第三章 數值結果與討論
3.4 多層材料的反射係數及聲場
超音波流量計探頭產生的聲場分佈是一個固液介質耦合的聲波波傳 問題。超音波聲柱自發射探頭折射進入高分子管材(例如：壓克力、PVC 等)或不銹鋼管材，穿透過管內流體或於管壁內側反射，再依序折射進入 管壁及接收探頭。整個波傳過程延續 2.5.1 節內容，將過程分為三階段來 討論。選取參考的市售窄束剪力波與寬束藍姆波探頭之超音波頻率及入 射角，討論各階段及整體的反射、穿透聲場及位移響應分佈。
3.4.1 窄束剪力波與寬束藍姆波探頭
市售之管夾式超音波流量計探頭依工作原理可分為窄束剪力波與寬 束藍姆波兩種，本研究各選取一組探頭為代表予以討論。窄束剪力波探 頭選用 ACTSONIC 超音波流量計探頭，型號為 TM-1 (圖 3.9a)，中心頻 率為 1 MHz，尺寸為 60×45×45 mm。寬束藍姆波探頭選用 Fluxus M 系列 氣體流量計超音波探頭，圖 3.9b 所示為該項產品之實體照片，尺寸分別 為長 72 mm、高 40 mm、寬 27 mm，頻率同樣為 1 MHz。
圖 3.10 所示為窄束剪力波探頭，主動振盪元件為一圓碟狀壓電陶 瓷，黏合於一傾斜圓柱波導的末端，圓柱波導的前端磨平，與待測物體 表面接觸，圓柱波導於前端投影成一橢圓形，短軸與長軸的比值 D/L 等 於傾角α 的正弦函數，或為入射角 的餘弦函數。ACTSONIC 廠牌之超 音波流量計探頭的結構與圖 3.9a 相似，其中，圓柱波導的直徑投影後為 橢圓短軸 D = 29 mm，橢圓的長軸 L = 39 mm，傾角 α = sin-1(29/39) = 48o、 入射角θ = 42o。圖 3.11 所示為以數位 X 光檢測設備拍攝寬束藍姆波探頭 結構，探頭的右端連接一屏蔽之同軸信號線。影像中的白色影像代表金 屬材質或壓電陶瓷，深黑色代表高分子材料，顏色淺灰者代表矽膠。探
頭內部置一楔型塊，楔塊末端黏貼一壓電陶瓷單晶，在 X 光影像中呈現 白色。壓電晶片邊緣的上下表面各錫銲一條導線，與阻抗匹配電阻及信 號線連接，後者以螺栓固接於楔型塊上方。在壓電晶片後方另置有一金 屬反射層，兩者之間夾著一個聲阻匹配層，X 光影像呈現淺灰色。壓電 晶片與探頭底部平面的夾角為 52.6o，故探頭的超音波入射角為 52.6 o。
由幾何關係估算窄束剪力波探頭與 X 光拍攝得知寬束藍姆波探頭之 入射角，根據斯涅爾定律，入射介質的聲速與入射角正弦函數的比值等 於折射介質聲速與折射角正弦函數的比值。
sin sin sin
i S L
i rS rL
c c c
(3.2)
此處，ci、cS、cL分別為入射介質的壓力波速、折射介質的剪力波速、
折射介質的壓力波速，i、rS、rL為入射角、剪力波對應的折射角、壓 力波對應的折射角。
假設探頭內部波導的聲速與高分子材料 ABS 的聲速相等，將表 1 所 列之材料參數代入斯涅爾定律，計算參考探頭發射之超音波折射進入不 同介質的折射角度(表 2)。
3.4.2 模型各階段的反射與穿透係數
圖 3.12、圖 3.13 所示為超音波穿透耦合劑(甘油)，入射下方與水耦 合之 3 mm 厚的不銹鋼、壓克力平板(圖 2.13)，不同入射角所對應之穿透 及反射係數。黑色、紅色線是板材為不鏽鋼、壓克力的穿透及反射係數，
橫軸代表超音波在甘油介質的入射角度。穿透係數值增大的角度與反射 係數值減少的角度相對應，分別不會超過 1。本研究以勢函數推導反射 與穿透係數，而不是以能量表示，故反射與穿透係數的總和不會等於 1。
由 3.1 節的討論知道反射係數其值接近零時，會有滲漏藍姆波發生。
窄束剪力波與寬束藍姆波探頭於甘油介質的折射角度分別為 34.1°、
41.9°，對應圖 3.13 所示，入射角於 34.1°及 41.9°附近，不鏽鋼板有 2 個 凹陷位置分別為 36.4°及 43.5°，壓克力板則只有 43.7°有凹陷。從(2.31)、
(2.32)式知道高斯聲柱的穿透及反射聲場與平面聲波的穿透及反射係數 3.15)，相位仍有改變。後續小節將探討對應甘油介質之入射角度為 34.1
°、41.9°時，不同管壁材料之聲場強度分佈及位移響應。
圖 3.17 中，黑色虛線代表入射聲柱的聲場強度分佈，藍色、紅色實線代 表甘油入射角 34.1o、41.9o對應之聲場強度。寬束藍姆波探頭的入射角較 大，所產生的反射及穿透聲場都具有明顯較寬的強度分佈，意味著超音 波有較寬廣的面積可以穿透管件，折射進入管內流體。
圖 3.18 及圖 3.19 的下圖所示為幅寬 12.5 mm 的超音波探頭的聲柱穿 透過 3 mm 厚之不銹鋼、壓克力上管壁，折射進入管內流體，再於下管 壁反射，最後在上管壁內側的反射聲場強度分佈，上圖則表示各自的相 位。藍色、紅色線代表超音波在甘油的入射角 34.1o、41.9o對應之聲場強 度，圖中顯示聲場強度分布較圖 3.16、圖 3.17 所示往+x 方向偏移一段距 離，這是超音波在斜向入射時，滲漏藍姆波的拖曳場影響所致。無論管 壁材料是不鏽鋼或是壓克力，當入射角為 41.9o時，滲漏藍姆波引致的非 幾何反射現象均較 34.1o明顯，聲場拖曳較長。若量測對象為管壁 3mm 板材時，入射角 34.1o適合用作窄束剪力波探頭之入射角度，相位與超音 波抵達該位置時間有關，由圖得知並不是所有的聲波皆同時抵達。
若想與實驗量得之超音波振幅大小分佈比較，則需與接收位置於厚 度方向的位移響應比對，而不是與聲場分佈相比，圖 3.20 及圖 3.21 下圖 所示為不同接收位置下的厚度方向位移響應，上圖一樣表示各自的相 位，超音波在甘油的入射角 41.9o可收到的位移響應範圍較大，意味著有 明顯的滲漏藍姆波發生，於不鏽鋼板材無論是 34.1o或 41.9o皆可以看到 有滲漏藍姆波的發生，但 34.1o時較不明顯，壓克力板材則於 34.1o時位 移響應呈高斯分布，後續的分析分別設定窄束剪力波與寬束藍姆波探頭 於甘油介質之入射角度為 34.1o、41.9o。非幾何反射聲場的發生與入射角 度有關，此入射角度應是一個範圍，以窄束剪力波探頭為例，設計時希 望聲場強度分佈呈現高斯分佈，聲束越集中越好，探頭的入射角應避開
滲漏藍姆波發生的入射角度，而不同的管壁材料、管厚，滲漏藍姆波出 現的入射角範圍也不同，因此，超音波流量計探頭設計時需先選定量測 的材料與管徑，再根據需求選用寬束或窄束探頭，決定探頭的入射角。
3.4.4 流體溫度對聲場強度分佈的影響
超音波流量計探頭在使用時，需考慮量測之管材、管徑及流體種類，
假設流體為水，溫度改變會影響超音波在管內流體中傳遞的聲速，表 3 是水在 25°C 與 50°C 的聲速對照表。圖 3.22、圖 3.23 分別為窄束剪力波 探頭及寬束剪力波探頭發射之超音波入射於壓克力管材時之位移響應分 佈，紅色線為流體溫度 25°C 的聲場強度分佈。溫度從 25°C 改變為 50°C，
流體聲速增加了約 3%，但接收位移響應分佈幾乎一致，只有在水平方向 上會有些偏移，這是因為溫度升高時，超音波於水中之波速增加，使得 在水平方向分量增加所致。
圖 3.24、圖 3.25 分別為窄束剪力波探頭及寬束剪力波探頭發射之超 音波於不鏽鋼管材時之聲場強度分佈，位移響應分佈只在某些部分有些 微不同。與壓克力板材結果比較，可知流體聲速改變對兩者的位移響應 分佈皆影響不大，幾乎可以忽略，唯需注意的部分是當溫度變化較大時，
需修正探頭架設的位置。整理上述結果，流體溫度改變造成的聲速變化，
並不會使位移響應的強度分佈發生劇烈改變。