第四章 第四章
第四章 實驗 實驗 實驗 實驗與結果 與結果 與結果 與結果
在本章節中根據第三章所提出的階段性社交關係架構，實作社交關係的建 立模型，對於社交網絡模型參數敏感度分析皆有詳細的說明，本章節最後以 流言傳播模擬個體在社交網絡的傳播動態，並根據社交網絡拓樸結構，針對 不同階段作效果的評估。
4.1 4.1 4.1
4.1 模擬結果 模擬結果 模擬結果 模擬結果
社交網絡中的個體透過每個階段採取不同的社交策略，與其他個體進行互 動，在網絡中相互作用的個體間的社交行為，使社交網絡藉由動態成長演化 的方式形成。為了要正確評估社交網絡的狀態，是否符合真實社會的情況，
必須以小世界性質中的二項指標—高群聚度和低分隔度進行驗証。除了了解 社交網絡是否具有小世界性質之外，還必須進一步分析社交網絡的拓樸特 性，如：社交網絡中個體的度分佈，以了解社交網絡的內部拓樸結構。
因為大量的實證研究表明，真實網絡幾乎都具有小世界效應[1]，同時科 學家還發現大量真實網絡的節點度服從冪率分佈[2-3,34-36]。在 Watts 和 Strogatz 關於複雜網絡的小世界現象的研究，以及 Barabási 和 Albert 關於 複雜網絡的無尺度特徵的工作之後，學者們對於來自同領域的大量實際網絡 的拓樸特徵進行了廣泛的實証性研究，表 4 列出了部份結果，測量的性質包 括：節點數目、邊的數目、群聚度、分隔度、分支度，各種網絡對應的參考 文獻見文獻[3]。由表 4 可以得知由社交關係形成的社會網絡，如：電影網絡、
公司董事網絡、數學家合作網絡、物理學家合作網絡、生物學家合作網絡，
這些社會領域中的網絡，不論節點數目的多寡，皆具有高群聚度(平均值 0.632)和低分隔度(平均值 5.352)的特性。
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表格 4 各種實際網絡的基本統計數據(取自文獻[3])
類型 網絡 節點數目 連結數目 群聚度 分隔度 分支度
電影演員 449,913 25,516,482 0.78 3.48 113
公司董事 7673 55,392 0.88 4.6 14.4
社會領域 數學家合作 253,339 496,489 0.34 7.57 3.92
物理學家合作 1,520,251 245,300 0.56 6.19 9.27
生物學家合作 47,000,000 11,803,064 0.6 4.92 15.5
電力網 4,941 6,594 0.08 19 2.67
技術領域 鐵路網 587 19,603 0.69 2.16 66.8
電路網 24,097 53,248 0.03 11.1 4.34
對等網絡 880 1,296 0.01 4.28 1.47
代謝網絡 765 3,686 0.67 2.56 9.64
蛋白質網絡 2,115 2,240 0.07 6.8 2.12
生物領域 海洋食物鏈網 135 598 0.23 2.05 4.43
淡水食物鏈網 92 997 0.09 1.9 10.8
神經網絡 307 2,359 0.28 3.97 7.68
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4.1.1 4.1.1 4.1.1
4.1.1 小世界性質驗証 小世界性質驗証 小世界性質驗証— 小世界性質驗証 — — —高 高 高群聚度 高 群聚度 群聚度 群聚度
小世界網絡中節點的群聚係數，定義為某節點的所有相鄰節點之間連邊的 數目占可能的最大連邊數目的比例，網絡的群聚係數為網絡中所有節點群聚 係數的平均值。根據定義，我們可以藉由階段性需求金字塔形成的社交網絡，
來呈現其具動態演化特性的社交網絡所具有的群聚度特性。
圖 27 小世界性質驗証—高群聚度實驗結果 實驗結果
實驗結果 實驗結果 實驗結果
由圖 26 可以發現群聚度在社交網絡不斷演化下，會趨近於一個穩定平衡的 狀態，其群聚係數約略落於 0.314。而若使用相同規模的節數數目，卻以隨 機方式建立社交關係，由隨機建立連結關係形成的社交網絡的群聚度為 0.011。由模擬過程不斷延伸時間軸，可以發現不論社交網絡中的個體經過多 少時間的持續演化，社交網絡模型中的個體間的群聚度最後會呈現穩定狀
群聚度
時間(年) 群聚度
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態。由 4.1.1 小世界性質的驗証—高群聚度的實驗結果可以得知，社交網絡 中的個體間彼此群聚現象明顯，且具有高群聚度的特性，意即每一個個體所 擁有的社交圈子彼此也具有社交關係的機率是很高的。
4.1.2 4.1.2 4.1.2
4.1.2 小世界性質驗証 小世界性質驗証 小世界性質驗証— 小世界性質驗証 — — —低 低 低分隔度 低 分隔度 分隔度 分隔度
小世界網絡中任意兩個節點之間的最短路徑，就是這兩個節點之間的距 離，網絡中所有任意兩個節點之間距離的平均值就是這個網絡的平均距離，
具有小世界性質的網絡，節點間的平均距離相對上非常小。在小世界網絡中，
具有低分隔度的性質，也就是說兩個隨機選取的個體，即便分得很開，也能 以很短的路徑連接起來。根據定義，我們可以藉由階段性需求金字塔形成的 社交網絡，得到此社交網絡所呈現的分隔度為 3.41。若使用相同規模的節數 數目，卻以隨機方式建立社交關係，由隨機建立連結關係形成的社交網絡的 分隔度為 2.867。
圖 28 小世界性質驗証—低分隔度實驗結果 分隔度
時間(年)
50
實驗結果 實驗結果 實驗結果 實驗結果
由圖 27 顯示，社交網絡模型中個體間的分隔度呈現穩定狀態，並且具有低 分隔度的特性，社交網絡中的個體間彼此分隔情況不明顯，每一個體都可以 透過很少的中間人，就能與其它個體取得社交關係。由模擬過程不斷延伸時 間軸，可以發現不論社交網絡中的個體經過多少時間的持續演化，社交網絡 模型中的個體間的分隔度最後會呈現穩定狀態。
4.1.3 4.1.3 4.1.3
4.1.3 網絡 網絡 網絡拓樸性質分析 網絡 拓樸性質分析 拓樸性質分析— 拓樸性質分析 — —平均度分佈 — 平均度分佈 平均度分佈 平均度分佈
圖 28 小世界性質驗証—度分佈實驗結果，說明社交網絡模型中個體間的平 均度分佈呈現穩定狀態，社交網絡中的個體間擁有的平均朋友數落在某一均 值上，因而個體在此社交網絡中能與其它個體取得社交關係。
圖 29 小世界性質驗証—度分佈實驗結果 分隔度
時間(年)
51
4.1.4 4.1.4 4.1.4
4.1.4 網絡 網絡 網絡拓樸性質分析 網絡 拓樸性質分析 拓樸性質分析— 拓樸性質分析 — —度分佈 — 度分佈 度分佈 度分佈( (( (對數圖 對數圖 對數圖) 對數圖 )) )
社交網絡模型中個體間的度分佈呈現穩定狀態，將個體的度分佈以對數圖 來表現(圖 29)，可以發現度分佈會遵循冪次律，也就是說社交網絡中的多數 個體擁有的朋友數並不多，而少數個體擁有的朋友數卻很多，形成了『富者 益富』的現象。若節點的連結數目為 k，則這類節點在整個網絡中的分佈遵 守一個冪次律：k-a，換句話說，網絡中大部分的節點其連結數目都是很小的。
冪函數曲線是一條下降相對緩慢的曲線，這使得度分佈很大的節點可以在真 實網絡中存在，這類的個體掌握著大量的社交資源，主導著整體的社交網絡。
圖 30 小世界性質驗証—度分佈實驗結果(對數圖)
4.1. 4.1.
4.1. 4.1.5 55 5 社交 社交 社交網絡 社交 網絡 網絡模型結 網絡 模型結 模型結論 模型結 論 論 論
由階段式需求金字塔建立的社交網絡模型，具有小世界性質，並且形成了 一個無尺度網絡。而我們依照需求金字塔所建立的模型，去根據網絡特性得 10-4
10-5 10-3 10-2 10-1
度分佈機率
100 101 102 度分佈
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到的實驗數據，和隨機網絡相比較，可以發現模型的各階段皆滿足小世界高 群聚度和低分隔度的特性。