第四章 數值測試
4.1 實務問題之測試與分析
由於實務問題之資料取得不易，因此本研究以過去文獻所提之測試問題加以修改 並分析之。牛紀芸(2011)以公共工程委員會於民國 99 年所列管之總經費十億元以上重 大公共建設為例，考慮其交通部類別之計劃做為實務數值範例，並針對部分難以取得 實際資料之參數予以假設，亦對各運輸計劃進行相關性之評估。基本運輸計劃之資料 如表 3 所示。
表 3 各運輸計劃之資料(單位：億元)
計劃編號 基本計劃名稱 計劃成本 計劃利益
1 國道 2 號拓寬計劃 128.71 164.75
2 國道 6 號南投段建設計劃 375.58 495.77
3 國道 4 號豐原大坑段、台中生活圈四號道路 317.76 409.91
4 台中生活圈二號東段及四號北段 206.96 262.84
5 國道 1 號五股至楊梅拓寬工程 882.57 1103.21
6 桃園機場聯外捷運系統建設計劃 1138.50 1525.59
7 台鐵捷運化暨區域鐵路建設計劃(基隆-苗栗) 84.84 114.53
8 台北市鐵路地下化東延南港 830.69 938.68
9 台中都會區鐵路高架捷運化 288.31 322.91
10 台鐵高雄屏東潮州捷運化 152.37 201.13
11 台鐵高雄市區鐵路地下化 715.82 909.09
12 台鐵東部鐵路快捷化計劃-瓶頸路段雙線暨全線電氣化 150.00 201.00
13 台鐵高雄市區鐵路地下化延伸左營 106.62 146.07
14 台鐵桃園段高架捷運化 308.44 363.96
15 台鐵台南市區鐵路地下化 293.60 372.87
16 台 11 線東部濱海公路改善計劃 110.38 151.22
17 台 84 線(台 1 線-國道 1 號)計劃 115.31 148.75
18 台 9 線花東公路第三期道路改善計劃 35.62 45.59
19 西濱快速公路後續計劃 775.10 1030.88
20 桃園機場跑道面整建及駐導航設施提升工程 107.42 149.31
21 桃園機場第一航廈改善工程計劃 19.91 25.48
22 高雄港東側聯外公路(國道 7 號) 659.92 864.50
23 基隆火車站都市更新站區遷移計劃 26.27 37.04
24 臺 9 線蘇花公路山區路段改善計劃 423.30 584.15
25 嘉義市區鐵路高架化計劃 139.64 181.53
本研究茲將上述之運輸計劃執行範圍以臺灣地圖之形式概略呈現如圖 12。
圖 12 各運輸計劃之執行區域
本研究之二元整數規畫模式為 SCP，故對每一個運輸計劃評估其涵蓋範圍，涵蓋
表 4 各運輸計劃之涵蓋地區
編號 涵蓋地區
1 新北市、桃園縣 2 臺中市、南投縣 3 臺中市
4 臺中市
5 新北市、桃園縣
6 臺北市、新北市、桃園縣
7 基隆市、臺北市、新北市、桃園縣、新竹市、新竹縣、苗栗縣
8 臺北市 9 臺中市
10 高雄市、屏東縣 11 高雄市
12 花蓮縣、臺東縣 13 高雄市
14 桃園縣 15 臺南市
16 花蓮縣、臺東縣 17 臺南市
18 花蓮縣
19 桃園縣、新竹市、新竹縣、苗栗縣、台中市、彰化縣、雲林縣、嘉義縣、台
南市 20 桃園縣 21 桃園縣 22 高雄市 23 基隆市
24 宜蘭縣、花蓮縣 25 嘉義市
計劃間之相關性評估部分，牛紀芸(2011)亦主觀認定具有互補性之運輸計劃，為 複合計劃，並另立新變數，將成本加總且考慮計劃效益之綜效，本研究將所有基本計 劃及複合計劃整理如表 5。
表 5 實務問題之相關性評估結果
表 6 實例數值測試結果
預算值 SCP 解集合 SCP 最佳解 KP 解集合 KP 最佳解 Gap 2000 8, 24, 57, 60, 62 -2701.11 5, 11, 54 -3818.33 41.36%
3000 4, 16, 24, 48, 58, 59,
60, 62 -4762.09 4, 11, 48, 55, 58 -5614.52 17.90%
4000 4, 11, 24, 46, 51, 58,
60, 62 -6783.16 1, 4, 11, 43, 48, 55 -7255.08 6.96%
5000 1, 4, 11, 24, 50, 56,
58, 60, 62 -8402.87 4, 11, 33, 48, 56,
58, 62 -8823.46 5.01%
6000 4, 11, 24, 33, 48, 58,
60 62 -10149.4 1, 4, 11, 21, 33, 48,
56 -10464.6 3.11%
由表 6 可知，以預算值 6000 為例，SCP 解與 KP 解差距為 3.11%，KP 之解集合 為{x1, x4, x11, x21, x33, x48, x56}；SCP 之解集合則為{x4, x11, x24, x33, x48, x58, x60, x62}。KP 解未涵蓋之區域為彰化縣、雲林縣、嘉義市、嘉義縣及宜蘭縣，即 KP 解集合並未包 含「西濱快速道路後續計劃」、「嘉義市區鐵路高架化計劃」以及「臺 9 線蘇花公路 山區路段改善計劃」。本研究將 SCP 解以及 KP 解所呈現之情形繪製比較如圖 13。
圖 13 預算值 6000 下 SCP 解(上圖)與 KP 解(下圖)之差異
解更高出 SCP 解 41.36%。SCP 之解集合為{ x8, x24, x57, x60, x62}；KP 之解集合則為{ x5, x11, x54}。
圖 14 預算值 2000 下 SCP 解(上圖)與 KP 解(下圖)之差異
由圖 14 可知，在預算值為 2000 之情況下，運輸計劃的選擇已然相當極端，SCP 之解集合與 KP 之解集合相同之處僅有「國道 6 號南投段建設計劃」一項。KP 之解集 合中有較多的未涵蓋區域，而 SCP 解仍維持每個地區皆涵蓋至少一次，此一結果應能 與 1.2.2 節切合。
圖 15 SCP 與 KP 最佳解之差距折線圖