本研究研發之題庫系統，需能在學生作答錯誤時判斷學生的錯誤類型，因此 本節將探討有關單位換算以及分數乘法常見的系統化錯誤類型為何，待系統實做 時便能將之轉化為電腦程式，以錯誤類型模組進行錯誤類型的判斷。
3.4.1 單位換算之錯誤類型
常見有換算上倍數的錯誤，1 公噸和 1 公斤之間的倍數為 1000 倍，若算 成 100 倍，便會產生作答錯誤；另外在計算上，因小單位聚成大單位時，會 有小數除以整數的情形，根據研究者的教學經驗，可能會在這裡產生小數點 點錯位的問題，如「2.3 公頃＝（ ）公畝」會有下圖所示之計算錯誤，
由於此部份的除法教學在四年級進行過後，就未曾再出現過，因此此一計算 錯誤為學生常犯之錯誤類型之一，其原因是因為學生在整數除以整數，若需 除到小數時，小數點的對齊是在被除數的最右邊一個位數的右下角，因此在 小數除以整數時，商的小數點也會發生點在被除數最右邊一個位數的右下 角，如圖 9 所示。
圖 9：常見學生於小數除以整數，商除到小數之錯誤類型
另外，在一階單位化成兩階單位或聚成兩階單位時，學生有的會將題目 錯看，把整個一階單位化聚為另外一階單位，如「2.3 公噸＝（ ）公噸
（ ）公斤」的答案，會寫成「2.3 公噸＝（2.3）公噸（2300）公斤」。
有些學童在小數或分數的大單位要化作小單位時，會發生如「2.32 公噸
＝（232）公斤」之換算單位的錯誤，就小數換算的例子來看，其錯誤答案 會和乘以 100 的錯誤答案一樣，但因為研究者教學經驗上，這樣的錯誤往往 是學生不經過計算直接把小數點拿掉就寫出答案，因此在判斷時會以此錯誤 類型先行判斷。
此外，分數大單位化成小單位時，學生可能在分數的概念不清楚，便會 產生將帶分數的整數及分數間點上一個小數點，並直接抽掉分母而產生一個 小數，如「
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21公噸＝2.1 公噸＝2100 公斤」。
因此，從實際教學經驗可發現單位換算的錯誤類型有下表所列舉的幾種 情形：
表 10：單位換算錯誤類型一覽表
教學內容 錯誤類型
聚的題型用乘法換算 化的題型用除法換算 一般性錯誤
換算倍數錯誤
將分數大單位的分子直接乘以換算倍數 將帶分數大單位當作小數直接乘以換算倍數 小數大單位乘以換算倍數後未點小數點 單階大單位化成單階小單位
未計算直接將小數大單位的小數點拿掉 錯看題目將整個大單位換算成小單位 將分數大單位的分子直接乘以換算倍數 將帶分數大單位當作小數直接乘以換算倍數 單階大單位化成兩階單位
直接將兩階單位的數量合併
兩階單位化成單階小單位 將大單位化成小單位後未加上原本的小單位 單階小單位聚成單階大單位 小數小單位除換算倍數的小數點位置錯誤 單階小單位聚成兩階單位 錯看題目將整個小單位換算成大單位
將小單位聚成大單位後未加上原本的大單位 兩階單位聚成單階大單位
直接用小數點將兩階單位的數量合併
3.4.2 分數乘法之錯誤類型
分數乘法的計算中，常見的錯誤類型發生在分數乘以整數以及帶分數乘 以分數。分數乘以整數時，學生常會和擴分混淆，將整數也乘到分母去；而 算式中有帶分數的狀況時，會有只計算分數的部份，而忽略了帶分數的整 數；若被乘數以及乘數均為帶分數時，則會產生整數乘以整數、分數乘以分 數，而未將兩者換成假分數再乘的狀況；學生亦容易和分數加、減法混淆，
先通分後再相乘，若此時分母乘以分母、分子乘以分子，則會和正確答案相 同，然而分母相同時，學生常會遺忘分數乘法的運算規則，僅做分子相乘的 動作，就如同分數加、減法一樣，通分後僅加減分子部份；在學到分數除法 後，學生亦有可能會將乘法的計算題用除法的方式來計算，可能是沒注意到 符號的問題，也可能是計算規則已經搞混。
因此，依據教學經驗，可將分數乘法的錯誤類型整理如表 11：
表 11：分數乘法錯誤類型一覽表
教學內容 錯誤類型
帶分數化成假分數的錯誤
假分數化成帶分數的錯誤（進位時的錯誤）
為帶分數形式但分數部份又為假分數 分數概念
沒有化為帶分數
只做整數部份而忽略分數 只做分數部份而忽略整數
未換成假分數便把整數乘到分母 換成假分數後把整數乘到分母
未換成假分數便把整數乘到分子和分母 換成假分數把整數乘到分子和分母
未換成假分數便僅寫出分子與整數相乘的答案 帶分數乘以整數
整數乘以帶分數
換成假分數後僅寫出分子與整數相乘的答案 真、假分數乘以真、假分數 僅分子相乘，分母則任寫一個，常犯於分母相
同時
分子乘以整數，分母也乘以整數 僅寫出分子與整數相乘的答案 整數乘以真、假分數
整數乘到分母
帶分數乘以真、假分數 分子乘分子，分母乘分母，忽略整數
整數乘以整數、分子乘以分子、分母乘以分母 帶分數乘以帶分數 化為假分數時，僅分子相乘，分母則任寫一個，
常犯於分母相同時 乘法運算子概念錯誤 顛倒相乘
先通分再計算分子相乘
若題目要求需約分者，也會發生沒有約分到最簡分數的狀況，然而此錯 誤類型在這個年級屬於加深加廣的內容，此處應僅針對程度較好的學生進行 練習和熟練。