實驗模擬

為實驗模式之有效性，故先以 Excel VBA 設計模式。假設一座三車道之無干擾道 路，路上包含機車與小客車之混合車流。其參數事先給予，並嘗試繪製出各個車道及 各個車種之密度變化於時空圖中。首先對於參數給予設定，如表 4-1 所示。

首先預估小客車與機車之面積比例約為 1：4，故小客車當量則設定為 0.25；自由 車流速率則考慮市區道路速度限制多為 50 公里每小時，換算單位後則是 13.89 公尺每 秒。擁擠密度則考慮一般研究界定為 160 車輛每公里，故設定為 0.16 車輛每公尺，因 假設一般市區道路於壅塞狀況下，每公里可以容納 160 輛小客車；而機車擁擠密度則 設定為 0.64。模擬的情境設計中，最內車道是禁止機車行走。隨機輸入上游之車流密 度，模擬時間共 5 分鐘，時階初始設置為 1 秒，模擬道路

長度為 300 格，每格 20 公尺，總長度共 6 公里。雖然實際道路並無如此長度，但模擬 目的為確認模式之可用性與其結果之合理性。而因為其中𝛽參數尚未推估，故以假設 方式設定其數值。

首先，需要給定於此模擬路段之輸入資料，係為 300 秒之各個車道中，小客車與 機車之密度資料。所提供之資料雖然為隨機設定，但依然有些原則，其中密度最高不 會超過車種之擁擠密度，並考慮到外車道(慢車道)之機車數量較多；反觀內車道(快車 道)則不容許機車之行駛。輸入資料如圖 4-1 到圖 4-3 所示。

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表 4-1 模擬參數設定表

參數 數值 單位

格位長度 10 m

小客車平均換道時間 1.5 sec 機車平均換道時間 0.4 sec

𝛽_{𝑙𝑒𝑓𝑡} 0.1

𝛽_{𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟} 0.1

𝛽_{𝑟𝑖𝑔ℎ𝑡} 0.1

𝛽₁ 0.3

𝛽₂ 0.3

𝛽₃ 0.3

𝛽₄ 0.3

小客車當量 0.25 小客車最大增加當量 0.2 機車小客車面積比值 4

自由車流速率(速限) 13.89 m/s 小客車擁擠密度 0.16 vpm

機車擁擠密度 0.64 vpm

機車剩餘密度 0.1 vpm

圖 4-1 內車道車種密度資料之輸入

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圖 4-2 中間車道車種密度資料之輸入

圖 4-3 外車道車種密度資料之輸入

經過程式的模擬，所模擬之結果如圖 4-4 至圖 4-8 所示。從圖中可以看到因為密 度變動的關係所導致之衝擊波，並不同的顏色代表密度的高低，紅色代表最高密度；

紫色則代表最低的密度。由於模式給予機車限制進入快車道，故機車於內車道並沒有 任何變化。

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圖 4-4 內車道小客車密度變化

圖 4-5 中間車道小客車密度變化

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圖 4-6 外車道小客車密度變化

圖 4-7 中間車道機車密度變化

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圖 4-8 外車道機車密度變化

在模式的模擬過程中，本研究發現時階的設置現階段為 1 秒，然而此於數值分析 方法上卻會產生問題。車流之密度更新計算方式，係將模式中流量守恆式離散道路上 之空間。而其公式推倒如下：

𝜕𝑘_𝑙

𝜕𝑡 +𝜕𝑘_𝑙𝑢_𝑙

𝜕𝑥 = 𝑠_𝑙(𝑘_𝑖)

本研究將流量守恆式中的密度分別以時間和空間進行離散化，並將 Greenshields 速率 密度關係導入。

𝑘_𝑛^𝑡 − 𝑘_𝑛^𝑡−1

∆𝑡 = 𝑠(𝑘_𝑙) −

(𝑘_𝑛^𝑡−1(𝑢_𝑓−𝑢_𝑓∙ 𝑘_𝑛^𝑡−1

𝑘_𝑗 ) − 𝑘_𝑛−1^𝑡 (𝑢_𝑓−𝑢_𝑓∙ 𝑘_𝑛−1^𝑡−1 𝑘_𝑗 ))

∆𝑥 (𝑘_𝑛^𝑡 − 𝑘_𝑛^𝑡−1) = 𝑠(𝑘_𝑙)∆𝑡 −∆𝑡

∆𝑥(𝑘_𝑛^𝑡−1(𝑢_𝑓−𝑢_𝑓∙ 𝑘_𝑛^𝑡−1

𝑘_𝑗 ) − 𝑘_𝑛−1^𝑡 (𝑢_𝑓−𝑢_𝑓∙ 𝑘_𝑛−1^𝑡−1 𝑘_𝑗 ))

𝑘_𝑛^𝑡 = 𝑠(𝑘_𝑙)∆𝑡 − ∆𝑡

∆𝑥(𝑘_𝑛^𝑡−1(𝑢_𝑓−𝑢_𝑓∙ 𝑘_𝑛^𝑡−1

𝑘_𝑗 ) − 𝑘_𝑛−1^𝑡 (𝑢_𝑓−𝑢_𝑓∙ 𝑘_𝑛−1^𝑡−1

𝑘_𝑗 )) + 𝑘_𝑛^𝑡−1 將公式整理過後可得到密度之更新函數，如上式所示。其中𝑘_𝑛^𝑡表示第 n 格於第 t 秒之

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密度，其受到該處於前一個時階的密度與同時間上游處之密度所影響。然而模擬所得 到之結果顯示每個時階中之密度影響程度僅發生在下一格，和實際情況並不符合。故 在此考慮以不同長度之時階進行檢測，將第 10 秒之結果進行比較。本研究所提出之時 階長度為 1 秒、0.5 秒、0.25 秒和 0.125 秒。最後模擬結果將小客車與機車分開進行檢 視。從圖 4-10 中可以觀察到，當時階為 1 秒時，密度之分布較不平滑。而當時階低於 0.5 秒的情況則有所改善。而時階等於 0.125 秒時則發現其善幅度沒有太多，故不需要 繼續檢視更小時階之情形。實際操作係令 0.25 秒至 1 秒間以同樣的資料輸入，經處理 4 個遞迴後取得結果。

圖 4-9 小客車於不同時階之密度分布圖

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圖 4-10 機車於不同時階之密度分布圖

當模擬車流行經至道路最終點，以車流基本關係求得介面點上之流量。持續計算 儲存函數𝐼(𝑡)，可以求得各車種之車輛產生之時間點。圖 4-11 至 4-13 呈現各個車道所 產生車輛之時間點，本研究將介面端設置在 100 格上。因道路設定起始條件為沒有任 何車子，故可發現一開始車道上無車輛產生。

圖 4-11 內車道車輛產生時間

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圖 4-12 中間車道車輛產生時間

圖 4-13 外車道車輛產生時間

另外，為考慮車輛回堵之狀況，故另外模擬於 2 公里處有一干擾，使得車流產生 延滯。為期 50 秒的干擾後，立即將干擾移除，使車流開始逐漸消散。所得盜跖模擬結 果顯示於圖 4-14、圖 4-15。

圖 4-14 小客車密度衝擊變化(a)左車道(b)中間車道(c)外車道

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圖 4-15 機車密度衝擊變化 (a)中間車道(b)外車道