第二章 齒輪泵浦流量最佳化分析
2.8 容積最佳化齒輪設計參數之結果
(b) 量測嚙合位置的最小回流容積
圖 2-14 嚙合齒對間為最小回流容積位置(節點嚙合)之圖示
(iii) 完成定義最佳化齒輪泵浦設計變數求解範圍值：
(1) 模數: 1.0 m 4.0≤ ≤ (mm) (2) 齒數: 9≤ ≤Z 30
(3) 壓力角: 12≤ ≤α 30(degree) (4) 齒頂係數: 0.5≤ fa ≤3.0 (5) 移位係數: 0.0≤ ≤ς 3.0
2.8.1 容積最佳化齒輪泵浦之設計參數
求解最佳化齒輪泵浦各設計參數範圍中，不限制任何設計變數為定值，最佳
化程式工具MOST 在給予之設計變數範圍求解出最佳化齒輪泵浦的設計變數。其 齒輪 CAD 模型如圖 2-15 所示，齒輪設計參數數值如表 2-2。而此設計參數所完 成的齒輪運用於本研究泵浦中，不探討流率變動及效能流失等問題，在容積效益 上是產生最大理論淨輸出容積之齒輪泵浦。
表 2-2 最佳化齒輪泵浦之設計參數數值
模數(mm) 壓力角(degree) 齒頂係數 移位係數 齒數 理論淨輸出容積(mm )3 2.338 28.879 1.050 0 9 340.738
圖2-15 最佳化齒輪泵浦之 CAD 模型
2.8.2 最佳化模數參數分析
達到目標函數，針對齒輪設計變數中的模數參數範圍(1.0 m 4.0≤ ≤ )之特定模 數做最佳化參數分析，其餘設計變數範圍皆不改變。模數與各設計參數的搭配受 限於目標函數及限制條件，使得只有8 個限定模數參數可達得目標函數之值，其 值分析計算如表 2-2，最大理論淨輸出容積是以模數 2.25 mm、齒數 9 齒、壓力 角25.944°、齒頂係數 1.072、移位係數 0.211 搭配之 329.572 mm 。其趨勢如圖3 2-16 顯示之最大理論淨輸出容積隨著模數增大而增加，
表 2-3 最佳化齒輪模數之設計參數數值
模數(mm) 壓力角(degree) 齒頂係數 移位係數 齒數 理論淨輸出容積(mm )3 1.0 19.560 1.325 0.092 22 190.607 1.125 18.547 1.310 0.350 19 205.151
1.25 19.664 1.274 0.311 17 222.016 1.375 18.531 1.299 0.542 15 235.259
1.5 21.591 1.211 0.263 14 252.954 1.75 24.090 1.151 0.151 12 282.049
2.0 22.942 1.142 0.382 10 304.296 2.25 25.944 1.072 0.211 9 329.572
0 100 200 300 400
0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5
模數(mm)
淨輸出容積
(mm³
)
圖 2-16 最大理論淨輸出容積之模數趨勢變化圖
2.8.3 最佳化齒數參數分析
達到目標函數，針對齒輪設計變數中的齒數參數範圍( 7≤ ≤Z 30)之特定齒數 做最佳化參數分析，其餘設計變數範圍皆不改變。最佳化齒數參數分析計算之值 如表2-4，以齒數 7 齒、模數 2.875 mm、壓力角 30°、齒頂係數 0.979、移位係數 0.104 所得之理論淨輸出容積 381.768 mm 為最大值。從中可見 23 齒的各設計參3 數值，其模數與齒頂係數為給予範圍之最小值，壓力角為給予範圍之最大值，移
位係數逼近於給予範圍之最小值，參數設計搭配之範圍皆已接近極值，所以與齒 數22 齒之理論淨輸出容積值落差較大。圖 2-17 顯示齒數與理論淨輸出容積值之 趨勢，可見愈小的齒輪所得之理論淨輸出容積越大。
表 2-4 最佳化齒輪齒數之設計參數數值
模數(mm) 壓力角(degree) 齒頂係數 移位係數 齒數 理論淨輸出容積(mm )3 2.875 30 0.979 0.104 7 381.768 2.601 30 1.012 0.012 8 362.325 2.338 28.879 1.050 0 9 340.738 2.120 27.752 1.084 0 10 321.183 1.940 26.763 1.115 0 11 303.916 1.788 25.886 1.144 0 12 288.537 1.658 25.098 1.170 0 13 274.736 1.547 24.386 1.193 0 14 262.266 1.449 23.735 1.215 0 15 250.931 1.363 23.138 1.235 0 16 240.571 1.287 22.587 1.254 0 17 231.057 1.219 22.075 1.271 0 18 222.279 1.158 21.597 1.287 0 19 214.149 1.103 21.150 1.302 0 20 206.592 1.053 20.730 1.316 0 21 199.542 1.007 20.333 1.328 0 22 192.946
1.0 30 0.5 0.0000143 23 69.952
0 50 100 150 200 250 300 350 400
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
齒數 淨輸出容積 (mm³)
圖 2-17 最大理論淨輸出容積之齒數趨勢變化圖
2.8.4 最佳化壓力角參數分析
達到目標函數，針對齒輪設計變數中的壓力角參數範圍(12≤ ≤α 40)之整數數 值做最佳化參數分析，其餘設計變數範圍皆不改變。最佳化壓力角參數分析計算 之值如表2-5，表中以壓力角 29°、齒數 9 齒、模數 2.339 mm、齒頂係數 1.047、
移位係數0.0 所得之理論淨輸出容積 339.881mm 為最大值。如圖 2-18 顯示壓力3 角約略從12°至 29°之理論淨輸出容積隨著角度加大而增加，而壓力角約略從 29°
至 40°時之淨輸出容積隨著角度加大而減少，此因當壓力角增加使得齒頂齒形部 分愈來愈尖，加上受限泵浦最佳化齒形目標函數，導致理論淨輸出容積愈來愈小。
表 2-5 最佳化齒輪壓力角之設計參數數值
模數(mm) 壓力角(degree) 齒頂係數 移位係數 齒數 理論淨輸出容積(mm )3 1.984 12 2.050 1.856 9 296.539 1.995 13 1.885 1.657 9 297.980 2.008 14 1.745 1.482 9 299.549 2.022 15 1.627 1.325 9 301.249 2.037 16 1.525 1.184 9 303.082 2.053 17 1.439 1.054 9 305.056 2.070 18 1.365 0.935 9 307.170 2.088 19 1.302 0.825 9 309.431 2.108 20 1.248 0.722 9 311.840 2.129 21 1.203 0.625 9 314.408 2.151 22 1.164 0.533 9 317.136 2.174 23 1.133 0.446 9 320.030 2.198 24 1.107 0.363 9 323.095 2.224 25 1.087 0.283 9 326.339 2.252 26 1.071 0.206 9 329.768 2.280 27 1.060 0.132 9 333.390 2.311 28 1.053 0.061 9 337.210
2.339 29 1.047 0 9 339.881
2.345 30 1.023 0 9 332.820
2.350 31 0.999 0 9 325.757
2.356 32 0.976 0 9 318.705
2.361 33 0.952 0 9 311.671
2.367 34 0.929 0 9 304.665
2.372 35 0.906 0 9 297.694
2.378 36 0.883 0 9 290.767
2.383 37 0.860 0 9 283.864
2.389 38 0.837 0 9 277.065
2.394 39 0.816 0 9 270.301
2.400 40 0.793 0 9 263.601
0 50 100 150 200 250 300 350 400
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 壓力角 (degree)
淨輸出容積 (mm³)
圖 2-18 最大理論淨輸出容積之壓力角趨勢變化圖