檢定潛在中介變項之模擬研究

國立臺中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文

指導教授： 楊 志 堅 教授

檢定潛在中介變項之模擬研究

A simulation research in testing

of latent mediation variable

研究生： 朱 琬 仟 撰

摘 要

中介變項(mediation variable)的分析可以提供社會科學研究在試圖解讀一些 因果關聯或發展程序時的重要參考。然目前中介效果的實質應用僅侷限於基礎統 計方法，對於較高階的統計分析方法，例如：結構方程模式(Structural Equation Model, SEM)便較少應用中介效果的概念。故本研究結合 Baron 與 Kenny (1986) 的因果步驟法和 Sobel (1982)的係數乘法進行中介效果檢驗。本研究透過數值模 擬方式，設計包含中介變項架構的潛在變項(latent variables)模式，評估上述方法 於潛在變項模式下對於中介變項之檢驗其穩定度。最後以 TIMSS 2007 實徵資料， 將此檢驗程序運用於檢驗學生對數學的正向態度是否會經由數學的自信心此中 介變項對數學運算能力產生影響。 研究結果顯示，樣本數達 600 且中介變項的路徑係數同時達 0.3 以上時，此 檢驗程序才能夠提供理想的中介變項檢驗效果。此外，路徑係數與樣本數大小為 影響檢驗中介效果的重要因子，故本研究建議若樣本數較小(低於 300)時，則利 用該程序檢驗中介效果，其潛在路徑係數需達 0.5 以上，即能有較佳的檢驗正確 率。 關鍵字:中介效果、結構方程模式、潛在變項、TIMSS

Abstract

Mediation variable analysis attempted to provide society science researches with some causes or some important suggestions of procedure development. However, the most of applications of mediated effects only depend on the basal statistic methods. It seldom applied the conception of mediated effects for advanced statistic analysis methods, such as Structural Equation Model (SEM). For this reason, the thesis presented that the mediated effects test had been carried out by combining the cause step method (Baron & Kenny, 1986) with the product of coefficients (Sobel, 1982). The experiment designs will include the latent variable model of mediation variable scheme. In our experiments, we will apply two different data, simulation data and real data, to evaluate the effect of our presented method. At the numerical simulation aspect, we will evaluate the stability of our presented method for the mediated effects test on the latent variable model. Finally, we will apply the real data, TIMSS 2007, and this test procedure to test the positive affect has an effect of the mathematics ability via the mathematics self-confidence or not.

The experiment results show that this test procedure can provide the suitable effects of the mediation variable test, when the sample size attained to 600 and the path coefficient of the mediation variable is greater than 0.3 simultaneously. Therefore, this thesis suggests that applying this test procedure to test the mediated effects and the latent path coefficient has to attain more than 0.5 can obtain the more efficient test accuracy, if the sample size is less than 300.

謝辭

如果說我看得遠，那是因為我站在巨人們的肩上—牛頓。此論文能順利完成 將歸功於幫助我的人。 首先誠摯感謝我的指導教授 楊志堅老師，引領我研究思考的方向，使我得 以將所學理論延伸並活用，也謝謝老師包容我緩慢的理解速度，引導式的教學法 讓我有許多嘗試錯誤的機會，使我在這兩年中獲益匪淺。老師對學問的嚴謹態度 更是我輩學習的典範，上課時老師常說實驗沒有理論當基礎就好像一個水手進入 一艘沒有舵或羅盤的船，在往後生涯我將繼續充實自己的學識。此外，也要感謝 口試委員 施慶麟教授和 陳柏熹教授在百忙之中抽空審閱論文，悉心檢視，對思 慮不夠縝密之處，惠賜卓見，使本論文更臻完善。 本論文的完成另外亦得感謝良庭 感謝測統所的 學長的大力協助。因為有你不厭其煩的潤稿 及指出我研究中的缺失，且總能在我迷惘時即時為我解惑，使得本論文能夠更完 整而嚴謹。兩年中，實驗室裡共同的生活點滴，學術上的討論、言不及義的閒扯， 讓我的研究生活變得絢麗多彩，我都笑說，學位拿到之後，要分一半給你。在此 祝福學長早日達成目標，亦期許王子和公主在未來永遠過著幸福快樂的日子。 政軒助教，在工讀時期以亦像是助理亦像是朋友身分關心我的 論文進度，不管在課業或生活上有任何問題時，總是能幫忙我獲得解決，提供適 時的援助，謝謝您。 感謝豐銘學長特地從大甲跑來教導我執行程式，每當我遇到困難時不定時的 求救電話中，學長總是耐心的解答我的困惑，舒緩我緊張的情緒；感謝志勝學長 對論文英文翻譯的協助與當我愛生病電腦的醫生；感謝秀玉、玉玲、玫婷、佳樺 漂亮學姐們在課業上的幫助，也感謝永遠看起來很年輕一起發表論文的老師金雲、 超自信的鎰麗、電腦程式高手諺奎、懂紫威算出我凡事看得開的慧珊、一起逛街 的室友怡伶、與常常一同開心聊八卦的家蓁同學們在兩年中的陪伴，另外感謝承

翰和益賢耐心的當審視論文的觀眾。 實驗室的南逸、逸豪、亭堯學弟和珮慈學妹當然也不能忘記，感謝學弟妹在 假日撥冗參加腦波儀操作研習課配合網帽配戴與趕作業的革命情感，以及在我撰 寫論文時期，可以聽到學弟說：學姊這個我來就好，讓一直處於最小年資的我， 感受到地位提升，有你/妳們的幫忙及配合我銘感在心。 在這七百多個日子裡，很高興有我的親人與朋友相伴，有了你們真的一切都 變得很不同，也希望你們能永遠健康、喜樂。 最後，感謝我的父母與家人們，您們二十多年的體諒、包容及無悔的付出， 才能讓我在無後顧之憂下，得以順利取得學位，謝謝您們。 謹以此文獻給我摯愛的家人與幫助我的人! 琬仟 謹誌於 國立臺中教育大學教育測驗統計研究所 中華民國九十九年六月

目錄

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究背景與動機 ... 1 第二節 研究目的 ... 3

第二章 基礎理論與文獻探討 ... 5

第一節 中介效果的定義 ... 5 第二節 中介效果的檢驗方法 ... 6 第三節 影響中介效果檢驗之因素 ... 11

第三章 研究設計 ... 13

第一節 研究流程 ... 13 第二節 實驗設計 ... 15

第四章 研究結果 ... 21

第一節 檢驗正確率結果 ... 21 第二節 不同路徑係數之比較 ... 25 第三節 不同樣本數之比較 ... 28 第四節 總結 ... 30

第五章 實例分析 ... 31

第六章 研究結論與建議 ... 43

第一節 研究結論 ... 43 第二節 未來研究建議 ... 46

參考文獻 ... 49

表目錄

表 4.1 型一誤差比率表 ... 22 表 4.2 檢驗正確率表 ... 23 表 4.3 各路徑係數條件下對於樣本數之需求表 ... 25 表 5.1 TIMSS 2007 對數學的正向態度之測量題目 ... 33 表 5.2 TIMSS 2007 自信心之測量題目 ... 34 表 5.3 總效果與部分中介模式之模式適配指標摘要 ... 35 表 5.4 適配指標標準值 ... 35

圖目錄

圖 2.1 潛在中介變項模式路徑圖 ... 6 圖 2.2 中介變項模式的路徑圖與方程式 ... 8 圖 2.3 中介效果圖示 ... 9 圖 3.1 研究流程圖 ... 14 圖 3.2 模式架構圖 ... 15 圖 3.3 資料產生模式設定圖 ... 17 圖 3.4 中介效果驗證流程圖 ... 18 圖 4.1 不同路徑係數β 下之正確率折線圖 ... 27 圖 4.2 不同樣本數下之正確率折線圖 ... 29 圖 5.1 實徵模式架構圖 ... 32 圖 5.2 樣本數為 100 之 SEM 路徑圖與參數估計結果 ... 36 圖 5.3 樣本數為 300 之 SEM 路徑圖與參數估計結果 ... 37 圖 5.4 樣本數為 600 之 SEM 路徑圖與參數估計結果 ... 38 圖 5.5 樣本數為 1000 之 SEM 路徑圖與參數估計結果 ... 39

第一章 緒論

本研究旨在探討結合 Baron 與 Kenny (1986) 所提出的因果步驟法(以下簡稱 B-K 法)和 Sobel (1982)所提出的係數乘法對中介變項進行檢驗，若將之應用於潛 在變項模式時，對於中介效果的檢驗正確率表現。本章包含研究背景與動機及研 究目的。

第一節 研究背景與動機

中 介 變 項 (mediation variable) 說 明 自 變 項 (independent variable) 和 依 變 項 (dependent variable)之間的部分或全部關係(Baron & Kenny, 1986)，亦即為探討自 變項 如何透過 內在歷程 影響依變 項。中介 效果的概 念最早起 源自 1948 年 MacCorquodale 與 Meehl 的研究，至今，應用領域也相當廣泛，例如：教育學 (Zimmerman & Kitsantas, 2005；李默英，1983)、社會心理學(Ajzen & Fishbein, 1980)、 社會科學(Baron & Kenny, 1986)等。Zimmerman 與 Kitsantas (2005)的研究中以學 習的自我勝任感與責任感為中介變項，探討高中女生完成家庭作業的情形與大學 時期學習成就間的關係。在社會心理學領域，Ajzen 與 Fishbein (1980)發展出的理 性行為理論(Theory of Reasoned Action)，以行為意向為中介變項，用個人面對人 事物的態度預測及解釋個人的行為，綜觀態度、意向及行為三者間依存關係(Ajzen & Fishbein, 1980)。此外，相似的中介假設也被運用在其他社會科學和心理學研究 (James & Brett, 1984)。

Baron 與 Kenny (1986)發展的檢驗中介效果程序最廣為各學術領域所引用， 採用此檢驗方法就有超過 6000 篇的論文，且持續增加中(Iacobucci, Saldanha, & Deng, 2007)，爾後所發展的檢驗方法大部分也都建立在此理論基礎上。然 Baron

與 Kenny 的檢驗程序缺點為沒有估計中介效果的強度，也沒有提供直接的方法檢 驗中介效果。直到 Sobel (1982)及 Folmer (1981)使用多變量δ 法推論中介效果的 標準誤(standard error)，直接使用間接效果(indirect effect)等於零的虛無假設(null hypothesis)，以 Z 檢驗提供中介的證明，不再藉由信賴區間(confidence interval) 去檢驗中介效果。Stone 與 Sobel (1990)針對 1982 年發展的中介效果標準誤估計 進行模擬實驗，研究結果建議，當自變項為連續資料型態時，至少需要 200 個以 上的樣本數其估計結果才會精確。後續，MacKinnon 與 Dwyer (1993)分別針對自 變項為連續及類別型態進行研究，結果顯示，不論連續或是類別資料，樣本數都 須達 200 以上才能有效檢驗中介效果。 樣本數是影響中介效果檢驗的一個重要因素。實徵調查研究中，在成本允許 的情況下，樣本數愈大中介效果的估計值估計愈精確，即中介效果的點估計值和 與其標準誤之相對偏誤，會因樣本數增加而降低(MacKinnon, Warsi, & Dwyer, 1995)。然實徵研究中，在調查研究成本有限的情況之下，資料取得不易，因此樣 本數的控制也是一個重要的議題。據此，本研究將設計多組樣本數，以探討該因 子對於中介效果檢驗的影響，並可提供實徵研究者作為進行資料取樣時，決定實 驗樣本數的參考依據。 MacKinnon、Lockwood、Hoffman、West 與 Sheets (2002)的中介效果檢驗研 究和 Baron 與 Kenny (1986)的研究模式架構類似，皆以單一中介變項的模式為架 構，並將研究變項視為可直接測量得到的觀測變項。然在實際的研究中，許多變 因並無法直接測量得到，例如：情緒、智力、創造力等，此變因常以數題問卷或 儀器探測，而非單一問卷題目或資料即可預測，所以研究者常利用結構方程模式 (structural equation modeling, SEM)進行此類資料的分析，將蒐集到的資料視為觀 測變項(observed variable)納入測量模式(measurement model)中，用以估計其相對 應的潛在變項(latent variable)，並同時利用結構模式(structure model)估算潛在變項 之間的關聯。當探討變項間的關係時，使用結構方程模式能控制測量誤差

(measurement error)，避免測量誤差和中介效果的低估(Baron & Kenny, 1986; Hoyle & Smith, 1994)，且能同時考量多個觀測變項和多個中介變項的模式(Hoyle & Smith, 1994)，並檢驗全部具有關連的路徑(Baron & Kenny, 1986)，故運用結構方 程模式研究具有多重指標的潛在變項是為良好的統計工具(Holmbeck, 1997)。依據 上述，本研究將針對所擬定之實驗設計做進一步研究，探討在一個完整的模式估 算過程中，結合 B-K 法和 Sobel (1982)的中介效果檢驗方法，在具有潛在變項的 中介模式中，檢視其中介效果的檢驗成效。最後再根據此模式架構應用 TIMSS 2007 的實徵資料進行中介變項效果的檢驗。

第二節 研究目的

目前檢驗中介效果的實質應用僅侷限於基礎統計方法，然而較高階的統計分 析方法，例如：結構方程模式便較少應用中介效果的概念。本研究將延續及擴展 MacKinnon 等人(1995)及 MacKinnon 等人(2002)的研究，以單一潛在中介模式為 架構，然因大多數實徵研究者在判定中介效果僅以 B-K 法或 Sobel (1982)的係數 乘法其中之一檢驗中介效果。本研究將結合兩者，先確立潛在變項之間具有相關， 再進一步進行中介效果的驗證，以補因果步驟法與係數乘法的不足，評估中介效 果檢驗方法在潛在中介變項架構中是否能夠提供可靠的穩定度。實際的研究結果 將可提供實徵研究者進行類似實驗時，對於樣本數的選擇能有ㄧ個具體的參考依 據。最後 以 TIMSS 2007 的實徵資料為例，示範結合 B-K 法和 Sobel (1982)的方法 在結構方程模式分析之應用情形，並與模擬研究結果相互參照。 兹將本研究目的表示如下： 一、 探討不同的路徑係數，對中介效果檢驗正確率的影響。 二、 探討不同的樣本數，對中介效果檢驗正確率的影響。 三、 藉由 TIMSS 2007 的資料，探討國中二年級學生在數學自信心為中介變項

第二章 基礎理論與文獻探討

本研究旨在結合 B-K 法和 Sobel (1982)法於簡單中介模式中，對於中介效果的檢 驗正確率表現。本章將針對研究中所設計的理論架構與文獻進行回顧，共分三節， 第一節說明中介效果的定義，第二節針對檢驗中介效果的研究方法進行探討比較， 說明其特性與使用時機，第三節將針對影響中介變項檢驗效果之因素進行探討。

第一節 中介效果的定義

本研究專注的議題在結合 B-K 法和 Sobel (1982)的係數乘法策略，於具有潛 在因子的結構化方程中，對於中介效果的檢驗效能進行探討。本節首先將針對基 礎的中介變項模式進行簡單的定義以及路徑圖(path diagram)係數說明，並介紹參 數估算法。 中介變項係指介於自變項與依變項之間的變項，解釋自變項是經由什麼歷程 影響依變項。中介變項是假設性概念，說明兩個變項關係的內在變化，此變化不 能直接被觀察、測量與操縱，僅能依自變項與依變項去推理解釋。在心理學上， 動機、習慣、學習、態度和觀念等內在變化歷程均屬於中介變項（張春興，1989）。 本研究的實例分析設定學習數學的自信心為中介變項。 參考圖 2.1 中的中介模式，路徑分析效果可分成三種：直接效果(direct effect)、 間接效果(indirect effect)及總效果(total effect)(MacKinnon, 2002; Bollen, 1987)。直

接效果代表變項連結不透過任何變項當媒介，例如：公式(3)以迴歸係數

τ

'表示自

變項(X)與依變項(Y)間的直接效果。而間接效果代表路徑中具有一個或多個中介

變項為媒介的效果，由迴歸係數的乘積αβ 表示，然路徑係數α與β 須顯著異於

接效果(

τ

')的加總，以τ 表示( Bollen, 1987; MacKinnon, 2002)。

τ'

β

依變數

(

Y)

中介變項

(

M)

自變數

(

X)

τ

依變數

(

Y)

自變數

(

X)

A

B

α

圖 2.1 潛在中介變項模式路徑圖

第二節 中介效果的檢驗方法

目前中介效果的檢驗方式主要分為四類。早期心理學家 MacKinnon 等人(2002) 將中介效果的檢驗方式歸納成三類：因果步驟法(causal steps)、係數差法(difference in coefficients)以及係數乘法策略(product of coefficients)，而 Preacher 與 Hayes 於 2008 年另外歸納出第四類拔靴法(bootstrapping method)。此四類方法之目的皆在 確認中介變項是否顯著存在，並加以檢驗。以下針對此四類方法進行詳細介紹：

壹、 因果步驟法

此乃針對中介效果之因果關係進行檢驗。因果步驟法中的 B-K 法是最普及的 檢驗中介方式，目的在於建立中介效果之必要條件，詳細說明中介效果的完整概 念體係與檢驗程序，係一般心理學常用的方法。主要利用普通最小平方法(ordinary least squares)進行迴歸係數估計，即圖 2.2 模式的路徑。 B-K 法之中介效果檢驗係利用三條迴歸方程式來檢驗四個條件是否成立，如 圖 2.3 所示。首先，中介效果的第一個條件為τ 的估計值必須顯著異於零。當τ 的 估計值顯著，代表 X 對 Y 有影響 ，亦即 Y 變項的變異可以被 X 所解釋，如圖 2.3(A) 所示。圖 2.3(A)顯示自變項 X 對依變項 Y 的總效果估計，此時對於中介變項 M 並 未進行任何估計，參見方程式(1)。 中介效果成立的第二個條件為α的估計值必須顯著異於零。當α的估計值顯 著，代表自變項 X 對中介變項 M 有影響，亦即 M 變項的變異可以被自變項 X 所 解釋，如圖 2.3(B)所示。圖 2.3(B)顯示自變項預測中介變項的路徑，其方程式參 見方程式(2)。 第三個條件為同時考慮自變項 X 與中介變項 M 對依變項 Y 產生影響時，中 介變項 M 必須具有統計顯著性，亦即在包含 X 與 M 變項的多元迴歸方程式中，β 係數必須顯著異於零，方可證明中介變項 M 在排除自變項 X 後仍對依變項 Y 有 淨影響，參見方程式(3)，方程式(3)即為圖 2.3(C)的表述，為同時考慮中介變項 M 與自變項 X 對 Y 的影響。 第四個條件為當模式加入中介變項 M 後，X 預測 Y 的直接效果

τ

'必須小於方 程式(1)的τ 值，如此則稱具中介效果。亦即當中介變項被控制，且路徑α和β 呈 顯著，若自變項對依變項的預測力降低，但仍達到顯著水準，且

τ

'的絕對值小於 τ 的估計值，則稱 M 部份中介 X 對 Y 的效果，亦即部分中介效果(partial mediation effects)；若自變項對依變項的預測力降低，且預測力未達到顯著水準，則稱 M 完

全中介了 X 對 Y 的效果，亦即完全中介效果(completed mediation effects) (Baron & Kenny, 1986)。這四個準則要求路徑α、β 與τ 皆為顯著。然而，有些學者(Collins, Graham, & Flaherty, 1998; Judd & Kenny, 1981; MacKinnon, 1994, 2000; MacKinnon, Krull, & Lockwood, 2000; Shrout & Bolger, 2002)對於總效果τ 須為顯 著產生爭議，認為驗證中介效果時，總效果為顯著的條件是非必要的，例如：Kenny、 Kashy 與 Bolger (1998)的研究顯示，當路徑α與β 顯著異於零且間接效果αβ 與直 接效果

τ

'正負符號一致，則定義為具中介效果，其則認為

τ

為顯著是非必要條件。

β

τ

A

B

α

自變數 (X) 依變數 (Y)

τ'

自變數 (X) 依變數(Y) 中介變項 (M)

)

1

(

) 1 ( ) 1 ( 0

τ

ε







β

+

+

=

X

Y

)

3

(

'

₍₃₎ ) 3 ( 0

τ

β

ε







β

+

+

+

=

X

M

Y

)

2

(

) 2 ( ) 2 ( 0

α

ε







β

+

+

=

X

M

) 1 (

ε

) 2 (

ε

) 3 (

ε

圖 2.2 中介變項模式的路徑圖與方程式

τ' X Y β M (A) (B) (C) X Y M α τ X Y 圖 2.3 中介效果圖示

貳、 係數差法

係數差法係藉由檢驗自變項和依變項受中介變項調節前後，其自變項與依變 項間係數差異的比較檢驗(Freedman & Schatzkin, 1992; Clogg et al., 1992)，即檢驗

'

τ

τ

− 是否顯著異於零，而 Olkin 與 Finn (1995)則利用相關係數比較受中介變項調 解前後的差異是否顯著異於零。但係數差法在中介變項與依變項間的路徑係數β 呈現不顯著時，係數差檢驗法會判定具有中介效果，此結果是錯誤的。MacKinnon 等人(1995)的研究證明了中介效果

τ

−

τ

'與αβ 是等價的，但此結果只成立於僅含 有觀測變項的模式下，對於含有潛在變項的模式無法成立。

參、 係數乘法策略

此類方法將通過中介變項的二係數(自變項與中介變項間的路徑係數α 乘上 中介變項與依變項間的路徑係數β )相乘之乘數進行中介效果檢驗，最常被用來檢 驗中介效果的是 Sobel (1982)的係數乘法策略。Sobel (1982)的係數乘法策略牽涉 到αβ 與其標準誤(standard error)估計值比值的統計計算，此檢驗統計量服從標準 常態分配。Sobel 使用建立在一階泰勒級數近似值的多變量δ 法(multivariate delta) 計算標準誤，如方程式(4)，而此計算標準誤的公式常被制定在結構方程模式統計 軟體的預設裡，例如：Mplus (Muthén & Muthén, 1998-2006)、EQS (Bentler, 1997) 與 LISREL (Jöreskog & Sörbom, 1996)。且也有學者(MacKinnon et al., 2002)指稱用

多變量δ 法取得標準誤通常是很精確的。 2 2 2 2 α β αβ α σ β σ σ = + (4)

此後陸續延伸出諸多計算αβ 標準誤估計值計算方式以檢驗中介效果(Aroian, 1944; Goodman, 1960; MacKinnon et al., 2002; Preacher & Hayes, 2004)。使用乘法 策略時，中介效果顯著與否係藉由檢驗統計量 Z 是否大於 1.96 來判定，若 Z 值 大於 1.96，即檢驗結果為顯著，代表支持中介假設。乘法策略(MacKinnon et al., 2002; MacKinnon, Lockwood, & Williams, 2004)為藉由兩個服從常態分配的變項 相乘所得分配檢驗中介效果，但由於兩個常態化的係數相乘後並不服從常態分配 (Lomnicki, 1967)，且方法論學者亦認為利用標準常態分配進行統計檢驗的推導以

檢驗間接效果αβ 會引發爭議，因為αβ 的抽樣分配只有在大樣本(大於 200)時才

會服從常態假設(Stone & Sobel, 1990)。然有學者(Aroian, 1944; MacKinnon et al., 2004)證明藉由數學推導可以解決相乘後不服從常態分配的問題。雖然此後許多標 準誤的公式相繼被提出，但經過模擬研究發現，Sobel (1982)所提出的公式(4)仍是 效率最佳的間接效果標準誤(Mackinnon, 2008)。

肆、 拔靴法

拔靴法(Bootstrapping)為無母數的重複抽樣程序，是另一個檢驗中介的方法， 其優點為不需要假設母群體為常態分配。拔靴法是一個計算密集的方法，需從資 料集中重複抽樣且估計每一個重複抽樣資料集的間接效果，藉由反覆這程序，建 立αβ 抽樣分配的近似值，用來建構間接效果的信賴區間。對於拔靴法運用於簡 單中介模式的例子可參考 Bollen 與 Stine (1990)、MacKinnon 與 Lockwood (1998)、 MacKinnon 等人(2004)、Shrout 與 Bolger (2002)及 Preacher 與 Hayes (2004, 2008) 等相關研究，在此不加贅述。

MacKinnon 等人(2002, 2004)針對檢驗中介效果的多種方法進行模擬研究，去 評定這些方法的型一誤比率(type I error rate)與統計檢定力(statistical power)表現， 研究結果建議採用 Sobel 的係數乘法策略與拔靴法進行間接效果檢驗，但目前尚 無統計套裝軟體運用拔靴法檢驗中介效果，對於單純想做中介分析的學者會耗費

較多時間在程式編輯上。也因為 Sobel (1982)的係數乘法策略沒有驗證兩兩變項 關係是否存在，故結合 B-K 法以事先檢驗變項間關係。Sobel (1982)的係數乘法 策略與 B-K 法是一般最常被使用的方法，然大部分檢驗中介效果的方法僅聚焦在 中介模式個別路徑的檢驗或僅以檢驗乘法項αβ 做為替代，也因多數統計軟體(例 如：LISREL、EQS、Mplus)仍以 Sobel (1982)的檢驗法對間接效果進行考驗，故 本研究將依序結合此兩種方法驗證中介效果，條列如下： 第一、確定變項間具有相關性 第二、進行中介效果αβ 的驗證

第三節 影響中介效果檢驗之因素

統計檢定力的運算過程受到樣本數的多寡與效果量的大小影響，因此進行統 計檢定力分析診斷樣本規模是否適切成為重要議題，尤其是在結構方程模式。一 個模式的優劣除了倚賴模式適配程度的假設考驗，個別參數的顯著性也與統計檢 定力有密切關係。本研究主要即在探討樣本數多寡與效果量大小對於中介效果分 析正確性的問題，藉由統計檢定力分析結果選取最少樣本數，且又能達到理想 值。 Cohen(1988)指出統計檢定力主要受到三個因素的影響：顯著水準α、樣本數 與效果量。顯著水準α由研究者給定，樣本數與效果量具有特定的曲線關係。 樣本數一直是統計分析的重要議題，主要是因為它與抽樣誤差和統計檢定力 有關，而這兩者又與統計推論的正確性有關(Maxwell, Kelley, & Rausch, 2008)。一 般研究中，當樣本數越多誤差會越小，但在實徵研究中樣本取得不易，故樣本數 的選取仍是目前研究的重要議題。

在中介效果分析中，樣本數的決定亦會受到模式適配度與参數的假設考驗影 響(MacKinnon et al., 2002)。研究者可在研究進行之前，先行估計欲達到某一模式

適配水準的最小樣本數。

在 Baron 與 Kenny (1986) 所給定的公式(公式(1)~公式(3))和 Sobel (1982) 所

給定的公式(公式(9))中，可以發現路徑係數α與β 為影響中介效果顯著性的重要

因子，且 MacKinnon 等人(1995)與 MacKinnon 等人(2002)對中介效果的驗證研究

中，亦以路徑係數α與β為影響中介效果檢測的因子。

基於以上所述，本研究將探討樣本數與路徑係數α與β大小對潛在中介變項

檢驗正確率的影響。並選定顯著水準α=0.05 與檢驗正確率=0.8 為準則(Cohen, 1988; Maxwell, Kelley, & Rausch, 2008; 蔡良庭、楊志堅、王文中、施慶麟，2008; 白豐銘，2006)。

第三章 研究設計

本章將介紹本研究中之模擬研究設計，共分成二節，第一節為研究流程，第 二節為實驗設計。

第一節

研究流程

本研究之流程如圖 3.1 所示，共分為三大部分，包含文獻回顧、實驗進行與 結果彙整。由於本研究目的為結合 B-K 法和 Sobel (1982)的係數乘法策略，應用 於潛在變項模式時，對於中介效果的檢驗正確率表現。依據實驗目的設計所欲進 行的研究模式架構與實驗因子。 本研究利用模擬實驗的方式，先以 B-K 法確立變項間關係，再以 Sobel (1982) 的係數乘法策略確立中介效果，進而推論在各種情境下的檢驗正確率。研究程序 主要包含三個步驟： 步驟一：依據實驗目的設計包含中介變項的潛在變項模式架構與參數設定，在多 種樣本數的設計下重複產生 100 筆模擬資料。

步驟二：利用最大概似估算法(maximum likelihood estimation)進行潛在變項模式 參數的估算，以求得參數的估計值與標準誤（stansard error）。

步驟三：利用 B-K 法和 Sobel (1982)的係數乘法策略檢驗模式參數估計值與中介 效果存在與否。

然而 B-K 法有其限制，即對於間接效果(αβ )和直接效果(

τ

')正負符號不一致 之中介變項模式應予於排除(MacKinnon, Krull, & Lockwood, 2000; Kenny, Kashy, Bolger, 1998; Collins, Graham, & Flaherty, 1998)，例如：中介效果為正，直接效果 為負或中介效果為負，直接效果為正，將違反此法，故將此模擬資料予以刪除，

最後以成功檢驗出中介效果的次數計算檢驗正確率。上述的潛在中介模式估算， 如路徑係數與標準誤估計等實際運算過程主要依賴研究工具 Mplus 4.21 (Muthén & Muthén, 1998-2006)。 本研究最後將所有情境的檢驗結果加以整理，並分析在各種不同實驗情境下， 中介變項的檢驗正確率表現，進而給予運用此法的相關研究者適當的研究建議。 相關文獻回顧 進行實驗 研究結果彙整 研究背景與動機 回顧文獻確立研究主題 基礎理論與文獻探討 回顧中介效果的檢驗方法和詳述 Baron 與 Kenny(1986)和 Sobel(1982)的檢驗程序 確立研究架構與實驗方法 決定欲探討的實驗因子與模式架構 模擬資料 產生服從多變量常態分配的模擬資料 估算與檢定 估計模式參數及檢驗中介效果 研究結論與建議 探討檢驗正確率的結果和給予研究上建議

第二節

實驗設計

本節實驗設計根據研究目的，依序介紹模式中所採用的參數值、樣本數與資 料產生的方法及驗證中介效果的流程等實驗細節。

壹、 模擬資料設計

本 研 究 設 定 的 單 一 中 介 變 項 模 式 主 要 延 伸 MacKinnon 等 人 (1995) 和 MacKinnon 等人(2002)的實驗，共包含三個潛在變項，每個潛在變項各含有三個 觀測變項，觀測變項皆服從標準常態分配 N(0,1)，依此模式與所要探討的條件產 生模擬資料並進行中介效果檢驗研究。將上述模式架構以路徑圖的方式呈現，如 圖 3.2。

τ'

β λ33 依變數 (Y) X32 X31 X33 λ32 λ31 λ23 中介變項 (M) X22 X21 X23 λ22 λ21 λ11 自變數 (X) X12 X13 X11 λ12 λ13 α δ11 δ12 δ13 δ31 δ32 δ33 δ23 δ22 δ21 ) 2 ( ε ) 3 (

ε

圖 3.2 模式架構圖 本研究之模式設計為包含中介變項的三因子潛在變項模式。可將模式分為測 量模式與結構模式，其數學模式表示如下：

一、 測量模式 ij ij ij X =λη+δ (5) 其 中 ，

η

=(X,M,Y) ： X 表 示 第 一 個 潛 在 變 項 ， M 表 示 第 二 個 潛 在 變 項亦即中介變項，Y 表示第三個潛在變項； Xij =(X１１,X１２,X１３,X２１,X２２,X２３,X３１,X３２,X３３)：表示第 i 個潛在 變項的第 j 個觀測變項； λij =(λ１１,λ１２,λ１３,λ２１,λ２２,λ２３,λ３１,λ３２,λ３３)：表示第 i 個潛在變項的 第 j 個觀測變項之因素負荷量(factor loading)； δij =(δ１１,δ１２,δ１３,δ２１,δ２２,δ２３,δ３１,δ３２,δ３３)：表示第 i 個潛在變項的 第 j 個觀測變項之測量誤差； 二、 結構模式 Y =β₀₍₁₎ +τX +ε₁ (6) M =β₀₍₂₎ +αX +ε₂ (7) Y =β₀₍₃₎ +τ'X +βM +ε₃ (8) 其中，(ε_１,ε_２,ε_３)代表依變項尚未被自變項及其他依變項解釋的變異量；迴歸 係數α、β 、τ 和

τ

'代表三個潛在因子之間的關係。 在 Monte Carlo 模擬中，本研究預設影響中介效果檢驗正確率的變因包含自 變項對中介變項影響的強度(α)、中介變項對依變項影響的強度(β )及樣本數。參 數α、β 各包含六種不同數值：0、0.1、0.3、0.5、0.7 和 0.9，且因為本研究目的 在於觀測路徑係數α與β 數值的發展趨勢，不在於操弄

τ

'值，故固定直接效果

τ

'等 於 0.5，共形成 36 種不同參數組合，參數值的選擇反應出各種情境也反應出潛在 變項之間的關係。依據圖 3.2 的模式架構，先產生服從多變量常態分配的潛在變

項，接著依據給定的因素負荷量值，產生各潛在變項所對應的觀測變項。至於潛 在變項與各題目間的因素負荷量則設定在 0.5 以上(Hair, Anderson & Black, 1995)， 模式中各個因素負荷量(λ_１１,λ_１２,λ_１３,λ_２１,λ_２２,λ_２３,λ_３１,λ_３２,λ_３３)的數值則分別設 定為( 1、0.9、0.9、1、0.8、0.8、1、0.7、0.7 )。假設測量誤差

δ

服從平均數為 0、 標準差為 1 的常態分配，茲將各設定值表示如圖 3.3 所示。樣本數之數值設計方 面，修自 MacKinnon 等人(2002)的研究，將樣本數設定為 100、200、300、400、 500、600、700、800、900 及 1000，共 10 種樣本數，其涵蓋一般社會科學裡的 大中小樣本。10 種樣本大小和 36 種參數組合，共產生 360 種模擬情境。藉由 MacKinnon 等人的研究結果(MacKinnon et al., 1995; Mackinnon et al., 2002)得知 100 次與 500 次的模擬次數其結果顯示差異甚小，故本研究採用重複模擬 100 次。 在同一情境下的資料集共有 100 個，整體實驗將進行 36000 次的模擬實驗。以上 模擬資料是透過 Mplus 4.21 (Muthén & Muthén, 1998-2006)所完成。

0.5 β 0.7 依變數 (Y) X32 X31 X33 0.7 1 0.8 中介變項 (M) X22 X21 X23 0.8 1 1 自變數 (X) X12 X13 X11 0.9 0.9 α 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 δ11 δ12 δ13 δ31 δ32 δ33 δ23 δ22 δ21 圖 3.3 資料產生模式設定圖

貳、 中介效果驗證程序

本研究結合了 B-K 法和 Sobel (1982)的係數乘法策略進行中介效果的檢驗，

首先利用 t 檢驗確立變項間關係是否存在，再檢驗間接效果(αβ )是否顯著異於零。

本段將依序介紹 Baron 與 Kenny (1986)的 t 檢驗步驟和 Sobel (1982)的間接效果 Z 檢驗，以及判定良好檢驗正確率的依據。 本研究中所使用的模式如圖 3.2 所示，與產生資料的模式如圖 3.3 完全相同， 惟參數α、β 在模式中共有 36 種係數的配對方式，且固定直接效果

τ

'等於 0.5。 檢驗流程主要包含三個步驟，其分析步驟流程圖如圖 3.4 所示，茲將分述如 下： 未檢驗出中介 效果 不顯著 顯著 未檢驗出中介 效果 Sobel(1982) 係數乘法策略對αβ 的 檢驗 步驟三 X 對 Y 的預測 力檢驗 X 對 M 的預測 力檢驗 X 和 M 同時對 Y 的預測力檢驗 不顯著 不顯著 步驟一 步驟二 β 不顯著 β 顯著 顯著 顯著

步驟一：檢驗 X 與 Y 的相關性，即方程式(6)之總效果τ 須達顯著水準，亦即 X 對 Y 的預測力達顯著，證明自變項(X)和依變項(Y)間的線性關係。 步驟二：檢驗 X 與 M 的相關性，即方程式(7)中 X 對於 M 的路徑係數α須達顯著 水準，亦即 X 對 M 的預測力達顯著，證明自變項(X)和中介變項(M)存在 線性關係。 步驟三：檢驗中介變項(M)與 Y 的淨相關，亦即在方程式(8)中排除 X 對 Y 的影響 力，中介變項對於依變項效果的係數β 須達顯著水準，否則中介效果將 無法成立。且自變項對依變項的直接效果

τ

'須顯著小於方程式(6)的τ 。 最後步驟，利用 Sobel (1982)的係數乘法策略進行公式(7)及公式(8)所估算的

α

及

β

之 Z 檢驗(Sobel, 1982)，其檢驗公式如下所示： 2 2 2 2 = Z α β β σ σ α αβ + (9) 首先，必須先確立自變項對依變項有顯著影響效果；而單獨看自變項和中介 變項時，自變項也會顯著影響中介變項；在步驟三自變項和中介變項同時預測依 變項時，自變項影響依變項的效果會減弱或變為不顯著。 綜合以上三個步驟的結果，若α或β 其中一個不顯著，代表不存在中介效果。 若步驟一～三成立，將總結出在此模式下具部分中介效果。若步驟一～三成立且 '

τ

沒有顯著異於 0，這效果稱為完全中介。

本研究將 Baron 與 Kenny (1986)的 t 檢驗和 Sobel (1982)的 Z 檢驗之顯著水準 設定為 0.05，其虛無假設分別如下: Baron 與 Kenny (1986)方法的虛無假設： 0 H：1 τ = 0 H：2 α = 0 H：3 β =

Sobel (1982)方法的虛無假設： 0 H：4 αβ = 當檢驗結果皆達到顯著，代表參數α、β 、τ 與αβ 在模式適配上將產生顯著 的影響，即中介效果能被正確的檢驗出來。由於每種模擬情境均重複模擬一百次， 因此可以計算各個情境中中介效果顯著的次數，代表結合 B-K 法和 Sobel (1982) 的檢驗法能成功地將中介效果檢驗出來。然而在何種條件之下的檢驗表現才能稱 理想，則必須將檢驗結果為顯著的次數表換算為檢驗正確率表來加以判定，檢驗 正確率的計算方式為： 符號相反的個數 與 -模擬次數 符號一致的個數 與 成功檢測出中介效果且 = 檢測正確率

τ

αβ

τ

αβ

′ ′ (10) 本研究中的檢驗正確率等於成功檢驗出中介效果且間接效果αβ 估計值與直 接效果

τ

'估計值符號一致的個數除以總模擬次數(100 次)減去αβ 與

τ

'估計值符號 相反的個數。另ㄧ方面，判定檢驗正確率的優良與否，本研究參考相關研究後， 將以 0.8 作為一個良好的檢驗正確率的基準(Cohen, 1988; Maxwell, Kelley, & Rausch, 2008; 蔡良庭、楊志堅、王文中、施慶麟，2008; 白豐銘，2006)，詳細的 研究結果將於下一章節中列出。

第四章 研究結果

研究結果將分成三個部分，第一部分為檢驗正確率之呈現；第二部分利用圖 表說明路徑係數對於檢驗正確率的影響；第三部分則利用圖表的方式說明樣本數 對於檢驗正確率的影響與其數值大小的發展趨勢。

第一節 檢驗正確率結果

本章將根據第三章所提出之研究架構進行模擬實驗，調整路徑係數大小與樣 本數模擬各種可能情境，並採用最大概似估計法進行參數估計。模式參數估計藉 由統計軟體 Mplus 4.21(Muthén & Muthén, 1998-2006)協助進行。本章將實際模擬 研究結果記錄於表 4.1 與表 4.2，並以繪製成圖的方式詳細說明研究結果。

壹、 型一誤差比率

型一誤差比率意指當虛無假設為

α

=0或β = 0，即無中介效果時，卻檢驗出 中介效果的比率，其可表示為公式(11)，例如：當

α

=0、

β

=

0

.

5

且樣本數為 600 時，其型一誤差比率為 0.019。由表 4.1 中可看出型一誤差比率的值約介於 0～0.05 之間，雖路徑係數大於 0.5 時，其型一誤差比率有些大於 0.05，但仍在可接受的 範圍之內。 ) 0 0 0 ( P ≠ = = = αβ α 或β 型一誤差比率 (11) 在路徑係數α值分別設定為 0.1、0.3、0.5、0.7 和 0.9，且路徑係數β 為 0 的 情境下，以中介變項的定義來看其不存在中介效果，故型一誤差比率的數值愈趨 近 0.05 是較佳的；當路徑係數β 值分別設定為 0.1、0.3、0.5、0.7 和 0.9，且路徑 係數α為 0 的情境下亦同。從表 4.1 可以看出不論樣本數如何增加，其數值皆在 可接受的範圍，然當路徑係數大於 0.5 時會有所例外，故當路徑係數較大時須多

加留意。 表 4.1 型一誤差比率表 α β 樣本數 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.000 0.000 0.3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.019 0.018 0.018 0.018 0.040 0.040 0 0.5 0.000 0.000 0.018 0.034 0.019 0.035 0.055 0.054 0.040 0.060 0.7 0.000 0.000 0.036 0.034 0.019 0.035 0.073 0.054 0.060 0.060 0.9 0.000 0.020 0.036 0.034 0.019 0.035 0.073 0.054 0.080 0.060 0.1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.019 0.000 0.019 0.000 0.3 0.000 0.000 0.000 0.019 0.016 0.000 0.018 0.000 0.018 0.017 0.5 0 0.000 0.000 0.038 0.059 0.016 0.035 0.075 0.020 0.075 0.033 0.7 0.000 0.000 0.056 0.057 0.033 0.036 0.078 0.019 0.078 0.035 0.9 0.000 0.057 0.074 0.019 0.067 0.036 0.080 0.019 0.080 0.053

貳、 統計檢定力

統計檢定力的運算法則為對立假設

α

≠0且β ≠ 0為真時，檢驗出中介效果為 顯著的比率，也就是說，事實上模式具有中介變項，然後正確檢驗出中介效果的 機率，其可表示為公式(12) ， ) 0 0 0 ( P ≠ ≠ ≠ = αβ α 且β 統計檢定力 (12) 本研究針對路徑係數與樣本數兩個實驗變因，探討其對於中介效果檢驗的影 響，觀察檢驗正確率的數值發展趨勢與模擬結果穩定性。中介變項檢驗分為二步 驟，第一步驟為運用 B-K 法確立變項間是否存在相關；第二步驟以 Sobel (1982) 的係數乘法策略驗證間接效果。對於實驗所設計的 360 種情境，每種情境均重複 100 次實驗，探討所有情境下的檢驗正確率，如表 4.2 所示：

表 4.2 檢驗正確率表 表 4.2 中的數值為依序透過 B-K 法和 Sobel (1982)的係數乘法策略之驗證程 序，在設定情境中重複模擬 100 次，檢驗其是否能夠檢驗出模式具中介效果的檢 驗正確率，檢驗正確率的數值介於 0～1 之間。表 4.2 中的第一欄為路徑係數α值， 第二欄為路徑係數β 值，而第二列代表模擬的樣本個數，共分為五個區塊，每個 區塊的第一～五列為各路徑係數組合的檢驗正確率。表中粗體字代表檢驗正確率 大於 0.8。 α β 樣本數 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0.1 0.000 0.000 0.000 0.013 0.013 0.012 0.034 0.000 0.034 0.032 0.3 0.000 0.000 0.013 0.060 0.151 0.099 0.198 0.228 0.198 0.313 0.1 0.5 0.000 0.014 0.050 0.157 0.241 0.242 0.275 0.337 0.275 0.385 0.7 0.000 0.014 0.125 0.193 0.253 0.297 0.286 0.348 0.286 0.427 0.9 0.014 0.041 0.163 0.205 0.264 0.297 0.286 0.359 0.286 0.427 0.1 0.000 0.000 0.037 0.067 0.125 0.129 0.172 0.196 0.172 0.276 0.3 0.000 0.032 0.152 0.434 0.646 0.840 0.940 0.960 0.940 0.980 0.3 0.5 0.047 0.115 0.495 0.760 0.910 0.950 0.990 0.980 0.990 1.000 0.7 0.034 0.260 0.616 0.790 0.930 0.960 0.990 0.980 0.990 1.000 0.9 0.058 0.344 0.646 0.800 0.940 0.960 0.990 0.980 0.990 1.000 0.1 0.000 0.039 0.086 0.156 0.200 0.198 0.217 0.237 0.217 0.351 0.3 0.024 0.186 0.460 0.727 0.818 0.900 0.940 0.980 0.940 0.980 0.5 0.5 0.058 0.490 0.880 0.970 0.990 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.7 0.114 0.670 0.980 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.9 0.174 0.810 0.990 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.1 0.000 0.080 0.141 0.180 0.238 0.211 0.228 0.245 0.228 0.330 0.3 0.051 0.287 0.545 0.717 0.788 0.900 0.940 0.980 0.940 0.980 0.7 0.5 0.157 0.697 0.880 0.970 0.980 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.7 0.195 0.847 0.990 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.9 0.314 0.948 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.1 0.000 0.122 0.143 0.207 0.214 0.189 0.225 0.255 0.225 0.323 0.3 0.107 0.355 0.545 0.643 0.755 0.860 0.900 0.940 0.900 0.960 0.9 0.5 0.205 0.711 0.820 0.960 0.970 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.7 0.358 0.833 0.990 0.990 0.990 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.9 0.463 0.926 0.990 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

以路徑係數α =0.3、β =0.5，樣本數為 100 的例子來看，因為間接效果(αβ ) 與直接效果( 'τ )在重複 100 次的模擬資料中有 14 個符號呈現相反，且只有 4 次結 果顯示差異顯著，顯著代表模式中自變項會透過中介變項影響依變項，因此檢驗 正確率為 0.047(=₁₀₀4₁₄ − )。在此路徑係數與樣本數的條件中，以結合 B-K 法和 Sobel (1982)的方法檢驗，結果顯示不足以將中介效果檢驗出來。上表中有許多情境的 檢驗正確率大於 0.8，其表示這些情境之下， B-K 法和 Sobel (1982)的方法能成 功將這些情境下的中介效果檢驗出來。 以下將表 4.2 中，檢驗正確率為 0.8 以上的數值，整理成樣本數需求表，如表 4.3。由表 4.3 中看出，隨著路徑係數的增加，達到理想檢驗正確率 0.8 所需的樣 本數會漸次遞減，可知路徑係數與樣本數存在反向關係，為了使檢驗正確率達到 理想水準，當路徑係數較小時，須取較大的樣本數。表 4.3 可以作為實徵研究者， 在選取最小樣本數時的參考依據。

為了進一步看出檢驗正確率的成長趨勢，分別以路徑係數和樣本數作為分組 依據，將表 4.2 中的數據製作成檢驗正確率折線圖，分別在第二節與第三節中詳 述之。

第二節 不同路徑係數之比較

圖 4.1 係根據表 4.2 繪製的折線圖， X 軸代表樣本數，Y 軸代表檢驗正確率， 分別固定路徑係數α，圖中每一條折線代表不同大小的β 值，若將研究中的路徑 表 4.3 各路徑係數條件下對於樣本數之需求表 潛在變項間路徑係數的量 檢驗正確率達到 0.8 所需的樣本數 α β 0.1 0.1 × 0.3 × 0.5 × 0.7 × 0.9 × 0.3 0.1 × 0.3 600 0.5 500 0.7 500 0.9 400 0.5 0.1 × 0.3 500 0.5 300 0.7 300 0.9 200 0.7 0.1 × 0.3 600 0.5 300 0.7 200 0.9 200 0.9 0.1 × 0.3 600 0.5 300 0.7 200 0.9 200

係數α、β 與之相對照，即可知在進行此實驗時所需的最小樣本數。從圖中可以 發現不論樣本數大小為何，當路徑係數β 漸次增加時，各組之檢驗正確率也隨之 提升。 圖 4.1 中，在路徑係數β 為 0.1 的情境下之五個圖型，可以看出檢驗正確率 皆未達 0.8 的水準(最大為 0.351)，但其數值隨著樣本數的增加，檢驗正確率跟隨 著增加。 設定路徑係數

α

=0.1下，隨著路徑係數β 的漸次增加，檢驗正確率皆隨著漸 增的樣本數增加，但其檢驗正確率仍未達 0.8 的標準。 而在固定

α

=0.3，路徑係數β 為 0.3、0.5、0.7、0.9 這四種情境下，檢驗正 確率在樣本數為 100 以上時，有明顯上升的趨勢，也可看出在β =0.3且樣本數增 加至 600 以上，其檢驗正確率即符合標準。而當路徑係數β 0.5、0.7、0.9 時，= 檢驗正確率的上升趨勢漸緩已達 0.8 的水準，直到樣本數增加至 500，檢驗正確 率幾乎趨近於 1。 在固定路徑係數

α

=0.5，且路徑係數β 為 0.3、0.5、0.7、0.9 的這四種情境 下，檢驗正確率在樣本數為 100 以上時，有明顯上升的趨勢，而在路徑係數β = 0.5、0.7、0.9，且樣本數增加至 300 時，檢驗正確率的上升趨勢漸緩已達到 0.8 的水準，然而在 β =0.3時，樣本數須增加至 500 以上，其檢驗正確率才符合標準。 在固定路徑係數

α

=0.7，且路徑係數β 為 0.3、0.5、0.7、0.9 的這四種情境 下，檢驗正確率在樣本數為 100 以上時，有明顯上升的趨勢，而在路徑係數β = 0.5、0.7、0.9 時，檢驗正確率上升趨勢減緩，直到樣本數增加至 300，檢驗正確 率即符合標準，然而在β =0.3且樣本數增加至 600 以上時，其檢驗正確率才符合 0.8 的標準。 在固定路徑係數

α

=0.9，且路徑係數β 為 0.3、0.5、0.7、0.9 的這四種情境 下，檢驗正確率在樣本數為 100 以上時，有明顯上升的趨勢，而在路徑係數β = 0.5、0.7、0.9，且樣本數增加至 300 時，檢驗正確率已達 0.8 的水準，然而在 β =0.3

時，樣本數須增加至 600 以上，其檢驗正確率才符合 0.8 的標準。

α

=0.3 b 圖 4.1 不同路徑係數β 下之正確率折線圖 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 檢 測 正 確 率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 檢 測 正 確 率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 檢 測 正 確 率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 檢 測 正 確 率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 檢 測 正 確 率 7 . 0 =

α

9 . 0 =

α

5 . 0 =

α

1 . 0 =

α

第三節 不同樣本數之比較

本節將說明在固定路徑係數時，樣本數大小對於檢驗正確率的影響。以結合 B-K 法和 Sobel (1982)的方法檢驗中介效果，再由圖中觀察檢驗正確率的發展趨 勢。圖 4.2 別為固定α =0.1、0.3、0.5、0.7、0.9 的檢驗正確率結果。 在圖 4.2，X 軸代表路徑係數β 值，Y 軸代表中介效果的檢驗正確率，圖中折 線代表不同的樣本數。由圖 4.2 表 4.2 看出在

α

=0.1時，檢驗正確率隨著β 值的 增加而緩慢漸增，當樣本數愈大，其檢驗正確率也隨之提升，但皆未達 0.8 的水 準。 由圖 4.2 看出在固定

α

=0.3，樣本數為 100 時，檢驗正確率介於 0 到 0.06 之 間；在樣本數為 200 時，檢驗正確率介於 0 到 0.34 之間；在樣本數為 300 時，檢 驗正確率介於 0.04 到 0.65 之間；當樣本數為 400 時，檢驗正確率介於 0.07 到 0.80 之間。以樣本數 300 和 400 相比較，此二種情境在路徑係數β = 0.5之前上升趨勢 明顯，而在β =0.5之後，其上升趨勢漸緩，而當樣本數達到 400 時，其檢驗正確 率趨近於 0.8。在樣本數為 600～1000 等五種情境下，檢驗正確率在β =0.3前有 明顯的上升趨勢，但在β =0.3後，其上升趨勢皆不明顯，而當樣本數為 600 以上 時，檢驗正確率已達 0.8 的水準。 在圖 4.2，當α設定為 0.5、0.7、0.9 時，可看出在樣本數為 100 時，檢驗正 確率介於 0 到 0.46 之間；在樣本數為 200 時，當β 值大於 0.7，檢驗正確率已可 達到近似 0.8 的水準；當樣本數為 300 時，此情境在路徑係數β =0.5之前上升趨 勢明顯，而在β =0.5之後，其上升趨勢漸緩，而當β 值大於 0.5 時，檢驗正確率 即可達 0.8 的水準；在樣本數為 400～1000 等七種情境下，檢驗正確率在β =0.3前 有明顯的上升趨勢，但在β =0.3後，其上升趨勢漸緩，而當樣本數為 600、700、 800、900 與 1000 時，檢驗正確率皆大於 0.8。

b 圖 4.2 不同樣本數下之正確率折線圖 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 檢 測 正 確 率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 檢 測 正 確 率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 檢 測 正 確 率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 檢 測 正 確 率 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 檢 測 正 確 率 3 . 0 =

α

7 . 0 =

α

9 . 0 =

α

5 . 0 =

α

1 . 0 =

α

第四節 總結

本實驗目的為結合 B-K 法和 Sobel (1982)的係數乘法進行中介效果檢驗。透 過數值模擬方式，設計包含單一中介的潛在變項(latent variables)模式，評估上述 方法於具潛在變項的模式下，對於中介效果之檢驗其穩定度。 模擬結果顯示，樣本數達 600 且通過中介變項的路徑係數同時達 0.3 以上時， 在此檢驗程序下，檢驗效果可達 0.8 以上的精準度。此外，隨著路徑係數與樣本 數增加檢驗正確率也相對增加，與實驗預設相同。故本研究結果建議，若樣本數 低於 300 時，則利用該程序檢驗中介效果，其通過中介變項的路徑係數同時達 0.5 以上，即能有較佳的檢驗正確率。

第五章 實例分析

壹、 研究架構

本章針對 TIMSS 2007 資料庫中，國中二年級學生的實徵資料進行中介效果 分析，說明學生對數學的正向態度(positive affect)如何影響學習數學的自信心 (self-confidence)導致在數學成就上有所不同。本研究的研究架構，如圖 5.1 所示， 正向態度、自信心與數學成就等變項設為潛在變項，其中正向態度為潛在自變項， 自信心與數學成就為潛在依變項，而學生的自信心又對其數學成就表現有相關性。 本研究預設的模式認為學生對數學的正向態度影響了學生對數學的學習自信心 發展，而其自信心又將造成個人在該學科領域的成就表現，故學生的自信心亦可 視為學生在學習歷程持正向態度對個體成就影響的中介變項。

數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 自信心 (M) SC2 SC1 SC3 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 A B 圖 5.1 實徵模式架構圖 註：路徑圖(A)為正向態度與數學成就間的總效果。 路徑圖(B)為學生對數學的正向態度透過自信心影響數學成就的部分中介模 式。

貳、 研究問題

本章主要藉由對中介模式的檢驗，與前述章節中的模擬結果相互對照，說明 學生對數學的正向態度如何影響學習數學的自信心導致在數學成就上有所不 同。

參、 研究樣本

本研究樣本資料取自 TIMSS 2007 中的學生背景問卷資料庫，共有 150 所學 校參加，樣本數總計有 4046 人。本研究隨機抽取模擬實驗中關鍵的臨界樣本數 值和最小與最大樣本值，即 100、300、600 與 1,000 人四個群體進行分析對照， 且本研究採取整列剔除法(listwise deletion)刪除作答不全的缺失值與極端值，並補 足為所須樣本數，共計取得有效樣本分別為 100、300、600 與 1000 人。

肆、 研究工具

為了解學生之正向態度、學習自信心與數學成就對應之觀測變項實際作答情 形，本研究資料取自 TIMSS 2007 學生背景問卷。本研究根據 TIMSS 2007 學生 問卷之分類，選擇了適當的試題資料，以作為本研究結構模式各潛在變項的測量 指標，茲將分別敘述各潛在變項之內涵。 一、 正向態度： TIMSS 2007 調查的「對數學學科持正向態度」在本研究係指喜愛數學的原 因是源自於自己本身的興趣，並透過追求數學而感到愉悅，即學習數學自身便會 為個體帶來樂趣與滿足。TIMSS 2007 在測量此心理特質時，採用三個題目來檢 驗此心理特質，學生可針對題目的陳述，從非常同意、有點同意、有點不同意、 非常不同意等四點量表來表示其意見，本研究並於分析資料前，重新調整正負向 題目敘述之計分方式，正向得分愈高表示對數學的正向態度愈高，題目敘述參閱 表 5.1。 表 5.1 TIMSS 2007 對數學的正向態度之測量題目 本研究代碼 TIMSS代碼 題目敘述 PA1 BS4MABOR 數學很無趣 PA2 BS4MAENJ 我喜歡學數學 PA3 BS4MALIK 我喜歡數學

二、 學習自信心： TIMSS 2007 定義學習數學自信心其內涵為學生對自己在學校學習數學中， 對於自我學習能力的判斷。TIMSS 2007 在評量學習自信心此心理特質時，採用 三個題目來檢驗，學生可針對題目的陳述，從非常同意、有點同意、有點不同意、 非常不同意等四點量表來表示其意見，本研究並於分析前，重新調整正負向題目 敘述之計分方式，亦即學生得分愈高，代表其在自信心此心理特質傾向愈強，題 目敘述參閱表 5.2。 表 5.2 TIMSS 2007 自信心之測量題目 本研究代碼 TIMSS代碼 題目敘述 SC1 BS4MACLM 相對於許多班上其他的同學，我覺得數學比較 難 SC2 BS4MAWEL 我在數學科的表現通常不錯 SC3 BS4MAQKY 與數學有關的事我學得很快 三、 數學成就 數學成就係指學生在學校中數學類科的成就表現，在 TIMSS 2007 資料庫中， 數學成就分數的評分方式分為內容領域與認知領域兩類別，認知領域依據試題的 領域或思考過程來分類評定分數，其認知領域細分為知識(35%)、應用(40%)、推 理(25%)，所得數值為經過量尺化的似真值(plausible value)，本研究從認知領域的 三個類別中，各取一個似真值為觀測變項。

伍、 研究結果與討論

本研究採用穩健的最大概似估計法估計結構方程模式的參數估計值(Stone & Sobel, 1990)。 一、 模式參數估計及適配度檢驗

式適配度；而相關研究(Hu & Benlter, 1999; Fan & Sivo, 2005)則建議應採 SRMR(standardized root mean residual) 指 標 並 搭 配 其 他 指 標 ， 例 如 ： CFI (comparative fit index)、RMSEA (root mean square error of approximation)、TLI (Tucker Lewis Index)等，以兩個指標策略(two-index strategy)方式進行模式檢驗， 又因卡方值檢驗會受大樣本數所影響，且近年來許多研究顯示，RMSEA 在評鑑 模式適配度時表現得比其它指標來的好(Steiger, 1990)，故本研究以 SRMR 與 RMSEA 當模式適配度之指標，作為本文中所有 SEM 模式的適配度檢驗依據。

表 5.3 中將以上兩組模式的 SRMR 及 RMSEA 的數值詳細列出，這些適配指 標提供資料與模式間的適配程度。以 SRMR 指標來看，兩組模式的 SRMR 值皆 小於 0.08，結果在可接受的範圍內(Hu & Bentler, 1999)。若參考較穩定的 RMSEA 指標，除了樣本數為 300 的總效果模式(A)結果較差為 0.085 外，其它模式的 RMSEA 值都介於 0.05 到 0.08 之間，適配指標呈現良好(Browne & Cudeck, 1993)， 因此可以據此推論這些模式均符合簡單中介模式的要求。 表 5.3 總效果與部分中介模式之模式適配指標摘要 表 5.4 適配指標標準值 模式適配指標 適配標準值 SRMR SRMR≤0.08 RMSEA RMSEA<0.05 良好的適配 0.05≤ RMSEA <0.08 不錯的適配 0.08≤ RMSEA <0.10 中度的適配 RMSEA≥0.10 適配不佳

資料源自於Hu & Bentler(1999)和Browne & Cudeck(1993)

樣本數 100 300 600 1000

模式 (A) (B) (A) (B) (A) (B) (A) (B) SRMR 0.037 0.045 0.027 0.034 0.008 0.018 0.014 0.020 RMSEA 0.078 0.054 0.085 0.066 0.000 0.044 0.035 0.052

圖 5.2 至圖 5.5 呈現三個潛在變項因子的因素分析路徑圖(path diagram)，並 將經過標準化的因素負荷量紀錄在路徑圖中，大致上，每一個潛在變項與各題目 間的因素負荷量均達到 0.5 以上的標準(Hair, Anderson & Black, 1995)，顯示各題 目與各潛在變項的關聯是明顯而穩定的。因此可據此推論各題目與潛在變項間的 關聯是符合一般檢驗的要求。 0.829 (t=5.414) 0.162 (t=0.746) 0.301 (t= 1.294) 0.869 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 0.959 0.985 0.781 自信心 (M) SC2 SC1 SC3 0.782 0.646 0.682 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 0.955 0.944 0.045 (t=3.937) 0.868 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 0.957 0.987 0.675 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 0.969 0.931 A B

0.827 (t=9.897) 0.022 (t=0.172) 0.502 (t=3.688 ) 0.868 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 0.979 0.981 0.793 自信心 (M) SC2 SC1 SC3 0.782 0.661 0.734 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 0.942 0.925 0.434 (t=7.269) 0.868 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 0.978 0.982 0.739 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 0.926 0.925 A B 圖 5.3 樣本數為 300 之 SEM 路徑圖與參數估計結果

0.790 (t=14.874) 0.139 (t=2.045 ) 0.509 (t=6.978) 0.889 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 0.978 0.991 0.826 自信心 (M) SC2 SC1 SC3 0.830 0.730 0.740 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 0.935 0.929 0.538 (t=12.948) 0.890 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 0.978 0.992 0.741 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 0.908 0.933 A B 圖 5.4 樣本數為 600 之 SEM 路徑圖與參數估計結果

0.870 (t=19.116 ) -0.161 (t=-1.916) 0.738 (t= 8.107) 0.89 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 0.97 0.99 0.81 自信心 (M) SC2 SC1 SC3 0.81 0.68 0.74 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 0.94 0.95 0.477 (t= 14.868) 0.89 數學成就 (Y) PV2 PV1 PV3 0.97 0.99 0.75 正向態度 (X) PA2 PA3 PA1 0.93 0.96 A B 圖 5.5 樣本數為 1000 之 SEM 路徑圖與參數估計結果 二、 中介效果之驗證 本研究假定對數學學科持正向態度會對數學成就有直接影響效果，也會透過 對數學的自信心產生間接影響。如圖 5.2，以樣本數為 100 的架構來看，總效果

值為 0.045(t=3.937)，達到顯著水準，即正向態度對數學成就有顯著的影響效果， 然β =0.301(t= 1.294)呈現不顯著，其違反 B-K 法；其次，正向態度透過對學習數 學 的 自 信 心 而 影 響 數 學 成 就 的 間 接 效 果 亦 未 達 顯 著 ， 其 效 果 值 為 0.250(=0.829*0.301)(Z=0.011)，不符合 Sobel (1982)的係數乘法策略，故中介效果 不存在。 如圖 5.3，以樣本數為 300 來看，其符合 Baron 與 Kenny (1986)所提出的因果 步驟法中的四個條件，總效果值為 0.434(t=7.269)，顯著異於零，即正向態度對數 學成就有顯著的影響效果；其次，學生的正向態度透過對數學的自信心而影響數 學成就的間接效果未達顯著水準，其效果值為 0.415(=0.827*0.502)(Z=0.028)，不 符合 Sobel (1982)的係數乘法，故中介效果不存在。 如圖 5.4，以樣本數為 600 來看，亦符合 Baron 與 Kenny (1986)所提出的因果 步驟法中的四個條件，總效果值為 0.538(t=12.948)，顯著異於零，即正向態度對 數學成就有顯著的影響效果；其次，學生的正向態度透過對數學的自信心而影響 數學成就的間接效果未達顯著水準，其效果值為 0.402(=0.790*0.509)(Z=0.084)， 不符合 Sobel (1982)的係數乘法，故中介效果不存在。 如圖 5.5，以樣本數為 1000 來看，其總效果值為 0.477(t=14.867)，顯著異於 零，即正向態度對數學成就有顯著的影響效果；然此模式的中介效果

αβ

為正值 與直接效果

τ

'為負值，符號呈現相反，故不符合 Baron 與 Kenny (1986)所提出的 因果步驟法中的第四個條件，無法驗證中介效果存在與否。 根據上述樣本數為 100、300、600 與 1000 的研究結果，以結 合 Baron 與 Kenny (1986)所提出的因果步驟法和 Sobel (1982)所提出的係數乘法，皆未能檢驗出中介 效果。將之與本模擬研究相對照，樣本數為 100 時，模擬研究的檢驗正確率大致 為 10.7%是偏低的狀態，樣本數為 300 時，模擬研究的檢驗正確率大致為 82.0% 已達理想值，若在 樣本數為 600，

α

=0.7、β =0.5的情境下，檢驗正確率為 100%， 且若在樣本數為 1000，

α

=0.9、β = 0.7的情境下，檢驗正確率為 100%。在樣本

數為 100 的情境下，未檢驗出中介效果與模擬研究結果相同，但在樣本數為 300、 600 與 1000 時亦未檢驗出中介效果，此結果可以斷定模式未包含中介變項。然相 關研究 Kadijevich (2006, 2008)證實正向態度會透過學習數學的自信心影響數學 成就，與本研究結果相佐，有待做進一步確認。

第六章 研究結論與建議

本章將整合研究結果，提出相關研究的討論。第一節針對研究結果作更深入 的討論，並提供實徵研究者在進行簡單中介效果的驗證時，樣本數需求的參考。 第二節針對路徑係數與樣本數二因子之組合，給予適當的建議，作為未來進行後 續研究之考量。

第一節 研究結論

MacKinnon 等人在 2002 年比較十四種中介效果檢驗法，檢驗在觀測變項間 的中介效果顯著與否，結果顯示最常被使用來檢驗中介效果的方法 B-K 法和 Sobel 法其檢驗正確率皆不盡理想。 然引用 B-K 法就有超過 6000 篇的論文，且持續在增加中(Iacobucci et al., 2007)。 根據 MacKinnon 等人(2002, 2004)的研究顯示 B-K 法只是確立兩兩變項間的相關， 並未提供直接的方法檢驗中介效果，且其結果在所有情境下型一誤差比率接近於 零，統計檢定力也較低，除非在大樣本或大效果量下。因為 B-K 法要求總效果τ 為顯著，導致型二誤差比率偏高，但若增加

τ

'數值，則型二誤差比率將因此減少。

Cheung 與 Lau 於 2008 年的研究中，檢視 Sobel (1982)的方法於潛在中介變項 模式，結果顯示只有在大效果量(0.39)其統計檢定力才會到達理想值。特別注意 到，運用 Sobel 法進行中介效果考驗時，應考慮及這些統計量在樣本數不大時， 可能不服從標準常態分配，而造成統計檢定力不足(Cheung, 2007)。而 Sobel 的一 階泰勒級數近似值的多變量 δ 法是 EQS (Bentler, 1997)與 LISREL (Jöreskog & Sörbom, 1996)等統計軟體預設的檢驗法，雖然其效果優於因果步驟法，而且結果 容易藉由軟體計算出，但缺點為檢驗能力不甚理想，在全部樣本大小中皆呈現低 於 0.05 的型一誤比率與低的統計檢定力(<0.8)。MacKinnon 等人分別探討 B-K 法

和 Sobel (1982)的檢驗效果，但並未考慮將此結合，以讓驗證程序更蓁完善。 因此本研究延伸 MacKinnon 等人(2002)及 MacKinnon、Warsi 與 Dwyer (1995) 的研究設計，同樣以簡單中介模式進行中介效果的顯著性考驗。不同的是，本研 究使用具備潛在變項概念的結構方程模式進行實驗，而結構方程模式的架構分為 二部分：測量模式與結構模式。測量模式為推估觀測變項與潛在變項間的解釋量， 也可稱為驗證性因素分析；而結構模式係用來估算潛在變項間的關聯係數。潛在 變項架構的設立與實際進行社會科學實驗時，利用問卷方式收集推論無法直接觀 測到的變項，像是智力、情緒等內在歷程狀態相類似，故可將此統計技術應用於 具有因果關係而又無法直接觀測到的研究上。 本研究主要探討結合 B-K 法和 Sobel (1982)的中介效果檢驗程序於檢驗潛在 變項間的路徑係數時，在多種樣本數及路徑係數情境下，其檢驗正確率表現。依 據研究結果，若以檢驗正確率 0.8 作為標準時，研究所設計的 360 種情境只有在 效果大於 0.3 或者樣本數大於 200 時才有機會得到良好的檢驗正確率。這樣的結 果說明利用結構方程模式與結合因果步驟法和係數乘法策略於基礎中介變項模 式下，檢驗潛在變項間的路徑係數時需審慎考量。 依據研究結果得到之結論主要分為兩點： 一、 樣本數大小會影響估算中介效果的精確性。 一般研究者在進行抽樣調查時，都期望能抽取較大的樣本數，其較能準確估 計出中介效果。值得注意的是，MacKinnon 等人(2002)的研究所設計的樣本數共 有 50、100、200、500 及 1000 五種，本研究中的樣本數設計至少達 100 以上， 與 MacKinnon 等人(2002)的實驗樣本數相仿，但在本研究中仍有一些情境其檢驗 正確率未達理想(0.8 以下)，尤其在路徑係數為 0.1 時，本研究的樣本設計均無法 達到理想的檢驗正確率。 二、 路徑係數會影響中介效果檢驗的正確率 當樣本數的條件固定時，檢驗正確率將隨著路徑係數的增加而增加，例如：