第三章 泵浦流率分析
3.3 齒輪泵浦設計參數之流率分析
3.3.3 容積最佳化齒輪設計參數之流率分析
根據第二章泵浦容積最佳化所得之齒輪設計參數加入討論，由於齒輪泵浦輸 出容積最佳化條件限制，所得各齒輪設計參數並不一致，且與前節之比較參數條 件不同，所以無法用相同齒輪設計參數作為對照之依據，因此本節將列出其最佳 化齒輪設計參數之各種流率數值，但只探討由最佳化所求解得齒輪設計參數之流 率變動情形。首先分析齒數7 至 22 齒之泵浦容積最佳化齒輪設計參數，其齒輪 設計參數之最大流率、最小流率、流率差、平均流率及流率變動係數數值列於表 3-7。圖 3-12 中顯示在最佳化限制條件下所得之大齒數設計參數可減少流率變動 現象，並明顯降低其齒輪泵浦系統之振動與噪音現象。
表 3-7 最佳化數值之流率與流率變動係數數值 齒數
(Z)
最大流率 Qmax
(
mm /sec 3)
最小流率
Qmin
(
mm /sec 3)
流率差
(
mm /sec 3)
平均流率
Qav
(
mm /sec 3)
流率變 動係數
7 6896.650 5178.068 1718.582 6339.141 0.271 8 6475.716 5163.831 1311.885 6018.597 0.218 9 6040.085 4957.217 1082.868 5678.209 0.191 10 5656.283 4748.988 907.295 5352.720 0.170 11 5323.555 4548.961 774.594 5065.129 0.153 12 5031.798 4366.559 665.239 4809.036 0.138 13 4773.196 4193.909 579.287 4579.117 0.127 14 4542.023 4030.893 511.130 4356.524 0.117 15 4333.756 3880.486 453.271 4168.227 0.109 16 4144.894 3738.736 406.158 3996.135 0.102 17 3972.598 3607.615 364.982 3851.233 0.095 18 3814.641 3485.566 329.074 3704.977 0.089 19 3669.065 3370.814 298.251 3569.463 0.084 20 3534.364 3261.805 272.559 3443.482 0.079 21 3409.249 3158.913 250.336 3314.619 0.076 22 3292.665 3062.432 230.232 3216.074 0.072
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 齒數
流率變動係數
圖 3-12 最佳化齒數之流率變動係數圖
接下來將最佳化所得之各模數齒輪設計參數計算分析最大流率、最小流率、
流率差、平均流率及流率變動係數，其各數值列於表3-8，圖 3-13 中可見容積最 佳化模數的流率變動係數趨勢。由於泵浦內部齒輪對幾何限制於寬度47 mm，因 此求解最佳化齒輪設計參數之模數與齒數須相互搭配，才可符合齒輪泵浦之內部 幾何限制。最佳化所得小模數搭配多齒數；反之大模數搭配少齒數，再依前節分 析結果顯示多齒數可獲得較平穩之流率變動。
表 3-8 最佳化模數之流率與流率變動係數數值 模數
(mm)
最大流率
Qmax
(
mm /sec 3)
最小流率
Qmin
(
mm /sec 3)
流率差
(
mm /sec 3)
平均流率
Qav
(
mm /sec 3)
流率變 動係數
1.00 3253.243 3014.322 238.921 3176.896 0.075 1.13 3517.163 3179.096 338.066 3417.758 0.099 1.25 3819.614 3413.966 405.648 3698.881 0.110 1.38 4067.354 3525.061 542.293 3902.151 0.139 1.50 4383.446 3818.047 565.398 4199.804 0.135 1.75 4920.639 4210.770 709.869 4699.689 0.151 2.00 5363.744 4307.287 1056.457 5061.905 0.209 2.25 5845.423 4656.761 1188.662 5487.588 0.217
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 模數
流率變動係數
圖 3-13 最佳化模數之流率變動係數圖
最後將最佳化所得之壓力角齒輪設計參數計算最大流率、最小流率、流率 差、平均流率及流率變動係數數值列於表3-9，圖 3-14 中可見容積最佳化壓力角 的流率變動係數趨勢。容積最佳化之壓力角齒輪設計參數對於流率變動係數的影 響並不顯著，但依舊是大壓力角之流率變動情形較為穩定，所以設計泵浦考慮增 大齒輪壓力角會降低齒輪泵浦運轉振動及噪音。
表 3-9 最佳化壓力角之流率與流率變動係數數值 壓力角
(
degree)
最大流率
Qmax
(
mm /sec 3)
最小流率
Qmin
(
mm /sec 3)
流率差
(
mm /sec 3)
平均流率
Qav
(
mm /sec 3)
流率變 動係數
12 5266.567 3757.304 1509.264 4880.476 0.309 13 5291.845 3790.820 1501.025 4907.056 0.306 14 5319.462 3827.628 1491.834 4936.067 0.302 15 5349.330 3883.787 1465.543 4970.385 0.295 16 5381.582 3927.269 1454.312 5004.112 0.291 17 5416.200 3974.218 1441.982 5040.258 0.286 18 2370.946 1756.876 614.070 2209.319 0.278 19 5493.012 4095.447 1397.565 5122.740 0.273 20 5535.227 4169.736 1365.491 5168.717 0.264 21 5580.256 4232.474 1347.782 5215.050 0.258 22 5628.082 4315.231 1312.851 5265.981 0.249 23 1541.917 1191.145 350.772 1443.853 0.243 24 5732.290 4478.611 1253.679 5373.308 0.233 25 5788.994 4560.038 1228.956 5430.289 0.226 26 5848.895 4661.779 1187.115 5491.026 0.216 27 5912.043 4753.827 1158.217 5553.369 0.209 28 5978.615 4866.347 1112.268 5618.855 0.198 29 6025.118 4949.516 1075.602 5663.862 0.190
0.0 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 壓力角(degree)
流率變動係數
圖 3-14 最佳化壓力角之流率變動係數圖
3.3.4 非相同齒數之齒輪對對於流率與流率變動係數之影響
本節針對泵浦內部齒輪對為非相同齒數時，探討其流率與流率變動係數。自 行定義齒輪對主動齒(Z1)與被動齒(Z2)之齒數和為 39 齒，其他齒輪設計參數：模 數2.0 mm，壓力角 20°，齒寬 1.0 mm，齒頂係數 1.0，齒底係數 1.25，搭配轉速 1000 rpm 的馬達，不具備洩壓槽時分析四組非相同齒數齒輪對流率與流率變動係 數之影響，而流率及流率變動係數數值如表3-10，其嚙合週期與流率之變化如圖 3-15。結果顯示當四組齒輪對的齒數總和相同，搭配的個別齒輪齒數不同其流率 及流率變動係數數值也不同；搭配個別齒輪齒數相同，主動齒與被動齒的齒數不 同，也影響流率及流率變動係數數值。表中可見，選用非相同齒數之齒輪對泵浦，
於齒輪對的主動齒搭配大齒數，且主動齒與被動齒的齒數差距越大所得流率較 大，泵浦運轉流率變動情形也較穩定。
表3-10 四組非相同齒數齒輪對各流率與流率變動係數數值 齒輪對
(Z1,Z2)
最大流率
Qmax
(
mm /sec 3)
最小流率
Qmin
(
mm /sec 3)
流率差
(
mm /sec 3)
平均流率
Qav
(
mm /sec 3)
流率變 動係數
14,25 6191.036 4340.881 1828.155 5665.635 0.327 18,21 7928.764 5842.229 2086.535 7369.908 0.283 21,18 9250.235 6936.533 2313.702 8610.900 0.269 25,14 11055.413 8335.608 2719.805 10321.034 0.264