定義兩供應商環境下單期之超缺額數量函數

在本研究環境中，在上游有兩家供應商，下游有一家組裝廠。假設每一供應 商都會對下游組裝廠報價，但是因為供應商製造過程中所耗費的成本並不是一樣 的，因此價格並不一定會相同。組裝廠在決定訂購數量時會考慮三點要素，(1) 對兩不同供應商訂購數量時，由於良率不固定而使得實際拿到貨品數量和確定需 求的數量差所造成的缺貨成本，(2)對兩不同供應商訂購數量時，由於良率不固 定而使得實際拿到貨品數量和確定需求的數量差所造成的廢料處理成本，(3)對 兩供應商做因為原料定價和良率關係而對訂單分散組合所造成的原料購買成本。

在組裝廠確定下游需求且知道上游供應商製造良率的隨機分配後，組裝廠決定訂 單分配數量。我們先將所需用到符號給予定義，如表 3.1，並將兩上游供應商對 下游組裝廠供應鏈的關係，如圖 3.2 表示：

表 3.1：參數符號說明

符號 定義

Q i 組裝廠向供應商 i 訂購的數量，為決策變數，i1, 2 P i 供應商 i 賣給組裝廠的價格，且P_i  ，0 i1, 2 Y i 供應商 i 良率的隨機變數，i1, 2

i( )i

f y Y 的機率密度函數，_i i1, 2

i 供應商 i 良率下界，i1, 2

i 供應商 i 良率下界，i1, 2

P 組裝廠賣給顧客的價格，由於下游需求確定，因此價格也是固 定的，且不影響組裝廠的總成本

D 組裝廠的確定需求，由於要討論的是在有需求的情況下訂單的 分配情形，故

D

salvage

C 每超出一單位原料所需付出的廢料處理成本，且C_salvage0

short

C 每不足一單位原料所需付出的缺貨成本，且C_short 0

圖 3.2：上下游供應鏈關係圖

本研究中，由於組裝廠向供應商訂購原料後，組裝廠即刻準備之後加工所需

的部份，因此在供應商向組裝廠報價、組裝廠直到收到供應商貨品前，組裝廠沒 有辦法確切知道供應商良率，因此組裝廠假設良率為一隨機變數，且可知的資訊 流則包含供應商的售出價格和良率分配函數以及下游顧客的確定需求跟組裝廠 賣給下游顧客的價格還有缺貨或者超額商品的懲罰成本。在資訊流被揭露之後，

組裝廠就必須根據這些資訊決策訂購數量以達到最小成本的目的，之後則開始貨 物流的流動，先經由供應商運送組裝廠所訂購的訂單給組裝廠，而組裝廠收到貨 後進一步加工再賣給下游的顧客，但是由於供應商的良率並不是百分之百而是隨 機變數，若在加上組裝廠加工時也會有不良品的影響，那麼便無法保證是供應商 或是組裝廠造成下游需求無法被滿足，為了消除此因素，因此假設組裝廠良率為 百分之百，會影響組裝廠可收到多少貨並且是否符合末端需求的關鍵就在於供應 商的良率，所以組裝廠最多可以提供給末端顧客的產品數量即是組裝廠向兩供應 商訂購的數量乘上良率的總合，若此總和大於需求就會產生廢料處理成本，若小 於成本就會產生缺貨成本。

而組裝廠從兩供應商拿到原料和真實的需求的差異將如下式所示：

Unit Over = max{Q Y Q Y_{i i}+ _{j j}D, 0},其中i j, 1, 2, i j (3.1) 因為組裝廠從兩供應商接收到原料總數量即是Q Y Q Y ，當_{i i}+ _{j j} Q Y Q Y_{i i}+ _{j j}> D 時，供給就會大於需求，並產生多於原料，其數量為Q Y Q Y_{i i}+ _{j j}  ；但若D

+ <

i i j j

Q Y Q Y D 時，就會產生缺貨數量，而此時多出的原料數量即為 0。由於兩家 供應商的良率皆是屬於 0 到 1 之間的隨機變數，若是發生(1)某一家供應商實際 發生良率的數值較高時，而另一家供應商實際發生良率的數值也較高時，或者是 (2)某一家供應商實際發生良率的數值較高時，但另一家供應商實際發生良率的 較低時，除了可以滿足組裝廠需求外，還會造成超額商品的機會。因此假設我們 把供應商 j 的良率為基準，將供應商 i 的良率做一替換，因此當 > > ^{j j}

i

D Q y

i

y

 ^ 時必

[Unit Over]= max{ + , 0} ( ) ( )