Yi‐Wen Su1 Cheng‐Hung Chen2 Shu‐Ming Wang3 Mei‐Chuan Wang1
1Department of Mathematics, University of Taipei
2Department of Mathematics, National Taiwan Normal University
3New Taipei Municipal Mingzhi Jumior High School
In this study, a teacher educator and in-service teachers collaborated to develop geometry texts that helped students improve their reading comprehension. The teachers used geometry texts, conducted classroom instruction, and, according to the Programme for International Student Assessment guidelines, designed assessment questions and observed students’ learning styles as a teaching reference. We developed reading materials, addressed geometric concepts—including the transversal line properties of parallel lines—and created assessments for math reading, thereby enabling students to access and retrieve, interpret and integrate, and reflect on and evaluate information.
This study discovered the following: Integrating the history of mathematics into texts can help students understand geometric concepts. In addition, individual students exhibit significant differences in interpretation and integration skills. Furthermore, the arrangement of geometry reading texts should be focused on vital information, to enable students to understand the learning topic outline.
Keywords: geometry text, reading comprehension, history of mathematics
壹、緒論
數學是很多同學在求學過程中頭痛的科目。在教學過程中研究者發現，各階段的學生只有 少部分能從數學解題的過程中獲得些許的成就感，對於大多數學生來說，不僅不清楚數學概念 的發展，也不知道為什麼要學習數學，更別說體會數學在日常生活中的應用。即使是在數學成 績表現優良的表象下，學生對數學的興趣依舊不高，以國際數學與科學教育成就趨勢調查
（Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS）2011 為例，台灣八年級學生數 學成就位居第三名，四年級學生排名第四，但是台灣學生對數學學習的正向態度及自信心卻明 顯偏低（Mullis, Martin, Foy, & Arora, 2012）。對於這門被喻為「科學之母」的學科，如何發掘其 迷人之魅力？如何在教學中針對課程內容設計教材進行教學，讓學生能了解數學，欣賞數學，
正是身為一名數學教育工作者念茲在茲努力的方向。從 1980 年代開始，解題、溝通與連結等數 學能力的培養一直是數學教育界的目標，而數學論證能力是其中不可輕忽的一環。Balacheff
（1990）發現數學論證教材太強調證明的邏輯觀點，忽略了數學活動中社會實作的面向。為了 提升學生的論證能力，也因此，有一些學者（Selden & Selden, 2003; Yang & Lin, 2008, 2012） 關 注到了運用閱讀策略來幫助證明理解之研究取向。
事實上，閱讀能力與終身學習的能力息息相關，也因此近年來各國越來越重視培養學生的 閱讀能力，為了瞭解學生的閱讀表現，也產生了一些國際性的評量，例如由經濟合作暨發展組 織（Organization for Economic Cooperation and Development [OECD]）主辦，針對 15 歲學生所舉 辦 的 全 球 性 學 生 評 量 － 學 生 基 礎 素 養 國 際 研 究 計 畫 （ Programme for International Student Assessment, PISA）；以及由國際教育學習成就調查委員會（International Association for the Evaluation of Educational Achievement [IEA]）辦理，評量對象為 9 到 10 歲，亦即四年級學生的 閱讀能力的促進國際閱讀素養研究（Progress in International Reading Literacy Study, PIRLS）這 樣國際性的閱讀評比，PIRLS 是五年循環一次的國際評比，測量兒童閱讀素養成就以及與讀寫 能力有關之政策、實務的發展趨勢，這個研究的調查結果也提供了各國作為改善閱讀教學的參 考依據。2006 年共有 45 個國家和地區參加 PIRLS 研究，臺灣學生名列第 22（閱讀與學習研究 室，2009）。至於 PISA 的調查結果，PISA 2006 共有 57 個國家及經濟體參與，在閱讀素養方面 台灣學生名列 16；PISA 2009 共有 65 個國家及經濟體參與，在閱讀素養方面，臺灣學生與丹麥 並列 23 名（臺灣 PISA 國家研究中心，2011）。PISA 報告也指出，一般而言，閱讀測驗平均分 數可以反映國家教育的品質。如果絕大部分國中畢業生閱讀能力都在平均水準之下，那麼國家 未來的勞動人力很可能缺乏必備的技能，國民的判斷力也可能不足（臺灣 PISA 國家研究中心，
2008）。由前述國際評比發現，閱讀素養的加強及能力的培養實為台灣教育當務之急。
有鑑於閱讀的重要性，教育部不但持續推動閱讀教育，強化推廣學習素養取向之教學，在 國中小部分也加強提升各領域閱讀能力，將閱讀納入九年一貫各領域課程與教學輔導群未來推 動重點。讓閱讀不只是國語文教育的事，而是各學科均應提倡的重要目標，例如：數學閱讀、
社會閱讀、科學閱讀…等，並發展閱讀教學實務方案，系統性的協助學生發展閱讀樂趣（行政 院中部聯合服務中心，2010）。經過一連串的推動及加強，PISA 2012 和 PIRLS 2011 的閱讀素養 評比表現，分別進步至第 8 名和第 9 名（行政院，2013），顯見國內推動閱讀教育之成效。為了 因應十二年國教啟動，臺北市政府教育局也於 101 學年度第一學期舉辦國中素養評量工作坊，
分為數學素養評量及閱讀理解評量兩大組，讓參與教師認識素養理論到命題實作，可見中學階 段對於閱讀的重視。
人類在學習知識的過程中，是先經由動態的語言獲得新知，再藉由靜態的「閱讀」得到更 多的資訊。Mayer 認為「閱讀」是學生獲得訊息的最重要手段，學生在剛入學的階段「學習閱 讀」（learn to read），到高年級階段則「經由閱讀而學習」（read to learn）。前者是指學會將印刷 文字轉換成其他的形式，亦即學習將一些低層次之技能自動化，後者則是指藉由閱讀的方式來 獲得新知（Mayer, 1987/1997）。因此，我們知道在學習過程中時時刻刻離不開閱讀，然而「閱 讀」是一個複雜的過程，在學生心智歷程的模型中包含識字和閱讀理解，其中識字是閱讀理解 的先備條件，而閱讀理解是閱讀行為的重心；故此，不論閱讀的目的為何，如果沒有理解，所 花的精神和時間都可能是白白浪費。
一般談到閱讀，通常以語文素材為主；數學相關的閱讀常是讓人忽略的教學活動，也是被 一般教師遺忘的盲點；這導致數學課本之敘述在數學教學中常被忽略，而只重在計算、思考、
解題技巧等方面的練習，也造成當學生作獨立閱讀思考學習時，會面臨到障礙。九年一貫數學 學習領域的五大主題是數與量、代數、幾何、機率與統計、連結。幾何學從希臘時代便有卓著 的發展，是當時的四藝之一，雖然幾何也被視為中學數學領域中極重要的學習素材，然而從研 究中均可發現中學生在學習幾何時碰到許多困難、學生的幾何直觀推理能力與學習成就不佳，
對於幾何證明也是望之卻步（Fey, 1984; Senk, 1985）。為了讓閱讀素材更多樣性，也呼應教育部 積極提升學子閱讀素養的要求，本研究嘗試開發幾何文本，並利用此文本進行教學，希望能增 進學生的閱讀理解。
承上所述，本研究之研究目的為發展幾何文本，探討學生對於所開發之幾何文本的閱讀理 解情形。因此，本計畫之研究問題為：
學生對於所開發之幾何文本的閱讀理解情形為何？
貳、
文獻探討
以下的篇幅，我們將討論學習理論及閱讀教學架構，並根據閱讀教學架構的發展步驟，探 討數學閱讀策略，由於本研究關注於幾何文本的閱讀理解，因此也探討幾何主題相關文獻，本 章節分別以（1）學習相關理論（2）閱讀教學架構（3）數學閱讀策略與（4）幾何主題相關研 究來呈現。
一、學習相關理論
Vygotsky 認為，每一個兒童在各領域有其實際發展的水準（actual development level），即未 經協助下所能表現的水準，另一個是潛在的發展水準，即在協助下所能表現的水準。實際的發 展水準和潛在的發展水準之間的區域，即是所謂的近側發展區（Zone of Proximal Development,
ZPD）。從學習的觀點，他亦認為個人的發展與學習的速度並不一致，教學的主要特徵在於創造
近側發展區，以刺激一系列的內在發展歷程（Vygotsky, 1978）。學校教學的結構提供了文化經驗，
使得較高的心理功能歷程得以形成。在教育機構進行的教育歷程的核心就其觀點來說是兒童與 成人以獨特的合作方式進行互動，藉由該互動歷程，兒童得以獲得知識並建立較高等的心智功 能，這種歷程是透過成人的參與而發生（Vygotsky, 1978）。
鷹架（scaffolding）意指兒童內在的心理能力之成長有賴於成人的協助，而這些協助應建立 在學習者當時的認知基礎上，當成人有系統地給予指導時，學習者較易超越原來的層次。本研 究期望藉由教師對於幾何文本閱讀理解的教學設計實施，增進學生數學閱讀理解的能力。
McKenna 與 Robinson（2002）認為所有的學科閱讀必須包含三種主要的技能，分別是一般 讀寫技能、學科的先備知識與學科特殊的閱讀技巧，三者的關係如圖 1 所示：
圖 1 學科閱讀的認知技巧。引自 Teaching through Text: Reading and Writing in the Content Area (p.9), by. M. C. Mckenna & R. D. Robinson, 2002, New York, NY: Pearson.
學科閱讀
由圖 1 我們可以知道數學閱讀顯然與一般的語文閱讀不同，答題者必須經由閱讀理解才能 針對問題作出解釋性回答，而當外來資訊若存在文字問題時，將會對學生有限的處理能力增加 負擔（Muth, 1984）；數學閱讀有其特定的學科閱讀技能，其中包含了數學先備知識、數學圖示 理解、數學詞彙符號理解、和數學作圖程序理解（秦麗花、邱上真，2004）。數學閱讀是經由數 學語言而建構意義的過程（秦麗花，2007），數學被視為一種科學的語言，事實上，學生要經由 數學閱讀來學習新概念。Pólya（1945）提出的解題歷程，其四個步驟依序為閱讀並了解題意、
提出解題計畫、執行解題計畫、回顧及驗證。其中以「閱讀」並了解題意（文意）是理解問題、
解決問題的首要關鍵。Woodward 與 Elliott（1990）針對中學生的研究，發現有 67％到 90％的 課堂教學是以教科書為主要來源，但也發現大部分的學生並無法經由閱讀理解教科書的結構
（Allington, 2006; Budiansky, 2001）。
本研究針對幾何主題，由國中教師發展相應之幾何文本學習工作單，融入閱讀策略，希望 能幫助學生之閱讀理解，強化其學習。當參與教師在進行閱讀教學之時，有何教學架構可供參 照呢？相關之閱讀教學架構，研究者將於以下篇幅加以敘述。
二、閱讀教學架構
很多學者（Herber, 1978; Richardson, Morgan, & Fleener, 2011; Singer & Donlan, 1985;
Vaughan & Estes, 1986）提出學科領域閱讀教學架構，這些學科領域閱讀架構都包含了如下的三 個基本的假定：
（1）學習者必須準備好去學習
（2）學習者必須在學習中被引導，以致在課程中能發展理解
（3）學習者必須複習學到了甚麼，此步驟的一部份是教師必須提供閱讀之後的學習機會，
幫助學生保持學習。
如果這些基本步驟在教學序列中一直重複，學習者就開始能獨立的使用它們（Richardson et al., 2011）。此處研究者舉 PAR（preparation, assistance, reflection）領域閱讀教學架構，此架構包 含準備、協助及反思三個步驟，以下加以說明。在準備步驟，教師需要考慮文本問題以及學生 的背景知識。此步驟幫助引發學生閱讀動機。接著教師移至協助步驟，於此處提供課程的教學 脈絡，這正是幫助學生較佳理解的決定性步驟。往往教師引動學生後就讓他們在教室自行閱讀 或當回家作業，殊不知思考貧乏的學生並沒有足夠的研讀技能或是批判性的思考，這些學生在 閱讀時都需要協助以建立理解。如果選擇策略讓學生於閱讀時有所反應，則可以改善理解的程 度，這些策略也對於完成閱讀提供了一個具體清楚的目的。至於反思步驟，教師使用閱讀素材 提供延展、豐富及批判性思考的機會。真實的反思發生在學生自問難題，例如「我從這個閱讀 學到甚麼？」、「它適合我嗎？」、「我相信作者所言嗎？」、「此份閱讀素材值得保留嗎？」等等，