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第五章 結論
過去文獻指出因地上經濟的報酬無法、或不易逃漏稅，故可將從事地下經 濟活動的行為定義為逃漏稅的一種。另外，部分實證研究亦證實了一個現象，
即開發中國家的逃漏稅規模相對較大，已開發國家的逃漏稅規模則相對較小。
本文首先使用內生經濟成長模型將逃漏稅與金融雙元體系一併作整合，並以 Romer (1986)的內生經濟成長模型，以及 Chen (2003)與 Hung (2015)等對逃漏稅 模型的設定為基本的研究架構，探討在不同金融發展程度下，政府所需採取的 最適稽查政策。與過去的逃漏稅相關研究較不同的地方是，以往的研究多是由 資本逃漏稅的角度切入，本文則嘗試融入勞動市場的元素，改以勞動逃漏稅的 角度切入；透過勞動市場的加入，政府可透過外生政策影響勞動者對地上或地 下經濟活動的投入意願，並以勞動者投入地上經濟活動的時間比例作為逃漏稅 的依據，探討其結果是否與資本逃漏稅的研究結果一致。
透過本研究的數值模擬結果，我們可發現兩個現象，首先，相較於已開發 國家(即金融發展程度較高的國家)而言，開發中國家(即金融發展程度較低的國 家)的逃漏稅規模相對較大，此結果與 Hung(2015)對資本逃漏稅的理論結果一 致，亦與一般逃漏稅的實證結果一致，如 Gordon and Li (2009)即在其文中指出 相對於富有國而言，貧窮國的平均稅收量僅為富有國 GDP 的 2/3 甚至是更少，
代表貧窮國家的逃漏稅規模較大。透過此結果可知，隨著地上金融部門的發展 程度越好，代表該經濟體系在資本轉換上更有效率，勞動者可獲得更多的報 酬，在地上報酬只能存於地上金融部門的限制下，將促使勞動者分配更多時間 投入地上經濟，因而造成較小的逃漏稅規模。另外，對於金融發展程度較差的 國家而言，政府應採取的最適政策為較寬鬆的稽查政策，此乃因地上金融發展 程度較差代表其地上金融部門在資本轉換上較不具效率性，此將不利於資本投 資及經濟成長，故勞動者將傾向分配較多時間於地下經濟，並將其賺取的報酬 投入地下金融部門。
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參考文獻
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附錄一
已知勞動者的預期效用函數為：
𝐸𝑡 𝐶𝑡+1= 𝑝𝑡× { [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌 } +(1 − 𝑝𝑡) × { [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌 +[(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡− ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏𝑦𝑡]𝛾𝜌 } 故可知勞動者的終身效用函數如下 𝑼(𝑬𝒕 𝑪𝒕+𝟏) = 𝐥𝐧 (𝑬𝒕 𝑪𝒕+𝟏)
= ln { 𝑝𝑡× { [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌 }
+(1 − 𝑝𝑡) × { [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌 + [(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡− ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏𝑦𝑡]𝛾𝜌 } }
接著勞動者會透過選擇一個最適的 𝛽 以極大化他的效用，經由一階條件：
𝑴𝒂𝒙 𝑼(𝑬𝒕 𝑪𝒕+𝟏) = 𝐥𝐧 (𝑬𝒕 𝑪𝒕+𝟏) 𝐹. 𝑂. 𝐶
→ 𝜕 𝑈(𝐸𝑡 𝐶𝑡+1)
𝜕 𝛽 = {𝑝 × {(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡(1 − 𝛿)𝜌}
+(1 − 𝑝) × {[(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡(1 − 𝛿)𝜌 − 𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌 + 2ℎ0(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌 ]}}/(𝐸𝑡 𝐶𝑡+1) = 0
→ {(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡(1 − 𝛿)𝜌 − (1 − 𝑝)𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌 + (1 − 𝑝)2ℎ0(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌} = 0
→ (1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡(1 − 𝛿)𝜌 − (1 − 𝑝)𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌 + (1 − 𝑝)2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌 = (1 − 𝑝)2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌𝛽𝑡
→ 𝛽𝑡 =(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡(1 − 𝛿)𝜌 − (1 − 𝑝)𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌 + (1 − 𝑝)2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌 (1 − 𝑝)2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌
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→ 𝛽𝑡 =(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡(1 − 𝛿)𝜌 − (1 − 𝑝)[𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌 − 2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌]
(1 − 𝑝)2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾𝜌
上下同除 𝜌
→ 𝛽𝑡∗= (1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡(1 − 𝛿) − (1 − 𝑝)[𝑏𝑦𝑡𝛾 − 2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾]
(1 − 𝑝)2ℎ0𝑏𝑦𝑡𝛾
此即為勞動者的地上經濟最適投入比例，即式( 6 )的結果。
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附錄二
𝐒𝐭𝐞𝐩 𝟏. 先求解 𝒘 與 𝒚 之間的比例
代表性個人並無法得知經濟體系的工資率與產出之間的比例關係，僅有政府知道。由產出函 數 𝑦 = 𝐴𝑘𝛼(𝑘̅𝐿)1−𝛼 及工資率 𝑤𝑑 = (1 − 𝛼)𝐴𝑘𝛼𝑘̅1−𝛼𝐿−𝛼 = 𝑀𝑃𝐿，將兩式相除如下：
→ 𝑦
𝑤 = 𝐴𝑘𝛼𝑘̅1−𝛼𝐿1−𝛼
(1 − 𝛼)𝐴𝑘𝛼𝑘̅1−𝛼𝐿−𝛼 = 𝐿 (1 − 𝛼)
→ 𝑤 = (1 − 𝛼)𝑦
𝐿 = (1 − 𝛼)𝑦 𝛽
(此 w 非 MPL，僅表示為 w 與 y 之間的固定比例關係 )
𝐒𝐭𝐞𝐩 𝟐. 簡化預期消費函數，並透過𝐒𝐭𝐞𝐩 𝟏.的結果，將勞動者的預期消費做代換 𝐸𝑡 𝐶𝑡+1= 𝑝𝑡× { [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌 }
+(1 − 𝑝𝑡) × { [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌 + [(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡− ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏𝑦𝑡]𝛾𝜌 }
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= [(1 − 𝜏𝑡)𝑤𝑡𝛽𝑡](1 − 𝛿)𝜌 + (1 − 𝑝𝑡)[(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡− ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏𝑦𝑡]𝛾𝜌 將 Step 1. 所求解之 𝑤𝑡 = (1 − 𝛼)𝑦
𝛽 代入
= [(1 − 𝜏) × (1 − 𝛼)𝑦𝑡
𝛽 × 𝛽](1 − 𝛿)𝜌 + (1 − 𝑝𝑡)[(1 − 𝛽𝑡)𝑏𝑦𝑡− ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏𝑦𝑡]𝛾𝜌
= [(1 − 𝜏) × (1 − 𝛼)𝑦𝑡](1 − 𝛿)𝜌 + (1 − 𝑝𝑡)[(1 − 𝛽𝑡)𝑏 − ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏]𝛾𝜌 × 𝑦𝑡 將 𝑦𝑡 提出
= [(1 − 𝜏)(1 − 𝛼)(1 − 𝛿)𝜌 + (1 − 𝑝𝑡)[(1 − 𝛽𝑡)𝑏 − ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏]𝛾𝜌] × 𝑦𝑡 let 𝑀 = [(1 − 𝜏)(1 − 𝛼)(1 − 𝛿)𝜌 + (1 − 𝑝𝑡)[(1 − 𝛽𝑡)𝑏 − ℎ0(1 − 𝛽𝑡)2𝑏]𝛾𝜌]
→ 𝐸𝑡 𝐶𝑡+1= 𝑀𝑦𝑡
𝐒𝐭𝐞𝐩 𝟑. 將每期產出做代換
又已知在 balance growth 下，工資率與產出皆是以固定的比率 𝑔 在成長，亦即 𝑦𝑡+1 = 𝑔 × 𝑦𝑡， 依此類推知 𝑦1 = 𝑔𝑦0， 𝑦2 = 𝑔𝑦1 = 𝑔2𝑦0，𝑦3 = 𝑔𝑦2 = 𝑔3𝑦0
𝐒𝐭𝐞𝐩 𝟒. 計算社會福利
將 Step 1 及 Step 2 的結果代入 𝑊，
又政府會選擇一個最適的稽查率 (p) 以極大化社會福利函數 (W) 如下：
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𝑾 = ∑ 𝝁
𝒕𝑼(𝑬
𝒕𝑪
𝒕+𝟏)
∞
𝒕=𝟎
= ∑ 𝝁
𝒕𝒍𝒏(𝑬
𝒕𝑪
𝒕+𝟏)
∞
𝒕=𝟎
= ∑ 𝝁
𝒕𝒍𝒏(
𝑴𝒚𝒕)
∞
𝒕=𝟎
= 𝜇0𝑙𝑛(𝑀𝑦0 ) + 𝜇1 𝑙𝑛(𝑀𝑦1 ) + 𝜇2 𝑙𝑛(𝑀𝑦2 ) + 𝜇3𝑙𝑛(𝑀𝑦3 ) + 𝜇4𝑙𝑛(𝑀𝑦4 ) + ⋯
= [𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑦0] + 𝜇[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑦1] + 𝜇2[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑦2] + 𝜇3[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑦3] + 𝜇4[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑦4] + ⋯
= [𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑦0] + 𝜇[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛 𝑔𝑦0] + 𝜇2[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑔2𝑦0] + 𝜇3[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑔3𝑦0] + 𝜇4[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑔4𝑦0] + ⋯
= [𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑦0] + 𝜇[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑔 + 𝑙𝑛𝑦0] + 𝜇2[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑔2+ 𝑙𝑛𝑦0] + 𝜇3[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑔3+ 𝑙𝑛𝑦0] + 𝜇4[𝑙𝑛𝑀 + 𝑙𝑛𝑔4+ 𝑙𝑛𝑦0] + ⋯
= 𝑙𝑛𝑀(1 + 𝜇 + 𝜇2+ 𝜇3+ 𝜇4+ ⋯ ) + (𝜇𝑙𝑛𝑔 + 𝜇2𝑙𝑛𝑔2+ 𝜇3𝑙𝑛𝑔3+ 𝜇4𝑙𝑛𝑔4+ ⋯ ) + 𝑙𝑛𝑦0(1 + 𝜇 + 𝜇2+ 𝜇3+ 𝜇4+ ⋯ )
= 1
1 − 𝜇𝑙𝑛𝑀 + (𝜇𝑙𝑛𝑔 + 2𝜇2𝑙𝑛𝑔 + 3𝜇3𝑙𝑛𝑔 + 4𝜇4𝑙𝑛𝑔 + ⋯ ) + 1
1 − 𝜇𝑙𝑛𝑦0 其中 (𝜇𝑙𝑛𝑔 + 2𝜇2𝑙𝑛𝑔 + 3𝜇3𝑙𝑛𝑔 + 4𝜇4𝑙𝑛𝑔 + ⋯ )
= (𝜇𝑙𝑛𝑔 + 𝜇2𝑙𝑛𝑔 + 𝜇3𝑙𝑛𝑔 + 𝜇4𝑙𝑛𝑔 + ⋯ ) + (𝜇2𝑙𝑛𝑔 + 𝜇3𝑙𝑛𝑔 + 𝜇4𝑙𝑛𝑔 + ⋯ ) + (𝜇3𝑙𝑛𝑔 + 𝜇4𝑙𝑛𝑔 + ⋯ ) + ⋯
= 𝑙𝑛𝑔(𝜇 + 𝜇2+ 𝜇3+ 𝜇4+ ⋯ ) + 𝑙𝑛𝑔(𝜇2+ 𝜇3+ 𝜇4+ ⋯ ) + 𝑙𝑛𝑔(𝜇3+ 𝜇4+ ⋯ ) + ⋯
= 𝜇
1 − 𝜇𝑙𝑛𝑔 + 𝜇2
1 − 𝜇𝑙𝑛𝑔 + 𝜇3
1 − 𝜇𝑙𝑛𝑔 + ⋯
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= 1
1 − 𝜇{𝑙𝑛[(1 − 𝜏)(1 − 𝛼)(1 − 𝛿)𝜌 − ℎ0(1 − 𝛽)2𝑏 + (1 − 𝑝)(1 − 𝛽)𝑏𝛾] + 𝜇
1 − 𝜇 𝑙𝑛𝑔 + (𝑙𝑛𝐴 + 𝑙𝑛𝑘0) + (1 − 𝛼)𝑙𝑛𝛽}
此式即為式( 12 )的結果。
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→ 分母 2A > 0
(2) (1 − 𝜏) > 0 , (1 − 𝛼) > 0 , (1 − 𝛿) > 0
→ C < 0
→ 4𝐴𝐶 < 0
→ −4𝐴𝐶 > 0
(3) 在 B 無法判定正負號的情況下 B2 必 > 0， 4𝐴𝐶 < 0
又因 √𝐵2 = 𝐵，故可知 √𝐵2+ 4𝐴𝐶 > 𝐵(+)
(4)由 B = (1 − 𝑝)[𝑏𝛾 − 2ℎ0𝑏𝛾]由於我們無法直接判斷 B 的正負號，故以下分成 兩種Case探討：
[𝐂𝐚𝐬𝐞 𝟏. ] 𝑩 > 𝟎，表示為 𝑩(+) 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑦 − 𝐵 < 0
→ 𝛽1 =−𝐵 + [> 𝐵(+)]
2𝐴 > 0 𝛽2 =−𝐵 − [> 𝐵(+)]
2𝐴 < 0 (不合理可排除) [𝐂𝐚𝐬𝐞 𝟐. ] 𝑩 < 𝟎，表示為 𝑩(−)
𝑖𝑚𝑝𝑙𝑦 − 𝐵 > 0
→ 𝛽1 =−𝐵 + [> 𝐵(+)]
2𝐴 > 0 𝛽2 =−𝐵 − [> 𝐵(+)]
2𝐴 < 0 (不合理可排除)
故可知不管是在 𝐵 > 0 或 𝐵 < 0 的情況下，𝛽2皆不會落在合理的範圍內，故我 們應選擇合理的 𝛽 = 𝛽1。
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→ 𝛽 = 𝛽1
= −(1 − 𝑝)[𝑏𝛾 − 2ℎ0𝑏𝛾]+ √[(1 − 𝑝)[𝑏𝛾 − 2ℎ0𝑏𝛾]]2− 4×(1 − 𝑝)2ℎ0𝑏𝛾 × [−(1 − 𝜏)(1 − 𝛼)(1 − 𝛿)] 4(1 − 𝑝)ℎ0𝑏𝛾
= (1 − 𝑝)[2ℎ0𝑏𝛾 − 𝑏𝛾]+ √(1 − 𝑝)2[𝑏𝛾 − 2ℎ0𝑏𝛾]2+ 8ℎ0 𝑏𝛾(1 − 𝑝)(1 − 𝜏)(1 − 𝛼)(1 − 𝛿) 4(1 − 𝑝)ℎ0𝑏𝛾
其中[𝑏𝛾 − 2ℎ0𝑏𝛾]2
= 𝑏2𝛾2− 2 × 𝑏𝛾 × 2ℎ0𝑏𝛾 + 4 ℎ02𝑏2𝛾2
= 𝑏2𝛾2− 4ℎ0 𝑏2𝛾2+ 4 ℎ02𝑏2𝛾2
= (1 − 4ℎ0+ 4ℎ02) 𝑏2𝛾2，代入上式
→ 𝛽 = 𝛽1
=
(1 − 𝑝)[2ℎ0𝑏𝛾 − 𝑏𝛾]+ √(1 − 𝑝)2[(1 − 4ℎ0+ 4ℎ02) 𝑏2𝛾2] + 8ℎ0 𝑏𝛾(1 − 𝑝)(1 − 𝜏)(1 − 𝛼)(1 − 𝛿) 4(1 − 𝑝)ℎ0𝑏𝛾
此即為政府的地上經濟最適投入比例，即式( 14 )的結果。