實證模型

一、 多項式羅吉特

Logit 模型基本上的基本架構是根據選擇行為理論推導而得，其理論導源於隨機 效用的概念，認為在理性的經濟選擇行為下，選擇三代同堂必然選擇效用最大化 的替選方案（王濟川、郭志剛，2004）。而獨居、與配偶子女同住的效用如下：

= +

Logit 以衡量個體間選擇的問題，且在滿足個人最大效用下推導。當分類反 應變數類別為三類或三類以上，且類別之間並沒次序關係時，可以應用多項式羅 吉特針對 Logit 分別建立模式，Logit 是由反應變數中不重覆的類別之對比所形 成的。若依變數具有J 個類別，則多項Logit 模式便有J-1 個結果，對於有j=1,2,…j 類的非次序分類反應變數，多項logit 模型之表示為

本研究之多項式羅吉特模型共分成兩個部分，首先，在住宅居住安排部分，

其中j 代表居住安排的類型，x 表居住安排所考量的變數，其中，當Y=0，代表

「獨居」的居住型態、當Y=1，代表「與配偶子女」的居住安排、當Y=2，代表

「三代同堂」的居住安排；在自變數X的選取包含中年危機重大事件變數(配偶健 康、父母健康、婚姻狀況)、個人背景資料變數(健康狀況、工作狀況)、經濟類變 數(月收入、配偶月收入、有無受父母資助、有無奉養父母)，以探討各變數對住 宅居住安排上考量之影響。

當三代同堂選擇獨居、與配偶子女的替選方案機率( )取決於該獨居、與配偶子 女所帶給三代同堂的效用水準大小( )。當某一替選方案的效用越大時，該獨居、

與配偶子女被選擇選中的機率就越大。今假設有獨居、與配偶子女以j=0、1、2 表 示，數學式表示如下

37

替選方案有2個時， 則可以推導出多項Logit 模型(Multinomial LogitModel，MNL)，

選擇三代同堂相對於選擇獨居、與配偶子女等替選方案之機率運算式為以下

中年危機重大事件對居住安排之影響

j=0(獨居) j=1(與配偶子女) j=2(三代同堂)

圖3-3中年危機重大事件對居住安排決策結構圖

二、 追蹤資料運用於多項式羅吉特

李嘉祥(2009)將一般計量經濟學主要分為二個研究資料形態，橫斷面(cross section)資料處理與時間序列 (time series)資料處理，而追蹤資料又稱為縱斷面資 料(Panel Data)是混合橫斷面資料與時間序列而成的資料而成。若僅從時間序列來 分析，則可能會使估計產生偏誤；以橫斷面資料來分析，則會因各經濟體本身存

38

在不同特性，而可能發生異質性(Heteroscedasticity )現象，導致估計之模型產生 偏誤(許銘溥，2010)。因此，利用追蹤資料來處理不僅可呈現時間序列所能產生

39

則是將抽樣樣本及時間設為隨機的殘差項來做估計，亦即截距項會因不同的樣本 和時間序列而有所改變。

李嘉祥(2009)、王鼎銘、詹富堯(2005)文獻提到隨機效果模型又稱為誤差成分 模型（error component model），特別著重於母體整體的關係，而非個別樣本間 的差異。假設樣本間的截距項是以隨機效果的方式出現，則每個橫斷面都會因不 同的結構而有所不同。此外，共變數的分析結果必要為正數，若當共變異數為負 時，其分析結果則不可採用。

Greene(2000)提到依據截距項的差別又可分成為獨立效果（Independent

Effect）與真實隨機效果（True random Effect）。在獨立效果方面假設截距項呈 現常態分配（normailly distributed），因此將截距項設為零；而在真實隨機效果 方面，截距項會因不同的樣本和時間序列而有所改變，所以截距項方面有相同的 效用函數。多項羅吉特函數如下式所示：

此時，當 呈常態分配，截距項設為零→獨立效果。

當 ，有相同的隨機效用模型→真實隨機效果。

如表3-1所示，其中j 代表居住安排型態變遷的類型，X 代表型態變遷所考量變 數，α代表截距項，β代表係數值，t為時間變數。在第二階段為居住安排改變部 分，主要探討2004年到2007年，四年間居住安排安排改變之差異。本研究在居住 安排改變共分成「滿巢遷移」、「空巢遷移」及「未遷移」三類。在「滿巢遷移」

方面，當Y=0，代表「獨居→配偶子女」的居住安排型態、當Y=1，代表「獨居

→三代同堂」的居住型態、當Y=2，代表「配偶子女→三代同堂」的居住安排型 態；在「空巢遷移」方面，當Y=0，代表「配偶子女→獨居」的居住安排型態、

當Y=1，代表「三代同堂→獨居」的居住型態、當Y=2，代表「三代同堂→配偶 子女」的居住安排型態；在自變數 的選取包含工作情形改變、婚姻狀況改變、

健康狀況改變以及收入來源數增減，來探討各變數對居住安排改變之影響。

40

表3-1 居住安排改變變化表 2007年

2004年

獨居0 配偶子女1 三代同堂2 獨居0 未遷移(0，0) 滿巢遷移(0，1) 滿巢遷移(0，2) 配偶子女1 空巢遷移(1，0) 未遷移(1，1) 滿巢遷移(1，2) 三代同堂2 空巢遷移(2，0) 空巢遷移(2，1) 未遷移(2，2) 資料來源：本研究整理

41