定態檢定

實務上，在係數未知之情況下對 ( ) 模型進行上述之領先檢 定之前，會先檢定模型中所使用的每個時間序列 { } 是否 為定態(stationarity)。

用於檢定一時間序列是否為定態，最常見的工具為「單根檢定」。

Dicky and Fuller 推導出 DF 檢定(Dicky-Fuller Test，Dicky and Fuller (1979))來檢測時間序列資料是否為定態。

Dicky and Fuller 之後更進一步提出 ADF 檢定(Augmented Dicky-Fuller Test，Dicky and Dicky-Fuller (1981))，將殘差項序列相關問題考慮進去，

將被解釋變數落後項加入迴歸等式右邊，使得殘差項為定態且為白噪 音(white noise)。依據時間序列可能具備的性質，ADF 檢定中的定態模 型大略可分成以下三種：

 不含截距項與時間趨勢

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∑

 含截距項

∑

 含截距項與時間趨勢

∑

其中 為一階差分，即 ， 為截距項， 代表時間，

而 為時間趨勢的係數。

若是欲對時間序列 { } 進行定態檢定，又如何知道該選擇上述 三種模型當中的哪一個來進行配適呢？我們可取時間作橫軸，再將資 料作一階差分後所形成之新建立的時間序列作折線圖，藉由觀察一階 差分之時間序列的呈現狀況來選擇適當的模型配適。以下將針對折線 圖可能的呈現情形給予建議。

 若一階差分之時間序列呈現平坦、無趨勢的情形，並且時 間序列在縱軸為零的水平線上下緩慢波動，則建議配適模 型

∑

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 若一階差分之時間序列呈現平坦、無趨勢的情形，並且時 間序列在縱軸為一非零值的水平線上下緩慢波動，則建議 配適模型

∑

 若一階差分之時間序列隨時間增加而呈現增加或減少的趨 勢，並在此看似存在的趨勢線之下，時間序列隨此線上下 緩慢波動，則建議配適模型

∑

以國內消費者物價指數(Consumer Price Index，以下簡稱 CPI)時 間序列為例，並以統計軟體 Eviews 進行分析。採用 2000 年 1 月至 2013 年 4 月之國內 CPI 資料，對此時間序列畫折線圖並呈現於(圖 1)

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(圖 1) 消費者物價指數(CPI)一階差分之時間序列。

由(圖 1)推測此時間序列的差分定態模型可能不包含截距項與時間 趨勢，於是採用模型

∑

進行配適，得到分析結果如(表 1)。

(表 1) 對消費者物價指數(CPI)一階差分時間序列

Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test 時間序列 檢定統計量

( 檢定) 值

( )

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觀察(表 1)， ( ) 為 CPI 一階差分時間序列，而 檢定統計量 是顯著的，故拒絕一階差分之時間序例具有單根的虛無假設。這樣 的結果也說明了 CPI 時間序列在一階差分的處理之下，通過定態檢 定。在對 ( ) 模型進行領先檢定之前，模型當中的每個時間序列 都必須通過定態檢定，即確定所使用的時間序列在某一模型之下，

可以是經過一階差分或是二階差分處理之後的時間序列，期望值、

期望變異數以及自我共變異數會是一定值。

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