壹、 研究架構
本章針對 TIMSS 2007 資料庫中，國中二年級學生的實徵資料進行中介效果 分析，說明學生對數學的正向態度(positive affect)如何影響學習數學的自信心 (self-confidence)導致在數學成就上有所不同。本研究的研究架構，如圖 5.1 所示，
正向態度、自信心與數學成就等變項設為潛在變項，其中正向態度為潛在自變項，
自信心與數學成就為潛在依變項，而學生的自信心又對其數學成就表現有相關性。
本研究預設的模式認為學生對數學的正向態度影響了學生對數學的學習自信心 發展，而其自信心又將造成個人在該學科領域的成就表現，故學生的自信心亦可 視為學生在學習歷程持正向態度對個體成就影響的中介變項。
數學成就
(Y) PV2
PV1
PV3
自信心 (M) SC2
SC1 SC3
正向態度 PA2 (X)
PA3
PA1
數學成就
(Y) PV2
PV1
PV3
正向態度 PA2 (X)
PA3
PA1
A
B
圖 5.1 實徵模式架構圖 註：路徑圖(A)為正向態度與數學成就間的總效果。
路徑圖(B)為學生對數學的正向態度透過自信心影響數學成就的部分中介模 式。
貳、 研究問題
本章主要藉由對中介模式的檢驗，與前述章節中的模擬結果相互對照，說明 學生對數學的正向態度如何影響學習數學的自信心導致在數學成就上有所不 同。
參、 研究樣本
本研究樣本資料取自 TIMSS 2007 中的學生背景問卷資料庫，共有 150 所學 校參加，樣本數總計有 4046 人。本研究隨機抽取模擬實驗中關鍵的臨界樣本數 值和最小與最大樣本值，即 100、300、600 與 1,000 人四個群體進行分析對照，
且本研究採取整列剔除法(listwise deletion)刪除作答不全的缺失值與極端值，並補 足為所須樣本數，共計取得有效樣本分別為 100、300、600 與 1000 人。
肆、 研究工具
為了解學生之正向態度、學習自信心與數學成就對應之觀測變項實際作答情 形，本研究資料取自 TIMSS 2007 學生背景問卷。本研究根據 TIMSS 2007 學生 問卷之分類，選擇了適當的試題資料，以作為本研究結構模式各潛在變項的測量 指標，茲將分別敘述各潛在變項之內涵。
一、 正向態度：
TIMSS 2007 調查的「對數學學科持正向態度」在本研究係指喜愛數學的原 因是源自於自己本身的興趣，並透過追求數學而感到愉悅，即學習數學自身便會 為個體帶來樂趣與滿足。TIMSS 2007 在測量此心理特質時，採用三個題目來檢 驗此心理特質，學生可針對題目的陳述，從非常同意、有點同意、有點不同意、
非常不同意等四點量表來表示其意見，本研究並於分析資料前，重新調整正負向 題目敘述之計分方式，正向得分愈高表示對數學的正向態度愈高，題目敘述參閱 表 5.1。
表 5.1 TIMSS 2007 對數學的正向態度之測量題目 本研究代碼 TIMSS代碼 題目敘述
PA1 BS4MABOR 數學很無趣 PA2 BS4MAENJ 我喜歡學數學 PA3 BS4MALIK 我喜歡數學
二、 學習自信心：
TIMSS 2007 定義學習數學自信心其內涵為學生對自己在學校學習數學中，
對於自我學習能力的判斷。TIMSS 2007 在評量學習自信心此心理特質時，採用 三個題目來檢驗，學生可針對題目的陳述，從非常同意、有點同意、有點不同意、
非常不同意等四點量表來表示其意見，本研究並於分析前，重新調整正負向題目 敘述之計分方式，亦即學生得分愈高，代表其在自信心此心理特質傾向愈強，題 目敘述參閱表 5.2。
表 5.2 TIMSS 2007 自信心之測量題目 本研究代碼 TIMSS代碼 題目敘述
SC1 BS4MACLM 相對於許多班上其他的同學，我覺得數學比較 難
SC2 BS4MAWEL 我在數學科的表現通常不錯 SC3 BS4MAQKY 與數學有關的事我學得很快
三、 數學成就
數學成就係指學生在學校中數學類科的成就表現，在 TIMSS 2007 資料庫中，
數學成就分數的評分方式分為內容領域與認知領域兩類別，認知領域依據試題的 領域或思考過程來分類評定分數，其認知領域細分為知識(35%)、應用(40%)、推 理(25%)，所得數值為經過量尺化的似真值(plausible value)，本研究從認知領域的 三個類別中，各取一個似真值為觀測變項。
伍、 研究結果與討論
本研究採用穩健的最大概似估計法估計結構方程模式的參數估計值(Stone &
Sobel, 1990)。
一、 模式參數估計及適配度檢驗
Beauducel 與 Wittmann (2005)建議使用卡方值檢驗(chi-square test)於判定模
式適配度；而相關研究(Hu & Benlter, 1999; Fan & Sivo, 2005)則建議應採 SRMR(standardized root mean residual) 指 標 並 搭 配 其 他 指 標 ， 例 如 ： CFI (comparative fit index)、RMSEA (root mean square error of approximation)、TLI (Tucker Lewis Index)等，以兩個指標策略(two-index strategy)方式進行模式檢驗，
又因卡方值檢驗會受大樣本數所影響，且近年來許多研究顯示，RMSEA 在評鑑 模式適配度時表現得比其它指標來的好(Steiger, 1990)，故本研究以 SRMR 與 RMSEA 當模式適配度之指標，作為本文中所有 SEM 模式的適配度檢驗依據。
表 5.3 中將以上兩組模式的 SRMR 及 RMSEA 的數值詳細列出，這些適配指 標提供資料與模式間的適配程度。以 SRMR 指標來看，兩組模式的 SRMR 值皆 小於 0.08，結果在可接受的範圍內(Hu & Bentler, 1999)。若參考較穩定的 RMSEA 指標，除了樣本數為 300 的總效果模式(A)結果較差為 0.085 外，其它模式的 RMSEA 值都介於 0.05 到 0.08 之間，適配指標呈現良好(Browne & Cudeck, 1993)，
因此可以據此推論這些模式均符合簡單中介模式的要求。
表 5.3 總效果與部分中介模式之模式適配指標摘要
表 5.4 適配指標標準值 模式適配指標 適配標準值
SRMR SRMR≤0.08
RMSEA RMSEA<0.05 良好的適配
0.05≤ RMSEA <0.08 不錯的適配 0.08≤ RMSEA <0.10 中度的適配 RMSEA≥0.10 適配不佳
資料源自於Hu & Bentler(1999)和Browne & Cudeck(1993)
樣本數
100 300 600 1000
模式 (A) (B) (A) (B) (A) (B) (A) (B) SRMR 0.037 0.045 0.027 0.034 0.008 0.018 0.014 0.020 RMSEA 0.078 0.054 0.085 0.066 0.000 0.044 0.035 0.052
圖 5.2 至圖 5.5 呈現三個潛在變項因子的因素分析路徑圖(path diagram)，並 將經過標準化的因素負荷量紀錄在路徑圖中，大致上，每一個潛在變項與各題目 間的因素負荷量均達到 0.5 以上的標準(Hair, Anderson & Black, 1995)，顯示各題 目與各潛在變項的關聯是明顯而穩定的。因此可據此推論各題目與潛在變項間的
0.827
0.790
0.870
值為 0.045(t=3.937)，達到顯著水準，即正向態度對數學成就有顯著的影響效果，
然β =0.301(t= 1.294)呈現不顯著，其違反 B-K 法；其次，正向態度透過對學習數 學 的 自 信 心 而 影 響 數 學 成 就 的 間 接 效 果 亦 未 達 顯 著 ， 其 效 果 值 為 0.250(=0.829*0.301)(Z=0.011)，不符合 Sobel (1982)的係數乘法策略，故中介效果 不存在。
如圖 5.3，以樣本數為 300 來看，其符合 Baron 與 Kenny (1986)所提出的因果 步驟法中的四個條件，總效果值為 0.434(t=7.269)，顯著異於零，即正向態度對數 學成就有顯著的影響效果；其次，學生的正向態度透過對數學的自信心而影響數 學成就的間接效果未達顯著水準，其效果值為 0.415(=0.827*0.502)(Z=0.028)，不 符合 Sobel (1982)的係數乘法，故中介效果不存在。
如圖 5.4，以樣本數為 600 來看，亦符合 Baron 與 Kenny (1986)所提出的因果 步驟法中的四個條件，總效果值為 0.538(t=12.948)，顯著異於零，即正向態度對 數學成就有顯著的影響效果；其次，學生的正向態度透過對數學的自信心而影響 數學成就的間接效果未達顯著水準，其效果值為 0.402(=0.790*0.509)(Z=0.084)，
不符合 Sobel (1982)的係數乘法，故中介效果不存在。
如圖 5.5，以樣本數為 1000 來看，其總效果值為 0.477(t=14.867)，顯著異於 零，即正向態度對數學成就有顯著的影響效果；然此模式的中介效果
αβ
為正值 與直接效果τ '
為負值，符號呈現相反，故不符合 Baron 與 Kenny (1986)所提出的 因果步驟法中的第四個條件，無法驗證中介效果存在與否。根據上述樣本數為 100、300、600 與 1000 的研究結果，以結 合 Baron 與 Kenny (1986)所提出的因果步驟法和 Sobel (1982)所提出的係數乘法，皆未能檢驗出中介 效果。將之與本模擬研究相對照，樣本數為 100 時，模擬研究的檢驗正確率大致 為 10.7%是偏低的狀態，樣本數為 300 時，模擬研究的檢驗正確率大致為 82.0%
已達理想值，若在 樣本數為 600，
α = 0 . 7
、β =0.5的情境下，檢驗正確率為 100%，且若在樣本數為 1000，
α = 0 . 9
、β = 0.7的情境下，檢驗正確率為 100%。在樣本數為 100 的情境下，未檢驗出中介效果與模擬研究結果相同，但在樣本數為 300、
600 與 1000 時亦未檢驗出中介效果，此結果可以斷定模式未包含中介變項。然相 關研究 Kadijevich (2006, 2008)證實正向態度會透過學習數學的自信心影響數學 成就，與本研究結果相佐，有待做進一步確認。