第一章 導論
自從 Sims (1980) 在有關總體經濟的研究領域中，提出了向量自我 迴歸模型 (vector autoregressive model，以下簡稱 模型)之後，由於 模型能夠精確地描述研究變數間的動態關係，大量使用於經濟學 相關研究領域。而近年來在金融與經濟領域中，有越來越多的研究是 關於市場上相互競爭的結構以及如何量測市場訊息變數之間的關係，
模型更被認為是一種能夠有效地建立模型的工具。 模型的重 要 性 有 以 下 幾 點 ： (i) 模 型 能 夠 包 含 所 有 市 場 訊 息 的 相 關 性 (Dekimpe and Hanssens (1995)、Dekimpe et al. (1999)、Srinivasan et al.
(2001)、Takada and Bass (1998))。；(ii) 對於感興趣的變數， 模型 能 同時 考慮 其它多 個變 數對 該變數 的影 響 (Enders (1995)和 Franses 1998))；(iii) VAR 模型能夠呈現變數之間短期以及長期的相互影響效果。
(Dekimpe and Hanssens (1995)、Dekimpe et al. (1999)、Horvath et al.
(2003)、Kornelis (2002))；(iv) 對於找尋有效參數的效率以及模型配適 而言， 模型的表現都比單變量時間序列來得更佳(Moriarty (1980)、
Takada and Bass (1998))。
一個包含 個變數並且變數與過去 期之變數有關的 模型會 有 個方程式，而每個方程式皆為具 個解釋變數的線性模型，所以 每個變量是由自身的過去值加上其他 個變數的現在與過去值作解
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釋。 Granger 在 1969 年提 出變數與變數 之間存在 因果關 係之概 念 (Granger (1969))，是此研究範籌的先驅。其想法是利用時間序列當中 的 模型來解釋變數與變數之間的領先 (causality)與非領先(non-causality)關係。所以經過結構的分析後，若是變數與變數之間存在因 果關係，便能藉由最小平方法求得之模型係數建立最佳線性估計式 ( ü (1991))，並對感興趣之變數的未來值進行預測。也有研究 指出，若能運用具有相關性的其他變量資訊， 模型之預測效果將 可比單變量時間序列所得到的效果來得準確(Moriarty (1980)，Takada and Bass (1998))。
但用來作預測的 VAR 模型是建立在定態(stationary)的假設之上，
也就是隨機向量的期望值與期望變異數必須收斂至定值 (Lütkepohl (2005))。此定態假設在檢測所選取的解釋變數對應欲預測的變數是否 存在領先關係時至為重要。此方法的缺點是，當預測期數較遠的變量 時，我們常需要較多的變數資訊來建立 模型，也因此造成巨大的 運算成本。所以本文另外討論了一個使用到交叉相關的預測方法，其 想法是利用多個時間序列之線性組合與感興趣之變量找尋最大交叉相 關係數並進一步預測未來。多數交叉相關方面的研究，是針對兩個時 間序列作討論 [2,19,28]，本文利用線性組合的方式並提供一類似選模 (model selection)的方法來增進預測的準確度，在一般文獻中尚未見過 此法。相較於 模型，運用最大交叉相關來建立預測式的優點是，
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當擁有的變數資訊較少時，或是遇到變數之期望值與期望變異數皆不 收斂(non-stationary)的時間序列，此方法皆可使用。另外在建立預測式 之過程中，由於將預測效果納入考量，這樣的作法在文末的實例分析 中呈現出較 模型更佳的預測能力。
本文第二章將介紹 模型的建構，其中包括落後期的選取標準 (AIC 或 BIC)、測試模型配適資料的定態與否(Augmented Dickey-Fuller test)，以及檢定向量變數之間領先與落後關係(Wald test)。且於第三章 應用最大交叉相關性建構模型，同時筆者也嘗試結合部份配適模型的 概念，導入一新的落後期選取方式，並將預測效果納入考量，該方法 結合了兩個步驟：第一個步驟是選取預測變量的最佳期數，第二個步 驟是估計預測式的最佳線性係數。在第四章當中，將前述之預測方法 應用於國內股票型基金淨值的預測，採取資料庫中部份資料建立模型，
留下一部份資料作為預測效果評量使用，並呈現在不同預測期下的預 測平方誤差。最後一章將針對上述結果進行分析，並嘗試對於未來研 究提供一些建議與方向。