第三章 模式建構
3.2 巨微觀轉換模式
𝑘𝑚𝑘𝑎𝑗𝑚𝑎𝑥
𝑘𝑎 , 𝑖𝑓 𝑘𝑎/𝑘𝑚 ≥ 𝑘𝑎𝑗/𝑘𝑚∗
𝑘𝑚𝑘𝑎𝑗𝑚𝑎𝑥𝑘𝑚𝑗𝑚𝑎𝑥
𝑘𝑎(𝑘𝑚𝑗𝑚𝑎𝑥 − 𝑘𝑚∗) + 𝑘𝑚𝑘𝑎𝑗𝑚𝑎𝑥 , 𝑖𝑓 𝑘𝑎/𝑘𝑚 < 𝑘𝑎𝑗/𝑘𝑚∗
圖 3-4 機車速率與小客車密度關係圖
在此考慮三角形式之車流基本關係，以臨界車流狀況作分段。故可將流量表示為：
𝑄(𝜀, 𝑘) = {
𝑢𝑖𝑓𝑘𝑖 𝑘𝑖∗
𝑘𝑖𝑗 − 𝑘𝑖∗𝑢𝑖𝑓𝑘𝑖𝑗− 𝑘𝑖(1 + 𝜀) (1 + 𝜀)
𝑖𝑓 0 ≤ 𝑘𝑖 ≤ 𝑘∗ 𝑖𝑓 𝑘∗ ≤ 𝑘𝑖 ≤ 𝑘𝑗
其中𝑢𝑖𝑓為𝑖車種之自由車流速率，𝑘𝑖∗為𝑖車中之臨界密度。其中考慮多車道時變換車道 對於基本關係的影響，將上述之𝜀(𝑘𝑎, 𝑘𝑚)代入關係式內。考慮到汽機車混合車流時，
分別設定各車種之臨界參數值。
3.2 巨微觀轉換模式
在巨微觀介面轉換處，必須考慮到資訊的傳遞能夠順利，並且在車流與車輛間找 出轉換關係。回顧相關文獻之研究多以密度與空間車距(spacing)進行轉換，用兩者互 為倒數之關係來連結巨觀和微觀之車流理論。密度之概念為每公里佔有多少車輛；而 空間車距則是代表車與車之間的距離差距，雖然兩者並不全然相等，卻：
𝑘𝑖(𝑥, 𝑡 → ∆𝑡) = 1 𝑠𝑖𝑡(𝑥, 𝑡)
在處理巨觀轉微觀之介面處，Leclercq(2007)提到以介面兩邊之供給需求作為連結。其
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度之加總。不同的車種可同時考慮，使得機車與小客車能夠同時產生於同一個車道上。
若下游因道路擁擠或受號誌管制影響，而使車流產生衝擊波回傳至上游路段，將會導 致空間車距無法拉長至足夠空間產生車輛。當小客車已經回堵至介面處，而機車仍然 可以透過與前方機車之間距產生下一輛車。
3.3 微觀混合車流模式
鄰近路口路段需要更細微的模式予以模化，故需要針對機車混合車流建構微觀模 式。Lee et al. (2009)文中提到機車混合車流之處理，主要模式可細分成三個子部分，
分別是：縱向車距模式、側向車距模式和機車路徑選擇模式。前兩者之目的在於解決 機車對於周遭汽機車距離所產生之反應，後者為機車駕駛者於超車時該如何決定路徑。
於縱向車距模式中，因為顧及到機車能夠及時轉向而避免與前車之碰撞，故安全車間 距理當比小客車短。故從以往的安全車距和加入機車行為之安全車距中擇期較小的為 其真正之安全車距。其中所需要輸入之資料有車輛之速度與速度差、加速度、橫向需 要移動距離和反應時間。早期之跟車模式環境為單車道且均質車流，單純針對自身速 度、與前車之速度差與空間車距作為影響加速度之因子。而於多車道中，車隊不再是 單純串聯行進，且機車不受到車道的限制。本研究將利用 Bando et al.(1995)所提出之 理想速度跟車模式為基礎，模擬車輛行進間對於加減速的反應。
機車之路徑選擇則以羅吉特模式描述，用以形容機車將以對於自身效用最大之路 徑行駛。而不同車種有不同之效用函數，小客車需要考慮到自身速度、與前車之速度 差、與前車之車距。多項羅吉特模式為個體選擇模式，其中包含數個不同的替選方案，
各個替選方案之效用函數由數個共同或特定屬性所組成。效用函數之形式如下：
𝑈𝑖𝑛 = 𝑉𝑖𝑛+ 𝜖𝑖𝑛
假設每位小客車與機車駕駛者擁有三種不同的行為方案，分別為左前方超車(𝑉𝑙)、
持續跟車(𝑉𝑐)和右前方超車(𝑉𝑟)。方案中考慮到鄰近前車與鄰近後車之速度、車種、前 後方之車間距。同時需要考慮到駕駛者上一時階所作之決定。而小客車與機車決策之 差別在於所考慮之因素不同。此參考李建豪(2012)所提出之機車選擇行為模式作為基 礎，為結合於理想速度跟車模式上，故將原本在此列出小客車與機車各個之效用函數：
小客車效用函數：
𝑉𝑎𝑙 = 𝛿𝑙+ 𝛿1∆𝑢𝑙+ 𝛿2𝑡𝑦𝑝𝑒𝑙+ 𝛿3∆𝑥𝑙+ 𝛿4∆𝑏𝑢𝑙+ 𝛿5∆𝑏𝑥𝑙+ 𝛿6𝑏𝑡𝑦𝑝𝑒𝑙 𝑉𝑎𝑐 = 𝛿1∆𝑢𝑙+ 𝛿2𝑡𝑦𝑝𝑒𝑙+ 𝛿3∆𝑥𝑙
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𝑉𝑎𝑟 = 𝛿𝑟+ 𝛿1∆𝑢𝑟+ 𝛿2𝑡𝑦𝑝𝑒𝑟+ 𝛿3∆𝑥𝑟+ 𝛿4∆𝑏𝑢𝑟+ 𝛿5∆𝑏𝑥𝑟+ 𝛿6𝑏𝑡𝑦𝑝𝑒𝑟 機車效用函數：
𝑉𝑚𝑙 = 𝛿𝑙+ 𝛿1∆𝑢𝑙+ 𝛿2𝑡𝑦𝑝𝑒𝑙+ 𝛿3∆𝑥𝑙+ 𝛿∆𝑏𝑢𝑙+ 𝛿5∆𝑏𝑥𝑙+ 𝛿6𝑏𝑡𝑦𝑝𝑒𝑙+ 𝛿7𝑑𝑖𝑠𝑡𝑙+ 𝛿8𝑙𝑎𝑠𝑡𝑙
𝑉𝑚𝑐 = 𝛿1∆𝑢𝑙+ 𝛿2𝑡𝑦𝑝𝑒𝑙+ 𝛿3∆𝑥𝑙
𝑉𝑚𝑟 = 𝛿𝑟+ 𝛿1∆𝑢𝑟+ 𝛿2𝑡𝑦𝑝𝑒𝑟+ 𝛿3∆𝑥𝑟+ 𝛿4∆𝑏𝑢𝑟+ 𝛿5∆𝑏𝑥𝑟+ 𝛿6𝑏𝑡𝑦𝑝𝑒𝑟+ 𝛿7𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟+ 𝛿8𝑙𝑎𝑠𝑡𝑟
其中∆𝑢為與前車之速度差，𝑡𝑦𝑝𝑒為前車車種，其中汽車為 1，機車為 0，∆𝑥為與 前車之車距，𝑑𝑖𝑠𝑡為車輛與路口間之距離，𝑙𝑎𝑠𝑡為上個時階所作之決定。