑡𝑠) = 𝛽𝑡𝑁，且為簡化分析已將人口數單位化為一(即 N = 1)，故在勞動 市場達到均衡時， 𝐿𝑑,𝑡= 𝛽𝑡 會成立，因此均衡時勞動需求函數將為 𝑤𝑡𝑑 =
𝑀𝑃𝐿 = (1 − α)A𝑘𝑡𝛼𝑘̅𝑡1−𝛼𝛽𝑡−𝛼；透過勞動需求函數，可知勞動需求量(𝐿𝑑,𝑡)與勞動 市場的均衡工資率(𝑤𝑡𝑑)彼此之間為負向的關係，因此勞動需求函數為一負斜率 曲線。
而勞動供給函數則設定為「代表性個人投入於地上經濟活動的時間比例」
與「每期人口數」之函數為 𝐿𝑠,𝑡= 𝑓(𝛽𝑡𝑠) = 𝛽𝑡𝑁，藉由前段對勞動市場均衡時的 模型設定，可知均衡時勞動供給函數將為 𝐿𝑠,𝑡= 𝑓(𝛽𝑡𝑠) = 𝛽𝑡；又透過式( 6 )的代 表性個人最適選擇，可知工資率(𝑤𝑡)與 𝛽𝑡 之間為正向關係，故可知勞動供給函 數為一正斜率曲線。最後，進一步將勞動需求函數轉換為反函數 𝐿𝑑,𝑡=
𝑓−1(𝑤𝑡𝑑)，聯立 𝐿𝑑,𝑡 及 𝐿𝑠,𝑡 兩式，我們即可求得勞動市場的均衡工資率及均衡 勞動量，如下圖的均衡點 𝐸 點：
7 「代表性個人最適選擇」之計算過程詳附錄一。
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𝑤
𝛽 𝛽∗
圖三 勞動市場的均衡圖形
透過以上對勞動市場的設定，政府可透過政策的執行(如稽查機率的政策) 去影響代表性個人對於時間分配比例的決策，並進一步影響地上經濟的勞動市 場均衡，以達到政府的預期目標。例如政府若想要改變該國經濟體系的逃漏稅 規模，可以執行逃漏稅稽查的政策以影響勞動者投入地上經濟與地下經濟活動 的時間比例，進而改變地上與地下經濟體系的規模。
我們亦可透過圖形來解說，假設政府今日對逃漏稅採取較寬鬆的稽查政策 (即調降稽查率)，此將刺激年輕的勞動者增加投入地下經濟活動的意願，故分 配於地上經濟的時間比例將縮減，這個變動會造成地上經濟勞動市場的勞動供 給曲線整條左移，進一步導致勞動市場的均衡點由 𝐸1 移至 𝐸2，此時地上經濟 的均衡工資率上升、均衡勞動量下降，此即隱含勞動者投入於地下經濟活動的 時間比例上升，如下圖的新均衡點 𝐸2 ：
𝐿d 𝑤∗ E
𝐿𝑠
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𝑤
𝛽
𝛽2∗ 𝛽1∗
圖四 政府透過政策影響地上經濟的勞動市場均衡