第二章 文獻探討
第二節 字串的比對
本研究所發展的電腦輔助評分系統中，有許多的技術必須使用到 到文字、圖形及表格的比對，以下就字串比對的文獻探討說明如下。
字串搜尋在文書處理（Word processing）佔有非常重要的角色，
而各種演算法都是希望從長度為 N 的本文（text）中，找出長度為 M 之樣式字串（pattern），通常本文就是一段文章，而樣式可能是某 段文字，事實上字串的搜尋和樣式的比對（pattern matching）兩者 息息相關[12] [14]。
在此先下個字串比對的定義：給定兩個字串 T 及 P，長度分別是 t 及 p，其中 t≧p，在字串 T 中尋找所有字串 P 出現之處，以下說明 字串比對相關的演算法[31] [33]：
壹、Brute-Force 演算法
Brute-Force 比對方法就是測試本文字串可能與樣式（pattern）
字串的每個位置比對，以檢查是否比對成功。此種演算法如圖 2-1 所示。將字串 T 與另一字串 P 按照位置依次比對，若 P 字串的每個字 元其位置均比對成功，則輸出其比對成功之起始位置，否則就將字串 P 移至字串 T 的下一個位置再重新比對。圖 2-1 中藍色框表示比對成
T： a b c a b c b d P： a b c b
a b c b a b c b
a b c b a b c b 圖 2-1 Brute-force 演算法
貳、Knuth，Morris 和 Pratt 演算法
1970 年由 Knuth、Morris 和 Pratt 三位學者所發現的一種新字 串搜尋法，演算法是經由上演算法做一些技巧上的改良，即使在最壞 的情況下，只需要 N 次字元的比較。可能發生以下三個狀況[31] [32]
[36] [37]。
狀況一：
字串的第一個字元在 P 中沒有重複出現，如圖 2.2 所示， P1＝a 在字串 P 中沒有重複出現，而 P4與 T4發生比對失敗，則我們可以直 接將 P1 移至 T4的位置，重新比對。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T： a b c d a b c b d P： a b c b d
1 2 3 4 5
a b c b d
1 2 3 4 5
圖 2-2 Knuth、Morris 和 Pratt 演算法：狀況一 move
狀況二：
字串的第一個字元在 P 已經比對成功的子字串中有重複出現，如 圖 2.3 所示， P1＝a＝P4，而在 P5發生比對失敗，則我們可以將 P1移 至剛才 P4之處，重新比對。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
T： a b c a a b c b d P： a b c a d
1 2 3 4 5
a b c b d
1 2 3 4 5
圖 2-3 Knuth、Morris 和 Pratt 演算法：狀況二
狀況三：
在 P 已經比對成功的子字串中有字首重複出現，如圖 2.4 所示，
P1,2＝P5,6，而 P7發生比對失敗，則我們可以移動字首重複之處，做下 一次的比對。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
T： a b c d a b c b d a e P： a b c d a b e
1 2 3 4 5 6 7
a b c d a b e
1 2 3 4 5 6 7
圖 2-4 Knuth、Morris 和 Pratt 演算法：狀況三 move
move
其減少比對次數。如圖 2-5 所示，若在第 j 個位置發生比對失敗，則 可移至有重複之字首的位置上，繼續比對。這個演算法的時間複雜度 是 O（t＋p）。
T:
P:
圖 2-5 Knuth、Morris 和 Pratt 演算法之基本想法
參、Boyer、Moore 演算法
這是由 Boyer 和 Moore 二位學者所提出之演算法，如同 KMP 演 算法一般，它也是先對字串 P 做處理，訂出一些移動規則，而最大的 不 同 之 處 為 它 是 由 字 串 P 的 末 端 向 左 比 對 。 我 們 大 致 敘 述 Boyer-Moore 演算法的法則[30] [31] [36] [37]。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
T： a b c
P： a d b c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
shift
P： a d b c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
圖 2-6 Boyer、Moore 演算法 shift
match mismatch
1 j p
j p 1
t
如圖 2-6 所示，假設字串 T 與字串 P 分別在第 12 與第 8 個位置 發生比對失敗，則我們在 P8的左邊找是否有和 T12一樣的字元（如 P4， 超過 2 個字元的話，取位置最大的），若有，則可將它移至剛才發生 比對失敗之處（如將 P4移至 T12），從新開始比對。
所以 Boyer-Moore 演算法是從 P 字串的末端由右至左比對，在比 對字串前，先對 P 的每個位置其三個法則的值給計算出來，一旦發生 比對失敗時，就可以參考而計算出下一次要比對的位置，節省比對次 數。此演算法的時間複雜度與 KMP 演算法一樣，為 O（t＋p），不過 實際應用上，比 KMP 演算法較有效率。
肆、字串比對問題與文件比對問題之比較
基本上就字串比對問題來說，為在一個很長的字串之中尋找一小 段文字，就好比關鍵字在一長串文字搜尋一般，就我們的問題來說，
文件 A 及 B 的字數 m 及 n 均遠大於 k，若要套用如上所述之字串比對 演算法，必需先將一份文件（如 B）從頭依次取 k 個字元和另一個文 件（如 A）做字串比對，如此要做 n－k＋1 次，則時間複雜度為 O（（m
＋k）×（n－k＋1）），即為 O（m×n），所以並不實際。