第三章 研究方法
第三節 ARDL 模型
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causality test)。Granger (1969) 證明，兩變數之間的因果關係可以被拆解成兩條 獨立的迴歸式 (3.14) 與 (3.15)。並且最適落後期數能夠以檢定的方式得知。
∑ ∑ 3.14
∑ ∑ 3.15
上式為 與 具有同期影響的因果關係模型，當 0 時轉變成為 簡單因果關係模型 (simple causal model)。為瞭解能源價格與台灣總體經濟變數
間的領先落後關係，進而找出能源價格具有外生性的證據，本文採用簡單因果關 係模型。藉由聯合檢定 (3.14) 式中的 係數與 (3.15) 式中的 係數是否顯著
異於零，能夠得到下列四種可能的結論：(1)若 0且 0，表示 領先 ； (2)若 0且 0，表示 領先 ；(3)若 0且 0，表示 與 相互 獨立；(4)若 0 且 0，表示 與 具有雙向回饋關係。
但傳統的雙變數因果關係檢定往往會有遺漏重要變數的問題 (Stern, 1993;
Masih and Masih, 1996; Asafu-Adjaye, 2000)。因此本文使用五個台灣總體變數再 加上能源價格進行因果關係檢定。
第三節 ARDL 模型
本文使用 ARDL 模型有以下幾點原因：首先，由於本研究使用 1981 年到 2009 年的季資料，原始資料僅 115 筆樣本數並不大，使用 VAR 模型估計參數 動輒十數個，降低估計的效率性；而 ARDL 模型的限制雖然較 VAR 模型多一 些，但其優點之一便是能夠用於小樣本的參數估計。其次，使用 VAR 模型即
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將所有變數是為內生變數，此舉避免對解釋變數與被解釋變數之間先驗的假設，
但 VAR 模型僅用於解釋解釋變數與被解釋變數之間的短期動態關係，一般還 須透過Engle – Granger (1987) 與 Johansen (1988) 的方法來檢定解釋變數與被解 釋變數間是否存在長期均衡式。唯上述方法通常要求變數之間具有相同的整合階 次，但本文主要探討之台灣總體變數期水準值 (level value) 呈現非定態，而各種
能源價格變動衡量方式皆為定態序列，顯然傳統的方式無法求得台灣實質產出與 能源價格變動之長期均衡關係。但 ARDL 模型則放寬了此一限制，僅要求模型 中變數水準值的整合階次介於 I(0) 到 I (1) 之間即可。因此透過 ARDL 模型求
得的一致長期關係估計式，本文得以了解能源價變動衡量方式與台灣實質產出之 間的短期動態關係與長期關係，而不必擔心變數序列整合階次不同的問題。
在確定能源價格與台灣總體經濟變數間的因果關係後，本文最後要回答的問 題為：能源價格衝擊對台灣產出成長率具有什麼樣的影響？欲估計總體變數間具 有何種關係，最直接的方法便是透過一般線性複迴歸模型。然而在一般而言總體 經濟變數多屬於非定態序列，若直以這些非定態總體變數進行迴歸分析則可能產 生如 Granger and Newbold (1974) 所指出的虛假迴歸 (spurious regression) 現象。
要解決非定態序列的問題還可以對非定態序列進行共整合檢定 (cointegration tests)，最著名的計量方法便是 Engle – Granger (1987) 與 Johansen (1988) 所建構 的一系列步驟化的共整合分析。然而一般而言共整合分析多只適用於各變數之整 合 階 次 相 同 時 ， 某 種 程 度 上 增 加 了 經 濟 分 析 的 限 制 性 。 透 過 ARDL 模型
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(autoregressive distributed lag model)的設定，以及 Pesaran, Shin and Smith (2001) 所提出之界限檢定法 (bounds testing approaches) 來決定進行共整合分析能夠解 決上述的兩個問題。
ARDL 模型 (autoregressive distributed lag model) 可以簡單的描述為被解釋 變數對其自身的落後項以及解釋變數的當期與落後項進行迴歸；且模型中可以包 含一個或多個解釋變數。本研究所使用之 ARDL(p, k ,q) 模型如 (3.16) 所示：
∑ ∑ ∑ , , 3.16
透過將 取代成 ∆ 且 取代成 ∆ 並重複上此步驟，可將 上式重新參數化成 (3.17) 式：
3.17
其中， 1
1
在本文中 為台灣實質 GDP，且只有一個解釋變數 代表能源價格波動率 的兩種衡量方式。
上述為本文之 ARDL 模型建構，但由於本文大部分之總體變數均呈現非定
態的現象，並且整合階次並不相同。有鑑於此，本文透過界限檢定法來了解台灣 實質 GDP 與能源價格波動率之間是否具有長期關係。檢定模型如 (3.18) 所 示：
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∆y ∑ ∆ ∑ ∆ y x u 3.18
檢定 H π 0 等同於檢定變數間沒有共整合的虛無假設，藉由 F 統計 量檢定拒絕虛無假設以得到我們所想要的對立假設，亦即有共整合存在。該 F 統 計量之極限分配並不限制變數是 I(0) 或 I(1)，而必須參考 Pesaran et al. (2001) 所建構之兩組極限分配臨界值表。第一組假設所有變數都是 I(0)，形成臨界值之 下界；第二組則假設所有變數都是 I(1)，形成臨界值之上界。若所計算出之 F 統 計量高於上界，代表虛無假設可以被拒絕；若所計算出之 F 統計量低於下界，
代表虛無假設無法被拒絕；若所計算出之 F 統計量介於上下界之間，則無法得 到確切之推論。一但我們檢測出共整合，我們就可以接著進行 ARDL 模型之長 期關係係數之估計，以及誤差修正模型之估計。並藉此以回答本文之主要問題之 一，亦即能源價格對台灣產出所具有之影響為何。
； 代表
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