含缺陷太陽能電池

太陽能電池上有許多金屬電極的分佈，使得三維有限元素分析模 型較複雜些，若欲在模型上建立裂縫，較簡易的作法可先由二維的模

型著手，再經由延展(extend)的方式建立三維裂縫模型。建立二維裂 縫的方式是先將兩相連結之面積的共用邊刪除，於原先的共用邊上重 新建立二條直線(line)，在這兩線上除裂縫端點外的每一個點(point) 皆建立兩個節點(node)，兩相鄰面積僅靠一(邊緣裂縫)或兩個點(內部 裂縫)或節點連結，使得該線段兩側的節點與元素(element)皆不相連，

在未加任何負荷的狀況下，裂縫保持直線狀態，若施予適當的負荷，

裂縫即呈現開口形狀，如圖3.6 所示。非貫穿型的裂縫是利用二維模 型沿厚度方向往三維模型，裂縫深度到達預定的程度時，將裂縫面封 閉後，才繼續延展該區域體積，即可完成非貫穿試片的裂縫模型。依 照太陽能電池模型四分之一對稱形式，模擬裂縫方向主要以兩種形式 作討論，多晶矽材料的晶格排列無特定方向，模擬裂縫延展的方向僅 以水平或垂直方式呈現；單晶矽材料上的裂縫延展則沿著45°方向建 立，如圖 3.7 所示。除了以上討論的裂縫之外，太陽能電池上經常出 現一些表面刮傷，此類型缺陷的表面積通常比裂縫大，深度通常較 小。表面有刮傷時，會使 P 型或 N 型半導體暴露於空氣中，而使小 微塵的堆積在此區域，進而影響傳導電流，對太陽能電池的電性會有 些微的影響，然而，此缺陷卻不會造成完全性的破壞。在模擬分析中，

表面刮傷的模型建立是刪除太陽能電池模型上表面的部分元素。

模擬太陽能電池上的缺陷時，依照貫穿深度的不同，分為表面刮 傷(scratch)、表面裂縫(surface crack)與貫穿裂縫(through crack)三種，

圖 3.7(c)為三種缺陷於厚度方向的截面示意圖。其中，表面刮傷設定 長度為25 mm、寬度 0.6 mm、深度 0.01 mm，位於矽材料層上表面 或鋁材料層下表面。表面裂縫定義為在深度方向貫穿整個矽材料層，

即裂縫初始的位置在矽材料層的上表面，裂縫尖端位於矽鋁共晶界面 層。貫穿裂縫則定義為裂縫深度等於矽材料層加上鋁材料層，即完全

貫穿整個太陽能電池模型，裂縫初始的位置與表面裂縫一樣在矽材料 層上表面，裂縫尖端位置則在鋁材料層的下表面。若裂縫發生的位置 恰於電極上，裂縫也將貫穿電極。圖3.8 顯示長度同為 25 mm 的三種 缺陷及無缺陷的多晶矽太陽能電池模型受熱增溫 0.4℃(32-32.4℃) 後，面外位移變化的模擬結果比較，圖中等高線間隔設定與實驗上的 干涉條紋間隔一樣為 266 nm。圖中可清楚觀察到，在三種缺陷表面 刮傷、表面裂縫及貫穿裂縫周圍的等高線特徵分別為連續、V 形狀及 斷裂三種，與圖 3.8(a)中無缺陷的模型比較起來，除表面刮傷之外，

其餘兩種缺陷的模型經過加熱之後，非常容易被辨認出。由受熱之面 外位移的模擬結果，可以判斷太陽能電池是否有裂縫存在，以下將進 一步探討上述兩種加熱後會造成明顯特徵的裂縫。

在貫穿裂縫的太陽能電池模擬中，模型受熱後的面外位移等高 線，在裂縫兩側呈現斷裂，且數目不相等，如圖3.8(d)所示，此特徵 是由於裂縫面兩側之外位移不相等所致，所以在分析結果中，裂縫面 上的每一個節點皆有兩個位移值。圖3.9 顯示裂縫兩側不同加熱溫度 間隔下的面外位移模擬結果，圖中橫座標的原點為裂縫初始的位置，

終點則代表裂縫尖端位置。圖 3.9(a)的結果為一特別情形，當裂縫面 位 置 恰 於 模 型 中 央 ， 使 模 擬 的 模 型 在 裂 縫 面 上 恰 形 成 對 稱 (symmetric)，雖然兩面外位移於裂縫兩側的一次微分不連續，但兩側 的位移值會相等，亦即模擬結果的每一個分析節點會有兩個相同的面 外位移值。除在模型正中央的位置之外，其餘任何位置的裂縫面均勻 受熱變形則是非對稱的情形，貫穿型裂縫的裂縫面兩側都會有不連續 的面外位移值產生，如圖3.9(b)所示。

具表面裂縫之太陽能電池模擬的結果中，不同於貫穿裂縫的位移 場在裂縫兩側呈現非對稱情形，面外位移在裂縫面上每個位置皆只有

單一數值，亦即位移等高線不會有斷裂的情形。圖 3.10 顯示表面裂 縫在與上述貫穿裂縫在相同受熱條件下的面外位移，圖中顯示裂縫面 上每一個節點皆只對應一個位移值，且不論在模型中央或其他位置皆 是相同情形。由於裂縫會影響位移的連續性，所以在裂縫處的等高線 會出現 V 形輪廓，類似 chevron 的形狀，如圖 3.8(c)所示。在表面裂 縫模擬結果所出現的這種特別輪廓，其彎曲的角度會隨著裂縫的深度 而改變，利用位移分佈圖是否出現 V 形輪廓可作為判別表面裂縫的 依據，預期裂縫深度將會影響該檢測特徵，此部分將留在第五章實驗 結果詳細討論。

圖 3.11 為上述兩種裂縫在裂縫面上的位移變化與無裂縫模型的 比較，各模型受熱增溫條件都為0.4℃(32-32.4℃)，圖中長 25 mm 的 表面裂縫與無裂縫的位移變化相差接近1.5 µm，若以同等於 ESPI 量 測系統中干涉條紋間隔所代表的位移量266 nm 估算，有表面裂縫的 模型將比無裂縫的多出5-6 條位移等高線，而貫穿型裂縫亦會較後者 多出 3-4 條，圖 3.8(a)無裂縫的模型於電池左緣中央向內延伸 25mm 的區域約有7-8 條等高位移線。上述兩種裂縫會使等高線數目多出原 有的50-60%，使裂縫區域的等高線數目明顯增加。

3.4 裂縫成長的穩定性評估

進行上述模擬分析時，表面裂縫的深度設定為貫穿整個矽材料層 且停止於鋁材料層，這是由於矽材料的破壞韌性遠小於鋁矽共晶結 構，一旦太陽能電池中有表面裂縫形成，裂縫於深度方向容易成長至 矽-鋁共晶結構，但不易繼續成長，貫穿整片電池。實驗上以冷鑲埋 方式製作裂縫截面的試片，於顯微鏡下觀察裂縫在深度方向的特徵，

大都是屬於未貫穿太陽能電池整體的表面裂縫，深度恰等於矽材料 的變形可以三種形式表示，分別為開口模式(open mode)、滑移模式 (sliding mode) 及 撕 裂 模 式 (tearing mode) ， 前 兩 者 屬 於 面 內 破 壞 (in-plane fracture)，後者為面外破壞(out-of-plane fracture)。裂縫尖端 附近的應力相當複雜，應用線彈性理論所推導得到裂縫尖端的應力公 式，可計算裂縫尖端的應力強度因子。參考圖 3.12 所示，r與θ為以 裂縫尖端為原點之極座標系統，θ代表場點及裂縫尖端連線與裂縫面 的水平夾角考慮一含有裂縫的二維彈性體，承受面內負載，其裂縫尖 端(r→0)的應力強度因子(stress intensity factor, SIF)可表示為[80]

⎥⎦

⎟⎠

示意圖及分析模型之裂縫尖端的局部放大如圖 3.14 所示。在裂縫應 力強度因子的計算中，為求數值解的準確性，紀錄裂縫尖端前方五個 節點之應力值(間距皆為 0.5μm)，除去其中差異較大的數值，代入(3-8) 式並予以平均，再依序計算不同深度之裂縫尖端應力強度因子，整理 可獲得裂縫於深度與應力強度因子的關係。最後與矽材料的破壞韌性 值比較，判別裂縫成長的穩定性。倘若應力強度因子相對於裂縫深度 的梯度大於零，一旦應力強度因子超越矽材料的破壞韌性值，裂縫延 展會持續發生，稱為不穩定裂縫。反之，裂縫延展會停頓稱為穩定裂 縫。

在溫度變化的負載中，分別計算溫度從室溫 25℃變化 0.2、0.4 與 0.6℃三種情形的應力強度因子，即模擬裂縫於一般環境下受溫度 變化的影響，並將裂縫發生的位置假設為位於模型邊緣的中央及四分 之一處。模擬結果如圖 3.15 所示，圖中顯示當裂縫深度於超過整體 模型厚度的 30%之後，應力強度因子即大於多晶矽的破壞韌性 (^K_IC ^≈1.0MPa m^1/2)。此時，裂縫處於不穩定的狀態，會在深度方向持 續成長直到矽-鋁共晶結構(^K_IC ^≈80MPa m^1/2)停止。事實上，太陽能 電池於一般環境中，溫度的變化應大於上述模擬中所使用的溫度增 量，且於 2.3.4 節中提到電池背面電場固化的過程，溫度變化更遠大 於此情形。所以，若太陽能電池上有表面裂縫形成，裂縫在深度方向 會持續成長至矽-鋁共晶結構，此結果亦說明於裂縫截面之 SEM 照片 上觀察到的情形。另外，3.15(a)及(b)圖顯示儘管裂縫位於上述兩不同 位置，應力強度因子卻幾乎相同的情形。這是當電池模型受均勻熱負 載時，由於矽與鋁的熱膨脹係數的差異，模型產生純彎曲(pure bending) 的變形，導致應力強度因子在不同位置有相同的數值。

在自重的模擬中，先以電子秤量測多晶矽太陽能電池的重量約為

12.7g，將此重量以均佈力(單位面積的受力 N/m²)方式施加於模型 上，以三點彎曲測試(three point bending test)做分析，模擬每片太陽能 電池於工作吸盤運送過程所受的負載。圖 3.16 為裂縫位於模型邊緣 的中央及四分之一處，受到自重影響，應力強度因子與裂縫深度比例 的關係曲線。圖中顯示裂縫深度超過整體模型厚度的 10%時，裂縫尖 端的應力強度因子即超過多晶矽的破壞韌性，與微小溫度負載的結果 相似，裂縫的成長處於不穩定狀態，會在深度方向持續地成長。

最後，總結利用有限元素法模擬電池裂縫成長及熱變形的結果如 下：

1. 可藉由面外位移等高線的分佈特徵作為辨別是否有裂縫的參 考依據，貫穿型裂縫會使位移等高線於裂縫面位置產生斷裂 的特徵，且兩側的數目不相等，表面裂縫則在裂縫處產生 V 形狀，類似chevron 輪廓。

2. 當太陽能電池存在裂縫時，位移等高線的數目會比無裂縫情 況多。

3. 當太陽能電池有表面裂縫形成，裂縫的成長處於一不穩定狀 態，受到自重或溫度變化的影響，裂縫會持續往深度方向成 長，至矽-鋁共晶結構才停止。

4. 合理預期本研究藉由比對及辨識面外 ESPI 實驗系統量測電

4. 合理預期本研究藉由比對及辨識面外 ESPI 實驗系統量測電