基因演算法求解

本研究利用基因演算法求解此傳輸整合步進機排程問題。基因演算法可以在龐大的 解題空間 n! 工件排序中，找尋近似解，圖3.10為基因演算法求解過程。

圖 3.10 基因演算法的步驟 3.6.1 基因演算法的步驟

Step 1：隨機產生初始群體：以隨機的方式選擇染色體（chromosomes），形成一個啟始 的母體（population）。

Step 2：評估每一個染色體的適合度函數，並視其是否符合終止條件，如果符合，則停 止尋找；反之，則繼續尋找最佳解。

Step 3：使用交配運算法則（crossover operators）產生兩個新染色體。

符合終止? 否

傳回適合度最高的染色體

停止

是

產生初始群體

評估適合度函數

交配

突變

染色體解讀

否

擇優

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Step 4：使用突變運算法則（mutation operators）產生一個新染色體。

Step 5： 將原始母代和運用交配運算子所產生的子代聯合，當作一個新的交配池，經由 染色體解讀後再使用選擇策略（selection strategy）去篩選染色體。

Step 6：若產生的解符合結束條件則停止尋找最佳解，而此解亦為最終之近似最佳解。

3.6.2 Crossover Operators 交配運算子

在本研究所使用的基因演算法中，使用三種交配運法則，進行染色體的交配，分 別為 C1 (單點交配)（Reeves, 1995）、線性順序交配(LOX)（Croce et al., 1995），以及 部分相應交配(PMX)（Goldberg, 1989）。

每一次的交配，會選擇兩個染色體，稱為母代（parents）。經過交配後，會產生兩 個染色體，稱為子代（children）。以下描述各個交配運算方法，本研究將母代以 parent-1 及 parent-2 來命名，子代以 child-1 及 child-2 來命名。

單點交配(C1 Operator) : 如圖 3.11 所示，隨機選擇二個母代的染色體，每一個 母代染色體中的隨機選取一個點，將染色體分成二部分 （head-section and tail-section）。 為了產生子代，如 child-2，其首部（head-section）是從 parent-2 複製一個字串（3，5）；

其尾部（tail-section）是由 parent-1 所得到，只要不是與既有的首部基因重複，將 parent-1 的基因依序放入 child-2。結果可得新的 child-2 其尾部為 （1，2，4）。child-1 亦可使 用相同方式得到。

圖 3.11 Crossover C1 運算

線性順序交配(LOX: linear Order Crossover Operator)：如圖3.12所示，選二個母代的 染色體，每一個母代染色體中的隨機選取二個點，將染色體分成三部分。母代 parent-1 及parent-2 之中間部分為 (2，3) 及 (4，5)，藉由複製 parent-1 的基因，將重複在parent-2 中間部分的基因取代成 “H”基因，此時產生x-child-1 為(1，2，3，H，H)。此時將“H”

基因往染色體的中間部分集中，而其他基因的順序不動，可得 y-child-1為 (1，H，H，

2，3)。最後將y-child-1中間部分以 parent-2 中間部分取代，可得子代 child-1 為(1，4，

5，2，3)。另一個子代child-2 可用相同方式產生。 因，以 parent-1 未被分配的基因值取代。此時產生 child-1 為(1，4，5，3，2)。child-2 使用相同方法亦可得到。

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圖 3.13 Crossover PMX 運算

3.6.3 Mutation Operators 突變運算子

染色體突變的運算是為了避免在基因演算法的搜尋過程中，過早陷入局部最佳化 的方法。本研究所使用的突變方式有兩種，分別為 Swap (交換)及 Inverse (反轉) (Wang

& Uzsoy, 2002)。

交換：如圖 3.14.a 所示，在母代染色體中隨機選取兩個不同的基因，將其對調產 生新的子代染色體。

反轉：如圖 3.14.b 所示，在母代染色體中隨機選取兩個切點，將染色體分成三部 分，並將中間部分反轉，產生新的子代染色體。

圖 3.14 Mutation 運算 a. SWAP b. Inverse

3.6.4 選擇策略

在完成基因運算後，會先經過染色體解讀的動作將其解讀成 Family-based，完成 此程序後再使用輪盤法的選擇策略，挑選出適合度較佳的下一代。首先求出全部染色 體的適應函數值大小，再由小到大排序。適應函數值最佳的必需要保留到下一代，其 餘的染色體則依序輪盤法的方式被選取。

使用輪盤法的目的是讓每一條染色體都有機會被選擇，但適合度越佳(總完工時間 越小)越容易被選取。它的選擇原理是依照染色體適合度之機率分割輪盤，其機率總合 為 1，適合度越佳，則其機率越大，在輪盤上所佔的面積也越大，被選取的機會也就 更大。

3.6.5 結束條件

若產生的解符合結束條件則停止尋找最佳解，而此解亦為最終之近似最佳解。本研 究使用兩種結束條件，第一種條件為相同的最佳解一直保持 N 代，則此解為最終之最 佳解；另一種條件為設定一個 Y 代，到達 Y 代即結束。