第三章 研究設計
第一節 實證模型之建構
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第三章 研究設計
為探討十二年國教對明星學區不動產價格之影響，本研究使用內政部不動產 交易實價登錄資料作為觀察房價變化的樣本，並歸納相關文獻採用之影響不動產 價格的主要因素，同時蒐集捷運站、公園及學校等公共設施之地理資訊，結合地 理資訊系統求取各公共設施與實證樣本間的距離，以擴充解釋變數。在實證模型 方面則先使用傳統特徵價格模型，觀察明星學區對不動產價格之影響。然而，考 量不動產會受到周圍鄰里條件相互影響，進而產生空間相依性之情形，而最小平 方法因無法處理此等空間變異問題，易產生過於樂觀的係數估計或模型解釋力不 佳之情形。為解決上述問題，本研究將以 Moran’s I 值檢定住宅價格是否存在著 空間自相關，若確實具有空間自相關，則進一步使用空間延遲模型與空間誤差模 型進行實證，以選出最適的迴歸模型作為後續實證分析之基礎。此外，本研究亦 將納入分量迴歸，以檢視明星學區在不同價格水準的住宅間受影響的程度差異。
最後，再依據前述實證基礎，進一步使用差異中之差異法釐清十二年國教對明星 國中學區房價之影響。
第一節 實證模型之建構
不動產具有不可分割性與異質性，而在特徵價格理論中，其認為不同的不動 產特徵會對使用者產生不同的效用，進而導致不動產價格間的差異。申言之，特 徵價格法即是估計不同因素或特徵對不動產價格影響的方法。參考過去文獻，多 以特徵價格模型探討優良學區對不動產價格之影響。是以，本研究將延續過去的 研究，使用傳統特徵價格模型，作為本研究探討明星學區對不動產價格影響之基 礎。然而，考量住宅價格會存在空間相依性，進而導致係數值高估或模型解釋力 不佳之問題，故本研究亦採用空間延遲模型與空間誤差模型，以彌補傳統複迴歸 處理空間議題的不足。而後再進一步使用差異中之差異法，釐清十二年國教對明 星國中學區房價之影響。此外，本研究亦使用分量迴歸，觀察明星學區在不同住 宅價格水準間之影響，釐清是否所得較高之家庭對明星學區有較高的偏好。
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特徵價格理論(Hedonic Price Theory)係由 Rosen(1974)以新消費者理論為基 礎，結合效用理論、競價理論而建構之價格理論。其認為商品既由各種不同的 特徵組合而成，則消費者所支付之價格即是反應構成商品的這些特徵之市場隱 含價格(implicit market price)。該理論透過複迴歸模型建立之特徵價格模型 (Hedonic Price Model)已被廣泛地被應用在分析不動產價格與其不動產特徵方 面。換言之，房價係由所有特徵組合帶給人們的效用決定，因此，當特徵間的 組合與影響程度不同就會導致不動產價格間之差異。此外，特徵價格模型也可 用於估計消費者對於各特徵每增加一單位所願意支付的額外費用。
而在影響不動產價格的因素方面，Sirmans et al.(2005)彙整過去以特徵價格 模型分析房價的研究中，將影響不動產價格的特徵分為建物與結構特徵、住宅 取自然對數可使樣本分布較趨近於常態(Sirmans et al., 2005)，且可降低異質變 異的問題(Allison, 1999)。此外，亦有實證結果顯示，採用半對數模型的表現較 佳(Davidoff and Leigh, 2008)且與實際狀況較為符合(Söderberg, 2002)。因此，本 文將以半對數特徵價格模型進行實證分析，模型結構如下：
Ln(𝑃𝑖) = 𝛼0+ ∑𝑛𝑗=1𝛽𝑗𝑋𝑖𝑗+ ∑𝑘𝑙=1𝛾𝑙𝐷𝑙𝑖+ 𝜀𝑖，𝜀𝑖~𝑖𝑖𝑑_𝑁(0, 𝜎2) (1) 其中，𝐿𝑛(
P
i)為第 i 個樣本之交易總價之自然對數；α
0：截距項；X
ij：第 i 個樣本之第 j 個連續性變數；‧
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（一） 空間延遲模型（Spatial Lag Model）
空間延遲模型係為解決地理現象本身會與鄰近地區跨邊界互動，產生擴散或 外溢的作用，進而使鄰近地區有相似的特質(張文菘，2013)。故於模型中加入鄰 近地區表現的外生變數向量，以控制鄰近區域的影響，進而使誤差彼此不再空間 自相關。空間延遲模型矩陣公式如下：
𝑃 = 𝛼 + 𝜌𝑊𝑃 + 𝛽𝑋 + 𝜀 (3) 其中，P：住宅價格；
α：截距項；
ρ：空間延遲係數；
W：空間鄰近矩陣；
β：住宅特徵變數係數值；
X：住宅特徵變數；
ε：誤差項。
若空間延遲係數
ρ 達到統計顯著水準，則表示在控制住宅特徵變數之後，
樣本空間與鄰近區域確實存在空間相關之現象。
（二） 空間誤差模型（Spatial Error Model）
空間誤差模型則是處理因空間單位劃設不當，導致無法正確地觀察地理現象 潛在的分布本質；或因未納入模型的某些關鍵性因素間有結構相似的問題，進而 使空間結構反映到殘差項並產生空間相依性之問題(張文菘，2013)。故於模型中 針對誤差項新增空間鄰近矩陣進行空間校正，其模型如下：
𝑃 = 𝛼 + 𝛽𝑋 + 𝜀 (4) 𝜀 =
λ
𝑊𝜀 + 𝑢其中，P：住宅價格
α：截距項；
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β：住宅特徵變數係數值；
X：住宅特徵變數；
ε：誤差項；
λ：空間誤差係數；
W：空間權重矩陣；
Wε：鄰區誤差項的加權平均。
若空間延遲係數
λ 達到統計顯著水準，代表空間自相關確實存在於誤差項
中。（三） 空間迴歸模型檢定
拉氏乘數檢定(Lagrange Multiplier Test)係針對傳統 OLS 模型進行檢定，而 Burridge(1980)則立基於此提出 LM-Error 檢定，以檢定是否具有空間誤差相依性；
而後 Anselin(1988)亦提出檢定空間延遲相依的 Lag 檢定。惟 Lag 與 LM-Error 檢定均無法明確區分殘差空間自相關之形成原因，直至 Anselin et al. (1996) 提出修正後的 robust LM-Lag 與 robust LM-Error 檢定，可進一步判定模型的空間 相依性係屬空間延遲或空間誤差相依。本研究將先使用 Moran’s I 值判定是否具 有空間相依性，若有則使用 LM-Lag 與 LM-Error 檢定，若僅有一者顯著，則顯 示使用其相對應之空間迴歸較為適當；若二者均顯著則進一步使用 Robust LM-Lag 與 Robust LM-Error 檢定，若僅有 Robust LM-LM-Lag 顯著則使用空間延遲模型；
若僅有 Robust LM-Error 顯著，則使用空間誤差模型；若二者均顯著，則比較各 模型配適度13，以找出最適空間迴歸模型，檢定程序如圖 3-1 所示。
13 一般而言，空間迴歸模型多使用 Log Likelihood(LIK)或Akaike Information Criterion(AIC)作為 模型配適度指標。
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圖 3-1 空間迴歸模型檢定程序 資料來源：Anselin, 2005
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三、 分量迴歸模型
除了透過傳統迴歸與空間迴歸分析明星國中學區對房價之影響外，本研究亦 欲釐清是否房價越高的地區其明星國中學區溢價愈高，亦即是否所得較高的家庭 對明學國中學區有較強烈的偏好之現象。然而，若將樣本直接分組，很可能會發 生樣本選擇偏誤，進而喪失有用的樣本資料，而使用分量迴歸進行估計則可避免 此種偏誤(Koenker and Hallock, 2001)。相較於最小平方法僅能估計平均影響效果，
分量迴歸模型則可估計自變數對應變數在某個特定百分比下的邊際效果，且分量 迴歸模型不須假設母體分配，而其估計效果亦對異常點較為穩健，近年來已被廣 泛應用於各領域中(Koenker and Bassett, 1982; Koenker and Hallock, 2001)，其估計 式表示如下：
P = 𝛽𝜃𝑋 + 𝜀 (5)
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝜃 = (𝑃｜𝑋) = 𝛽𝜃𝑋
其中 P：住宅價格；
X：住宅特徵變數；
θ：分量(0<θ<1)；
β
θ：參數係數；ε：殘差項。
本研究將以分量迴歸分析最常選用的五個分量，亦即住宅價格之 0.1、0.25、
0.5、0.75、0.9 分量，分別包含四分位數對應的三個分量（0.25、0.5、0.75），及 左右尾分量（0.1、0.9）。藉以觀察在不同的價格水準下，明星國中學區對房價之 影響，並釐清是否房價愈高之地區，其明星學區溢價愈高之現象(Yinger et al., 1988)。
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四、 差異中之差異法(Difference-in-Differences, DID)
差異中之差異法係用於觀察政策事件發生之效果，其透過比較兩個時間點的
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即為十二年國教實施後，明星學區對房價影響之差異。
表 3-1 差異中之差異法估計值說明表 明星學區
Treat=1
非明星學區
Treat=0
組間差異 十二年國教實施前After=0
α
0+β
1α
0β
1十二年國教實施後
After=1
α
0+β
1+β
2+β
3α
0+β
2β
1+β
3政策實施前後差異
β
2+β
3β
2β
3資料來源：Wooldridge(2012)與本研究整理
圖 3-2 差異中之差異法示意圖