如何從數學骨架裁貼出白天與晚上

綜合下面兩個方式即可裁貼出白天與晚上，方式如下：

甲、 將平行四邊形剪下四個小區塊 A , B , C , D，並將這四個小區塊貼到正確 的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d

乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的旋轉：

(1) A → a ：將 A 區塊向右平移到 a (2) B → b ：將 B+a 區塊向上平移到 b (3) C → c ：將 C 區塊向右平移到 c (4) D → d ：將 D 區塊向右平移到 d

裁貼出白天與晚上後可以發現：平行四邊形的其中三個頂點以順時針方向分 別落在下方鳥的右翅膀後端點、下方鳥的左翅膀後端點(上方鳥的鳥嘴)以及上方鳥右翅 膀與尾巴交接處，進一步我們發現到上方鳥的尾巴與左翅膀交接處恰好落在平行 四邊形的邊上，這就是白天與晚上在數學骨架上的正確位置。

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三、 真的是白天與晚上磁磚嗎

經由數學原理裁貼後的白天與晚上有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕 的藝術表演觀察到經數學原理形成的白天與晚上可以彼此互相密合，而且有以下 兩種密合方式：

(1)左翅膀與右翅膀的密合 (2)尾巴互相密合

這種可以互相密合、無交疊且無空隙的蝴蝶圖案，我們稱之為白天與晚上磁磚。

有了這兩種密合方式後，就可以用這兩種方式將很多個白天與晚上磁磚密鋪在平 面上了。

四、 白天與晚上的鑲嵌圖 甲、 白天與晚上鑲嵌圖

透過了解白天與晚上在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後，即可在數 學骨架上密鋪出白天與晚上鑲嵌圖，左下圖是先將白天與晚上放在數學骨架 上的正確位置，其他的白天與晚上除了要放在數學骨架上的正確位置外，還 須一一按照兩種密合方式密鋪(如圖一)。

圖一

關於艾薛爾的白天與晚上版畫原圖，如下圖所示：

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艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see no.22, 29,30”，這一句話說明了白天 與晚上與編號22, 29,30的版畫有著相同的密鋪方式。

E018 白天與晚上回饋單

1. 請你回想一下，每一隻白天與晚上周遭圍繞著幾隻白天與晚上呢？(相鄰才算，只接觸 一點不算)

□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻

2. 白天與晚上的表面積與其數學骨架平行四邊形形的面積是否一樣？

□ 是 □ 否

3. 下圖的白天與晚上們代表著有幾個平行四邊形數學骨架？

□ 2個 □ 4個 □ 6個 □ 8個

4. 右下圖為艾薛爾在原圖中提及的一幅版畫《E022 鳥與魚》，與白天與晚上有著相同 的密鋪方式，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出平行四邊形的數學骨架，

並用找到的數學骨架說明如何剪貼出鳥與魚。

5. 白天與晚上的數學骨架除了是左下圖這種平行四邊形外，還有另一種平行四邊形也 是白天與晚上的數學骨架，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出另一種平 行四邊形數學骨架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出白天與晚上。

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