第三章 研究方法
第一節 定態與單根檢定
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
19
整合關係。隨後再以不同的模型選擇標準 (model selection criterion) 來配是最佳 的p 與 q 落後期數，以得到台灣實質 GDP 與能源價格變動衡量方式之間的長期 均衡關係式，藉由係數的觀察與檢定，可得知能源價格變動衡量方式是否對台灣 產出成長率具有負面影響及顯著程度。最後再以 CUSUM 與 CUSUMSQ 圖形 來檢定長期均衡關係式之係數是否穩定。本文透過上述研究步驟希望能夠解答本 文第一章第一節所述之兩個問題：能源價格與台灣總體經濟的是否具有領先落後 關係？能源價格以什麼樣的形式對台灣產出成長率造成影響？能源價格衝擊對 台灣產出成長率具有什麼樣的影響？
第一節 定態與單根檢定
在本文第二章變數定義與資料來源中，從圖二原始資料之時間序列圖形觀察 發現實質GDP、GDP 平減指數與失業率等三個變數具有強烈季節性。要分析一 時間序列之長期趨勢，必須先消除此序列中其他的變動因素，季節變動便是其中 一個需要被去除的因素，因此本文先對上述三個總體變數進行季節調整以過濾出 各時間序列之長期趨勢。但從圖形中可初步看出本文所使用各時間序列之長期趨 勢大多不具有一個固定的均衡水準，此即所謂的非定態時間序列。
在一篇重要的文獻中Granger and Newbold (1974) 指出進行迴歸分析時，若 所 使 用 的 數 列 呈 現 非 定 態 (non-stationary) 可 能 產 生 虛 假 迴 歸 (spurious regression) 的現象而過度拒絕虛無假設，造成錯誤認定變數間具有顯著的長期關 係，使迴歸分析變得不具意義。本文所述之定態皆指弱勢定態 (weak stationary)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
20
而言，其定義如下，一序列{yt} = {… yt−1, yt, yt+1, . . .}若同時符合：
E for all 3.1 cov , for all t and any j 3.2
兩個條件即符合弱勢定態的條件，亦稱共變異定態 (covariance stationary)。而判 斷一個序列是否為定態的必要條件為安定性 (stability)，亦即隨機差分方程 (stochastic differential equation) 之特性方程式 (characteristic function) 的解必須
落於單位圓之內。如果特性方程式有一個以上的解落於單位圓之外，則稱該序列 具有單根 (unit root) 之非定態數列。因此在實務上，我們常常藉由單根檢定來判 斷一個序列是否為定態序列。其中最廣泛為人使用的有以下兩種，簡介如下：
z ADF 單根檢定 (Augmented Dickey-Fuller test)
Dickey and Fuller (1979) 提出 DF 單根檢定 (Dickey-Fuller test)來判斷依序列 是否為定態，以AR(1)模型為基礎，藉由對下列 (3.3)、(3.4) 或 (3.5) 式進行迴 歸，並且以蒙地卡羅算出之臨界值來檢定 是否等於零，若無法拒絕虛無假設
H : 0 則代表 具有單根且是一非定態序列。
∆ 3.3
∆ 3.4
∆ 3.5
其中： 為漂移項 (drift term)； 為線性時間趨勢項 (linear time trend)。
Said and Dickey (1984) 將殘差項可能具有序列相關的情形加以考慮後，提出了
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
21
ADF 單根檢定方法。將原來的 DF 單根檢定擴充為更多期落後的自我迴歸模型，
即下列 (3.6)、(3.7) 或 (3.8)：
∆ ∑ ∆ 3.6
∆ ∑ ∆ 3.7
∆ ∑ ∆ 3.8
其中 為漂移項 (drift term)； 為線性時間趨勢項 (linear time trend)。若統 計量無法拒絕虛無假設 H : 0 則代表 具有單根且是一非定態序列。
z PP 單根檢定 (Phillips-Perron unit root test)
ADF 單根檢定皆假設殘差項必須相互獨立且同質變異，而 Phillips and Perron (1988) 提出 PP 單根檢定法以無母數方法放寬了對殘差項分配的假設。根據 Zivot (2006) ，PP 檢定的迴歸式如 (3.9) 式所示：
∆ 3.9
其中 為一定態序列並且可為異質變異 (heteroskedastic)。藉由直接修正統計 量中的 與 來解決殘差序列相關與異質變異的問題。統計量如下所示：
⁄ · · · 3.10
· 3.11
其中 與 為變異數的一致估計式，如 (3.12) 與 (3.13) 所示：
∑ 3.12
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
22
∑ 3.13
其中 ∑ 。若無法拒絕虛無假設 H : 0 則序列有單根且是一非定 態序列，當殘差具有異質性時，PP 檢定的結果比 ADF 檢定要來得更穩健。