以測驗表現和眼動型態探討圖示調整在不同幾何命題判讀作業之影響

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(1)國立臺灣師範大學教育心理與輔導學系博士論文. 指導教授：吳昭容博士. 以測驗表現和眼動型態探討圖示調整在不同幾何命題判讀作業之影響. 研究生：陳琪瑤撰. 中華民國一百零二年五月.

(2) 致謝詞從沒想過，我會成為台師大的學生。也無法相信，八年的時間就這麼匆匆過，計畫總趕不上變化的，我竟然真的從台師大畢業了。這一路上，當然最最要感謝的是指導教授：吳昭容老師，謝謝您包容我的迷糊、粗心與莽撞，從學術領域的懵懂無知一路提攜，最後完成這本仍不盡完美的論文，千言萬語道不盡對您最深的謝意。再來要千謝萬謝的是口委：鄭英豪老師，從研究材料的提供，工具的編製、修訂，到最後結果論述所給予的建議，是您一次次不分晝夜的協助，促成了這本論文的誕生，真的謝謝您。也謝謝口委柯華葳老師，與您的接觸雖然不多，但您一直是我景仰的前輩，除了要謝謝您對論文所提供的建議，更要謝謝您在學術與閱讀實務教學上的引領，讓我能勇敢的為更臻完美的閱讀教學繼續努力。謝謝口委陳學志老師，您在研究法與資料分析上提供的諸多建議，幽默且平易近人的學者風範，還有不時給予的簡短鼓勵，支持著我終於完成了這本論文。也謝謝口委左台益老師，對材料設計、實驗操弄與結果分析所提出鉅細靡遺的真知灼見，因為有您，這本論文得以更加完善；也因為有您，我對幾何教學才能有更深一層的瞭解。謝謝許慧玉老師還有鳳琳協助命題分類，尤其是慧玉老師百忙中撥冗，提供了許多寶貴意見，使得後續結果分析能更順利，真的由衷感謝。此外，還要謝謝碩班指導教授：丁振豐老師一路的關心、支持與鼓勵，以及最後統計方法與分析上的協助。也謝謝台南大學測統所凃伯原老師在統計方法與分析上的協助。八年的求學生涯，最懷念的是博一、二時，和芝君、淑玲、諮燕和宏宇一同修課的日子，忘不了的也是那段為資格考一起奮戰的日子。謝謝你們，我的同窗好友，謝謝你們為我的中年求學生涯注入了許多青春活力。還有研究室裡的學弟妹們：健豪，謝謝你在我投稿論文時協助資料分析，在我程式出錯時隨叩隨到，永難忘記你的支持、協助與陪伴；寀雯，謝謝你陪我深夜在實驗室裡與眼動儀奮戰，謝謝你邀請我參加溫馨的聖誕聚餐，謝謝你在我兩次口試期間擔任記錄，感謝神的引領，讓我遇見了你；忠璇，謝謝你協助提供的基測資料，也謝謝你協助口試的進行，還有那一套「離校密技」，使我能有效順利辦完所有手續；郁芩，稱妳為「學妹」實在令我感到汗顏，在你的研究上，沒能協助任何，倒是謝謝你提供許多眼動分析的寶貴經驗和研究上可供參考的範例，真的謝謝你；舒方，謝謝你在我幾乎要放棄時給我的鼓勵，你的話語一直縈繞在我耳邊，也支持著我一路完成了論文；鈐華，謝謝可愛甜美的你，替我畫了許多超專業的幾何圖示，更要謝謝貼心、細心的你，跨越了 i.

(3) 半個地球隨時稍來的關心與祝福，感謝這最艱困的時刻有你，讓我更有勇氣面對所有困難與挑戰，真的謝謝你。還有嘉玲，謝謝你協助為張羅受試者奔走；博聖和清霖謝謝你們協助進行眼動程式修改，因為你們，讓我的實驗可以順利進行。也謝謝所有協助施測的老師、學生和家長：明蓁教授、春男校長、茂貴老師、秋美老師、富強老師、安青老師、宜勳老師、鴻瑛老師、瓊萩老師，安嶼、聖璋、永菱還有富貴媽咪。謝謝你們的大力協助，使我能在短短兩個月內完成所有實驗，真的謝謝你們。昔梅老師（小房子），謝謝你「收留」我，帶我吃遍山珍海味，補足元氣與論文奮戰。學鈺、振瑋還有可愛的悅安妹妹，謝謝你們提供美美的舒服臥房讓我棲身，尤其是振瑋，真的謝謝你這段日子的細心照顧，讓我有充足的體力來完成論文。 I want to thank my friends in the Long Beach Adult Learning Center in New York who offered shared encouragement, which were often my impetus for writing: Diana, Liba, and Yang. I must express my affection for Paula and Justine who provided blind support and helped me to correct the abstract of my dissertation. 最多的感謝，留給我最摯愛的家人。親愛的公公和婆婆，謝謝您們的體諒，在我離家的日子，代替我照顧和接送小孩，也在我最後論文撰寫的忙碌日子裡，無怨無悔的給予我許多精神與物質資助；親愛的老爸，我乖乖聽了您的話，唸了台灣師大，也畢業囉！親愛的老媽，謝謝您千里迢迢的送來許多營養補給品，給我源源不絕的能量來完成論文。貼心、懂事的兒子昱寬和女兒若亞，是你們，觸動我去瞭解台灣教育；也是你們，幫助我完成了這個不可能任務；有你們以後，所增添的母職與教職，讓我的生命充滿驚喜、美好與喜悅，謝謝你們，我最愛的寶貝。最後的感謝，給我此生的最愛--南村。謝謝你，替我撰寫Excel程式協助資料分析，總把電腦治的服服貼貼來替我工作；也謝謝你在連續12小時的值班日子裡，仍父兼母職的一肩扛起家裡大小事；更謝謝你義無反顧的支持我，完成了這個夢想。「當陽光照耀的時候就該歡笑，當風吹起的時候就應該飛揚，當年少的時候就該夢想……」，感謝你二十幾年來如一日的陪我歡笑、飛揚，陪我築夢、逐夢。在論文即將付梓的這一刻，僅以此文獻給我最愛的台灣、台灣教育、台灣數學教育……，以及所有在我已不年少的歲月裡，協助我完成夢想的每一個您！. 琪瑤謹誌於 2013.05 ii.

(4) 中文摘要圖示在幾何文本閱讀歷程扮演著重要角色。本研究以中學生和大學生為對象，透過圖示調整對轉譯、簡單和多步驟推論三類型命題判讀之正確率、反應時間、眼動型態的影響，探究圖示在幾何文本閱讀歷程各階段扮演的角色。材料採 20 道國中幾何文本，共計 110 個命題。三個實驗分別針對 397 位九年級生進行紙本施測、46 位中等程度國、高中生進行電腦化測驗，以及 41 位大學生進行眼動實驗。結果發現：（1）整體而言，三類命題正確率由高至低，反應時間、總凝視時間和單位畫素時間由短至長依序是簡單、轉譯和多步驟類，顯示了這三類命題的判讀歷程如預期的由簡至繁。（2）圖示調整最能提升轉譯類命題表現，其次是簡單類，但對多步驟類的影響僅在效率與眼動型態上，顯示圖示調整最能有助知覺辨識，而提升轉譯類命題判讀；也能觸發相關幾何定理，提升簡單類命題判讀；但對於涉及複雜邏輯論證的多步驟類，圖示調整效果僅在反應時間的縮短，與眼動指標所反應的判讀歷程改變上。（3）受試者在轉譯類命題判讀歷程中，對題幹訊息的仰賴多於簡單和多步驟類；相對的在多步驟類命題判讀歷程中，對圖示訊息的仰賴多於簡單和轉譯類。顯示轉譯類命題的判讀因與圖文訊息直接相關，對題幹訊息的仰賴較另兩類命題多；相對的，多步驟類的推理論證是藉著圖示具體空間結構來完成，因此對圖示訊息仰賴重。（4）圖示調整顯著減少已知條件閱讀階段的命題初始理解時間，但對後續回視時間影響不顯著。顯示圖示調整主要影響空間表徵的形成，較不影響推理歷程。（5）瞳孔大小可嘗試作為探究幾何文本閱讀歷程的指標之一。本研究同時依據研究結果提出「幾何命題判讀認知模式」，並對幾何教學和未來研究提出具體建議。關鍵字：眼動型態、幾何文本、幾何證明、幾何命題判讀、圖文閱讀、閱讀理解、認知模式. iii.

(5) iv.

(6) Exploring the effects of adjusted figures on validation of different geometric propositions through test performance and eye tracking Chi-Yao Chen. Abstract Figures play an important role in geometric text reading. This study investigated the different roles of figures in geometric text reading processes, through the effects of adjusted figures on the transforming proposition, one-step inferential proposition, and multi-step inferential proposition validated by accuracy, response time and eye movements. In this study, the validated result of high school and undergraduate students was analyzed using twenty junior high school level geometry texts containing 110 proposition validations. Three experiments were conducted. Experiment 1 was paper-pencil group tests of 397 ninth grade students for the measurements of their accuracy. Experiment 2 was the computer-based testing of 46 average level ninth and tenth grade students for the measurements of the accuracy and response time. Experiment 3 was eye tracking of 41 college students for the measurements of their accuracy, response time and eye movements. Results indicated that: (1) generally, the accuracy from high to low was transforming proposition, one-step inferential proposition, and multi-step inferential proposition. The response time, dwell time, and gaze duration per pixel from short to long were transforming proposition, one-step inferential proposition, and multi-step inferential proposition. This implied that the most complicated proposition validations were the multi-step ones and the least were transforming ones. (2) The effects of adjusted figures depended on different proposition validation. The greatest effect of adjusted figures on accuracy was on transforming proposition validation, followed by one-step one. The effect on multi-step proposition validation was only found to have increased the efficiency. This implied that adjusted figures contributed to the perceptual organization, which led to the increased efficacy in transforming proposition validation. In addition, the adjusted figures also activated relevantly geometric theorems in long term memory which increased efficacy in one-step proposition validation. Furthermore, for the complex proving processes of multi-step proposition validation, in contrast, the effects of adjusted figures were on the increased efficiency and eye movements. (3) The subjects relied more on given information in transforming proposition validation than in one-step and multi-step ones. By comparise, they relied on more figure information in multi-step proposition validation than in one-step and transforming ones. This implied that the integration of the text and figure during transforming proposition validation depended on v.

(7) text more than the inferential processes of one-step and multi-step ones did. In contrast, the complex inferential processes went through the concrete spatial construction of figures, which resulted in the greatest dependency on figures of the multi-step proposition validation. (4) Adjusted figures significantly decreased the initial reading comprehension time of the given reading, but did not affect the regression time. This implied that adjusted figures affected the forming of spatial representations, but did not affect the inferential time. (5) Pupillary dilations might be an indication of the change in geometric text reading. According to the results, the researcher proposed a “geometric proposition validation cognitive model.” Implications for future research and the teaching relevance to geometric text reading are discussed.. Keywords: eye movements, geometric text, geometric proof, validation of geometric propositions, reading of text and diagram, reading comprehension, cognitive model.. vi.

(8) 目錄致謝詞………………………………………..…………..………………….…..…….……i 中文摘要……………………………………..…………..………………….……….……iii 英文摘要………………………………..………………..………………….…..……....…v 目錄…………………………………..………………….…………….............………….vii 表次………………………………..………………..……………………….…..………..ix 圖次…………………………………..……………..…………………………...………..xi 緒論…………………………..……….……………………..……………………….……1 一、研究動機………………………………………..…………...……….………....1 二、研究目的……………………………………….....……..…..……….…………4 三、研究問題……………………………………………….…….…………………5 文獻探討…...….…………………………..……………..……………..…….…..…….…7 一、閱讀相關理論與實徵研究…………………………...….…...……........……...7 二、數學閱讀相關理論與實徵研究………..…………………....………...…...…16 三、數學閱讀的眼動相關研究………………………………………….......….…25 四、研究理念與架構………………………………………..……………….….…31 實驗一：圖示調整對幾何命題判讀作業影響之效益研究…………………………....43 一、研究方法………………………………………………………….…..……….43 二、結果分析……………………………………………………………...…….…53 三、討論…………………………………………………………………...….....…56 實驗二：圖示調整對幾何命題判讀作業影響之效率研究……..………….……….…61 一、研究方法………………………………………………………….….………..61 二、結果分析…………………….……..……………………………….………....64 三、討論…………………..………………………………….………….………....67 實驗三：圖示調整對幾何命題判讀影響作業之歷程研究…………...…….…………69 一、研究方法…………………………………………………………...……….…69 二、結果分析………………………..……………………….…….……………....71 三、討論……………………………..………………………….….……………....90 vii.

(9) 綜合討論…….…..…………………………..……………………………...……...……..95 一、幾何命題判讀認知模式……………………………..…..……..….….….…….95 二、圖示調整能提升幾何命題判讀表現………………..………….……………..104 三、圖示調整在轉譯和簡單類命題判讀表現影響大.……………..………..……106 四、對幾何教學的啟示………………………..………….………………..………107 五、研究限制和對未來幾何文本閱讀研究的建議………………….……………109 參考文獻………………………………………….……………….....……………….…113 中文部分…………………………………………….…………....……..…………113 西文部分…………………………………………………….…..……………....…113 附錄……………………………..……………………..……………..…………….……125 附錄一. 試題格式範例………………………..…..………………..….…………125. 附錄二. 有無調整版圖示對照………………………..…………....….…………127. 附錄三. 幾何背景知識作圖測驗與計分方式……………….....…..………...….137. 附錄四. 幾何背景知識測驗…………………………………..…..…............…...138. viii.

(10) 表次表1. 作業紙本命題反應項類型分配..………………..…….…………..…..….………48. 表2. 紙本內容相關幾何概念…………………..………………………….…………..49. 表3. 各題圖示調整方式………………..……………………….……………………..52. 表4. 紙本作業有無調整圖示組之正確率……………..……………………….……..54. 表5. 有無調整與不同能力受試者在三類命題判讀之正確率………………….……55. 表6. 有無調整組之幾何背景知識作圖測驗結果……..……………………….……..64. 表7. 電腦化認知作業有無調整組之正確率………..……………………….………..65. 表8. 電腦化認知作業有無調整組之反應時間………..……………….……………..66. 表9. 眼動實驗有無調整組之正確率……………..………………….………………..71. 表 10 眼動實驗有無調整組之反應時間………………………..…………….………..72 表 11 有無調整第一階段之總凝視時間……………..………………….……………..73 表 12 有無調整組在各類命題和不同分析區塊的總凝視時間………………….……74 表 13 有無調整在錯誤命題不同分析區塊之總凝視時間………….…………………76 表 14 有無調整第一階段之單位畫素凝視時間………………….……………………77 表 15 有無調整組在各反應項命題和不同分析區塊的單位畫素凝視時間….………78 表 16 有無調整第一階段之瞳孔大小……………..……………….…………………..83 表 17 有無調整組在第二階段之瞳孔大小……………..……………………….……..84 表 18 不同分析單位的初始理解與回視時間…………..………………….…………..86 表 19 不同群體有無調整組在各類命題上之正確率………..………………………...88 表 20 不同群體有無調整組受試者在三類命題上之反應時間……………………….89. ix.

(11) x.

(12) 圖次圖1. Mayer（2005）多媒體學習認知理論………...………………..…….……..……12. 圖2. 幾何命題初始理解分析「詞單位」…………….…………………...……..……36. 圖3. 「小句」初始理解階段示意圖………………….…………………..………...…37. 圖4. 圖示區興趣區塊………………………………..…..………………………...…38. 圖5. 命題反應項類型說明範題………………….………….......……….………..…46. 圖 6-1. 圖示調整原則-無調整圖……………………………….....……….……………50. 圖 6-2. 圖示調整原則-調整圖……………………………….......…..…….……………50. 圖 7-1. 電腦化認知反應作業第一階段電腦畫面…………………..……....………….62. 圖 7-2. 電腦化認知反應作業第二階段電腦畫面…………………....………...………63. 圖8. 電腦化認知反應作業程序…………………………...……..…………..………63. 圖 9-1. 幾何命題判讀認知模式-閱讀階段……………………………..…….…...……96. 圖 9-2. 幾何命題判讀認知模式-轉譯類……………………………….....…….………98. 圖 9-3. 幾何命題判讀認知模式-簡單推論類…………………………..………....…..100. 圖 9-4. 幾何命題判讀認知模式-多步驟推論類……………………..………….….....102. xi.

(13) xii.

(14) 緒論所謂「一圖抵千字」，根據 Zacks、Levy、Versky 和 Schiano（2002）調查過去十年間所出版教育期刊、雜誌和報紙發現，平均每份刊物中，就有 24.3 篇圖表，且成長的速度是過去的兩倍以上，顯示圖示在各類文本上，扮演著越來越重要的角色。好的圖示雖可協助個體快速掌握訊息，建立心智模式並有效保留訊息（Glenberg & Langston, 1992），但個體在面對圖示時，卻常因無法掌握相關部件，而錯失重要資訊（Stern, Aprea, & Ebner, 2003）。圖示有助幾何文本閱讀理解（Pólya, 1995, 2008），但同樣的，讀者也常因受限於完形原則，無法洞察重要幾何元件，而導致理解失敗。Gal 和 Linchevski（2010）建議，藉由著色、典型圖（prototype）或使用標記等方式調整圖示，可提升幾何圖示理解。而 Cheng 和 Lin（2005）以及 Lee 和 Cheng（2007）研究也證實，著色有助讀者覺察圖示中的重要幾何元件和解題相關的內隱性質。但探討圖示調整與幾何文本閱讀歷程關係的實徵研究，目前仍屈指可數（陳琪瑤、吳昭容，2012；Chen & Wu, 2012, July)。關於幾何證明閱讀理解，Yang 和 Lin（2008）認為包含了術語、符號、圖示意義的解讀，命題邏輯角色的辨識，以及命題橋接、論證等歷程。Duval（1999）則認為，雖然幾何圖示中的點、線或角度等幾何關係需靠文本內容規範，但理解文本敘述或洞察幾何證明各敘述間的因果關係，憑藉的卻是圖示拆解、重組或翻轉等心智運作。Duval 點出了圖示在幾何證明閱讀中的重要性，但對於圖示在解碼、理解以及論證歷程中所扮演的角色卻未多加說明。圖示在幾何文本閱讀歷程中扮演著什麼角色？幾何文本閱讀從表徵理解、觸發相關先備知識到推理論證，是否都和圖示有關？又若與整個歷程相關，圖示在不同階段所扮演的角色是否不同？. 一、研究動機閱讀是個體主動學習並獲取外界訊息的一個重要管道，而作為通往科學大門之鑰的數學，卻鮮少被列為閱讀材料來進行研究。近二十年來，雖有關於數學字彙瞭解、文字題轉譯能力和不同語言文化造成理解差異的研究（Cocking & Mestre, 1988），但關於數學閱讀的研究仍偏重在問題解決（Hubbard, 1990），而非閱讀理解上（Ö sterholm, 2007）。. 1.

(15) 數學閱讀和一般文字閱讀有許多相異處。從數學文本來看，它同時使用了一般文字、數字、符號、專門術語和圖示（Duval, 1995），來表徵另一個定義嚴謹，具專屬意義的抽象物件（Duval, 2006）。而數學圖示又同時包含多種不同數學語言（Mackinlay, 1986），且每種圖示裡所使用的標記、符號和表徵方式，也都有其各自不同的特殊語法結構（Kosslyn, 1989）。例如圓形在集合圖（venn graph）裡，代表的是一群相同性質元素的集合；幾何圖裡的圓形，所代表的卻是一個與圓心等長距離的點所組成的圖形；圓餅圖裡的圓形，則是某條件下的所有事件。這些「圓形」都具有相似形體的外在表徵，但在不同數學脈絡下，所表徵的內容卻不同。這使得數學閱讀中，除了文字符號解碼，還必須具備數學圖示專屬特定知識與技巧，才能讀懂數學（Freedman & Shah, 2002）。幾何文本是一種特殊數學文體（genre）（Pimm & Wagner, 2003），閱讀過程存在著許多困難性。根據Lin和Cheng (2003)針對台灣中學生所進行的研究發現，學生在面對兩步驟幾何證明題時，僅有四分之一的學生可完成，另外約有三分之一的學生完全無法作答，可見幾何文本閱讀困難是台灣中學生的普遍困擾。關於幾何圖示閱讀部分，Koedinger和Anderson (1990)發現，專家在進行幾何證明過程中，會聚焦在圖示中的重要幾何元件上，也藉由這些元件引出論證步驟；相對的，生手則平均注視圖示的每個部分，完成證明的表現也不佳。這說明了，幾何圖示閱讀需要特殊技巧，但卻是大部分生手欠缺（Lowe, 1993; 1999)，也是導致幾何證明閱讀失敗的原因之一。幾何圖示閱讀的困難，從訊息接收開始，個體就可能受到完形原則限制，而忽略與文本相關的重要幾何元件，導致辨識失敗；在結合圖示和先備知識，以設法重組重要次圖示過程中，也可能因為無法洞察次圖示特徵和脈絡訊息，無法提取適當先備知識而使得次圖示重組受到阻礙；而在心智或實際運作，設法對圖示重新建構以進行邏輯推論的過程中，也可能因為受限於工作記憶容量，而導致理解失敗。因此設法協助讀者減少不同階段中的圖示理解困難，或許能提升幾何文本閱讀理解（Duval, 1995, 1998; Gal & Linchevski, 2010）。關於幾何文本閱讀的相關研究是目前缺乏的。2009年所舉辦的第19屆國際數學教育研討會（The International Commission Mathematics Instruction , ICMI），曾以「數學教育中的證明與論證活動」為主題，探討學生進行數學證明時的困難，也 2.

(16) 提出了許多有助提升數學證明能力的教學策略，但這些研究大多著眼在與證明相關教與學的實務議題上（Inglis & Alcock, 2012; Selden & Selden, 2003；Yang, Lin, & Wang, 2008）。而由Mejía-Ramos和Inglis (2009)在2008年8月蒐集、整理ERIC中關於數學證明的文獻，131篇中涉及閱讀的有27篇，但提及閱讀理解的卻僅有三篇也可發現，著眼於數學證明閱讀理解，且聚焦在幾何證明閱讀歷程相關研究真的是屈指可數。關於圖示和幾何文本閱讀關係的研究，當然更是缺乏。檢視過去有關數學圖示理解的相關研究，雖自 1988 年第 12 屆國際數學教育心理學會（PME, International Group Psychology of Mathematics Education ）年會中，就有學者針對視覺化（visulization）和圖示理解關係發表論文，然而大多研究卻聚焦在各類統計圖（Pinker, 1990; Shah & Freedman, 2009; Shah, Mayer, & Hegarty, 1999），以及動態幾何的相關議題上（Deering, 1995, September; García, Quirós, Santos, González, & Fernanz, 2007）。誠然，動態幾何研究到目前為止，已累積了相當經驗，發展出有助幾何文本閱讀理解的互動式學習環境，也確實對圖示和幾何文本學習提供了許多具體建議。但根據高雄市教育局資料以及「2008-2011 教育部中小學資訊教育白皮書」顯示，目前國內中學電腦資訊設備有限（高雄市教育局，2012；教育部電子報，2009），學生在幾何課程中所能接觸到的大多仍是靜態圖示。動態圖示中可提升學習效果的操弄，在靜態圖示上未必有效（Just & Carpenter, 1985; Zhang & Norman, 1994），且電腦多媒體的學習效果也未必都優於靜態圖示（Mayer, Hegarty, Mayer, & Campbell, 2005; Tversky, Morrison, & Betrancourt, 2002），因此針對靜態圖示與幾何文本閱讀理解相關因素的探究，仍是現階段的重要議題。圖示著色或標示有助幾何閱讀理解（Kalyuga, Chandler, & Sweller, 1999），而除了著色操弄，使用標記、畫線、字體線條加粗(Britton & Glynn, 1982; Gal & Linchevski, 2010; Mautone & Mayer, 2001; Mayer, 2008)，附加標題或主旨說明 (Lorch, Lorch, & Matthews, 1985)，或使用箭頭（Boucheix & Lowe, 2010)，在文字或圖示閱讀歷程中也有類似效果。若在學生初學幾何、概念尚未穩固之時，以標示、著色或典型圖等方式凸顯相關幾何元件之空間結構關係，是否有助幾何文本閱讀的表徵理解、相關先備知識觸發和推理論證，是本研究所關心的議題。. 3.

(17) 眼動追蹤技術的發展，對傳統的紙筆測驗僅能測量閱讀理解表現，卻無法描繪閱讀認知歷程（Kaakinen, Hyönä, & Keenan, 2003）的缺點，提供了一個自然且即時探知人類訊息處理歷程的可能。對放聲思考可能改變受試者原有行為（Russo, Johnson, & Stephens, 1989）及無法探知包含無意識認知活動（Schooler, Ohlsson, & Brooks, 1993）的限制，也提供了另一個有效的替代選擇。研究者過去的眼動研究發現（陳琪瑤、吳昭容，2012），以著色凸顯圖示中與幾何論證過程相關的幾何元件，可減少大學生初始空間表徵建構時間，但對於後續推理階段影響不顯著。而幾何文本閱讀歷程複雜，除了初始空間表徵建構，圖示在各種不同幾何文本閱讀歷程所扮演角色為何？圖示調整未能提升大學生幾何文本閱讀理解，但對初學相關幾何概念中學生的影響又如何？而以命題判讀作業來說明圖示與幾何文本閱讀不同歷程的關係又是否可能？研究者認為，幾何文本特殊且複雜，僅就最終表現來說明閱讀理解成效，可能忽略許多影響認知歷程的相關因素；而單以眼動資料來說明，亦可能無法預測讀者最終反應出的閱讀理解正確率和反應時間。同樣的，以團體測驗表現來進行分析，無法觀察到受試者答題過程中細微的認知歷程；而個別施測結果，也不能完全說明一般受試者在日常測驗中可能有的表現。因此本研究為探究圖示與幾何文本閱讀理解的關係，嘗試調整圖示，以紙本與電腦化認知反應測驗蒐集正確率與反應時間，來瞭解圖示與幾何文本閱讀歷程的關係。同時也透過眼動追蹤技術蒐集讀者在閱讀過程中眼動型態的改變，以期能對圖示與幾何文本閱讀歷程的關係有更全面、深入的瞭解。. 二、研究目的本研究旨在探討圖示調整在不同幾何文本閱讀歷程之影響，以命題判讀正確率和反應時間來說明閱讀成效，但細緻的認知歷程卻無法單純由最終表現來說明。因此本研究分別就紙本、電腦化認知反應測驗和眼動實驗來蒐集資料以完成不同研究目的。本研究目的有二：（一）探究圖示調整對不同幾何命題判讀表現之影響（二）探究圖示調整在不同幾何命題判讀歷程之角色. 4.

(18) 三、研究問題針對研究目的一，本研究關心的第一個問題是：圖示調整是否能提升讀者幾何命題判讀正確率以及減少判讀反應時間（研究問題 1）。再則，圖示與幾何文本閱讀的關係隨著命題類型不同而有別，故圖示調整如何影響不同命題判讀表現是本研究第二個欲探究的問題（研究問題 2）。對於研究目的二，圖示調整在不同幾何命題類型判讀歷程之角色，可透過不同眼動資料來說明。因此，圖示調整是否減少各類命題判讀之總凝視時間以及排除面積影響後的凝視時間（研究問題 3）。圖示調整在各類命題中，各分析區塊內的總凝視時間以及排除面積影響後的凝視時間又有何不同（研究問題 4）。此外，圖示調整是否影響讀者在單一符號、詞彙或命題的空間表徵形成時間和後續回視推理時間（研究問題 5），可用來說明幾何命題判讀表現背後的認知歷程。最後，圖示調整是否影響不同命題判讀階段的瞳孔大小（研究問題 6），也提供了讀者在各類命題判讀歷程注意力分配及認知負荷改變的相關訊息。. 5.

(19) 6.

(20) 文獻探討本章先回顧閱讀相關理論，分就一般文本、圖文閱讀相關理論兩部分來探討，以瞭解不同材料閱讀理解認知歷程之異同，接著說明數學閱讀相關理論。由於數學文本所使用的符號不同於一般文本，且幾何證明閱讀包含圖文整合與論證特性，有必要先就數學文本閱讀特性切入，再深入探討圖示和幾何本閱讀之關聯性。最後，再針對數學閱讀相關眼動研究整理回顧，以作為本研究之理論基礎。. 一、閱讀相關理論與實徵研究閱讀包含思考和語言的交互作用，是個體對字彙、語音、語意和句法等一連串詳細、精確的知覺辨識歷程（Goodman, 1970），也是個體使用背景知識和策略自外界接收訊息，進行學習的重要管道。而隨著科技發達、傳遞訊息方式的多樣化，閱讀素材不再僅限於純文字印刷品，各類符號、圖片、聲音等訊息溝通也成為近年來研究所關心的。然而不同材料所涉及認知歷程不同，本研究所關心之幾何文本包含文字符號和圖示兩部分，因此分就一般文本和圖文閱讀相關理論來探討，以瞭解個體與不同閱讀材料間互動的認知歷程，及其可能發生的理解困難。. （一）一般文本閱讀相關理論閱讀是個體從外在訊息中建構意義的過程。早期相關研究中，Goodman（1970）以語音學觀點出發，提出閱讀的首要條件是字母的精確辨識，接著除了要唸出字音，還要能使用最少且有效的線索猜出並掌握正確的字義。根據Alexander和Fox （2004）所整理的20世紀閱讀理論和教學相關文獻可發現，早期閱讀研究多受行為主義影響，宣稱刺激反應理論可用在閱讀學習上，而閱讀則是一種文章驅動的歷程，意即在視覺符號完成解碼後即可轉換成語彙。因此解碼和轉換歷程是閱讀理解的關鍵（Chall, 1995），閱讀歷程中所產生的問題，則被認為是因為缺乏這些片段的技巧。同時，單字辨識或解碼也成為閱讀理解的必要條件（Adams, 1990），而加強技巧訓練則是提升閱讀能力的重要關鍵之一。但1990年之後，閱讀的相關研究有了不同主張，不僅將焦點轉到讀者身上，探究其相關背景知識以及社會文化的影響，以企圖發展學習策略來提升閱讀能力。閱讀理解研究也轉由動態觀點出發，強調從閱讀中學習，同時從學習中閱讀，將閱讀所獲得知識應用在日常生 7.

(21) 活中（Alexander & Fox, 2004）。對於閱讀理解的評估不再僅限以最終結果，而改以閱讀歷程不同階段可能涉及因素來進行探究（Brown, Pressley, Van Meter, & Schuder, 1996; Dole, Duffy, Roehler, & Pearson, 1991; Kucan & Beck, 1997）。關於閱讀理解，Gagne、Yekovich和Yekovich（1994）認為包含解碼、文意理解、推論理解和理解監控四個歷程。所謂解碼，是自動化辨識的媒合（matching），在接觸字彙、反應出字義後，重新再編碼（recoding）的過程；文意理解，則包括個體接觸字彙後，從長期記憶中檢索出相關意義的字義接觸（lexical access）歷程，以及將所觸及的字依其關聯性相連結，以協助瞭解句子表面意義的文法解析歷程（parsing）；推論理解，是將概念先後連貫，俾使更深入瞭解內容的統整（integration）歷程，以及對文章大意進行摘要（summarization），同時連結先備知識，使得統整和摘要歷程更完備，並對新訊息有更細緻、深層理解的精緻化（elaboration）歷程；而理解監控，則為個體對整個閱讀理解進行自我覺察的後設認知監控歷程，包含目標設定（goal setting）、策略選擇（strategy selection）、目標查核（goal checking）以及補救（remediation）等四個歷程。簡單來說，整個閱讀理解過程中，讀者是先根據自我需求設定目標，接著選擇適切策略，並會依這個策略在閱讀過程中來回檢視目標達成的可能，當察覺目標不適或理解困難時，會自動修正策略或目標來進行補救措施。Gagne等人清楚區分了閱讀理解各階段不同歷程，大抵上是由視覺接觸開始，再藉由長期記憶中的相關知識進行字義理解，而後連結先後內容，啟動先備知識以對整體文章有更全面性的瞭解，最後的理解監控，則是讀者對整個閱讀過程的後設認知處理，指引著閱讀歷程朝向有效理解的方向進行。而關於讀者在閱讀各階段任務，也有許多相關研究持續進行，並提出相關模式來解釋個體與文本互動的關係。關於閱讀理解各階段任務，一般認為英文字的解碼是由字音到字形，最後再到字義(Coltheart, Rastle, Perry, Langdon, & Ziegler, 2001; Grainger & Jacobs, 1996; McClelland & Rumelhart, 1981)，而中文字辨識過程則是由字形比對出發，再唸出字音，最後完成字義辨識（曾志朗，1991；胡志偉、顏乃欣，1995）。在語句層次、文意理解階段，主要著眼於語言結構（linguistic structure）、語法（syntax）和句意理解之間的關係（Gough, Ehri, & Treiman, 1992）。至於推論歷程，則有不少學者以單字辨識和句意理解歷程模式為基礎，發展出巨觀的推論歷程模式（Golden & 8.

(22) Rumelhart, 1993; Myers & O’Brien, 1998; Schmalhofer, McDaniel, & Keefe, 2002）。例如，Kintsch（1988, 1998）累積十幾年研究經驗 (Kintsch & van Dijk, 1978)提出的建構整合模式（Construction-Integration model, CI model），便是建基在假設讀者是透過建構（construction）和整合（integration）兩階段，以單字辨識所產生的字義與節點（node）互動，來說明讀者如何產生命題式的或以意義為基礎的文本表徵（Schmalhofer et al., 2002）。 Kintsch（1988, 1998）的CI模式著眼在讀者和文本間的互動關係，並假設多數讀者已將解碼歷程自動化，因此首先進入的是由下而上（bottom-up）的建構階段。在此階段中，每個刺激字的意義都可以連結句法以產生文章基底（text-base）或文章表面意義，而文章基底所包含的訊息也會同時啟動長期記憶裡的相關訊息，只是此時所啟動的訊息會留待整合階段才進行處理，且因受限於工作記憶容量，一次只能處理一個片語或句子範圍內的相關訊息和節點。而新舊訊息本身或連結間，有一些分屬於一個或數個表徵層次的不同節點。屬於表面層次的節點可以表示文章在組合體中與語言結構逐字整合的關係，例如命題節點用來表示文章意義和結構；情境節點則表示文章所指涉的特定事件。文章基底或表面意義建構完成後，接著進入的是由下而上（top-down）的整合階段，此時符合即將建立新架構的節點會保持活躍，彼此的連結性變得更強，同時也會連結被啟動的背景知識。相對的，不符合的節點會漸漸停擺，最後從整個網路中消失。整個過程中，支持命題的活化作用會重複且規則的持續進行，使每個重要命題間的關係變得更穩固，直到產生新架構。此外，Kintsch（1998）也將此模式中文本的心智表徵區分為表面成分（surface component）、文章基底（textbase）和情境模式（situation model）三層次。所謂表面成分層次，是單純將字或片語編碼成心智表徵，是種接近知覺，未涉及意義的一種表徵；而文章基底層次，依照Kintsch（1998, p. 103）的說法則是：「…不加入任何非來自文章本身任何成分的….」，因此可以在不具備任何相關文本先備知識下，由下而上直接從文本中抽出元素後，將讀者所瞭解的意義表徵出來，這個過程可能包含一些錯誤處理；情境模式則是為了使文本更具意義，讀者連結先備知識以建立更易理解或具連結性的心智表徵，是種由上而下整合文章基底和讀者相關知識所組成的心智模式（mental model），也是讀者重新詮釋文章後所建構出 9.

(23) 來，可被儲存在長期記憶中的完整文章架構。Kintsch認為個體對文章的整體性理解雖受底層文章意思所控制，但卻可因長期記憶中提取的相關訊息獲得提升。而單字或文章和個體所貯存背景知識的連結性，因受到更高層的整體概念或是否能連結到特定知識的關鍵字詞影響，文章架構也成為影響各小節意義理解的重要因素之一。文章的認識與瞭解與背景知識密不可分，Kintsch的CI模式，不僅預測了閱讀歷程中，讀者可能回憶出來以連結文章建構意義的訊息種類，也預測了哪些是重要命題，會進入長期記憶中貯存起來。同時也可預期低背景知識讀者在閱讀過程中，因為所能激發的節點較少，所引發的關聯物件也較少，整合先備知識，建構完整新概念的機會相對也減少。因此在閱讀過程中，提供相關知識或給予適當提示，是有助讀者整合新舊訊息，建立完整心智模式的。影響閱讀理解的因素，大致可區分為發生在符號辨識或文意理解、推論兩階段。符號辨識是指對文本內所使用之符號能進行正確、快速且有效辨認，在一般文字閱讀中所指的是字彙辨識（word recognition）或解碼（decoding），此為閱讀理解的必要條件（Adams, 1990）。當字彙解碼佔用過多注意力時，處理理解歷程的可用空間減少，閱讀流暢性減低，同時也降低閱讀理解成效（Pikulski & Chard, 2005）。而文意理解與推論則包含掌握字句與不同符號間關係，文本整合能力以及連結相關背景知識進行分析的理解歷程。此部分是讀者從文本建構意義的過程，包含讀者與文本脈絡間的互動，受讀者背景知識和後設監控能力影響（Golden & Rumelhart, 1993; Kintsch, 1988, 1998; Myers & O’Brien, 1998; Schmalhofer, McDaniel, & Keefe, 2002）。探究幾何文本閱讀理解，可借用這些研究經驗，就符號辨識或文意理解、推論兩階段來進行分析。但由於數學文本中，學者們對於具意義最小符號單位的切分，目前仍無一致性看法，因此本研究著眼在符號辨識之後，即從對應於一般閱讀之文意理解與推論這兩個階段切入，以一般文字閱讀理解相關研究經驗，針對幾何文本內用來表徵訊息的文字符號和圖示間關係與圖文整合議題，嘗試解讀圖示在此二歷程中可能扮演的角色。. （二）圖文閱讀相關理論與實徵研究關於圖文閱讀的相關理論，最早可溯及 Paivio 於 1971 年所提出的雙碼理論（Dual Coding Theory, DCT），用兩個獨立但卻相互聯繫的語言系統（verbal system） 10.

(24) 和非語言系統（nonverbal system）來解釋人類閱讀歷程的認知系統運作。Paivio 認為看到字母、字彙或片語（如桌子或書桌）時，可以由語彙單位的語言碼（verbal code）中發展出視覺表徵，但看到物件或圖片（真實存在的桌子、房子，或桌子、房子的圖片）時，也可以從非語言碼（nonverbal code）中產生視覺表徵。同樣的，從聽到的一些發音中，可發展出語言碼的聽覺表徵系統（如聽到「蟋蟀」這個詞），也可以從非對話的聲音中發展出非語言的聽覺表徵（如聽到蟋蟀叫聲）。其他如觸覺和味覺，也都如上述視覺和聽覺系統般，可以發展出非語言表徵，但因為味覺和嗅覺無法感知語言，因此只有視覺、聽覺和觸覺三種感官刺激輸入可以產生語言碼表徵。此外，Paivio（1991, 2006）也以語文元（logogen）和意象元（imagen）來分別代表語言和非語言系統中的基本單位。所謂語文元，是指感官接收到語言訊息時所激發產生的語言單位，依上述三種不同感官可分成：1.視覺語文元：如字母、印刷或書寫字或片語。2.聽覺語文元：如音素、說出字或片語。3.觸覺語文元：如寫出和觸摸出這些語言單位。非語言系統的意象元則是形式特定的，由看到熟悉物件所激發，且傾向以巢狀相嵌方式存在。例如我們可以視覺化的想像一枝球棒，這枝球棒握在打擊者手中，打擊者站在全場爆滿的球場本壘上，這些意象是相嵌組織在一起的，而這些知覺也可以連結並轉換成連續揮棒、打擊和跑壘的視覺-聽覺心像情節（Sadoski & Paivio, 2004）。雙編碼理論被廣泛應用在閱讀理解(Sadoski, Paivio, & Goetz, 1991)和讀寫整合理論(Sadoski & Paivio, 2001)上。與數學閱讀相關的有Clark和Campbell (1991) 利用雙碼理論發展出了數字處裡的一般理論。該理論認為數字技巧是建基在多樣的形式特定表徵（modality-specific representations）（如視覺-空間節點、語言-聽覺節點），以及分歧的數字歷程任務上（如數字比對、計算和數字閱讀等），並強調執行數字操作過程中，應同時包含數字概念、運作技巧和相關意象（imagery）。因此運用雙碼理論，可解釋初學者藉助操作具體物（如花片）方式學習加減和乘法運算，是以阿拉伯數字的逐字點數，同時連結視覺影像來完成的（Paivio, 2006）。根據雙碼理論，當訊息以圖像和文字同時呈現時，若圖文間可以有好的連結，且同時呈現相同訊息，對讀者閱讀理解是有幫助的。而這也意味著，為了減少閱讀理解困難，設計好的圖示來協助讀者進行圖文整合也是重要的。. 11.

(25) 關於圖文整合，後續Mayer（2005）以雙碼理論出發，結合Baddeley的工作記憶模式（Model of Working Memory）、Sweller的認知負荷理論（Cognitive Load Theory）、Wittrock的多媒體產生理論（Generative Theory）和Mayer (1996)本身所提出的文章選擇-組織-統整理論（Selecting-Organizing-Integrating, SOI model）提出了「多媒體學習認知理論」（Cognitive Theory of Multimedia Learning）。 Mayer的多媒體學習認知理論是基於三點假設（Mayer, 2005）：1.雙重管道（dual channel ）：人類在工作記憶裡透過聽覺字彙（ auditory-verbal ）和視覺圖像 (visual-pictorial)這兩個管道來處理訊息。2.容量限制（limited capacity）：呼應 Baddeley (1992) 以及Sweller和Chandler (1994)，認為這兩個管道在傳遞和處理訊息上有單次最大的容量限制。3.激發歷程（active process）：主張人類是活躍的感覺製造者（active sense-makers），除了主動投入認知歷程中，也從可能的外在訊息和心智表徵中建構一致性的知識架構。至於訊息處理過程，會經過三個記憶貯存區：感官記憶、工作記憶和長期記憶，可以圖1來說明。. 多媒體表徵. 感官記憶. 文字. 耳朵. 圖片. 眼睛. 工作記憶文字選擇圖像選擇. 語音. 圖像. 文字組織圖像組織. 長期記憶. 口語模式整合. 先備知識. 圖像模式. 圖1 Mayer（2005）多媒體學習認知理論資料來源：翻譯自”Cognitive theory of multimedia learning,”by R. E. Mayer, 2005, In R. E. Mayer (Ed.), Cambridge handbook of multimedia learning (pp. 31-48). New York: Cambridge University Press. 多媒體學習認知理論模式共包括三階段、五個部分的重要認知階段（Mayer, 2005）。1.「選擇」階段：包括文字選擇和圖像選擇兩部分。當個體接觸外界訊息時，文字或圖片等多媒體表徵會先透過眼睛和耳朵進入感官記憶中，同時圖片或印刷文字在很短時間裡形成視覺圖像，而口語文字或其他聲音則形成聽覺感官記 12.

(26) 憶。所謂文字選擇是指將口語陳述的外在表徵改成聲音的感官表徵，再改成語音的內在工作記憶表徵。但若文字是書面印刷或直接呈現在電腦螢幕上，則會如圖片訊息般，由眼睛進入感官記憶，並在工作記憶中形成圖像，再改由聽覺管道繼續處理（如工作記憶區塊左半部中，圖像到語音箭頭所示）。而圖像選擇則是先將圖片的外在表徵轉成視覺的感官表徵，最後再形成學習者工作記憶中的視覺影像心智表徵。2.「組織」階段：包括選擇文字組織和選擇影像組織兩部分，目的則在將語音和圖像分別組成可瞭解的口語和圖像模式。圖1中，工作記憶左半部表示初始訊息進入，藉著閱讀暫時保留句中的幾個字或如圖1中的部分箭頭或方框，並以視覺影像的圖像和聽覺的聲音兩種形式暫存在此。3.「整合」階段：此階段可算是多媒體學習歷程中最重要的階段，是個體運用先備知識進行協調整合，將口語和圖像模式連結成文字基底和影像基底的完整心智模式表徵。圖1中工作記憶右半部，口語模式和圖像模式經過知識整合後互相連結在一起，形成完整心智表徵。關於多媒體學習認知理論在動、靜態圖文學習的應用上，學者發現靜態印刷圖文材料學習歷程中，紙本文字、圖片訊息和口語傳遞或動畫圖片所形成的心智表徵不同（Just & Carpenter, 1985; Kosslyn, 1994），認知歷程處理上也有所差異（Zhang & Norman , 1994)。Mayer、Hegarty、Mayer和Campbell(2005)以四種科學相關內容，比較靜態圖文和電腦動態圖加語音說明，對訊息保留和遷移後測的影響。結果發現靜態圖文效果較佳，支持了靜態媒體理論，認為靜態圖文對訊息保留和遷移較有幫助。相對的，語音說明雖可由不同管道進入工作記憶區，但動態圖連續畫面的某些變化可能引起不必要的注意力分散或認知消耗，使讀者無法專注在重要訊息上，而影響了受試者的保留和遷移後測表現。對於此結果，Mayer 等人認為這可能是因了材料設計的差異性，或動態圖加語音說明雖有助於圖文整合和理解，但無助於後續保留和遷移，因此不建議全盤否認多媒體材料提升學習效果的可能性。關於動態或靜態圖示對圖文學習助益的優劣性，Höffler和Leutner (2007)的後設分析研究指出，在動態圖示內容主題與學習相關時，效果優於靜態圖示，且對於程序性動態知識學習的幫助大（procedural-motor knowledge），但對於陳述性或問題解決相關知識理解，則與靜態圖示無差異。動態或靜態圖示對學習效果的影響與學習內容和目標息息相關，對於幾何證明閱讀，關注的是與空間訊息有關的 13.

(27) 圖示，和命題理解與邏輯關係掌握，是一種類似問題解決處理歷程，雖同樣使用圖文材料，但依據上數學者觀點，使用靜態圖示有其優勢，未見得動態圖示效果優於靜態。以多媒體學習認知理論應用在幾何文本閱讀上，較需關注的是幾何文本和圖示看似材料精簡，內容卻複雜的特性。幾何文本無論是文字符號或圖示，相較於一般日常生活常見的圖文材料都是更為精簡的。然而，幾何文本中文字符號和圖示內容的嚴謹與理論特性，卻造成閱讀歷程的沈重認知負荷。Baddeley（2000）所提出的情節緩衝器（episodic buffer），可作為工作記憶和長期記憶間的緩衝，讓有限工作記憶容量得以延伸，暫存文字或圖示訊息以供整合。而這也正可以用來解釋幾何文本閱讀過程中，複雜圖文訊息如何同時被處理，又如何較長期記憶更快速提取相關訊息來完成整合理解。關於數學圖文閱讀，Freedman 和 Shah（2002）根據其團隊多年研究經驗，從 Kintsch 的 CI 模式（建構整合模式）出發，提出以視覺特徵、領域知識和圖示閱讀技巧三要素構成的知識基礎圖表理解模型（a model of knowledge-based graph comprehension）。這個模型以 CI 模式中的建構和整合兩階段，來說明數學統計圖的理解歷程。根據建構整合模式，讀者首先進入的是建構階段，藉著活化文章訊息和相關先備知識來建構一致性表徵。在這個階段中，文章表面特徵（如句子結構和複雜性）、先備知識和閱讀目標會引導文章起始處理歷程，決定哪些訊息被編碼，也影響表徵形成方式；類似的在圖示理解的初始階段中，有關圖示知覺特徵的自動活化，也引導了讀者圖示相關資訊的處理。整合階段中，不同知識需連結成一致性表徵，而這些知識在先前建構階段中是否已被清楚表徵，或仍需藉推論來整合，影響了個體認知負荷程度；同樣的，統計圖理解過程中，若建構階段中被辨識出的視覺特徵已被清楚表徵，且可以連結到先備知識，那麼相對的整合理解也變得較容易。Freedman 和 Shah 以心智旋轉角度與反應時間的折線圖來舉例，當一個心理學家看見這個統計圖時，很快的可以提取相關背景知識，因而較容易理解圖中所欲呈現的關係。相對的，當一個無任何相關背景的讀者看到這張統計圖時，必須完全由圖中曲線和兩軸關係來理解心智旋轉所涉及的因素與其關係，所需花費心力也較大。. 14.

(28) 對於知識基礎圖表理解模型的實徵研究，Freedman 和 Shah 以其先前研究結果為例（Carpenter & Shah, 1997）說明 CI 模式中的建構、整合階段不是截然二分的前後兩階段，而是一種選擇循環進行的過程。例如，Carpenter 和 Shah 的研究發現，讀者在統計圖閱讀歷程中，一次只建構一個句子、一小組命題、或一小塊圖示表徵，完成訊息整合後，再接著處理下一個句子、命題或圖示中某一區塊訊息。此外，閱讀材料視覺特徵猶如 CI 模式中的情境模式，與讀者本身領域知識和圖示閱讀技巧同樣影響閱讀理解。好的圖示，視覺特徵有助引發相關知識，但若讀者不具相關背景知識，或圖示閱讀技巧不佳，無法察覺視覺特徵或無法引發先備知識，最終理解效果仍有限。相對的，圖示閱讀技巧佳或背景知識豐富的讀者，面對與問題目標相關特徵明顯的圖示，可建立好的連結，對日後解決相關圖示問題是有幫助的。這個觀點暗示了圖示在數學學習歷程中扮演著重要角色，好的數學圖示應該凸顯重要相關部件，這不僅有助學習，應該也有助於保留或遷移學習。利用 Freedman 和 Shah（2002）所提模型，其團隊在氣象圖（Canham & Hegarty, 2010; Hegarty, Canham, & Fabrikant, 2010）、物理電子學相關圖示（Shah & Freedman, 2003）以及地理相關圖示（Mautone & Mayer, 2007）閱讀研究中也證實了圖示調整、讀者先備知識和讀圖技巧與圖文閱讀理解的關係。而 Shah 和 Freedman（2011）也將之運用在統計圖文閱讀相關研究上，利用不包含任何數據資料的紙本文字敘述，以讀者熟悉或不熟悉內容為背景，以及與紙本內容相關之長條圖或折線圖兩種圖示類型，蒐集讀者口頭報告來進行探究。結果發現，先備知識、圖示閱讀技巧和圖示類型都分別由上而下和由下而上的的影響了圖示理解。對於折線圖，讀者傾向陳述較多交互作用內容，但對於長條圖則有較多的主要效果和圖示本身的敘述。高圖示閱讀技巧者在紙本情境熟悉，且讀者預期該情境下應使用長條圖時，會針對圖示主要效果做出較多且完整敘述。針對這些結果，Freedman 和 Shah 認為先備知識豐富可能引導讀者關注在統計圖的主要效果上，但僅有圖示閱讀技巧純熟讀者可掌握圖示訊息，能清楚報告出相關內容。在圖示類型符合讀者預期且為長條圖時，受試者報告出內容會更完整，Freedman 和 Shah 認為是圖示閱讀技巧純熟者的圖示基模中，針對某類圖示應傳遞哪些特定訊息有較強連結，而使得圖示類型效果更加顯著。另外也可能是技巧因素在圖示類型差異較大時才能凸顯，在圖形類型相似，加上開放性作答時，讀者會選擇自認為該類圖示的重要訊息來回答， 15.

(29) 因此 Freedman 和 Shah 建議，若改用特定問題，圖示類型效果或許會相對減弱。上述研究操弄了圖示類型，卻未針對圖示呈現方式，如加註標示或說明等，在控制先備知識情況下，探究圖示視覺表徵對閱讀技巧不佳讀者的影響。是否視覺表徵清晰的圖示有助提取先備知識，也能提升圖示閱讀理解。又視覺表徵所能觸發的圖示基模，在其他類型數學圖示下，是否也限制了讀者對圖示所欲傳達訊息的解讀，這些都是值得後續研究深入探討的。. 二、數學閱讀相關理論與實徵研究（一）數學文本閱讀特性與相關研究數學是一種語言（Usiskin, 1988），不僅具有簡潔、抽象的特性，更是個體用來溝通問題、解決問題，以及運用在機械工程等各領域的工具（Adams, 2003）。數學文本不同於一般文本，除了使用文字，還包含數字、符號，以及不同於日常生活用語的數學語言（Adams, 2003; Halliday, 1978; Lowrie & Diezmann, 2005; Yang & Lin, 2008）。數學語言、符號和一般文字語言的差異可從幾個面向來看（Duval, 1999）： 1.就詞彙來看，數學語言常受到日常生活用語的干擾、混淆，而造成數學理解困難（Lowrie, Diezmann, & Logan, 2011）。例如英文的”degree”在數學中代表著「度數」的意思，然日常生活用語中卻有著地位、階層和程度等意思。同樣的，中文的「邊」，在數學上代表著圖形外沿（周界上）兩點間的直線，然日常生活中，卻泛指著圖像的外沿，可能包含曲線的任何一段；又如數學中的「角」指的是自同一端點射出的兩射線所圍成的平面區域，但日常生活中的「角」，則泛指一個突起的尖點延伸所包含的部分，其夾邊不一定是直線，如牛角、屋角等。2.就符號來看，因為數學物件是抽象的，不像自然科學中的物件，可透過工具（如顯微鏡、望遠鏡…… 等）來理解。相反的，個體除了使用符號表徵，無法透過其他方式來瞭解數學物件（Duval, 1999）。關於這些數學語言、符號和圖示等表徵的收錄，Duval（1995, 1999）以登錄器（register）來說明，例如解讀座標圖所代表的方程式和方程式在座標上相對應的圖形，所使用的是不同的登錄器，欲將座標圖上的圖形轉換成方程式，或者在座標圖上畫出對應於方程式的圖形，所涉及的是不同認知歷程（Duval, 1999）。而數學閱讀歷程中，因為需同時使用多種登錄器，以及在這些不同登錄器間進行轉換，而造成理解困難。 16.

(30) 此外，數學符號也不像其他符號，以象形方式呈現真實世界的影像或現象，而可以廣泛用於其他不同領域。相反的，數學符號所表徵的是另一個定義嚴謹，有其專屬意義的抽象物件（Duval, 2006），其意義的可複製性（copiable），在任何讀者或不同閱讀情境下，都能被解碼出相同表徵（Hiebert, 1988）。數學運算、性質符號（如：「＋」或「－」）以及未知數（x, y）等，也較一般文字蘊含更豐富多變的語意（semantic）與符號（semiotic）議題（Becker & Varelas, 1993），例如：「＋」便同時代表了總數（sum）、增加（increase）、正數（positive）、相加（add）、群組（group）、結合（combine）…等意思（Lowrie & Diezmann, 2005）。且這些符號不像中英文字，可從拼音規則、字根字首或偏旁等猜出可能的發音或意思，解碼也歷程不同於一般文字。例如：幾何證明中的「∵」（因為）和「∴」（所以），在個體進行學習之前，無從猜測其發音，即使正式接觸後，也須累積一段相當經驗，才能充分掌握這兩個符號意義。數學文字語法和句構也不同於一般文字，例 2 如「 1 」，不全然依循由左至右或由上至下而唸做「一又三分之二」，又如「2 × 3. （1＋3）」，雖唸做「二乘以刮號一加三」，所代表的意義卻是「一加三」後，再乘以二。上述特徵不僅使數學文本成為一種特殊語言文字，也增加了閱讀的困難性。數學文本閱讀包含一般讀寫技巧，數學語言、文字、符號等領域特定知識以及領域特定讀寫技巧。關於一般讀寫技巧，Palinscar 和 Brown（1984)認為閱讀過程中使用後設認知策略，例如每讀完一段就進行總結歸納並和先備知識作連結，同時預測文章接下來可能繼續論述的方向，能提升閱讀理解。同樣的在幾何證明閱讀裡，每讀完一個命題就對照圖示進行統整，或者由已知條件進行預測，推論可能進行的橋接方向，確實是有助於閱讀理解（Yang, 2011）。而在領域特定知識部分，由於數學符號嚴謹、領域專屬的特性，閱讀歷程深受背景知識影響，很多學生也面臨數學符號、語言使用上的困難（Moore, 1994; Harel & Sowder, 1998）。Ö sterholm（2006）的研究中就發現，95 名高中或大學生，在兩則分別以數學符號或一般語言寫成的數學文本以及一則歷史文本的閱讀理解表現中，一般語言寫成的數學文本和歷史文本的結果是相近的，但在兩種不同符號語言所寫成的數學文本間，閱讀理解成效卻顯著不同。Healy 和 Hoyles (2000)的研究中也發現，當使用數學符號來進行論證時，因受限於數學符號的理解或熟悉 17.

(31) 度，學生未必能清楚其間的邏輯關係，即使面對的是不合理的論證，也傾向於接受該論證為真。上述兩個研究一致說明了多數學生對數學符號的陌生，不儘可能受限於數學符號而無法理解數學文本，在面對這些不熟悉符號時，也可能無法判斷敘述的合理性，而直接接受論述為真。因此在閱讀使用連續數學文字、符號所寫成的幾何證明時，也可能受限於領域特定知識，而無法判讀命題的真偽，以及敘述間的邏輯性是否合理。幾何證明是數學文本中的一種特殊文體（genre）（Pimm & Wagner, 2003），它同時使用文字符號和圖示來表徵各命題間的邏輯論證關係。Yang 和 Lin (2008) 以 Duval(1998, 2002, November)的理論為基礎，提出幾何證明閱讀理解模式（Reading Comprehension of Geometry Proof, RCGP），包含運用概念性和程序性知識來解讀術語、符號、圖表意義的表層理解（comprehension surface）；從命題中找出內隱的前件、結論與性質三元件，用以解析命題邏輯角色的辨識元件理解（recongnizing elements）；以幾何性質聯繫前件和結論，使論述得以確認的鏈結元件理解（Chaining elements）；以及將各個鏈結好的前件與結論統整成一個大的論點，以形成完整的論證系統的膠囊化理解（encapsulation）。Yang 和 Lin（2006）的模式關注的是讀者如何讀懂整個證明演繹過程，未細就圖示在幾何證明文本閱讀理解中所扮演的角色。然而相較於一般數學文本，幾何證明閱讀歷程除了邏輯論證，還涉及圖示理解和整合（Duval, 1998），缺乏圖示理解能力，常也是幾何證明閱讀理解失敗的原因（Lowe, 1993; 1999)。因此細究圖示與幾何文本閱讀的關係，應能提供更多幾何證明閱讀理解歷程的相關訊息。幾何文本閱讀因涉及圖文整合和邏輯論證能力，而有別於其他數學文本，更不同於一般文本閱讀，因此無法套用一般文本或其他數學閱讀模式來說明。而幾何文本同時包含圖文訊息，若不細就圖示閱讀理解，以及圖示在幾何文本閱讀所扮演的角色，也無法完整說明幾何文本閱讀理解歷程。因此欲探究幾何文本閱讀歷程，有必要針對幾何圖示閱讀的特殊性再深入探討。. （二）數學圖示閱讀特性與相關研究數學圖示不同於日常生活圖片，以圖像具體呈現物件特徵（如：”” 表示電話）或欲傳達的意念（如：”” 表示禁止吸煙），也不像一般相片、繪圖或工具 18.

(32) 圖（如：平面設計圖、地圖等），以具像物理、空間特徵（如：顏色、彩度、明度、形狀、距離等）來表示部件或空間關係。相對的，數學圖示是以二維向度上的點、線、區塊來表示數量關係，以及較文字更精簡方式將訊息集中（Larkin & Simon, 1987），來傳遞許多數學文字、符號無法完整陳述的幾何空間訊息（Lemke, 1999)，以及許多內隱特性。如折線圖中所隱含的數量消長關係；座標圖中各點間相對方位與距離關係；以及平行四邊形圖示，除所見的” ”形狀外，也隱含了對邊平行且相等、內角和360度、對角線互相平分等特性。數學圖示也同時包含多種不同數學語言（Mackinlay, 1986），如座標位置的標示（opposed-position item）；座標軸（axis item）；樹狀、網狀圖中的關係連結（connect item）；圖示本身的形狀、方向等的物理特徵（retinal-list item）；地圖、航線中所使用的標記（map item）以及其他統計圖、集合圖和幾何圖示中的各類標示（miscellaneous item）。這些數學語言各有其特殊語法和結構（Kosslyn, 1989），閱讀歷程也都如專門學科般，需要專屬特殊技巧。關於數學圖示理解，Pinker（1990）認為可用完形歷程（gestalt processes）和圖示基模（graph schema）兩部分來說明。所謂完形歷程是視覺元素辨識（如符號、曲線樣式、形狀的內容等）的視覺集組（visual chunk），是一種由下而上的處理過程，集組的品質影響讀者對圖示意涵的解讀。而讀者也會由上而下的根據圖示基模選取適當的認知、解釋策略，抽取與目標相關的視覺集組，並在二到三個集組間相互比較來完成圖示理解。後續許多關於數學圖示理解的相關研究，也多繞著影響完形歷程（圖示呈現形式、樣式選擇等）和圖示基模（讀者背景知識、閱讀技巧等）的因素進行探討（Shah & Freedman, 2009; Shah, Mayer & Hegarty, 1999; Zacks & Tversky, 1999）。而Friel、Curcio和Bright（2001）則認為可由兩個面向來評估圖示理解：一是轉譯（translation），指讀者將圖示內容轉換成另一種方式來表達，例如將圖中數據改用表格呈現，說出圖的意思或針對圖示中的重要訊息作說明。如Zacks和Tversky（1999）的研究，便是利用受試者是否能將圖示內容或標示轉譯後改以口頭說明，來評估其圖示理解程度。還有delMas、Garfield和Ooms （2005）也利用轉譯，以統計圖為材料，利用選擇題，依受試者是否能讀懂題幹和圖示，並轉成另一種數學符號、式子或表格而選出正確選項，或整合題幹和圖示訊息後，正確選出相對應以數學語言來解釋的選項，來說明圖示形式、標示和 19.