一、研究方法
（一）研究樣本
本實驗採便利取樣，樣本包括台北市、新北市、台南市和花蓮市公私立中學 之九年級生，共計 7 所學校，14 個班級。本實驗共施測 397 人，排除 12 份完全未 作答、60 份連續回答圈或叉超過 30%題目、以及 14 份漏答題數超過 5%者，有效 樣本共計 311 人。有效樣本中，5 份漏答題數少於 5%，以隨機方式指派答案後仍 納入分析；62 人所屬班級尚未進行三角形外心定理之教學。
分析圖示調整對不同能力受試者在三類命題判讀影響部分，因受試者來自不 同學校，各校段考成績標準不一，因此選擇樣本中來自同一所學校之 101 人。其 中無調整組 47 人，調整組 54 人，並依本實驗施測前一次段考數學成績，將受試 者分成低分 34 人、中分 34 人和高分 33 人三組後進行統計分析。
（二）研究工具 1.材料來源
本實驗作業內容取自國編（國家教育研究院，2011a，2011b）、康軒（康軒出 版社，2009a，2009b）、翰林（翰林出版社，2009a，2009b）、南一（南一出版社，
2009a，2009b）國中數學科教材以及歷年基測試題（國民中學學生基本學力測驗 推動工作委員會，2011），選擇其附圖採用裝飾性著色，或依前述圖示調整原則，
在經過調整後，可能有助命題判讀之試題。題題幹部分僅提供已知條件，將求證 或需計算、推論部分改為是非題反應項，並依研究理念與架構將反應項設計成三 類型。除此之外再設計錯誤類命題的反應項，以避免受試者察覺作業內容都為正 確命題，而影響結果。同時錯誤類反應項也用來檢視當圖示調整為典型圖例時，
某些次圖示角度的改變是否反而易讓受試者產生錯覺，而提高誤判錯誤類命題為 真的可能。
作業紙本分為無調整和調整兩版。無調整版中圖示維持原教材或試題內附圖 形式，其原有標示或呈現角度皆不進行任何調整。調整版題幹部分同於無調整版，
圖示部分則除維持無調整版原有標示外，另標示與題幹內容相關的次圖示部分；
或將與題幹內容相關的次圖示加以著色；或將圖旋轉成典型圖；或將部分次圖示 拆開呈現以利閱讀。圖示調整原則詳見 49 頁。
2.預試程序
本作業紙本經過兩次預試修正，以及與指導教授、一位數學教育教授和一位 國中老師討論後完成。
第一次預試內容有 7 大題，每題均包含 5～8 個反應項。個別施測對象為兩位 南部第一志願高中高一、高二學生各一名，以及南部某國中數學成績屬中上九年 級生一名。兩位高中生先完成無調整版，接著提供調整版，並詢問：如果作業內 容改為調整版，對反應項之判讀是否更有幫助？同時要求受試者主觀說出對有無 調整兩版圖示的喜好程度。國三預試者則先進行調整版，再以無調整版紙本作比 較。結果三位受試者都在 5 分鐘內完成作答，正確率均達 .95 以上，且都表示較 喜歡調整版圖示，但對於其中部分為了將相關次圖示調整成典型圖角度，卻使得 整體圖示呈現角度不同於課本附圖，三位預試者均表示：圖看起來很不習慣，連 帶的要找到相關的幾何元件也變得不容易。
根據第一次預試結果，研究者估計正式施測時間內，可再增加試題數，因此 將題數增為 11 大題。此外，也修正部分圖示調整方式，避免修改後在整體視覺上 與課本附圖產生太大差異，而成為受試者不熟悉圖示。例如當欲旋轉成典型圖之 次圖示佔原附圖較大比例時，改以標示或著色等其他方式調整。也嘗試將重要次 圖示之幾何元件在原圖中重疊或被包含，讀者可能不易自原圖中察覺者改以兩圖 呈現，意即第二次預試之調整版圖示中，有兩大題為多重附圖。
第二次預試中，研究者考慮第一次預試樣本都屬數學中上程度者，預試效果 無法遍及所有受試者，因此選擇一位九年級 B 段班學生，及一位數學程度中上九 年級生。第二次預試方式類似第一次，兩位預試者分別先進行調整或無調整版，
之後再提供另一版作業紙本進行比較。兩位預試者作答時間分別為 11 和 13 分鐘 左右，正確率在 .82 和 .93。在事後訪談中，兩位預試者同於第一次預試，均表示 比較喜歡調整版圖示。對於多重附圖的兩道題，研究者詢問：「有兩個圖要互相比 較，會不會反而變得麻煩？」兩位預試者均表示：拆開後的圖看得比較清楚，他 知道哪裡要和哪裡比較，可以更清楚知道該命題是對或錯。對於此次預試作答時
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間短、正確率高，研究者認為原因可能來自：教科書的示範練習題目的多在說明 幾何基本定理，或作為幾何定理學習後概念是否習得之檢視。因此作業材料若僅 取材自課本範例題，多數反應項將局限在轉譯階段問題，圖示角色無法涵蓋幾何 閱讀各階段歷程，研究結果也將無法完全說明圖示在幾何文本閱讀和論證歷程中 所可能扮演之角色，因此研究者增加反應項難度，同時增加取材廣度，從歷屆基 測試題中選擇 9 題當作本實驗作業內容。
新版本再經一位現職國中教師和一位數學教育教授審閱，並依該國中教師建 議，圖示調整儘量採用現行國中教學常用的標示，也依該教授建議修正文字敘述 不完整性，並控制每大題下的各反應項區塊面積盡量一致後完成本作業內容。
本實驗作業最終版本共 20 大題，含 68 個正確和 42 個錯誤命題反應項，共計 110 個反應項。為確定所有反應項之分類符合本研究所提模式中的三類不同認知層 次命題，研究者與一位數學領域博士後研究員依據本研究理念，同時針對 110 個 反應項重新分類，分類不一致部分則加入前述的數學教育教授共同討論，在三人 達成共識後確定該命題類型。是以本作業最終之反應項共包含正確三類與錯誤一 類共四類，即 1.轉譯類：指讀者將題幹、圖示或同時參考圖文訊息，經過轉譯後 形成之內在表徵，可進行判讀之命題類型。2.簡單推論：讀者利用先備知識中的相 關定理或由題幹、圖示訊息進行單步驟推論可判斷該命題之真偽者。3.多步驟推論：
指判斷命題真偽所需進行之推論過程多於一個步驟者。4.錯誤類，指題幹或圖示訊 息可判讀該命題為非，或訊息不足以判斷該命題為真者。
命題反應項分類原則以圖 5 題十四為例來做說明。
為圓 O 的直徑，C、D 兩點均在圓上。
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截線定理可知∠AOD 和∠B 是同位角，所以此二角相等。此類反應項判斷過程涉 及多個推論步驟，因此歸為「多步驟推論」類。
錯誤類：以反應項 3 為例。 是否為真？除了由圖示知道此二線段互相 垂直外，缺乏任何關於長度訊息，無法判斷為真。反應項 4 之 亦同。當題 幹或圖示訊息不足以判斷該命題是否為真時，歸為「錯誤」類。
本作業紙本首頁另外附上基本資料填寫欄與作業說明。除感謝受試者提供資 料，另考量受試者若在紙本上進行標示或繪圖可能干擾實驗操弄，請受試者除「○」、
「×」標記外，不在紙本上加註任何其他記號。
3.內容結構
本實驗正式作業紙本共 20 大題，每題中包含 5~8 個是非命題反應項，共計 110 小題。命題類型配置如表 1，細格內，國字數字代表題號；阿拉伯數字代表反應項 編號，同時也是在該大題中呈現的順序，內容則含括角平分線、中垂線等，詳見 表 2。
AEOE
ODAC
表 1
作業紙本命題反應項類型分配
正 確 命 題 錯誤命題
轉譯 簡單推論 多步驟推論
一 1 3 2、4、5
二 1、3 4、5 2
三 3 1、4、5 2
四 2、4 5 1、3
五 1、5 2、3、6 4
六 4 5 1、2、3
七 2 4 5 1、3
八 1 3、4、5 2
九 1、3、5 6 2、4
十 1、5 2、3、4
十一 1、4 5 2、3、
十二 1、3 5 6 2、4、7
十三 1 2、4 3、5
十四 1 2、5 6 3、4、
十五 2、4、5 1、3、6
十六 3、5 1、2、4
十七 1 2、3 5、6 4
十八 1 2 3、4 5
十九 1 2、3 4、5、
二十 5 3、6、7 1、2、4、8
合計 12 31 25 42
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表 2
紙本內容相關幾何概念
內 容 相 關 概 念 題 號
中垂線 一、十四、十六、十七
角平分線 十二、十九、二十
平行線 十
平行線的截線 十二、十五
三角形全等 二、三、九
三角形相似 八、十三、十七
三角形外角和 四、五
外心 五、六
平行四邊形 十八
等腰梯形 十六
圓周角 三、四、七、十四、十九、二十
圓心角 四
圓外角 十一
圓內角 十一
切線、弦切角 十五、十九、二十
4.圖示調整原則
為探究圖示在不同類型命題判讀之影響，本作業調整版圖示依先前文獻探討，
為提升視覺再認、對抗完形原則和減少多重表徵登錄衝突，選取原教材圖示仍具 調整空間的試題，以旋轉、標示、線條加粗、虛線、著色和多重附圖方式來調整。
旋轉調整用在當相關次圖示以非典型圖角度呈現而不易辨識時。標示則用在 當整體圖示為典型圖，次圖示卻無法同時以典型圖角度呈現時；或為減低工作記 憶負荷，減少圖文來回參照時以直角、等角和線段等長符號標示；或當相關次圖 示的角與其他角共用邊時，為提升視覺搜尋，將相關角改以數字標示。虛線主要 用來凸顯相關一維次圖示。線條加粗用在當原圖中的部分相關次圖已採虛線，或 欲凸顯的線條為整體圖示的周界，則改以粗線調整。著色用在凸顯相關二維次圖
示區塊。多重附圖主要用於原欲以著色凸顯區塊有部分重疊或被包含，著色調整
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題二根據欲論證的最終結論「 」是由「△DCB 和△AEB 全等」而進 行著色和旋轉調整，但因△DCB 和△AEB 彼此交錯重疊不易察覺，因此在調整版 中，先將原圖（圖 5-1）的△ABD 和△BCE 著色調整成△DCB 和△AEB，同時改 以多重附圖呈現，以避免相關次圖示交錯重疊不易辨識，並旋轉成典型圖角度，
以利讀者閱讀。線條加粗則為了避免與原圖中的 與 同樣使用虛線，而將論
以利讀者閱讀。線條加粗則為了避免與原圖中的 與 同樣使用虛線，而將論