學習環境刺激

學習環境包含課程、教師教學及同儕互動等，根據統計分析結果發現臆測探究教學組在此 向度在中測時大幅上升、後測時小幅上升，傳統教學組亦在中測及後測相較於前測呈現微幅成 長的態勢，兩組在以前測為共變量之共變數分析結果在中測及後測上皆呈現顯著差異。綜合資 料分析結果歸納出臆測探究教學組在「學習環境誘因」有別於傳統教學組的可能原因是，數學 臆測探究教學創造了讓學生樂學的環境，提升學生主動參與數學課室活動的意願。數學臆測探

究教學策略最重要的基礎是實際上是建構在社會性脈絡上，不論是高成就高動機的學生 S25 在

研究期初，或是低成就低動機的學生 S05 在研究末期，都表示出主動參與數學活動的意願，並

且願意主動思考參與解題任務（可能反映在問卷「32.我願意參與數學課，因為老師沒有給我壓 力」、「35.我願意參與數學課，因為同學能互相討論」），此結果符應了 Franke 等人（2007）對於 數學教學的期待，他們的主張指出數學教學旨於建構一個數學學習環境，協助學生主動發現學 科知識獨有的表徵並激勵學生做數學。

R ：你覺得這樣的上課方式如何？

S25：很特別，很少會有老師上課讓學生玩數學遊戲，不僅可以讓學生刺激腦力還可以 讓學生以互相討論

R ：跟以前有何不同？

S25：以往的老師都會怕課趕不完，不會有如此的方式，這樣反而會讓學生的學習意願 不高， 因為有趣、生動、活潑的方式，會刺激我學習；無聊、一成不變或只有 老師一直說，都不會學生互動，會讓我覺得不想學習。

（晤談981019-25）

至於傳統教學組中測及後測相較於前測呈現微幅成長的態勢的部分，研究者分析可能的原 因是兩組學生高一期間數學科教師皆隸屬同一位屆退老師，在該位教師退休後由本研究之教學 者接替教學，雖然傳統教學組學生採用傳統講述教學策略，然而個人特質與先前教師給予學生

的感受不同，因此傳統教學組學生在，第 32 題：「我願意參與，因為老師沒有給我壓力」的表

現大幅度的進步，在其他題目也約略提升。

R ：你覺得升上高二後，你有比較喜歡上課嗎？

S07：有啊。

R ：為什麼？

S07：老師你比較好笑！上課比較不會無聊。

R ：跟之前的老師差很多嗎?

S07：光是老師對學生的態度就差很多了！上一個老師好像不太喜歡我們問簡單又基 本的問題，但他給我的感覺就是這樣用分數去評定一個人的好壞。老師你比較 好，不會給我們壓力，也都會仔細的講解。

（晤談990315-S07）

二、學生學習成就探討與分析

（一）兩組學生六次段考統計分析

為探討兩組學生平均趨勢量數的變化，研究者另將六次段考成績之平均數、標準差及兩班

學校排名另行整理如表2，實驗組除了第二次段考的成績退步到全年級最後一名外，之後皆呈現

穩定進步的狀態，尤其是下學期三次段考班級排名皆優於傳統教學組。傳統教學組基本上與其 他高二同樣接受傳統講述式教學的班級相仿，一整個學年的段考成績呈現持平的表現。兩組學 習成就相較之下，長時間接受臆測探究教學的洗禮的實驗組學生，雖未與對照組學存在統計分 析上之顯著性差異，卻存在穩定成長的態勢。

表 2

六次段考成績 T 分數描述統計與校排名

臆測探究教學組（N = 39） 傳統教學組（N = 39）

M SD 排名 M SD 排名

上-1 49.058 11.666 9 49.787 15.095 8

上-2 44.999 12.649 13 47.146 14.083 9 上-3 50.210 12.788 8 51.218 13.574 6

下-1 49.898 11.586 8 49.268 14.294 10

下-2 51.931 9.734 5 48.308 15.649 10

下-3 51.825 9.624 5 49.285 15.434 9

（二）學習成就前、中、後測分析

段考成績前、中、後測分析方式配合數學學習動機問卷施測日程，以第一次段考作為學習 成就分析前測，第二、三次段考成績平均數作為學習成就中測成績，第四、五、六次段考成績平 均數作為學習成就後測成績（各次成績皆以原始分數進行分析）。表3 為臆測探究教學組與傳統

教學組前、中、後測學習成就描述性統計結果，根據前測獨立樣本t 檢定分析，兩組學生並不存

在顯著差異（T = .31，p = .757）。另外，以前測作為共變量進行中測與後測的共變異數分析結果 顯示，兩組學生於中測（F(1,75) = 2.24，p = .138）及後測（F(1,75) = .01，p = .908）段考成績亦 未存在顯著差異。

表3 

臆測探究教學組與傳統教學組數學學習成就前、中、後測平均數及標準差

臆測探究（N = 39） 傳統教學（N = 39）

前測 中測 後測 前測 中測 後測

M SD M SD M SD M SD M SD M SD

段考成績 73.82 11.82 56.46 11.75 58.64 8.02 75.00 20.36 60.18 12.31 59.26 13.67

（三）學生學習成就綜合分析

臆測探究教學組於上學期第二次段考年級排名退步至最後一名，推論可能原因為實驗組學 生面臨學習策略的調整，尤其在完成工作單所賦予非例行性任務及撰寫反思上皆增加不少工作 負擔及認知負荷，需要時間來適應。另分析兩組學生段考成績的標準差變化，實驗組學生呈現 先升後降，而控制組的部分則為先降後升，顯示數學臆測教學相較於傳統講述教學更能縮短班 級成就表現之差異性，使學生平均表現呈現穩定的成長。整體而言，實驗組學生在數學臆測探 究策略的介入下，在不影響學習成就的基礎下，除能有效提升學生學習動機外，更能協助學生 學習成就穩定成長。

數學探究的本質是數學家為解決數學上的困惑與異例，藉由一般化（generalization），將錯 綜複雜的片段關係，加以整合成和諧而可理解的整體（Kent, 1997; Peirce, 1955），因此，教師在 建置協助學生達成數學理解的學習環境中，首要提供學生歷經模糊、異例及矛盾以至於能夠形 成問題、猜想及進一步的探索的經驗，協助學生藉由一般化、特殊化、類比的數學臆測思維，形 成猜想、檢驗猜想並進而建構數學新知。本研究中，個案教師會經常性的提出讓學生產生認知 衝突的情境問題，幫助學生在異例及矛盾中形成問題及猜想，並提出合理的解釋。下列情境是 探討重複排列問題：「將 4 個相異獎品分給 5 人，求甲至少一件的方法數有多少種？請依正面

及反面作法說明之！」，教師在黑板上臚列正面解法與反面解法：「正面做法先給甲 1 個

4 3

1 5 600

C   ；反面做法全部-甲沒拿到半件5⁴4⁴ 369」，讓學生在矛盾與困惑中形成數學 猜想，並進而提出檢驗猜想的可行解。由以下對話可發現，學生在論述、辯證的過程中，除提升 學習成就外，更培養出帶得走的數學能力。

T：你們都有發現兩種做法的不同嗎?

S：有！

T：那到底是哪裡有錯誤？

S：應該是正面做法有問題！

T：同學同意嗎？

S：同意…

T：那到底是哪裡有問題？如何改進？

S：先給的話好像會有問題，可能會重複，比如說你先給他 A 再給他 B，與先給他 B 再給他A，結果會一樣，所以重複算了。

（課室錄影 990312）

伍、結論與建議

本研究結果顯示在歷經一個學年的臆測探究教學策略施行後，雖然對於學習成就沒有顯著 影響，然而臆測探究教學組學生的動機得到提升並與傳統教學組學生間存在顯著差異，進而學 習成就呈現穩定成長的趨勢。這樣的結果不只呼應了紀雅芳與溫媺純（2008）對於探究教學能 提昇數學學習動機的實徵研究結果，更以長達一整學年的研究期程提供了實徵的證據，證明臆 測探究教學能協助學生的學習成效呈現穩定成長，特別是低成就學生。根據質性質料分析結果，

在臆測探究教學的環境脈絡下，學生願意主動參與學習、採用不同策略解決問題、與同儕互動 進行反駁與辯證，此點更符應了Franke 等人（2007）主張教師應建構一個協助學生主動發現數 學知識學習環境的預期。顯示在臆測探究教學環境脈絡下，學生除學習動機提升外更願意主動 參與學習、採用不同策略解決問題、重視數學學習價值，並在精熟目標導向引導下期許自己是 高自我效能的學習者。

研究者觀察發現小組臆測探究合作效能建構在學生自發性遵守的常規上，因此建議未來嘗 試實施數學臆測探究教學之教師，在建置學習環境前能夠先行建立學習常規，尤其是社會性數 學常規（socio-mathematical norms）（Yackel & Cobb, 1996）。特別是，數學探究的本質是數學家 為解決數學上的困惑與異例，藉由一般化策略將錯綜複雜的片段關係加以整合成和諧而可理解 的整體，因此在臆測探究教學架構中，教師應能為學生的學習目標及可能遭遇的教學情境先行 擬定假設性學習軌線，並在軌線中適時的將問題加以特殊化並引導學生在形成猜想、檢驗猜想 直至形成一般化的過程中建構數學新知。另外，研究者於教學者所隸屬的教師社群中，了解到 有些教師雖有改變傳統教學意願，但卻無所適從，誠如Gravemeijer（1997）所言，探究教學取 向與傳統教學間存在不可調和的張力。為協助教師克服教學取向轉變所造成的兩難，研究者建 議教師可在教學策略中搭建社會性鷹架（social scaffolding）如「幫助學生如何與他人合作的協

助，並提供論述的環境為數學理解的發展立下良好基礎」及分析性鷹架（analytic scaffolding）如

「以實體操作、模型、隱喻、表徵、舉例或論證，協助學生理解數學任務並發展解題策略」（Baxter

& Williams, 2010），協助探究取向教學之進行。最後，由於學校段考成績僅能表現出學生學習成 就變化，未能充分展現數學臆測探究教學之優勢或正向成效，建議未來研究探究教學取向對於 學生學習成就影響的後進，在選擇評量工具上可以考慮輔以質化研究的方式觀察學生數學素養 的展現情形（秦爾聰、劉致演、尤昭奇，2015）。

參考文獻

王雅玲、秦爾聰（2008）。實施探究教學對學生數學焦慮的影響。台灣數學教師電子期刊，15，

41-57。

余鴻穎（2006）。高職學生數學學習困擾與學習態度之研究（未出版碩士論文）。臺北科技大學 技術及職業教育研究所，臺北市。

紀雅芳、溫媺純（2008）。5E 學習環融入數學探究教學對國中生學習動機之影響。台灣數學教師 電子期刊，13，1-12。

秦爾聰、劉致演、尤昭奇（2015）。探討七年級學生在以臆測為中心的數學探究教學脈絡下其數 學素養展現情形。臺灣數學教師，36（1），1-16。

教育部（2012）。「找對方向-技職不可限量」技職教育政策與發展。臺北：作者。

鄭如雯（2009）。芬蘭與台灣高職教育之比較。學校行政，59，216-232。

Ames, C. (1992). Classrooms: Goals, structures, and student motivation. Journal of Educational Psychology, 84(3), 261-271. doi:10.1037/0022-0663.84.3.261

Bandura, A. (1997). Self-efficacy: The exercise of control. New York, NY: W.H. Freeman.

Baroody, A. J. (1993). Problem solving, reasoning, and communication, K-8: Help children think mathematically. New York, NY: Macmillan.

Baxter, J. A., & Williams, S. (2010). Social and analytic scaffolding in middle school mathematics:

Managing the dilemma of telling. Journal of Mathematics Teacher Education, 13, 7-26. doi:

10.1007/s10857-009-9121-4

Broasi, R. (1992). Learning mathematics through inquiry. Portsmouth, NJ: Heinemann.

Brophy, J. (1998). Motivating students to learn. Madison, WI: McGraw-Hill.

Cañadas, M. C., Deulofew, J., Figuerias, L, Reid, D., & Yevdokimov, O. (2007). The conjecturing process: perspectives in theory and implications in practice. Journal of Teaching and Learning, 5(1), 55-72.

Cheung, K. C. (1988). Outcomes of schooling: Mathematics achievement and attitudes towards mathematics learning in Hong Kong. Educational Studies in Mathematics, 19(2), 209-219. doi:

10.1007/BF00751233

Cobb, P., Wood, T., Yackel, E., Nicholls, J., Wheatley, G., Trigatti, B., & Perlwitz, M. (1991).

Assessment of a problem-centered second-grade mathematics project. Journal for Research in Mathematics Education, 22(1), 3-29. doi: 10.2307/749551