第四章 教案實作與分析
4.5 學習成效比較分析
（1） （2）
（3） （4）
圖4-10 室外活動照
習成效測驗問卷前測對照組平均分數為68.93、實驗組平均分數為68.35。經實驗教學 後，學習成效測驗問卷後測對照組平均分數為74.53，實驗組平均分數為81.88。
另外，實驗組每位學生前測與後測分數的比較如圖4-11所示，從圖中得知，除了編號 24、25 的學生成績退步，編號9、20、30號學生成績不變外，其餘29 位學生之後測 成績皆大於前測成績，亦即學習步行通學教案後，成績進步了。因有2名學生成績退 步、3名成績不變，進一步追蹤顯示這些學童為學習成就較低落的學童，故針對學習 成就低落的學童在教學時或教學後的學習成效測驗，宜提供適當的協助，以幫助這些 學童學習課程教材及理解試題，增進教學成效。
表 4.3 敘述性統計分析表
圖 4-11 實驗組每位學生前、後測分數比較圖
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 分分
分分 數 數 數 數
編號 編號 編號 編號
實驗組教學前 實驗組教學前 實驗組教學前
實驗組教學前、 、 、後測長條圖 、 後測長條圖 後測長條圖 後測長條圖
前測 後測
前測 後測
變異來源 平均數 標準差 人數 平均數 標準差 人數
對照組 68.93 13.96 30 74.53 19.21 30
實驗組 68.35 13.59 34 81.88 16.78 34
圖 4-12 對照組每位學生前、後測分數比較圖
2. 對照組與實驗組之前測、後測分析─獨立樣本 t 檢定
本研究不論是對照組或實驗組的實驗對象皆大於、等於30 位學生，即為大樣本 的資料，故採用獨立樣本t檢定法進行分析。本研究進一步針對對照組與實驗組前後 測進行差異顯著性之比較分析，使用Excel 之資料分析功能的F 檢定與t 檢定分析方 法，主要目的在於將對照組與實驗組前後測的標準差列入考量，讓對照組與實驗組前 後測之比較分析結果更為精確。檢定步驟說明如下：
1. 以F 檢定進行兩個常態母體變異數的差異性檢定
顯著水準α 值設定為0.05，假說檢定為H0 ：兩個常態母體變異數相等； H1 ： 兩個常態母體變異數不相等，若F 值大於臨界值，則拒絕H0 ，表示變異數不相等；
反之，若F 值小於臨界值，則接受H0 ，表示變異數相等。
2. 以t 檢定進行兩個母體平均數之差異性檢定
若F 檢定之結果為兩個常態母體變異數相等，則在Excel 資料分析功能表中，選 定「t 檢定：兩個母體平均數差的檢定，假設變異數相等」；反之，若F檢定之結果 為兩個常態母體變異數不相等，則則在Excel 資料分析功能表中，選定「t 檢定：兩 個母體平均數差的檢定，假設變異數不相等」。顯著水準α 值設定為0.05，假說檢定
為H： 、H ： ，利用單尾檢定，如果t 值
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 分
分 分 分 數數 數數
編號 編號編號 編號
對照組教學前 對照組教學前 對照組教學前
對照組教學前、 、 、後測長條圖 、 後測長條圖 後測長條圖 後測長條圖
前測 後測
大於臨界值，則接受H1 ，表示二者有顯著差異，亦即某一題號之平均值較大；如果t 值小於臨界值，則接受H0 ，表示二者之平均值無顯著差異，其應用原理如下所示(賀 力行等，2001)：
a、 當兩母體變異σ 、σ 相等時(即σ = σ =σ )，令S 、S 分別表由兩常態母體隨機抽 取之獨立樣本{x , x ,…, x }及{y , y ,…, y }之變異數。另外，兩母體平均數差X -Y 之抽樣分配為：
t= （ ） ~ t（n+m-2） (4-2)
其中s = !" !" ，n，m分別為x，y的樣本數。
若以t$ = &( '為檢定之統計量，則其決策法則（常態母體、變異數未知但相等）為：
（a）左尾檢定：H0：μ − μ ≧μ$ & H1：μ − μ ＜μ$ 之拒絕域為
｛t$＜t+（n+m-2）｝，P值=P（t＜t$）。
（b）右尾檢定：H0：μ − μ ≦μ$ & H1：μ − μ ＞μ$ 之拒絕域為
｛t$＞t+（n+m-2）｝，P值=P（t＞t$）。
（c）雙尾檢定：H0：μ − μ ＝μ$ & H1：μ − μ ≠ μ$ 之拒絕域為
｛|t$|＞t+/ （n+m-2）｝，P值=2P（t＞|t$|）。
b、 當σ ≠ σ ，而X − Y抽樣分配下：
t = （ ）
0 " "
~ t（v） (4-3)
其中，v= 1
(" ("2"
1("
2"
3 4("
5
"
3
。
若以t$ = &( '為檢定之統計量，則其決策法則（常態母體、變異數未知且不相等）
為：
（a）左尾檢定：H0：μ − μ ≧μ$ & H1：μ − μ ＜μ$ 之拒絕域為
｛t$＜−t+（v）｝，P值=P（t＜t$）。
（b）右尾檢定：H0：μ − μ ≦μ$ & H1：μ − μ ＞μ$ 之拒絕域為
｛t$＞t+（v）｝，P值=P（t＞t$）。
（c）雙尾檢定：H0：μ − μ ＝μ$ & H1：μ − μ ≠ μ$ 之拒絕域為
｛|t$|＞t+/ （v）｝，P值=2P（t＞|t$|）
檢定結果如表4.4、4.5、4.6所示， 從中得知實驗組學生前測與後測之成績並不顯著 大於對照組。
表4.4前測獨立樣本t檢定
表4.5 後測獨立樣本t檢定
表4.6 對照組與實驗組前、後測分析摘要表
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
F 檢定 顯著性 t 自由度
顯著性
(雙尾) 平均差異 標準誤差異
差異的 95%
信賴區間 下界 上界 假設變異數相等 .195 .660 -.168 62 .867 -.580 3.448 -7.472 6.312 不假設變異數相等 -.168 60.555 .867 -.580 3.454 -7.488 6.327
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
F 檢定 顯著性 t 自由度
顯著性
(雙尾) 平均差異 標準誤差異
差異的 95%
信賴區間 下界 上界 假設變異數相等 .357 .552 1.634 62 .107 7.349 4.498 -1.642 16.340 不假設變異數相等 1.620 58.056 .111 7.349 4.537 -1.732 16.430
t值 P值 結果
前測(起點能力) -0.168 0.867 接受H0
後測(學習表現) 1.634 0.107 接受H0
3. 對照組與實驗組之前測、後測分析─t 檢定：成對母體平均數差異檢定
利用 Excel 進行實驗組的 t 檢定：成對母體平均數差異檢定與對照組的 t 檢定：
成對母體平均數差異檢定。檢定 H0: η6≦0，H1: η6>0 的報表 (η6=後測-前測)：
由表4.7、4.8可知，實驗組與對照組的後測成績皆高於前測成績，顯示教學具有成效。
4. 每題答對人數─兩母體比例值之假設檢定
表 4.7 對照組 t 檢定：成對母體平均數差異檢定 後測 前測
平均數 74.53333 68.93333
變異數 369.0851 194.9609
觀察值個數 30 30
皮耳森相關係數 0.788907
假設的均數差 0
自由度 29
t 統計 2.584921
P(T<=t) 單尾 0.007519 臨界值：單尾 1.699127 P(T<=t) 雙尾 0.015038 臨界值：雙尾 2.04523
表 4.8 實驗組 t 檢定：成對母體平均數差異檢定
後測 前測
平均數 81.88235294 68.35294118
變異數 281.4402852 184.5989305
觀察值個數 34 34
皮耳森相關係數 0.711719701
假設的均數差 0
自由度 33
t 統計 6.629824847 P(T<=t) 單尾 7.65072E-08 臨界值：單尾 1.692360258 P(T<=t) 雙尾 1.53014E-07 臨界值：雙尾 2.034515287
者比例值較大的假設。而兩母體之比例值可視為兩二項實驗中事件成功之機率值，因 此令R.V.X~b(n ，p )、R.V.Y~b(n ，p )，且X、Ý互相獨立。如此一來，兩母體比例 值之假設檢定，可以其樣本比例值差p9 - p9 作為檢定之統計量，而p9 - p9 之平均數與 變異數如下(曾憲雄等，2005)：
E（p9 - p9 ）=E（p9 ）-E（p9 ）=p -p
Var（p9 - p9 ）=Var（p9 ）-Var（p9 ）= + : ; 當n →∞、n →∞時，由中央極限定理得知
Z=:< < ; : ;
0 3 : 3 ;
〜N(0,1) （4-4）
另外，在H0: p ＝p 、H0: p ≧ p 或 H0: p ≦ p 之條件下，當H0為真時，以 p ＝p ＝P取代上述之p 及p ，則
Z= < <
（ ）（ ）〜N(0,1) （4-5）
而計算Z值時，由於p值未知，因此以樣本比例值p9 及 p9 之平均數P@取代，即P@ = ，
其中x、y分別表隨機變數X、Y於n 及n 次試驗中事件成功知次數。由此可知，在 H0: p ＝p 、H0: p ≧ p 或 H0: p ≦ p 之條件下，其檢定值為
Z$$= < <
@（ @）（ ） （4-6）
然而若假設為H0: p − p ＝k、H0: p − p ≧k或 H0: p − p ≦k且k≠0時，則無法 以式（4-5）為檢定之統計量，而需以式（4-4）為檢定之統計量，因此其檢定值為
Z$B＝ C< < C B 0< 3< < : 3< ;
（4-7）
由此可知，兩母體比例值假設檢定之決策法則如下：
兩母體比例值之假設檢定(大樣本)
若兩獨立隨機變數X~b(n ，p )，Y~b(n ，p )，且x、y分別表兩隨機變數在n 及n 次試 驗中事件成功之次數，以
Z$B＝ C< < C B 0< 3< < : 3< ;
或 Z$$= < <
@（ @）（ ）
為檢定值(視虛無假設H0而定)、其中p9 ＝ 、p9 ＝ 且 P@ = ，則其決策法 則如下：
（1）左尾檢定：H0: p − p ≧k & H1: p − p ＜k時，
當k＝0時，拒絕域為｛Z$$＜Zα｝，P值＝P（Z＜Z$$）。
當k≠0時，拒絕域為｛Z$B＜Zα｝，P值＝P（Z＜Z$B）。
（2）右尾檢定：H0: p − p ≦k & H1: p − p ＞k時，
當k＝0時，拒絕域為｛Z$$＞Zα｝，P值＝P（Z＞Z$$）。
當k≠0時，拒絕域為｛Z$B＞Zα｝，P值＝P（Z＞Z$B）。
（3）雙尾檢定：H0: p − p ＝k & H1: p − p ≠k時，
當k＝0時，拒絕域為｛|Z$$|＜Zα/ ｝，P值＝2P（Z＞|Z$$|）。
當k≠0時，拒絕域為｛|Z$B|＜Zα/ ｝，P值＝2P（Z＞|Z$B|）。
本研究所設定之假說如下：
H0: p − p ≧0 & H1: p − p ＜0或H0: p − p ≦0 & H1: p − p ＞0（p 為實 驗組的答對機率，p 為對照組的答對機率），α為0.05，檢定結果整理如表4.9、4.10。
表4.9 前測：兩母體比例值之假設檢定
表4.10 後測：兩母體比例值之假設檢定
題號 實驗組（x) 對照組(y) z 檢定結果
1 1.00 0.93 1.53 不顯著
2 0.97 0.93 0.70 不顯著
3 0.88 0.77 1.22 不顯著
4 0.94 0.97 -0.48 不顯著
5 0.62 0.80 -1.59 不顯著
6 0.82 0.87 -0.47 不顯著
7 0.94 0.83 1.38 不顯著
8 0.82 0.83 -0.10 不顯著
9 0.82 0.90 -0.88 不顯著
10 0.82 0.93 -1.33 不顯著
11 0.15 0.27 -1.19 不顯著
12 0.35 0.33 0.16 不顯著
13 0.12 0.27 -1.52 不顯著
14 0.53 0.27 2.14 顯著
15 0.59 0.53 0.44 不顯著
16 0.62 0.67 -0.41 不顯著
17 0.35 0.47 -0.92 不顯著
18 0.53 0.40 1.04 不顯著
19 0.85 0.80 0.56 不顯著
20 0.53 0.67 -1.12 不顯著
21 0.74 0.73 0.02 不顯著
22 0.85 0.97 -1.56 不顯著
23 0.82 0.80 0.24 不顯著
24 0.56 0.73 -1.45 不顯著
25 0.85 0.90 -0.57 不顯著
題號 實驗組（x) 對照組(y) z 檢定結果
1 0.97 0.93 0.70 不顯著
2 0.94 0.87 1.02 不顯著
3 0.82 0.83 -0.10 不顯著
4 0.88 1.00 -1.94 顯著
5 0.71 0.60 0.89 不顯著
6 0.91 0.90 0.16 不顯著
表4.10 後測：兩母體比例值之假設檢定(續)
由表4.9、4.10可知，以兩母體比例值之假設檢定對實驗組與對照組學生進行前測 的每題答對情形做檢定，檢定結果除了第14題為顯著外，其餘皆不顯著，由此可 知實驗組與對照組學生的起點能力並無差異性。再以兩母體比例值之假設檢定對 實驗組與對照組學生進行後測的每題答對情形做檢定，檢定結果第4題、第11題、
第15題、第20題、第24題為顯著，其餘皆不顯著。由表4.11可知，第11題、第15 題、第20題、第24題皆為實驗組的教案所教導的交通安全內容，但對照組的教材
「102學年度臺中市學生上放學交通安全學習手冊」卻沒有的教學內容，可看出 實驗組的教案中，活動二【認識交通號誌、標誌、標線】、活動四【利用手勢及 口訣，安全穿越道路】具有教學成效。
題號 實驗組（x) 對照組(y) z 檢定結果
7 0.91 0.90 0.16 不顯著
8 0.79 0.83 -0.40 不顯著
9 0.94 0.93 0.13 不顯著
10 0.97 0.93 0.70 不顯著
11 0.85 0.20 5.24 顯著
12 0.53 0.50 0.23 不顯著
13 0.82 0.77 0.56 不顯著
14 0.74 0.63 0.88 不顯著
15 0.68 0.47 1.70 顯著
16 0.59 0.70 -0.93 不顯著
17 0.38 0.53 -1.21 不顯著
18 0.56 0.53 0.20 不顯著
19 0.97 0.90 1.16 不顯著
20 0.85 0.67 1.76 顯著
21 0.94 0.83 1.38 不顯著
22 0.97 0.93 0.70 不顯著
23 0.94 0.87 1.02 不顯著
24 0.82 0.50 2.75 顯著
25 0.97 0.87 1.55 不顯著
表4.11 後測實驗組試題每題檢定具顯著性的試題明細表