第四章、 實證分析
4.2 均數方程式估計－ARIMA
本研究係利用自我相關條件異質變異模型，進行三大指標性原油價格波動幅 度之研究，而於建立各種自我相關條件異質變異模型前，須先針對該變數進行均 數迴歸方程式之估計，以利後續變異數方程式的建立。於建立均數方程式後，尚 須針對該均數方程式所得之殘差進行相關性檢定，確定其無自我序列相關，符合 殘差為white noise 之模型假設前提。
此外，由於三大指標性原油價格之原始數據資料，皆不符合定態之性質，是 以在進行序列轉換後，該等原油價格變數皆轉換為報酬率之形式，因此後續實證 研究內容，包括均數方程式及各種波動率模型的估計，皆是以該等原油價格之報 酬率為估計對象。
表4.2.1、表 4.2.2、表 4.2.3 分別為三大指標性原油價格報酬率之均數方程式 估計結果，針對均數方程式模型的選取，本研究主要以模型選擇準則，AIC 值及 SC 值為主要篩選工具，輔以判定係數（R2）、調整後判定係數（
R ）及最大概
2 似值（Log likelihood）協助判斷，其中 AIC 值、SC 值所計算出來的值越小，則 代表模型的配適度越佳，而判定係數、調整後判定係數及最大概似值則是越大，代表模型配適度越佳。
表4.2.1 布蘭特原油價格報酬率之均數方程式估計結果 模型
（不含截距項） R2
R
2 AIC SC Log likelihood ARIMA(1,1,3) 0.043319 0.041625 -4.387682 -4.374874 3729.142 ARIMA(2,1,1) 0.043320 0.042191 -4.390467 -4.380856 3728.311 ARIMA(4,1,4) 0.092119 0.088351 -4.451873 -4.426219 3780.963表4.2.2 杜拜安曼原油價格報酬率之均數方程式估計結果 模型
（不含截距項） R2
R
2 AIC SC Log likelihood ARIMA(2,1,3) 0.134067 0.132020 -4.606763 -4.590745 3913.839 ARIMA(3,1,4) 0.130448 0.127359 -4.607109 -4.584672 3913.828 ARIMA(5,1,4) 0.094807 0.090510 -4.623999 -4.595125 3925.528表4.2.3 西德州原油價格報酬率之均數方程式估計結果 模型
（不含截距項） R2
R
2 AIC SC Log likelihood ARIMA(1,1,1) 0.002927 0.002339 -4.535853 -4.528418 3852.064 ARIMA(1,1,2) 0.004086 0.002911 -4.534808 -4.525202 3853.052 ARIMA(2,1,2) 0.005549 0.003787 -4.534540 -4.521725 3851.557依據上述模型選取準則，三大指標性原油價格報酬率之均數方程式分別為：
¾ 布蘭特原油價格報酬率之均數方程式：ARIMA(4,1,4)
Eq1:
B
t =a B
1 t−1+a B
2 t−2+a B
3 t−3+a B
4 t−4+b
1εt−1+b
2εt−2+b
3εt−3+b
4εt−4+ εt¾ 杜拜安曼原油價格報酬率之均數方程式：ARIMA(5,1,4)
Eq2DBt =a DB1 t−1+a DB2 t−2+a DB3 t−3+a DB4 t−4+a DB5 t−5+b1εt−1+b2εt−2+b3εt−3+b4εt−4+εt
¾ 西德州原油價格報酬率之均數方程式：ARIMA(1,1,1) Eq3:
WT
t =a WT
1 t−1+b
1εt−1+ εt於均數方程式建立後，討論波動性模型前，我們必須先確定報酬率變異數是 否為條件異質變異，即變異數會隨時間不同而有所改變，非固定常數，如此始能 建立條件異質變異數模型。本研究利用Ljung-Box Q2 統計量及ARCH-LM 檢定 進行變異數的異質性檢定測試，以確定其報酬率變異數確實存在 ARCH 效果。
關於ARCH 效果之檢定結果，詳見表 4.2.4、表 4.2.5、表 4.2.6，由該等結果發現，
三大指標性原油價格之報酬率確實存在 ARCH 現象，故可進行後續波動性模型 之建立。
表4.2.4 布蘭特原油價格報酬率之ARCH test
Q2 and LM test for ARCH Disturbance
Order Q2 Prob>Q2 LM Prob>LM
6 132.55 <0.0001 94.05677 <0.0001
12 161.93 <0.0001 95.66525 <0.0001
18 163.19 <0.0001 95.90839 <0.0001
24 165.57 <0.0001 101.5958 <0.0001
表4.2.5 杜拜安曼原油價格報酬率之ARCH test
Q2 and LM test for ARCH Disturbance
Order Q2 Prob>Q2 LM Prob>LM
6 109.31 <0.0001 87.59107 <0.0001
12 129.33 <0.0001 96.05512 <0.0001
18 129.98 <0.0001 98.25483 <0.0001
24 135.73 <0.0001 102.0711 <0.0001
表4.2.6 西德州原油價格報酬率之ARCH test
Q2 and LM test for ARCH Disturbance
Order Q2 Prob>Q2 LM Prob>LM
6 83.469 <0.0001 79.12808 <0.0001
12 105.71 <0.0001 39.60533 <0.0001
18 115.87 <0.0001 46.96817 0.0002
24 119.43 <0.0001 33.48810 0.094