第二章 文獻探討
第一節 認知診斷模型
測驗的主要目的乃在了解受試者學習的狀態，以增進受試者的能力。過去大 部分的標準化評量測驗採用傳統的單向度IRT模型來分析單一的整體能力(overall score)，這些分數在連續量尺上用來排序受試者非常實用。No Child Left Behind Act[NCLB]教育改革法案實施，此法案要求美國所有三到八年級的學生每年必須 接受各州政府辦理的閱讀和數學評量，目的是使所有的學生在12年內，「閱讀」
與「數學」達到精熟的程度（陳惠敏，2010）。此法案規定要提供教師、學生與 家長測驗診斷結果，以了解每一位學生在主要學科進步情形等資訊，也就是提供 學生哪些概念他們已經掌握，以及哪些概念還需要進行補救教學(Cheng, 2009)。
施淑娟（1997）及Sternberg(1991)等指出未來測驗的發展應是結合認知心理學、
心理計量學、及教學等三方面的理論知識，使得測驗所得的結果，能提供相關訊 息處理的診斷訊息。
其中認知診斷模型(cognitive diagnostic models, CDMs)是可以使用在判斷受 試者優勢與劣勢的心理計量模式，提供給施測者的分數形式並可以有效測量學生 的學習和進步(de la Torre, 2009b)。所謂認知診斷模型是潛在變量特質的一種模 式，主要是測量學生一組細微技能是否達到精熟。可以用來診斷受試者是否具備
教育測驗所需的概念，不同於試題反應理論只是用一個廣義的潛在特質代表受試 法運算、分數化簡、從整數借1到分數……等認知歷程(de la Torre & Douglas, 2008)。由此可知，認知診斷模型可以提供更詳盡的診斷訊息來協助教學者對學習 者進行個別化的補救教學。
然而認知診斷模型發展出了相當多的模型，目前已有許多認知診斷模型被開 發且應用。本研究只針對DINA模型、DINO模型與G-DINA模型進行探討，分別 作以下介紹：
壹、認知診斷模型介紹
Xij：表示第 i 個受試者在第 j 題的反應組型。
P
i ：表示受試者 i 給定的概念之下答對的機率。N：受試者人數 J：試題數
以下舉例說明 DINA 模型的計算方法：(引自卓淑瑜，2011)
表 2-1-1 為整數四則的概念，表 2-1-2 為測驗學生是否具備整數四則的概念而 設計的題目，表 2-1-3 為整數四則範例題之 Q 矩陣，由表 2-3 可知，解此題目需 具備概念 1、2、3、5、6、7。
表 2-1-1 整數四則的概念
概念 敘述
1 基本加法運算
2 基本減法運算
3 基本乘法運算
4 基本除法運算
5 先乘除後加減
6 由左往右計算
7 括號內先計算
表 2-1-2 整數四則的選擇題例題 計算 3×7－2×(3＋5)＝？
5 20 62 152
表 2-1-3 整數四則選擇題例題之 Q 矩陣 概念
試題 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7
例題 1 1 1 1 0 1 1 1
表 2-1-4 受試者的概念狀態 Torre & Douglas, 2004)。
二、DINO模型
DINO模型(Templin & Henson, 2006)，其試題反應函數(如公式4)：
ij
g'j P(Xij 1|ij 0)
12 K'j
Xu, Chang, & Douglas (2003)
比較認知診斷架構下電腦 適性化測驗策略的模擬研 究
DINA
Henson & Douglas (2005)
利 用 Kullback-Leibler Information(KL)在 DINA 下 進行測驗編制
DINA
Templin & Henson (2006)
表 2-1-5 認知診斷模型相關研究(續) Gierl, Cui, & Zhou
（2009）
探究在認知診斷模型的評 量下基於認知屬性的分數 與信度之研究
DINA
de la Torre (2009a)
針對選擇題題型提出 multiple-choice DINA 的模 式，試圖從選項中獲得更多 認知診斷的訊息，以達到更 精準的估計
DINA
de la Torre (2009b)
詳述 DINA 參數估計的方 法來降低 MCMC 的參數估 計時間
DINA
de la Torre (2011)
介紹認知診斷模型一般式 之基本架構(G-DINA 模型)
DINA、DINO G-DINA
参、本節文獻對本研究的啟示
根據以上文獻所述，近年來認知診斷模型之所以迅速發展主要原因是它提供 詳盡的診斷訊息來協助教學者對學習者進行個別化的補救教學。然而不同的認知 診斷模型有不同的優點，Rupp, Templin & Henson (2010)提到模型與資料的適合度 可能會對研究結果造成極大的偏誤影響。如何透過資料特性選用適合本研究的模 型並建立選模的機制是相當重要課題。因此本研究將探討三種不同認知診斷模型 與資料間作相互比較與分析，並從中選擇出適合本研究最佳的認知診斷模型，以 利作進一步研究。