實驗結果與分析

本章藉由量測 ITO 的電阻與溫度關係、外加 4T 垂直磁場下的電阻與溫度關係，還 有在各溫度下掃磁電阻，以進行高溫與低溫部分的 R(T)分析，磁電阻的分析，並做進一 步的分析結果確認合理與否。

4-1 原始實驗數據：

分別展示我們所量測到的實驗數據，並由實驗數據來做進一步的物理模型預測。

4-1-1 R(T) 原始實驗數據

一般金屬性的樣品會隨著溫度的降低，其電阻值降低，通常 40K 以下才有機會出現 隨溫度降低而電阻升高的現象，視樣品特性與製造過程而定。而 ITO 樣品在高溫時有金 屬性的特性是大家有共識的。但藉由量測 15nm 的 ITO 薄膜其電阻與溫度的關係圖上，

我們可以發現在約 150K 附近，電阻值便出現隨著溫度降低而升高的現象，且在其低溫 時的電阻值相對於 300K 時的電阻值而言相當高，在低溫時與一般金屬不同。故我們大 部分放在低溫的量測與分析上。

由實驗 R(T)來看，在低溫時有電阻與 logT 呈線性的行為，而低溫時電阻與根號 T 呈線性的行為並不明顯。有許多現象跟 logT 有關：二維弱局域效應，二維電子電子交 互作用還有 Kondo effect 跟 two channel Kondo effect。

0 100 200 300

1.00 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12

R square / R square min

T ( K )

5_3 5_1 3_1 2_3 n_1 n_6 n_2

圖 4-1 ITO 薄膜其電阻與溫度的關係圖

0 3 6 9 12 15 1.00

1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12

5_3 5_1 3_1 2_3 n_1 n_6 n_2 R square / R square min

T^1/2 ( K )^1/2

圖 4-2 ITO 薄膜其電阻與根號 T 的關係圖

1 10 100

1.00 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14

R square / R square min

T ( K )

5_3 5_1 3_1 2_3 n_1 n_6 n_2

4-1-2 樣品基本資訊表

表 4-1 樣品電阻資訊

# R_T=300K ( Ω ) W ( mm ) L ( mm ) ρ ( μΩcm ) Rsquare ( Ω ) n_1 2174 1.1 4.28 838.2 558.8 n_2 590 1.5 1.94 684.7 456.5 n_6 1305 2.05 5.63 712.7 475.2

#2_3 1800 2.02 5.27 1034.7 689.8

#3_1 2596 2.02 6.735 1168.0 778.7

#5_1 2496 2 6.32 1184.6 789.7

#5_3 2600 2.08 6.85 1184.0 789.3

# Rsquare min ( Ω ) TRsquare min ( K ) Rsquare T = 0.25K ( Ω ) RRR n_1 543 144 587.3 1.030 n_2 443 141 475.0 1.031 n_6 460 138 491.8 1.033

#2_3 666 142 729.8 1.036

#3_1 762 158 848.7 1.022

#5_1 769 156 861.4 1.027

#5_3 768 155 X 1.028

W 為樣品寬度，L 為樣品長度。

其中#5_3 只有放入 CRYO 中量測，故無小於 1.5K 以下還有磁電阻的數據 表 4-2 E^f資訊表

EF ( eV ) kF ( 1/m ) VF ( m/sec ) n ( #/m³ ) non-anneal 0.56 2.42E+09 7.00E+05 4.78E+26 anneal 0.47 2.23E+09 6.46E+05 3.76E+26

E^F由 thermopower 量出，

分別量取 n_1 與 2_3 作為 non-anneal 與 anneal 後的代表。

表 4-3 各樣品平均彈性散射時間，k^Fl，le-e interaction……等物理參數表 n_1

T ( K ) τ_elastic ( sec ) l_elastic ( m ) D ( m²/sec ) kF*l_elastic l_e-e interaction ( m ) 0.3 3.32E-15 2.32E-09 5.43E-04 5.63E+00 2.08E-07

1 3.35E-15 2.35E-09 5.48E-04 5.68E+00 1.15E-07 5 3.41E-15 2.39E-09 5.58E-04 5.79E+00 5.18E-08

30 3.49E-15 2.45E-09 5.71E-04 5.92E+00 2.14E-08 50 3.52E-15 2.47E-09 5.76E-04 5.97E+00 1.66E-08 n_2

T ( K ) τ_elastic ( sec ) l_elastic ( m ) D ( m²/sec ) kF*l_elastic l_e-e interaction ( m ) 0.3 4.16E-15 2.92E-09 6.80E-04 7.05E+00 2.33E-07

1 4.20E-15 2.94E-09 6.87E-04 7.12E+00 1.28E-07 5 4.27E-15 2.99E-09 6.98E-04 7.23E+00 5.79E-08 10 4.30E-15 3.01E-09 7.03E-04 7.29E+00 4.11E-08 30 4.36E-15 3.05E-09 7.13E-04 7.39E+00 2.39E-08 50 4.40E-15 3.08E-09 7.18E-04 7.45E+00 1.86E-08 n_6

T ( K ) τ_elastic ( sec ) l_elastic ( m ) D ( m²/sec ) kF*l_elastic l_e-e interaction ( m ) 0.3 4.03E-15 2.82E-09 6.58E-04 6.82E+00 2.29E-07

1 4.06E-15 2.84E-09 6.64E-04 6.88E+00 1.26E-07 5 4.12E-15 2.89E-09 6.74E-04 6.98E+00 5.69E-08 10 4.15E-15 2.91E-09 6.79E-04 7.03E+00 4.04E-08 30 4.21E-15 2.95E-09 6.88E-04 7.13E+00 2.35E-08 50 4.24E-15 2.97E-09 6.92E-04 7.18E+00 1.82E-08 2_3

T ( K ) τ_elastic ( sec ) l_elastic ( m ) D ( m²/sec ) kF*l_elastic l_e-e interaction ( m ) 0.3 3.46E-15 2.23E-09 4.81E-04 4.99E+00 1.96E-07

1 3.51E-15 2.27E-09 4.88E-04 5.06E+00 1.08E-07 5 3.59E-15 2.32E-09 5.00E-04 5.18E+00 4.90E-08 10 3.63E-15 2.34E-09 5.04E-04 5.23E+00 3.48E-08 20 3.66E-15 2.37E-09 5.10E-04 5.28E+00 2.47E-08 50 3.72E-15 2.40E-09 5.17E-04 5.36E+00 1.58E-08 3_1

T ( K ) τ_elastic ( sec ) l_elastic ( m ) D ( m²/sec ) kF*l_elastic l_e-e interaction ( m ) 0.3 2.97E-15 1.92E-09 4.13E-04 4.29E+00 1.82E-07

1 3.02E-15 1.95E-09 4.21E-04 4.36E+00 1.00E-07 5 3.10E-15 2.00E-09 4.31E-04 4.47E+00 4.55E-08

50 3.23E-15 2.09E-09 4.50E-04 4.67E+00 1.47E-08 5_1

T ( K ) τ_elastic ( sec ) l_elastic ( m ) D ( m²/sec ) kF*l_elastic l_e-e interaction ( m ) 0.3 2.93E-15 1.89E-09 4.08E-04 4.23E+00 1.81E-07

1 2.98E-15 1.93E-09 4.15E-04 4.30E+00 9.98E-08 5 3.06E-15 1.98E-09 4.26E-04 4.42E+00 4.52E-08 10 3.10E-15 2.00E-09 4.31E-04 4.47E+00 3.22E-08 30 3.16E-15 2.04E-09 4.40E-04 4.56E+00 1.88E-08 50 3.20E-15 2.07E-09 4.45E-04 4.62E+00 1.46E-08 4-1-3 外加 4T 垂直磁場時的原始 R(T)

從原始實驗數據來看，當初未外加垂直磁場時，我們便有看到電阻與 logT 有線性 的行為，但在約 3K 之下時，電阻與 logT 的關係圖便出現逐漸飽和的行為。但再外加 4T 垂直磁場時，一路從 0.3K~20K 都屬於電阻與 logT 的線性行為，並無飽和發生。

在 Kondo effect 理論中，電阻與溫度的關係有 logT 的行為，除了會隨著低溫而逐 漸出現 T²（飽和）的關係外，電阻與溫度的行為也不隨著外加磁場有明顯改變。但我們 所量測到的數據中，雖然可看到無外加磁場下，電阻與溫度的關係有 logT 的線性外，

也有隨著低溫而出現飽和的行為，但在外加 4T 垂直磁場下，電阻與溫度的關係並無飽 和出現。其電阻與溫度的行為在有無外加磁場下也是不一樣的，故我們認為並不是 Kondo effect 所造成此低溫部分的物理。

在 two channel Kondo effect 理論中，電阻有隨著低溫由 logT 轉根號 T 在轉 T² 的行為，且就理論上 two channel Kondo effect 並不受外加磁場影響有明顯改變。由 於我們未加磁場的 R(T)中，實驗上觀察到由 logT 轉為根號 T 的現象並不明顯，且我們 在外加磁場的 R(T)中，完全無看到由 logT 轉為根號 T 的訊號。故我們也認為並不是 two channel Kondo effect 造成。

理論上二維電子電子交互作用在電阻上有 logT 的貢獻，且並不會隨著外加弱磁場 而有明顯改變；而理論上二維弱局域效應也在電阻上有 logT 的貢獻，但會隨著磁場增 加超過特徵磁場時而消失貢獻。而我們外加磁場所量的 R(T)中，其外加磁場是 4T，相 對於一般二維弱局域效應的特徵磁場≒0.1T 而言是相當大的，故推測外加 4T 垂直磁場 量 R(T)時二維弱局域效應消失。且當二維弱局域效應發生時，從很多實驗上，在未加磁 場 R(T)接近 0K 的部分，會有弱局域效應飽和的現象，故猜測未加磁場時，我們實驗上 所量到的 R(T)飽和現象，是二維弱局域所造成。後面會藉由 fit 出τφ，來確認我們所 做的假設是正確的。另一方面也由於我們的 ITO 薄膜夠薄（15nm），更添加低溫部分的 解釋是二維弱局域效應與二維電子電子交互作用的可能！必須強調的是，在這邊我們假

0.1 1 10 100 540

550 560 570 580 590 600

R square ( Ω )

T ( K )

n_1 n1 + 4T

圖 4-4 有無外加 4T 垂直磁場下，樣品 n_1 的 R(T)圖

0.1 1 10 100

448 456 464 472 480

R square ( Ω )

T ( K )

n_2 n_2 + 4T

0.1 1 10 100 455

460 465 470 475 480 485 490 495 500

R square ( Ω )

T ( K )

n_6 n_6 +4T

圖 4-6 有無外加 4T 垂直磁場下，樣品 n_6 的 R(T)圖

0.1 1 10 100

650 660 670 680 690 700 710 720 730 740

R square ( Ω )

T ( K )

2_3 2_3 + 4T

圖 4-7 有無外加 4T 垂直磁場下，樣品 2_3 的 R(T)圖

0.1 1 10 100 740

760 780 800 820 840 860

R square ( Ω )

T ( K )

3_1 3_1 +4T

圖 4-8 有無外加 4T 垂直磁場下，樣品 3_1 的 R(T)圖

0.1 1 10 100

760 780 800 820 840 860 880

R square ( Ω )

T ( K )

5_1 5_1 + 4T

4-1-4 磁電阻 MR 的實驗數據

由磁電阻實驗數據可發現，各樣品的磁電阻，隨著磁場由零開始增加並無明顯正磁 電阻的發生，故自旋軌道作用相對於其他作用而言相當微弱。

基本上越低溫時，磁電阻的變化越明顯，但各樣品在低溫 (0.3K~1K) 時，不同溫 度下的磁電阻行為卻變化不大，推測此現象與二維弱局域效應在低溫處 R(T)的飽和有 關，也就是未加磁場的 R(T)在 0.3K~1K 時，弱局域效應相對於其他作用的貢獻逐漸減弱。

基本上各樣品在溫度 0.3K，外加磁場加到約 0.2T 時，磁電阻本身就逐漸出現飽和；

而比 0.3K 更高溫的磁電阻隨著磁場，更早出現飽和的現象。故我們可以確定在 0.3K~50K 之間 Bφ≦0.2T，且此時的二維電導變化率約為 4E-5 ( Ω^-1 )。

之後我們會進行磁電阻的 fitting 來探討更多重要且有意義的物理量！

0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21

-3.0x10^-5 -2.0x10^-5 -1.0x10^-5 0.0

∆ Rsquare/R square 2 (Ω)-1

H ( Tesla )

n_1 0.3K 0.5K 0.7K 1 K 1.5K 2 K 2.5 K 3.5 K 5 K 6 K 7 K 8 K 10 K 12 K 15 K 20 K 30 K 40 K 50 K

圖 4-10 樣品 n_1 在各溫度下的磁電阻

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 -4.0x10^-5

-3.0x10^-5 -2.0x10^-5 -1.0x10^-5 0.0

∆Rsquare/Rsquare 2 (Ω)-1

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 -4.0x10^-5

-3.0x10^-5 -2.0x10^-5 -1.0x10^-5 0.0

-4.0x10^-5 -3.0x10^-5 -2.0x10^-5 -1.0x10^-5 0.0 ikilim

inio

ipiqirisitiuiviwixiyizjajbjcjdjejfjgjhjijjjkjljmjnjojpjqjrjsjtjujvjwjxjyjzkakbkckdkekfkgkhkikjkkklkmknkokpkqkrksktkukvkwkxkykzlalblcldlelflglhliljlklllmlnlolplqlrlsltlulv lwlxlylzmambmcmdmemfmgmhmimjmkmlmmmnmompmqmrmsmtmumvmwmxmymznanbncnd

nenfngnhninjnknl nmnnnonpnqnrnsntnunvnwnxny

nzoaobocodoeofogohoiojokolomonooopoqorosotouovowoxoyozpapbpcpdpepfpgphpipjpkplpmpnpo pppqprpsptpupvpwpxpypzqaqbqcqdqeqfqgqhqiqjqkqlqmqnqoqpqqqrqsqtquqvqwqxqyqzrarbrcrdrerfrgrhrirjrkrlrmrnrorprq A

B C D EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZAAABACADAEAFAGAH

AI HYHZIAIBICIDIEIFIGIHIIIJIKILIMINIOIPIQIRISITIUIVIWIXIYIZJA

JBJCJDJEJF 101102103104105106107108

109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276

277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298 299300301302303304305306307308309310311312313314315316317

318319320321322323324325326327328 329330331332333334335

336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363 364 365 366367368369370371372373374375376377378379

380381382383384385 386 387388389390391392393394395396397398399400

401 402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430

431 432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458

459 460461462463464465466467

468 469470471472473474475

476477478479480481482

∆R square/R square 2 (Ω)-1

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 -4.0x10^-5

-3.0x10^-5 -2.0x10^-5 -1.0x10^-5

0.0 ¹²³⁴⁵⁶78910 101102103104

105106107 108109 110111 112 113114115

116 117 118119120121122123

124125126127128 129130131132

133134 135136 137138 139140141

142143144145 146147148 149150 151152153 154 155 156157158 159160161

162163164 165166167168169170171172173174175

176177 178 179 180181 182 183184185 186187188189190

191192 193 194195196197198

199200 201 202203 204205206207

208 209210211212

213214215216217218 219220221

222 223 224225226 227228 229230231232233

234 235236237238

239240241242243244 245246247248249

250251252253 254255 256 257 258259260261262263264

265266267268269270 271272273274275

276277278 279280 281282283284

285 286 287 288289 290291 292 293294295296297

298299300 301302 303 304305 306307308309310311312313314

315316317 318 319320321322323

324 325 326327 328329330 331 332 333 334 335 336337338339340341

342343344345346347 348 349350351352

353 354355 356357 358359 360 361362363364365366367368

369 370371372373374375

376377 378379380381

382383384385386387388389 390 391392 393 394395396397398399400

401402403404405 406407 408 409410 411 412413 414 415 416417 418 419 420 421422 423 424425 426427 428 429 430 431 432 433434 435 443444 445

446447 448 449

450 451452 453 464465

466 IHIIIJIKILIMIN

IOIPIQIRIS ITIUIVIW

IXIYIZJAJBJC JDJEJFJG bsbtbu

bv fdfefffg

fhfifj fkflfm

fnfofpfqfrfsftfufvfwfxfyfzgagb gc gd gegfgg

gh hvhwhxhyhziaibicidieifigih

iiijikilim inioip iqirisitiuiviwixiyiz

jajb jc jd jejf jgjhjijjjk

jl jvjwjx

jy lblcld

lelf lglh liljlklllm

ln lolplqlrls

lt lu lv lw lxlylzmamb

mcmdme oeofog

ohoiojokolomon rcrdre rfrgrhrirjrkrl

rmrnrorprqrrrsrtrurvrwrx ry rz

∆R square/R square 2 (Ω)-1

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 -4.0x10^-5

-3.0x10^-5 -2.0x10^-5 -1.0x10^-5

0.0 ¹²³⁴⁵6

100101102 103 104105106

107108 109 110111112

113 114115 116117 118119120 121122123124

125 140141

142 143

144145146 147

148 149150

151 152 153154155 156 157158 159160161 162163 164165166167168169

170171172 173 174175 176 177 178 179180 181182183 184185186

187 188189190191

192 193194 195196197198

199 200 201 202 203204205206207208

209210211 212213 214215216217

218219 220 221222 223224 225226 227228229230231

232233234235236237238239240 241242243244245

246247248

249 250251 252253254255256257258259

260261262 263264 265 266 267 268269270

271 272273 274275276277278279

280 281282 283 284285286287288289290291292293294

295 296297298

299300301 302 319320321322323324325

326327 328329330331

332 339340 341 349350 351352353354355356

357 358 359 360361362 363 364 365366367368

369370371372373 374 375

376 377

378 379380 381 382 383384 385 386387388 389 395396 397

403404405406407 408

409 410411 412 413 414 415416417

418 419 420421422 423424425

426 427 428429 430 431 432433434435436

437438 439 440441 442443444445446447

448 449 450451452453454455456

457 458459460 461462463

464465466467 468469470471

472473474475476477 478479 A ICIDIE IF IGIH II IJIKILIMINIOIP

IQIR cicjck

cl fbfcfd

fe fmfnfo

fpfqfr fsft ilimin ioipiqir

isitiuiviwixiyiz ja ldlelflglhli

ljlklllm ln lxlylz mambmcmd prpspt pu rarbrc rd re rfrg rh rirjrkrl

rm

∆R square/R square 2 (Ω)-1

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 -4.0x10^-5

-3.0x10^-5 -2.0x10^-5 -1.0x10^-5

0.0 ¹²³⁴⁵

101102

103104105 106 117118 119 120 121122 123124125

126

127 128 129

130

131132 133134

135 151152 153 168169 170

171 172

173 174175176177178

179180

181 195196 197198 199 200

201 202203 204

205206 207 208 209210 211

212213 214 220221

222 223 224 225226

227 228 229230 231 232 233 234235 236 244245 246

247248 249250 251

258259 260 266267

268 269270 271

272 273274

275 276 277

278279280 281 295296297 298 323324 325 332333 334 335 336337 338

347348 349 380381382

383

384 385

386 387

388389 390391

392

404405 406 421422

423 424

425 426427 428

429 430

431432 433 434435 436 456457

458 459460 461

467468 469

470 471

472 473 474475 476 477 478479

480 481 482483 484 bjbkbl bm kqkrks

kt kzlalblc ld

∆R square/R square 2 (Ω)-1

1. 未加磁場的 R_T。且分為高溫部分以無序系統中的Bloch-Grüneisen model 來解 釋，低溫部分以二維弱局域效應（2D WL）與二維電子電子交互作用（2D EE）來探討。

4-2-1 未加磁場 R(T)高溫分析：無序系統中的 Bloch-Grüneisen model 由於我們由實驗數據觀察，發現ITO 薄膜在高溫區（150K~200K），有十分類似金 屬性的電阻行為。故我們利用無序系統中的Bloch-Grüneisen model[3]來與此段溫區的 實驗數據進行擬合，發現可以描述得十分良好。以下圖與下表為擬合結果。

無序系統中的Bloch-Grüneisen model：

BG( )

r T

ρ ρ= +ρ

D/ 5

4

BG BG 0

D

( ) ( )

( 1)(1 )

T

x x

T x dx

T T

e e

ρ β θ

θ ⁻

=

∫

− − ^{，其中 BG} ₂ ^{l 4 B54 0 D4}

f l

K p u β =πβ τ ρ θ

= (4.1)

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

810 820 830 840 850 860 870 880 890

ρ ( µΩcm )

T ( K ) n_1 exp

n_1 theory_BG

圖 4-16 樣品 n_1 在高溫區擬合無序系統中的 Bloch-Grüneisen model 結果。

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 660

670 680 690 700 710 720

ρ ( µΩcm )

T ( K ) n_2 exp

n_2 theory_BG

圖 4-17 樣品 n_2 在高溫區擬合無序系統中的 Bloch-Grüneisen model 結果。

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

680 690 700 710 720 730 740

ρ ( µΩcm )

T ( K ) n_6 exp

n_6 theory_BG

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 1000

1020 1040 1060 1080 1100

ρ ( µΩcm )

T ( K ) 2_3 exp

2_3 theory_BG

圖 4-19 樣品 2_3 在高溫區擬合無序系統中的 Bloch-Grüneisen model 結果。

0 200 400

1140 1160 1180 1200 1220 1240 1260 1280

ρ ( µΩcm )

T ( K ) 3_1 exp

3_1 theory_BG

圖 4-20 樣品 3_1 在高溫區擬合無序系統中的 Bloch-Grüneisen model 結果。

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 1140

1160 1180 1200 1220 1240 1260 1280 1300

ρ ( µΩcm )

T ( K ) 5_1 exp

5_1 theory_BG

圖 4-21 樣品 5_1 在高溫區擬合無序系統中的 Bloch-Grüneisen model 結果。

表 4-4 Fit 無序系統中的 Bloch-Grüneisen mode 參數表

# ρr ( μΩcm ) βBG ( μΩcm/K ) ΘD ( K ) n_1 809.98 0.95 1296.11 n_2 660.56 0.74 1205.85 n_6 686.35 0.84 1260.21 2_3 996.63 2.32 1736.98 3_1 1138.10 1.30 1499.03 5_1 1146.69 1.29 1283.29

經由無序系統中的 Bloch-Grüneisen mode 擬合，我們可以看到，ρ^r隨著β^BG有線 性變化，此部分的結果與討論，在之前葉勝玄的論文中便有提到，因此我們將此結果放 在附錄討論。而樣品未 anneal 前，Debye 溫度約在 1250K 左右，但樣品在 anneal 後，

debye 溫度有出現改變。

4-2-2 未加磁場 R(T)的低溫分析：2D EE + 2D WL 與

外加

4T 垂直磁場 R(T)的低溫分析：2D EE

我們看到，在外加 4T 垂直磁場時 R(T)實驗的低溫部分，只有 logT 行為且無隨著低 溫而出現飽和。雖然二維弱局域效應有 logT 的貢獻，但弱局域效應會在外加 4T 下（我 們已由 MR 實驗數據可看出 Bφ≦0.2T）其貢獻消失。靜藤效應在外加磁場下，R(T)除了 有 logT 的貢獻，在更低溫處會出現 T²的貢獻。雙通道靜藤效應在外加磁場下，除了有 隨著低溫出現 logT 轉根號 T 的行為外，在更低溫處也會出現 T²的貢獻。上述三種物理 效應都無法完全符合我們的實驗結果，只有二維電子電子交互作用，在外加小磁場下其 電阻與溫度的行為仍只有 logT，可完全符合我們的外加垂直磁場下 R(T)實驗的低溫部 分。

而在未加磁場 R(T)的低溫部分，除了有二維電子電子交互作用的貢獻外，還有二維 弱局域效應也會造成貢獻。且我們認為未加磁場 R(T)低溫處的飽和是二維弱局域效應所 造成，之後會加以證明。

綜合上述論點，我們可用利用二維弱局域效應[10]與二維電子電子交互作用[10]來 分析我們的未加磁場低溫 R(T)與外加磁場低溫 R(T)。其中

二維弱局域效應：

2 2

0

(T) ln( ) 2

e T

p T

σ α

π

∆ = −

= (4.2)

二維電子電子交互作用：

2 2

0

(T) (1 3 ) ln( )

2 4

e T

F T

σ π

∆ = − − 

= (4.3)

，我們令 _{_ 2} 3 1 4 b = − F

由於上兩式形式一樣，所以可合併為：

二維弱局域效應＋二維電子電子交互作用：

2 2

0

(T) (1 3 ) ln( )

2 4

e T

p F

σ α T

π

− ⎡ ⎤

∆ = ⎢⎣ + −  ⎥⎦

= (4.4)

，我們令 3

(1 ) b=αp+ −4F 。

我們先利用(4.4)來擬合 5K~20K 未加磁場的實驗 R(T)，再利用(4.3)來擬合 0.3K~20K 外加磁場的實驗 R(T)

0.01 0.1 1 10 -0.00006

-0.00003 0.00000 0.00003 0.00006 0.00009 0.00012

Model: 2D WL+EE interaction

a 2.832E-7 ±2.294E-8 b -1.912 ±0.002 a_2 -2.563E-7 ±1.959E-8 b_2 -1.033 ±0.001

∆R square/R square 2 ( Ω-1 )

ln ( T / T₀ )

n_1 n_1 + 4T

圖 4-22 樣品 n_1 擬合電子電子交互作用與電子電子交互作用＋弱局域效應的結果。

0.01 0.1 1 10

-0.00010 -0.00005 0.00000 0.00005 0.00010

Model: 2D WL-EE interaction

a 9.850E-7 ±3.933E-8 b -1.821 ±0.003 a_2 -2.191E-8 ±3.091E-8 b_2 -1.105 ±0.002

∆R square/R square 2 ( Ω-1 )

ln ( T / T₀ )

n_2 n_2 + 4T

圖 4-23 樣品 n_2 擬合電子電子交互作用與電子電子交互作用＋弱局域效應的結果。

0.01 0.1 1 10 -0.00009

-0.00006 -0.00003 0.00000 0.00003 0.00006 0.00009 0.00012

Model: 2D WL+EE interaction

a 5.656E-7 ±2.901E-8 b -1.883 ±0.002 a_2 -4.112E-13 ±2.566E-8 b_2 -0.983 ±0.001

∆R square/R square 2 ( Ω-1 )

ln ( T / T₀ )

n_6 n_6 +4T

圖 4-24 樣品 n_6 擬合電子電子交互作用與電子電子交互作用＋弱局域效應的結果。

0.01 0.1 1 10

-0.00006 -0.00004 -0.00002 0.00000 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.00010 0.00012

Model: 2D WL-EE interaction

a 3.366E-7 ±2.940E-8 b -1.804 ±0.003 a_2 -6.088E-7 ±2.799E-8 b_2 -0.984 ±0.001

∆R square/R square 2 ( Ω-1 )

ln ( T / T₀ )

2_3 2_3 + 4T

圖 4-25 樣品 2_3 擬合電子電子交互作用與電子電子交互作用＋弱局域效應的結果。

0.01 0.1 1 10 -0.00006

-0.00003 0.00000 0.00003 0.00006 0.00009 0.00012

Model: 2D WL+EE interaction

a 2.449E-7 ±4.279E-8 b -1.742 ±0.003 a_2 -2.155E-7 ±4.007E-8 b_2 -0.899 ±0.002

∆R square/R square 2 ( Ω-1 )

ln ( T / T₀ )

3_1 3_1 +4T

圖 4-26 樣品 3_1 擬合電子電子交互作用與電子電子交互作用＋弱局域效應的結果。

0.01 0.1 1 10

-0.00006 -0.00003 0.00000 0.00003 0.00006 0.00009 0.00012

Model: 2D WL-EE interaction

a 3.535E-7 ±8.104E-8 b -1.819 ±0.006 a_2 3.100E-8 ±6.080E-8 b_2 -0.909 ±0.003

∆R square/R square 2 ( Ω-1 )

ln ( T / T₀ )

5_1 5_1 + 4T

表4-5 Fit 2D EE&WL 參數表

fit 2D WL + 2D EE, H = 0 fit 2D EE, H = 4T 2DWL

# b b_2 b – b_2

n_1 -1.912 ± 0.002 -1.033 ± 0.001 -0.879 ± 0.003 n_2 -1.821 ± 0.003 -1.105 ± 0.002 -0.716 ± 0.005 n_6 -1.883 ± 0.002 -0.983 ± 0.001 -0.900 ± 0.003 2_3 -1.804 ± 0.003 -0.984 ± 0.001 -0.820 ± 0.004 3_1 -1.742 ± 0.003 -0.899 ± 0.002 -0.843 ± 0.005 5_1 -1.819 ± 0.006 -0.909 ± 0.003 -0.910 ± 0.009

由上表我們可以看到各樣品，在未外加磁場時的 2D WL + 2D EE 擬合，其斜率 b 都 在約-1.8 左右。在外加 4T 垂直磁場時 2D EE 的擬合，其斜率 b²都在約-1 左右。而 b - b²都在-0.8 左右。發現若只由電導修正來擬合，各樣品間斜率的差異並不明顯，且並無 觀察到與無序程度ρ_r有明顯關係。

在之前我們只有由實驗數據結果，推測很有可能是二維弱局域效應與二維電子電子

在之前我們只有由實驗數據結果，推測很有可能是二維弱局域效應與二維電子電子

在文檔中 二維氧化銦參雜錫之非彈性電子散射時間及量子干涉傳輸現象之研究 (頁 54-94)