本章節希望能呈現如何將先前所提到的預測方法應用到實際案列，
並藉由分析過程來比較這些方法的預測效果。分析資料來自於台灣經 濟新報(Taiwan Economic Journal, 簡稱 TEJ)，並採用該基金資料庫當中 的國內股票型基金進行實例分析。
台灣經濟新報成立於 1990 年 4 月。TEJ 資料庫主要提供國內外證 金、金融、產業與總體經濟方面數據資料，同時提供經濟分析、模型 設計與資料庫構建方面的諮詢服務。目前 TEJ 建構資料範圍涵蓋亞洲 九個主要市場，包含台灣、中國、香港、韓國、新加坡、泰國、馬來 西亞、菲律賓、日本等九國在金融市場上市的企業財務及其相關資料 庫，提供具有深度且廣泛的優質財經資訊。
分析對像包含 139 筆國內投資股票型基金，即此基金的投資標的 僅限於國內的股票。(表 2) 僅列出前 10 筆資料名稱，另外將作為分析 使用的所有基金表列於文末(附表一)。接著將以第一筆資料(匯豐中小 證券投資信託基金)為列，介紹資料分析的過程。
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(表 2)
國內投資股票型基金 國內投資股票型基金編號 代碼 名稱
1 CI11 匯豐中小證券投資信託基金 2 0002 第一金福元證券投資信託基金 3 0004 兆豐國際國民證券投資信託基金 4 0005 匯豐成功證券投資信託基金 5 0012 元大寶來多元證券投資信託基金 6 0013 華南永昌永昌證券投資信託基金 7 0014 統一統信證券投資信託基金 8 0015 富邦證券投資信託基金
9 0017 元大寶來 2001 證券投資信託基金 10 0018 摩根 JF 台灣證券投資信託基金
根據匯豐中小證券投資信託基金之基金公開說明書的訊息，可以 得知投資淨值佔該基金淨值 5%以上之國內股票投資標的有 40 支股票。
以下的分析過程採用其中 4 支股票股價之日資料以及基金淨值，共 5 個時間序列。所使用到的 4 支股票分別為亞聚(代碼 1308)、台化(代碼 1326)、南僑(代碼 1702)、中碳(代碼 1723)。自 2012 年 5 月 21 日至 2012 年 12 月 14 日，取 148 組連續樣本。採用前 128 組樣本建立模型，
並利用剩餘之 20 組樣本計算預測效果。先各別對 5 個時間序列繪製時 間趨勢圖，並依序陳列如下(圖 6)。
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(圖 6) 對亞聚股價、台化股價、南僑股價、中碳股價以及基金淨值 5 個
時間序列繪製時間趨勢圖。並藉由觀察時間序列相對於時間之趨勢而配適定態模型，以下分別對 此 6 個時間序列進行 ADF 定態檢定，並將檢定結果表示於(表 3)
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(表 3) 亞聚股價、台化股價、南僑股價、中碳股價
以及基金淨值時間序列之 ADF 檢定表。時間序列 亞聚 台化 南僑 中碳 基金淨值 檢定統計量
( 檢定) 值
以上是採用於文獻上較為常見的實務作法，即針對各別時間序列 進行定態檢定。若是針對 VAR 模型的定態與否進行驗證，即對(3)式解 ， 則 以 第 一 筆 基 金 為 例 ， 可 求 得 根 ： 0.9841121 、 0.9407289 、 0.9407289、0.878879 以及 0.7276347，此五個根皆小於 1。另將針對剩 於 138 筆基金所求得的根呈現於(附表 2)。
接著令 { } 自 { } 開始依序代表亞聚股價、台化股 價、南僑股價、中碳股價、五鼎股價以及基金淨值之 5 個時間序列。
並先將各別的時間序列進行中心化(centering)，即各時間序列減去各自 序列之期望值，故模型中已無須包含截距項。並根據分析資料後所得 的 AIC 數值，選取落後期 ＝ ，可以得到 ( ) 模型為
其中
( )
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同時對(32)進行領先檢定(Granger Test)，即檢定 是否領先 ，同時 也是檢定 ( ) 是否為零矩陣。使用 R 軟體的領先檢定套件(grangertest) 得到(表 4)的分析結果，可以看出在 5%顯著水準下， 領先 ，也代 表著不拒絕 ( ) 為零矩陣之虛無假設。
(表 4) 領先檢定(Granger test)統計表。
Granger causality test
Model 1： ( ) ( ) Model 2： ( )
檢定統計量( 檢定) 值
以上使用了第一筆資料(匯豐中小證券投資信託基金)作為資料分 析過程的介紹。在分析不同方法的預測效果之前，也同樣需要對另外 138 筆資料進行相同的資料解讀與相關檢定。
第一節 運用向量自我迴歸模型預測
在給定 值之下，計算使用 ( ) 模型所得之 。並將使用 不同模型所得到的預測效果呈現於(圖 7)。由圖中可以明顯看出，當給 定 時，所得的 是較為理想的。
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再使用 AIC 準則選擇 值，並計算使用 ( ) 模型所得之 。將結果與使用 ( ) 模型所得之預測效果進行比較，並 將兩者的比較圖呈現於(圖 8)。
(圖 7) 在不同給定值 與預測期 之下，
使用 ( ) 模型計算 。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MPSE
預測期長 h
VAR(p=1) VAR(p=2) VAR(p=3) VAR(p=4) VAR(p=5) VAR(p=6) VAR(p=7)
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(圖 8) 給定 (實線部份)與依據 AIC 選取值(虛線部份)，
使用 ( ) 模型計算 。 第二節 運用最大交叉相關預測
如果以(23)作為預測過程中的條件，則為了與使用 ( ) 模型預 測所得效果進行比較，必須取 使得解釋變數數量相同。利用(27) 求得預測值 ̂ ，再計算預測平均誤差並繪圖呈現於(圖 9)。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MPSE
預測期長 h VAR(p) VAR(p=1)
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(圖 9) 使用最大交叉相關與落後期 預測所得之預測平方誤差。
若是採用(28)中的 作為落後期，預測效果是否會有顯著的改善 呢？在尋找最佳控制參數 之前，先進行測試，取得範圍 ， 即 ( ) 在此範圍內會有變動，而 ( ) 在 大於 0.06 時變動不 大。在給定預測期 之下，對不同 值計算 ( )，並以 作 計算間隔。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MPSE
預測期長 h
41
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
c 預測期長 h = 5
42
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE
c 預測期長 h = 10
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0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
MPSE(q*)
44
(表 5) 對應不同預測期 時之最佳控制參數
。 預測期 最佳控制參數1 0.0024
2 0.0030
3 0.0050
4 0.0106
5 0.0028
6 0.0058
7 0.0054
8 0.0126
9 0.0198
10 0.0192
11 0.0160
12 0.0000
13 0.0040
14 0.0046
15 0.0028
16 0.0234
17 0.0308
18 0.0166
19 0.0166
20 0.0196
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(圖 12) 對應不同預測期 時之最佳控制參數
。在最大交叉相關下，將採 與採 所得到的預測平方誤 差進行比較，採 所得到的預測效果較好。將預測效果放大呈現 於(圖 13)。
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
c*
預測期 h
對應不同預測期 h 時之最佳控制參數 𝑐*
c*
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(圖 13) 比較採 與採
所得到的預測平方誤差。0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
1 2 3
M PS E
預測期長 h
採用𝑞 = 𝑝 採用𝑞 = 𝑞*
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將使用 ( ) 模型、最大交叉相關與 以及最大交叉相關 與 進行預測，所得到的預測效果呈現於(圖 14)。
(圖 14) 各別使用 ( ) 模型、最大交叉相關與 以及
最大交叉相關與 進行預測，所得到的預測效果。若 是 考 慮 到 “ 平方 ” 的 影 響 ， 則可 以 採 用 預 測 平均 絕 對 值 差 (Mean Absolute Percentage Error , 簡稱 )作為評量標準。將使用 作為評量標準的比較結果呈現於(圖 15)。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MPSE
預測期長 h
VAR模型 最大交叉相關(採 𝑞 = 𝑝 ) 最大交叉相關(採 𝑞 = 𝑞*)
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(圖 15) 各別使用 ( ) 模型、最大交叉相關與 以及最大交叉相
關與 進行預測，採用 所得到的預測效果。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MAPE
預測期長 h
VAR模型 最大交叉相關(採 𝑞 = 𝑝 ) 最大交叉相關(採 𝑞 = 𝑞*)