第三章、 研究方法
3.3 自我相關條件異質變異數模型
隨著經濟與財務理論越來越重視風險與不確定性的同時，如何在實證研究上 將風險與不確定性納入經濟與財務的實證模型中，變的越來越重要。過去許多文 獻發現，很多經濟與財務時間序列統計資料都具有以下共通特性：
1.高狹峰分配（leptokurtic）
係指變數的峰態係數(kurtosis)大於 3，有人稱其為超峰態(excess kurtosis)現 象，由於其機率密度函數屬於較尖的分配，因此其分配兩尾端會出現「厚尾」
(thick tails, heavy tail)的現象。
2.波動叢聚現象(volatility clustering)
所謂波動叢聚指的是變數的波動會有聚集在一起的現象，將變數畫成時間序列 圖，會看見「大波動跟隨著大波動，小波動跟著小波動」的現象。
針對以上兩種現象，由Engle (1982) 所發展出來的 ARCH 模型(autogressive conditional heteroscedasticity)及其學生 Bollerslev (1986)所擴展出的 GARCH 模型 (General ARCH 模型)，皆可以適切的描述之，該 ARCH/GARCH 模型係將「自 我相關」的概念運用至「條件變異數」的估計中，不同於古典迴歸中假定殘差為 一固定不變之常數(即 εt~N(0,σ2))，而是從條件變異數會隨時間改變的角度建立模 型。這樣的概念對於金融資產管理上所重視的風險問題可給予量化處理，也可以 研究財務市場上常提及的「槓桿效果」(leverage effect)、星期效果、宣告效果及 不同資產之間的報酬波動關連性。
3.3.1 ARCH/GARCH 基本模型： 由 ARCH 模型模擬其特性。然而對於許多財務時間序列而言，ARCH(q)模型估 計的p 期也許太長，這對於係數的推估非常不便，也很難限制
a >0，因此才出現
i 了能同時將 AR 與 MA 的觀念應用在估計條件變異數之中的 GARCH，因為 GARCH(p,q)的通常要比 ARCH(q)更為簡化。3.3.2 ARCH/GARCH 的修正與延伸模型
由於 ARCH/GARCH 模型的概念對於研究財務市場上所重視的風險變動問 題有很大的幫助，因此自 Engle 提出 ARCH 模型之後，各種對 ARCH/GARCH 模型的修正或延伸模型如雨後春筍般出現，以下茲就本篇論文中所用的延伸性模 型做介紹：
（一）ARCH-M/GARCH-M 模型
ARCH-M(ARCH in mean)模型係將 ARCH 衡量的隨時間變動風險（time varying risks）擴展到在報酬率「均數方程式」中加入「風險溢酬」(risk premium) 的模型。所謂風險溢酬係指有風險的投資行為，除非其期望報酬率(γ )高到某一
當εt−1<0，即εt−1=
y
t−1−a
0 < ，表上期報酬率低於0a ，表示當
0 εt−1<0 時，對該金 融資產而言是個壞消息(bad news)。而當εt−1≥ 時，則對該金融資產而言，相對來說就是個好消息（good news）。 0 利用上述εt−1＝0 作為一個門檻值，TGARCH(p,q)或稱 GJR-GARCH(p,q)的數學 方程式如下：
2 2 2 2
0 1 1
1 1
q p
t i t i t t j t j
i j
σ α α ε− γε−D− β σ −
= =
= +
∑
+ +∑
Dt-1=1 ifεt−1<0 =0 ifεt−1≥ 0
上述數學式的估計結果若為γ >0，且在統計檢定上具顯著意義，則可推定「槓 桿效果存在」。
因為如果εt−1<0 是壞消息，使 Dt-1=1，如果εt−1≥ 是好消息，使 D0 t-1=0，若 γ >0，則明顯地，前一期是壞消息會是使這一期的條件變異值較前一期是好消息 來的大。