第三章 研究方法及可行性評估
3.4 裂縫成長的穩定性分析
3.4.2 裂縫應力強度因子計算與穩定性討論
示意圖及分析模型之裂縫尖端的局部放大如圖 3.14 所示。在裂縫應 力強度因子的計算中，為求數值解的準確性，紀錄裂縫尖端前方五個 節點之應力值(間距皆為 0.5μm)，除去其中差異較大的數值，代入(3-8) 式並予以平均，再依序計算不同深度之裂縫尖端應力強度因子，整理 可獲得裂縫於深度與應力強度因子的關係。最後與矽材料的破壞韌性 值比較，判別裂縫成長的穩定性。倘若應力強度因子相對於裂縫深度 的梯度大於零，一旦應力強度因子超越矽材料的破壞韌性值，裂縫延 展會持續發生，稱為不穩定裂縫。反之，裂縫延展會停頓稱為穩定裂 縫。
在溫度變化的負載中，分別計算溫度從室溫 25℃變化 0.2、0.4 與 0.6℃三種情形的應力強度因子，即模擬裂縫於一般環境下受溫度 變化的影響，並將裂縫發生的位置假設為位於模型邊緣的中央及四分 之一處。模擬結果如圖 3.15 所示，圖中顯示當裂縫深度於超過整體 模型厚度的 30%之後，應力強度因子即大於多晶矽的破壞韌性 (KIC ≈1.0MPa m1/2)。此時，裂縫處於不穩定的狀態，會在深度方向持 續成長直到矽-鋁共晶結構(KIC ≈80MPa m1/2)停止。事實上，太陽能 電池於一般環境中，溫度的變化應大於上述模擬中所使用的溫度增 量，且於 2.3.4 節中提到電池背面電場固化的過程，溫度變化更遠大 於此情形。所以，若太陽能電池上有表面裂縫形成，裂縫在深度方向 會持續成長至矽-鋁共晶結構，此結果亦說明於裂縫截面之 SEM 照片 上觀察到的情形。另外，3.15(a)及(b)圖顯示儘管裂縫位於上述兩不同 位置，應力強度因子卻幾乎相同的情形。這是當電池模型受均勻熱負 載時，由於矽與鋁的熱膨脹係數的差異，模型產生純彎曲(pure bending) 的變形，導致應力強度因子在不同位置有相同的數值。
在自重的模擬中，先以電子秤量測多晶矽太陽能電池的重量約為
12.7g，將此重量以均佈力(單位面積的受力 N/m2)方式施加於模型 上，以三點彎曲測試(three point bending test)做分析，模擬每片太陽能 電池於工作吸盤運送過程所受的負載。圖 3.16 為裂縫位於模型邊緣 的中央及四分之一處，受到自重影響，應力強度因子與裂縫深度比例 的關係曲線。圖中顯示裂縫深度超過整體模型厚度的 10%時，裂縫尖 端的應力強度因子即超過多晶矽的破壞韌性，與微小溫度負載的結果 相似，裂縫的成長處於不穩定狀態，會在深度方向持續地成長。
最後，總結利用有限元素法模擬電池裂縫成長及熱變形的結果如 下：
1. 可藉由面外位移等高線的分佈特徵作為辨別是否有裂縫的參 考依據，貫穿型裂縫會使位移等高線於裂縫面位置產生斷裂 的特徵，且兩側的數目不相等，表面裂縫則在裂縫處產生 V 形狀，類似chevron 輪廓。
2. 當太陽能電池存在裂縫時，位移等高線的數目會比無裂縫情 況多。
3. 當太陽能電池有表面裂縫形成，裂縫的成長處於一不穩定狀 態，受到自重或溫度變化的影響，裂縫會持續往深度方向成 長，至矽-鋁共晶結構才停止。
4. 合理預期本研究藉由比對及辨識面外 ESPI 實驗系統量測電 池熱變形的干涉條紋，應有能力檢測出太陽能電池中具有風 險的裂縫。
圖 3.1 研究方法流程圖
太陽能電池裂縫瑕疵檢測研究步驟
ESPI量測系統 統
太陽電池的材料 結構與特性
太陽能電池裂縫 熱變形數值模擬 裂縫檢測
其他檢測方法：
succeed
檢測系統設計
檢測系統模組化 與測試
太陽能電池裂縫 破壞數值模擬 electroluminescence
改進檢測效能 fail
Gridline Silicon layer
170μm / 3 elements Cross-section Silicon layer
170μm / 3 elements Cross-section Silicon layer
170μm / 1 elements
Gridline Silicon layer
170μm / 1 elements
(b)
圖3.2 有限元素法建立之太陽能電池分析模型：(a)多晶矽、(b) 單晶矽。
圖3.3 實驗中所使用的三種邊界條件
(1) (2) (3)
邊 界 條 件
模 擬
實 驗
圖 3.4 太陽能電池模型升溫 0.4℃(32.4-32℃)各方向位移分佈圖
多晶矽 單晶矽
X
Y
Z
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Displacement (nm)
T ( )
Displacement (nm)
T ( )
Area1 Area2
Area1 Area2
F F
Area1 Area2
F F
Area1 Area2
Area1 Area2
F F
Area1 Area2
F F
圖3.6 裂縫模型示意圖。(a)未施加任何負荷，裂縫呈一直線狀態(b) 施加負荷後，內部的裂縫產生開口狀態；(c)邊緣裂縫的形式。
(a)
(b)
(c)
(1)
Si layer
Al layer
Surface crack
depth=170 μm Through crack
depth= 200 μm Surface scratch
depth= 10μm
Si layer
Al layer
Surface crack
depth=170 μm Through crack
depth= 200 μm Surface scratch
depth= 10μm
圖3.7 太陽能電池模型上裂縫的延展方向，(a)多晶矽、(b)單晶矽、
(a) (b)
(c)
圖3.8 比較三種典型缺陷與無缺陷之太陽能電池模型，缺陷位於模 型左緣中央，向內延伸 25mm，模型受熱增溫 0.4℃(32.4-32
℃)後所產生的面外位移的等高線，(a)無缺陷、(b)刮傷、(c)
(b) (c) (d) (a)
0 5 10 15 20 25 X coordinate on crack (mm)
-2
X coordinate on crack (mm) -1
0 5 10 15 20 25 X coordinate on crack (mm)
-1
X coordinate on crack (mm) -1
0 5 10 15 20 25 X coordinate on crack (mm)
-1
surface crack thruogh crack defect free
(a)
0 5 10 15 20 25
X coordinate on crack (mm) -1
surface crack through crack defect free
(b)
圖3.11 比較有裂縫與無裂縫之太陽能電池模型，受熱增溫 0.4℃
(32.4-32℃)於裂縫面位置上的面外方向位移，(a)裂縫位於中 央、(b)裂縫位於 3/4 之位置。X 座標原點為裂縫初始位置，
25 mm 處為裂縫尖端。
Crack
156 mm
Crack Si layer
Al layer
170 μm
200 μm
Δa = 1μm
156 mm
Crack Si layer
Al layer
170 μm
200 μm
Δa = 1μm
圖3.14 二維太陽能電池中的表面裂縫模型
圖3.15 太陽能電池中的表面裂縫於不同溫度間格下，深度與應力強 度因子關係圖。裂縫位於模型(a)中央、(b)四分之一處。
(a)
(b)
圖3.16 太陽能電池中的表面裂縫於 12.7g 自重負載下，裂縫深度與 應力強度因子關係圖，裂縫位於模型(a)中央、(b)四分之一處。