第四章 研究結果與討論
第五節 學童面積概念之精熟表現
本研究依據學童線上作答反應情形，將學童之作答結果轉換成 0、1 兩種狀 態(0 表未具備解題概念、1 表具備解題概念)。經由最佳模型 DINA 模型(Ox 軟體) 進行參數估計所得學童概念有無的結果探討學童面積概念精熟的表現情形。本節 將探討全體學童與高、低分組學童對面積概念精熟表現情形，介紹如下：
壹、全體學童面積概念精熟表現情形
統計分析結果如表 4-5-1 所示：
表 4-5-1 全體學童面積概念精熟表現情形
面積概念內容 概念精熟度
【概念 1】能應用 1 平方公尺＝10000 平方公分，作單
位的換算 0.4332
【概念 2】能正確使用『平方公分』、『平方公尺』描述
面積的大小 0.6898
【概念 3】能將幾公尺幾公分換算成幾公分，幾公分換
算成幾公尺幾公分 0.7219
【概念 4】能將幾公里幾公尺換算成幾公尺，幾公尺換
算成幾公里幾公尺 0.7246
【概念 5】能瞭解 1 平方公尺(1 公尺 × 1 公尺：每邊
長 1 公尺的正方形)的定義 0.5080
【概念 6】能應用面積與周長公式，解決生活相關問題 0.6711
【概念 7】能做長度複名數加、減、乘、除法的計算 0.7834
【概念 8】能應用長方形的周長公式，算出長方形的周
長 0.6898
【概念 9】能應用正方形的周長公式，算出正方形的周
長 0.7807
【概念 10】能應用長方形面積公式算出長方形的面積 0.6471
【概念 11】能應用正方形面積公式算出正方形的面積 0.7086
【概念 12】能解決簡單複合圖形的面積問題 0.6658
平均精熟度 0.6687
由表 4-5-1 得知，其中可發現『概念 1：能應用 1 平方公尺＝10000 平方公分，
作單位的換算』與『概念 5：能瞭解 1 平方公尺 1 公尺 × 1 公尺：每邊長 1 公尺 的正方形的定義』此兩種概念精熟度最差(如表 4-5-1 網底粗體字)，其餘的平均精 熟度介於 0.64～0.78 之間。顯現國小學童在學習面積單元時仍存在某些迷思概 念，對於面積基本概念嚴重缺乏導致無法正確作答。
貳、高、低分組學童面積概念精熟表現情形
研究者為更進一步瞭解不同程度的學童對於學習面積單元概念時可能會面 臨的困難，因此將學童在電腦診斷測驗之成績分成低、高兩組，前 27％為高分組；
後 27％為低分組，分別比較兩組學童在各個概念的表現情況。經由 SPSS 分析後 整理如表 4-5-2～表 4-5-13 所示：
表 4-5-2 高、低分組對於概念 1 精熟的表現情形 概念 1 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 107 人 12 人
百分比 89.9％ 10.1％
低分組 9 109
百分比 7.6％ 92.4％
.000
由表 4-5-2 得知，高分組精熟百分比為 89.9％，低分組為 7.6％；經卡方檢定 後發現兩組學童對於概念 1 精熟的表現達顯著差異。低分組有 92.4％的學童達未 精熟，結果顯示學童常誤認為面積單位關係就是長度單位關係，對於面積單位概 念嚴重不足，與先前研究許嵐婷(2003)、王選發(2003)結果大致相同。
表 4-5-3 高、低分組對於概念 2 精熟的表現情形 概念 2 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 117 人 2 人
百分比 98.3％ 1.7％
低分組 43 75
百分比 36.4％ 63.6％
.000
由表 4-5-3 得知，高分組精熟百分比為 98.3％，低分組為 36.4％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 2 精熟的表現達顯著差異。低分組有 63.6％的學童達 未精熟，結果顯示學童對面積大小估測仍有待加強，與先前張文莉(2009)研究結 果大致相同。
表 4-5-4 高、低分組對於概念 3 精熟的表現情形 概念 3 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 119 人 0 人
百分比 100％ 0％
低分組 34 84
百分比 28.8％ 71.2％
.000
由表 4-5-4 得知，高分組精熟百分比為 100％，低分組為 28.8％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 3 精熟的表現達顯著差異。低分組有 71.2％的學童達 未精熟，結果顯示學童對於長度複名數單位(公尺-公分)的化聚關係轉換混淆。
表 4-5-5 高、低分組對於概念 4 精熟的表現情形 概念 4 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 119 人 0 人
百分比 100％ 0％
低分組 37 81
百分比 31.4％ 68.6％
.000
由表 4-5-5 得知，高分組精熟百分比為 100％，低分組為 31.4％；經卡方檢
定後發現兩組學童對於概念 4 精熟的表現達顯著差異。低分組有 68.6％的學童達 未精熟，結果顯示學童對於長度複名數單位(公里-公尺)的化聚關係轉換混淆。
表 4-5-6 高、低分組對於概念 5 精熟的表現情形 概念 5 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 109 人 10 人
百分比 91.6％ 8.4％
低分組 16 102
百分比 13.6％ 86.4％
.000
由表 4-5-6 得知，高分組精熟百分比為 91.6％，低分組為 13.6％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 5 精熟的表現達顯著差異。高分組有 8.4％、低分組 有 86.4％的學童達未精熟，結果顯示學童嚴重缺乏面積普遍單位(平方公尺)的基 本涵義，與先前許嵐婷(2003)、王選發(2003)研究結果大致相同。
表 4-5-7 高、低分組對於概念 6 精熟的表現情形 概念 6 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 119 人 0 人
百分比 100％ 0％
低分組 24 94
百分比 20.3％ 79.7％
.000
由表 4-5-7 得知，高分組精熟百分比為 100％，低分組為 20.3％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 6 精熟的表現達顯著差異。低分組有 79.7％的學童達 未精熟，結果顯示學童未完全理解面積與周長的定義且常把兩者概念混淆，與先 前戴政吉(2001)、許嵐婷(2003)、王選發(2003)、易諳峙(2005)研究結果大致相 同。
表 4-5-8 高、低分組對於概念 7 精熟的表現情形 概念 7 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 119 人 0 人
百分比 100％ 0％
低分組 54 64
百分比 45.8％ 54.2％
.000
由表 4-5-8 得知，高分組精熟百分比為 100％，低分組為 45.8％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 7 精熟的表現達顯著差異。低分組有 54.2％的學童達 未精熟，結果顯示學童對於複名數的四則運算基本概念仍有待加強。
表 4-5-9 高、低分組對於概念 8 精熟的表現情形 概念 8 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 119 人 0 人
百分比 100％ 0％
低分組 32 86
百分比 27.1％ 72.9％
.000
由表 4-5-9 得知，高分組精熟百分比為 100％，低分組為 27.1％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 8 精熟的表現達顯著差異。低分組有 72.9％的學童達 未精熟，結果顯示學童常把長方形周長與面積公式混淆與誤用，與先前戴政吉 (2001)、許嵐婷(2003)、王選發(2003) 、易諳峙(2005)、陳人豪(2011)研究結果 大致相同。
表 4-5-10 高、低分組對於概念 9 精熟的表現情形 概念 9 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 117 人 2 人
百分比 98.3％ 1.7％
低分組 62 56
百分比 52.5％ 47.5％
.000
由表 4-5-10 得知，高分組精熟百分比為 98.3％，低分組為 52.5％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 9 精熟的表現達顯著差異。低分組有 47.5％的學童達 未精熟，結果顯示學童常把正方形周長與面積公式混淆與誤用，與先前戴政吉 (2001)、許嵐婷(2003)、王選發(2003) 、易諳峙(2005)、陳人豪(2011)研究結果 大致相同。
表 4-5-11 高、低分組對於概念 10 精熟的表現情形 概念 10 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 119 人 0 人
百分比 100％ 0％
低分組 16 102
百分比 13.6％ 86.4％
.000
由表 4-5-11 得知，高分組精熟百分比為 100％，低分組為 13.6％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 10 精熟的表現達顯著差異。低分組有 86.4％的學童 達未精熟，結果顯示學童常把長方形面積與周長公式混淆與誤用，與先前戴政吉 (2001)、許嵐婷(2003)、王選發(2003) 、易諳峙(2005)、陳人豪(2011)研究結果 大致相同。
表 4-5-12 高、低分組對於概念 11 精熟的表現情形 概念 11 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 119 人 0 人
百分比 100％ 0％
低分組 24 94
百分比 20.3％ 79.7％
.000
由表 4-5-12 得知，高分組精熟百分比為 100％，低分組為 20.3％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 11 精熟的表現達顯著差異。低分組有 79.7％的學童 達未精熟，結果顯示學童常把正方形面積與周長公式混淆與誤用，與先前戴政吉 (2001)、許嵐婷(2003)、王選發(2003) 、易諳峙(2005)、陳人豪(2011)研究結果
大致相同。
表 4-5-13 高、低分組對於概念 12 精熟的表現情形 概念 12 精熟度
精熟 未精熟
顯著性
高分組 119 人 0 人
百分比 100％ 0％
低分組 18 100
百分比 15.3％ 84.7％
.000
由表 4-5-13 得知，高分組精熟百分比為 100％，低分組為 15.3％；經卡方檢 定後發現兩組學童對於概念 12 精熟的表現達顯著差異。低分組有 84.7％的學童 達未精熟，結果顯示學童在解決複合圖形面積時，轉換上需要更多的步驟，或缺 乏移補的概念，與先前許嵐婷(2003)、陳人豪(2011)研究結果大致相同。
綜合上述高、低分組在各個概念精熟的表現情形，發現與本研究第二章第五 節探討學生在學習面積單元可能發生的迷思概念相呼應。高分組在各個概念的表 現精熟百分比皆為 90％以上甚至達 100％，而低分組除了概念 7(能做長度複名數 加、減、乘、除法的計算)、概念 9(能應用正方形的周長公式，算出正方形的周 長)精熟百分比是 46％、53％以外，其餘概念皆在 40％以下，由此可見，學童學 習面積單元時普遍存在迷思概念，尤其是學習成就低落的學童。