1.1 研究背景
因應全球性節能減排之訴求及環境的挑戰，各行各競相提高生產效率 與減低耗能，因此增加工廠自動化生產能力與即時監控生產條件，流量 計逐漸扮演了重要角色。此外，在石油天然氣等能源行業裡，運輸設備 也需要可靠之流量測量設備。
工業上藉流量計量測管流中液體與氣體的流速，將泵維持在最省能 量之流速達到節能目的。管夾式(clamp-on)超音波流量計具有非侵入式的 特點，對流速沒有影響也無壓力損失，即使面對高黏度、高腐蝕性、非 導電性等流體，皆能進行流量量測，因此選擇其為研究對象。
超音波流量計架設方式有 Z 型、V 型與 W 型，應用上是以 Z 型與 V 型為主，頻率範圍在 1-2 MHz，且大多為斜向入射，其原理是超音波在 液體中傳播時，流體的流動將使傳播時間產生微小變化，且傳播時間之 變化正比於液體的流速，由此可求出液體的流速。但超音波在斜向入射 液固耦合之介面(圖 1.1)，可能發生反射聲場與入射聲場的強度分佈不 同，除了主要的幾何反射外，還伴隨一強度較弱的聲波沿伸至遠離入射 波束不可忽略之距離，才折射至周遭的介質，其與幾何反射互相干涉形 成非幾何反射聲場，又稱為滲漏導波(leaky Lamb wave)。因滲漏導波較 幾何反射波多傳遞了一段距離，使得兩者聲波傳遞時間不相同，造成流 量計的誤差。此誤差影響根據窄束剪力波(narrow beam shear wave)技術設 計的超音波探頭，依據寬束藍姆波(broad beam Lamb wave)技術設計之探 頭，應用滲漏導波特性，使得超音波聲場覆蓋範圍增加，利於量測氣體
流量，因氣體聲阻係數太小不易穿透，使超音波訊號極弱，而透過聲場 覆蓋範圍增加，會使接收能量增強。
不同的管材、管壁厚度及使用之超音波探頭技術，皆是設計超音波 流量計探頭入射角度需考慮的參數，這些參數與超音波之聲場強度分佈 息息相關，故本研究探討超音波聲場，建立各個參數的關係。
1.2 文獻回顧
1.2.1 超音波流量計
Brody and Meindl [1]曾提出一都卜勒流量計模型，推導出超音波會 在血液裡會發生隨機的逆向散射(back scattering)，計算功率譜密度(power spectral density)與血液流速的關係。Motegl et al [2]改良傳統超音波流量 計使用的楔形塊(wedge)形狀，減少超音波在管壁的板模態(plate mode) 波傳對流量量測的影響。Funck and Mitzkus [3]將圓管簡化為二維模型，
使用角譜法(angular spectrum)推導超音波流量計之聲傳遞函數(acoustic transfer function)，流量計因子Kv為超音波探頭位置的函數，使用Kv可增 加流量量測的準確度，尤其是應用於較大之超音波換能器。Mahadeva et al [4]提出超音波探頭的架設距離與管材、管徑、管內襯、管材溫度及流體 溫度等影響，若超音波探頭不是位在最佳架設距離，則會對流量量測造 成誤差，其預測與流速無關之 S-曲線可以作為調整流量計系統的依據。
Hauptmann et al [5]曾回顧超音波感測器的優點與缺點，以及超音波感測 器在流量計上的應用。
1.2.2 非幾何反射聲場
Mungur and Gladwell [6]曾探討超音波在具有流速的黏性管流內部之 波傳問題，並考慮無黏性及速度為分佈函數之情況，如紊流的特殊案例。
以 Navier-Stokes 方程式推導，結果與前人研究成果接近。Bertoni and Tamir [7]提出有關入射角度接近臨界之雷利角(Rayleigh angle)時，反射聲 場會出現一些非幾何反射現象，以複數之波數(wave number)平面的極點 (pole)，解釋了非幾何反射場的一些現象，包括相平移的現象，反射聲場 出現強度為零或很微弱的空白區，以及產生一強度較強或較弱且延伸至 遠離入射波束的拖曳區成因。此後之相關研究多採用相同的分析理論。
Plona et al [8]延續 Bertoni and Tamir 的理論，探討一平板浸沒於液體 (即 LSL 介面耦合情形)之反射場，驗證了入射及反射強度分布的差異與 板厚、聲波頻率及入射角度有關。Pitts et al [9]使用數值方法，計算出超 音波聲柱入射於 LSL 介面時，反射係數與入射角之關係，並比較雷利型 與藍姆型(Lamb type)在不同板厚之反射聲場強度的分布情形。Kundu [10]
曾探討以有限寬度之聲柱，入射於各種不同的液體耦合固體平板(LS、
LSL、LSV、LSS、LSSL、LSSV)之反射聲場強度。以 Thomson-Haskell method 推導，並簡化不同液體耦合界面的反射係數形式，研究不同頻率、
入射角之超音波，不同板材及不同液體耦合界面的反射聲場，幾何及非 幾何反射聲場之關係，使用高斯積分法(Gaussian quadrature)，並調整波 數積分範圍進行數值積分運算。Chimenti and Nayfeh [11]對 LSV 模型的 鋁板非幾何反射討論，在數值反射聲場的模型中，考慮黏滯阻尼影響，
與實驗結果驗證，黏滯阻尼的考慮將可以拉近實驗與數值結果。
Bianco and Tommasi [12]考慮具有黏性之流體且縱波與橫波存在衰 減值時，LS 模型的入射角與反射係數關係。假設黏性流體如同一般等向
性固體材料，同樣會有縱波及橫波波傳。數值模擬結果顯示黏性流體可 接受橫波傳遞，也會因為多了橫波的衰減，使反射係數值下降，但僅限 於極高頻的超音波，越高頻，效應越明顯。耿維德[13]曾研究高斯分布之 聲波柱，入射至沒入水中的複合材料平板，所產生之非幾何反射聲場，
並將分析推廣至三維聲場，數值與實驗結果有良好的一致性。
鄭博毅[14]曾探討單晶壓電換能器在半無限域固體基材中激發的指 向性聲場，並以有限元素法對於等向性石墨複材與異向性純石墨進行聲 場指向性的模擬分析，數值結果顯示純石墨介質的橫向與縱向剛性差異 大，主辦(main lobe)集中於中間軸，側瓣(side lobes)則難以產生，石墨複 材則相反。
1.3 研究目的
圖 1.1 為管夾式超音波流量計於管線外量測流量的示意圖，探頭發射 之超音波折射進入管壁，分成縱波(longitudinal wave)與橫波(transverse wave)，由於縱波波速較快，折射角較大。理想流體的水無法承受剪應力，
當波進入水中之後，只剩下縱波傳遞，到達管內壁發生幾何反射，但於 某些入射角度，有部分超音波會平行管壁傳遞一段距離，才又折射進入 水中，發生非幾何反射聲場，使得反射聲場與入射聲場強度分佈相異。
架設超音波流量計探頭時，接收位置通常位於接收能量最大處，以 求得最佳的量測結果(圖 1.2)，若主要反射區(幾何反射區)聲場強度較次 要反射區(非幾何反射區)大，則不影響流量計在量測時的結果，若主要反 射區(幾何反射區)聲場強度小於次要反射區(非幾何反射區)，就會造成量 測誤差。即使超音波探頭的入射角固定，管材、管壁厚度及管徑大小改 變時也有可能會出現上述情況。
入射角是超音波流量計探頭的重要設計參數，本研究探討管夾式超 音波流量計探頭的聲場，將管路簡化為固體平板與流體耦合的模型，進 行有限寬度聲柱的反射及穿透聲場解析。討論聲柱穿透管壁或反射的聲 場分布，找出適當的入射角參數。
1.4 內容簡述
本文分為四章，第一章為研究背景、文獻回顧、研究目的。第二章說 明理論基礎，介紹超音波流量計量測原理、探頭遠場及近場效應、非幾 何反射聲場及反射係數之推導。第三章介紹數值積分結果，計算反射及 穿透係數，並解析窄束剪力波及寬束藍姆波探頭之聲場，探頭入射角的 優化並解釋其原因。第四章說明超音波探頭製作的流程與測試結果，展 示參考探頭電性分析，聲場量測實驗架構與結果。第五章為結論及未來 工作。