如何從數學骨架裁貼出馬與鳥

綜合下面兩個方式即可裁貼出馬與鳥，方式如下：

甲、 將平行四邊形剪下七個小區塊 A , B , C , D , E , F , G，並將這七個小區塊 貼到正確的位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d；E → e；F → f；G → g

乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移與翻面：

(1) A → a ：將 A 區塊向右平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊向左平移到 b (3) C → c ：將 C 區向右平移到 c

(4) D → d ：先將 D 區塊向上平移再翻面到 d (5) E → e ：將 E 區塊向右平移到 e

(6) F → f ：先將 F 區向上平移再翻面到 f (7) G → g ：先將 G 區塊向下平移再翻面到 g

裁貼出馬與鳥後可以發現：平行四邊形其中兩個頂點以順時針方向分別落在 鳥的兩個翅膀交接處以及馬嘴，這就是鳥在數學骨架上的正確位置。

三、 真的是馬與鳥磁磚嗎

經由數學原理裁貼後的馬與鳥有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的 藝術表演觀察到經數學原理形成的馬與鳥可以彼此互相密合，而且有以下三種密 合方式：

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(1)鳥翅膀與馬頭的密合 (2)鳥頭頂與馬後腳的密合 (3)鳥肚與馬背的密合

這種可以互相密合、無交疊且無空隙的馬與鳥圖案，我們稱之為馬與鳥磁磚。有 了這三種密合方式後，就可以用這三種方式將很多個馬與鳥磁磚密鋪在平面上 了。

四、 馬與鳥的鑲嵌圖 甲、 馬與鳥鑲嵌圖

透過了解馬與鳥在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨 架上密鋪出馬與鳥鑲嵌圖，左下圖是先將馬放在數學骨架上的正確位置，其 他的馬與鳥除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方 式密鋪(如圖一)。

圖一

關於艾薛爾的馬與鳥版畫原圖，如下圖所示：

(圖二)

艾薛爾在畫的左下方寫道《E076 馬與鳥》這幅版畫也可以用菱形作為數學

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骨架，而圖二是記錄在艾薛爾的筆記本中，說明《E076 馬與鳥》也可以是 此種的鑲嵌方式。

E076 馬與鳥回饋單

1. 請你回想一下，每一隻馬周遭圍繞著幾隻鳥呢？(相鄰才算，只接觸一點不算)

□ 3隻 □ 4隻 □ 5隻 □ 6隻

2. 馬與鳥的表面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣？

□ 是 □ 否

3. 如下圖，總共有幾個平行四邊形的數學骨架呢？

□ 2個 □ 4個 □ 6個 □ 8個

4. 一個平行四邊形數學骨架包含了哪隻生物呢？

□ 一隻鳥 □ 一隻馬 □ 一隻馬與一隻鳥 5. 在《E076 馬與鳥》的影片中，有幾種密合的方式？

□ 2種 □ 3種 □ 4種 □ 5種

6. 馬與鳥的數學骨架除了是平行四邊形外，菱形也是馬與鳥的數學骨架，請參考左下 圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出馬與鳥的菱形數學骨架，並用找到的數學骨架說 明如何剪貼出馬與鳥。（提示：觀察左下圖平行四邊形數學骨架的四個頂點）

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7. 關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

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