綜合討論 - 以測驗表現和眼動型態探討圖示調整在不同幾何命題判讀作業之影響

本研究藉圖示調整在不同幾何命題判讀之影響，來探究圖示在幾何文本不同閱讀歷程所扮演之角色。根據研究理念，圖示在轉譯、簡單和多步驟命題判讀歷程中，與幾何文字符號互動方式不同。轉譯命題判讀階段中，圖示在提供相關命題的具體空間結構，協助讀者整合幾何文字符號的抽象語意與次圖示訊息；簡單推論命題判讀階段中，圖示在協助讀者藉次圖示表徵，觸發長期記憶節點，提取相關幾何定理；而多步驟推論命題判讀階段則在提供邏輯推論的具體空間支架，

重現命題間關係，以助讀者判斷各命題間的邏輯關係，橋接並完成論證。本研究先依據三個實驗結果提出「幾何命題判讀認知模式」，接著就圖示調整對命題判讀整體、各類命題間與不同能力影響之異同做說明。最後再依研究結果，對幾何文本閱讀教學和未來研究提供具體建議。

一、幾何命題判讀認知模式

本研究根據三個實驗結果，參考Paivio（1991, 2006）雙碼理論、Baddeley (2000) 情節緩衝器的觀點、Freedman和Shah（2002）的知識基礎圖表理解模型、Yang和 Lin（2006）幾何證明理解假設模式、Duval（1999, 2006）、Gal和Linchievski(2010) 對視覺化和圖示在幾何閱讀歷程中扮演重要角色的觀點，提出「幾何命題判讀模式」，並依Selden和Selden（1995）認為數學證明中除了閱讀，還包含對命題邏輯角色是否為真的判讀和橋接論證等活動的主張，將整個歷程區分成幾何文本閱讀以及命題判讀兩階段，用以說明圖示在幾何文本判讀歷程所扮演的角色。

（一）幾何文本已知條件閱讀階段

本模式以文字符號指稱幾何文本中的文字、數字、數學語言和符號等，圖示則包含點、線等幾何元件所組成之影像以及用來標示各元件的字母和符號等。

圖 9-1 幾何命題判讀認知模式-已知條件閱讀階段 容的重要線索（Lovett & Anderson, 1994），情節緩衝器裡暫存圖文訊息的方式也以次圖示表徵為主，且這部分會受到圖示調整影響，因此由下往上或者由上往下的

含空間結構且符合語意表徵的幾何命題表徵，幾何命題表徵形成可暫存在情節緩衝器裡以支援下一階段的命題判讀。幾何命題表徵的形成可能受圖示影響，在個體面對熟悉或辨識容易圖示時，有助觸發長期記憶中的相關知識來協助建構命題表徵。相對的，個體先備知識也影響幾何命題表徵形成，若個體不具備任何相關先備知識，則無論面對何種圖示，形成命題表徵都需耗費龐大心力；反之，若個體先備知識豐富，或次圖示基模豐富，在幾何命題表徵建構歷程中受到圖示調整的影響就會相對的減小。

圖示和文本在幾何文本已知條件閱讀階段中同樣重要，且在本研究中透過圖示調整後可提升閱讀效率。由實驗三結果，已知條件閱讀過程中，題幹區和圖示區的總凝視時間無顯著差異，但題幹區單位畫素凝視時間顯著長於圖示區，以及實驗三中的反應時間、總凝視時間和單位畫素時間調整組邊緣顯著或顯著短於無調整組可獲得支持。興趣區內的總凝視時間可作為認知處理所需耗費時間的指標

（Ozcelik, Karakus, Kursun, & Cagiltay, 2009），受試者在已知條件閱讀過程中，題幹和圖區的總凝視時間無顯著差異，表示這兩區所需的認知處理量是相近的。然而在考慮分析區塊面積大小情況下，由於數學文字符號的精簡特性（Adams, 2003），使得題幹區的單位畫素凝視時間顯著長於圖示區，但這並不表示已知條件的閱讀是以題幹為主，而是表示圖示的面積雖然較大，幾何元件與符號標示的數量也少於題幹中的文字符號，但所包含的訊息與需花費的閱讀時間和題幹已知條件是相近的，因此圖示和題幹對已知條件的閱讀是同等重要的。由實驗三討論中，圖示經過調整後，在文字符號相同，相關次圖示辨識較容易的情況下，調整組題幹閱讀效率顯著提升也可說明，本研究中的受試者，在題幹已知條件閱讀階段，傾向仰賴圖示訊息的協助，因此圖示閱讀的難易影響了題幹已知條件的閱讀效率。

（二）幾何命題判讀階段

命題判讀是幾何文本閱讀中的一項重要活動（Selden & Selden, 1995），而上述三個實驗結果也支持了本研究的設計，可將幾何命題類型分成轉譯、簡單和多步驟推論三類，且在這種分類下，判讀表現由高至低是轉譯、簡單和多步驟類。

接著就根據實驗結果，以此三類命題說明幾何命題判讀的三階段認知模式。

圖 9-2 幾何命題判讀認知模式-轉譯類 件來澄清空間關係後（Duval, 1999; Larkin & Simon, 1987），可進行轉譯類命題判讀。例如：「E 為BC中點」，直接轉譯判讀「BEEC」是否為真（如題十二，132 頁）。這部分受到圖示調整的影響小，所以用虛線表示。2.次圖示表徵可直接轉成轉譯類命題，以次圖示表徵往轉譯類命題的實線箭頭表示。外在圖示訊息透過文 字符號的規範後（Fischbein, 1993），也可進行轉譯類命題判讀。如：圖示中，A、

D 兩點在圓 O 的圓周上，直接轉譯判讀「OA OD 」是否為真（如題十四，46 頁，

成轉譯類命題，以上述兩個一起指向轉譯類命題的箭頭，以及次圖示表徵和語意表徵間來回箭頭來表示。部分轉譯類命題判讀，若同時使用圖文訊息可減輕判讀歷程的認知負荷。如：「 平分∠BAD 且交 於 F 點」，判讀「∠BAF =∠FAD」

是否為真（如題二十，136 頁），若整合語意表徵「 平分∠BAD」、「且交於 F 點」以及各幾何元件在圖示中的具體空間關係，知道 B、A、F、D 的相對關係，

便可順利完成判讀。此外，次圖示表徵與長期記憶、情節緩衝器的箭頭則表示可由下而上觸發相關舊經驗，由上而下的完成轉譯類判讀。因為圖示調整有助知覺辨識形成相關次圖示表徵，因此以實線表示。反之，語意表徵與長期記憶間則因受到圖示調整影響小，因此以虛線箭頭表示。

此外，轉譯類命題判讀雖可能直接由已知條件來完成，但在提供具體圖示，

且是讀者熟悉的圖示，有助相關次圖示辨識情況下，個體會傾向採取認知負荷較低的方式，參照圖示中各幾何元件的具體空間結構來進行判讀。因此在上述例子 中，由「E 為BC中點」來判讀「BEEC」，在圖示中 BE 和EC的具體關係清楚 下，讀者可能傾向使用認知負荷較輕的具體圖示來協助判讀，而較少以「E 為BC 中點」利用心智運作或配合心像來進行「BEEC」的判讀。同樣的在題十四中，

判斷是否等於，必須仰賴題幹中的「 為圓 O 的直徑，C、D 兩點均在 圓上」。讀者可能在工作記憶中同時保留這兩個敘述，知道 A 和 D 都在圓周上，而 能判讀「 = 」。但若由圖示中 A、D 和圓 O 的具體空間結構可發現 和都是半徑，是認知負荷較輕的判讀歷程。因此豐富讀者次圖示基模，應有助日後相關幾何命題的判讀。

轉譯類命題判讀對題幹訊息的仰賴高於簡單和多步驟類。由實驗三總凝視時間和單位畫素凝視時間的分析結果和討論可獲得支持。也支持了本模式中，轉譯類命題判讀可藉由三種方式轉譯，此三種方式都需利用已知條件，因此轉譯類判讀對題幹訊息的仰賴高。

圖示調整凸顯重要次圖示，有助知覺辨識和圖文整合，可協助轉譯類命題判讀。由實驗一轉譯類調整組正確率高於無調整組，且單位畫素凝視時間在反應項和圖示區也都短於無調整組，支持了圖示調整確實有助本研究中的受試者進行轉譯類命題判讀。也說明了本研究中的受試者多傾向選擇藉著次圖示清晰的調整圖

AC BD

OA OD AB

OA OD OA OD

來進行轉譯類判讀，也符合諸多學者所主張的，圖示有助幾何文本閱讀理解（Dau, 2004; Larkin & Simon, 1987; Pölya, 1995, 2008）。

圖 9-3 幾何命題判讀認知模式-簡單推論類

根據研究理念，「簡單推論類命題」指的是 Duval(2002)關於幾何證明有效論證第一步中：透過圖文訊息推論出該命題的邏輯角色，以及利用先備幾何定理判

101

裡暫存的已知條件訊息。次圖示與長期記憶、情節緩衝器間會受到圖示調整影響，

因此以實線箭頭表示。

過去研究指出，視覺特徵所引發的特定知識是幾何圖示理解的關鍵（Kosslyn, 1989; Larkin & Simon, 1987; Pinker, 1990; Shah, Mayer & Hegarty, 1999; Stenning &

Oberlander, 1994）。本研究的圖示調整，可對抗完形原則、提升視覺再認的可能，

由下而上的協助讀者觸發先備知識節點，以提取相關幾何性質或完成基模搜尋

（Koedinger & Anderson, 1990），再由上而下的協助進行幾何命題判讀。例如題十四（46 頁，圖 5）中，「AEEC」的判讀，由OD虛線調整和∠AEO 上的直角標 示，可觸發弦心距相關定理，或由OA、OC的虛線調整和∠AEO 上的直角標示，

觸發等腰三角形高的相關定理，而有助命題判讀。簡單推論命題判讀的認知複雜度難於轉譯類，卻也不像多步驟類複雜，但若個體無法提取或缺乏相關幾何概念，

無法形成此階段所必須的圖文整合表徵，後續的簡單推論也將失敗。且簡單類命題判讀除了藉用次圖示和語意表徵訊息，還需提取相關定理進行判讀，判讀表現與讀者先備知識關係大於轉譯類。

圖示調整凸顯了重要次圖示，有助提取相關幾何概念來協助簡單類命題判讀。

由實驗一調整組在簡單類正確率高於無調整組，簡單類單位畫素凝視時間在反應項和圖示區也都短於無調整組，支持了圖示調整確實有助簡單類命題判讀。也說明了此歷程中次圖示的知覺特徵是活化相關先備知識的關鍵（Freedman & Shah,

在文檔中以測驗表現和眼動型態探討圖示調整在不同幾何命題判讀作業之影響 (頁 108-126)