多目標基因演算法配置

) ,

( 是以

zigzag 的掃描方式，依序將係數表示為 DC、AC1、AC2、…、AC1023。

步驟三：從每個區塊中取出 256 個 DCT 係數(AC3 到 AC258)，故總共有 _

本論文提出使用 NSGA-II 來解決多目標最佳化的問題，下面將對 NSGA-II 中所使用的染色體編碼方式、適應函數、挑選、交配與突變的機制作介紹。

NSGA-II 是用來解決多目標最佳化的問題，在進行迭代演算的過程中，每個 解都有各自的適應值，接著以這些適應值當作參考，來決定解之間的支配、非支 配關係，然後再進行演化的動作，演化的過程包括選擇、交配、突變等步驟。

3.3.1 染色體編碼方式

在嵌入浮水印的程序中，使用到的調整參數α (scaling factor)，要如何訂定其 數值是一個相當複雜問題。這個調整參數將會隨著不同的藏匿影像而不同，進而 直接影響到數位浮水印的不可見性以及強韌性；可想而知，若以人工的方法訂定 其數值的話，會是一項相當困難的工作。所以，如何訂定合適的調整參數成了我 們要解決的問題。故本論文提出以多目標基因演算法來決定調整參數的數值，透 過 NSGA-II 的運算，最後會決定出一組最適解集合，再由這些解集合中挑選出 使用者本身偏好的解來當作嵌入浮水印的調整參數α 。

調整參數α 是一個大小為

2 2

M × 的對角矩陣(diagonal matrix)，矩陣對角線M

上的數可以是一個正整數或是正浮點數，共有 2

M 個數值。故染色體編碼方式可

定義為一個大小為

1×M2 的一維矩陣，其資料型態為實數型態，染色體上的 2 M 個

基因對應到調整參數α 對角線上的 2

M 個數值。

3.3.2 適應函數

由於數位浮水印主要注重的是影像的不可見性以及浮水印的強韌性，故可以 將前述兩項需求定義為兩個獨立的適應函數F₁和F₂，分別對應不可見性以及強韌 性。F1代表嵌入浮水印之影像的不可見性，計算嵌入浮水印後的影像與藏匿影像 的平均平方誤差(mean square error, MSE)；當MSE數值越小，代表兩張影像的差 異度越小，即不可見性越高。F1適應函數定義如(3-19)式：

(

)

F₁ =MSE , ′ (3-19)

MSE 計算公式如(3-20)式： 的強韌性。我們使用Wang和Bovik 所提出的影像品質指標來評估，以下稱此 方法計算得的值為Q值，其公式如(3-21)式：

此影像品質評估指標結合了三種影像評估因子：相關度損失(loss of correlation)、

明亮度失真(luminance distortion)、對比度失真(contrast distortion)。Q值會介於-1 到 1 之間，當Q值越大，表示兩張影像差異度越小；反之，Q值越小，表示兩張

3.3.3 交配與突變

雖然實數可使用二元編碼來實現，但是當使用者需要更高的精準度時，染色 體的長度會隨之變大，這樣會導致計算複雜度的增加。因此陸續有學者提出適用 於實數編碼的交配與突變方法。

本論文 NSGA-II 中使用的交配方法為模擬二元交配法(simulated binary crossover, SBX)[44]，突變方法為多項式突變法(polynomial mutation)[45]。以下將 依序描述模擬二元交配法與多項式突變法如何產生新的子代。

1, 1 Parent 1 Parent

2

Child =1 +β + −β (3-23)

( ) ( )

[

]

i 1, 2,

2, 1 Parent 1 Parent 2

的不同，其演化搜尋能力也會跟著不同。η 為一非負實數，由使用者自訂，若_c η_c

其中Child_i表示子代的第i個決策變數，Parent_i表示父代的第i個決策變數，Upper_i 和Loweri分別表示第i個決策變數的上限值與下限值， 的定義如下： δ_i